怎樣提高高中函數(shù)教學(xué)的效率

史學(xué)松

函數(shù)是高考的重點(diǎn)，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題與函數(shù)有關(guān)，因此，怎樣提高高中函數(shù)教學(xué)的效率，值得每一位數(shù)學(xué)教師深思.在教學(xué)中，教師除了要根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，運(yùn)用多媒體，幫助他們掌握基本知識(shí)和方法，還要重視數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的意識(shí).

一、借助多媒體技術(shù)輔助教學(xué)

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，多媒體技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了更多的應(yīng)用.高中函數(shù)知識(shí)較為抽象，對(duì)學(xué)生的抽象思維與邏輯思維有著較高的要求.教師可以運(yùn)用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，將教學(xué)內(nèi)容以動(dòng)畫(huà)、圖片、視頻等方式呈現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，突破函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容.

例如，在教學(xué)《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》時(shí)，教師可以利用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)的方式演示出a從0. 1增大至1，再?gòu)?增大至10的過(guò)程中指數(shù)函數(shù)[y=ax]的變化情況，如圖1所示.將本來(lái)為靜態(tài)的指數(shù)函數(shù)圖象用動(dòng)態(tài)的形式展現(xiàn)出來(lái)，將抽象的知識(shí)具象化，能夠讓學(xué)生更直觀(guān)、清晰地了解指數(shù)函數(shù)圖象的變化情況和規(guī)律，這樣，學(xué)生便能輕易地總結(jié)出指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，完成下表.

[[y=ax]（a>0，且a≠1） [a>1] [0<a<1] 圖象 <E：＼加工文件＼11月數(shù)據(jù)＼語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬202003? 飛翔＼正文＼數(shù)學(xué)7期＼Image＼image53-2.png> <E：＼加工文件＼11月數(shù)據(jù)＼語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬202003? 飛翔＼正文＼數(shù)學(xué)7期＼Image＼image3.png> 定義域 R 值域 （0，+∞） 性質(zhì) 當(dāng)[x=0]時(shí)，[y=1]，即過(guò)定點(diǎn)（0，1） 當(dāng)[x>0]時(shí)，[y>1];當(dāng)[x<0]時(shí)，[0<y<1] 當(dāng)[x>0]時(shí)，[0<y<1];當(dāng)[x<0]時(shí)，[y>1] 在R上是增函數(shù) 在R上是減函數(shù) ]

這種方法不僅能夠優(yōu)化課堂教學(xué)的形式，還能夠豐富課堂教學(xué)的內(nèi)容，降低理解難度，有助于提升課堂教學(xué)的質(zhì)量.

二、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)

每一個(gè)函數(shù)有其相對(duì)應(yīng)的解析式，也有與之相對(duì)應(yīng)的圖象，因此，數(shù)形結(jié)合思想是函數(shù)教學(xué)中的重要內(nèi)容.在函數(shù)教學(xué)中，教師不僅要重視滲透數(shù)形結(jié)合思想，還要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí).首先，教師在講解各個(gè)函數(shù)知識(shí)時(shí)，要注意結(jié)合函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)的解析式、性質(zhì)等，同時(shí)，要讓學(xué)生了解到曲線(xiàn)中的幾何特征以及相應(yīng)的變化規(guī)律.其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化方法，在遇到有關(guān)“數(shù)”的問(wèn)題時(shí)，要學(xué)會(huì)繪制與其相對(duì)應(yīng)的圖象，利用函數(shù)的圖象來(lái)直觀(guān)地分析問(wèn)題;在遇到有關(guān)“形”的問(wèn)題時(shí)，要注意聯(lián)想到與其相對(duì)應(yīng)的解析式，將其轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問(wèn)題進(jìn)行求解.

例1.已知a是實(shí)數(shù)，記函數(shù)f（x）=x2-2x+2在[[a，a+1]]上的最小值為g（a），求g（a）的解析式.

解：f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，[x∈[a，a+1]]，a∈R，對(duì)稱(chēng)軸為x=1.

當(dāng)a+1<1，即a<0時(shí)，函數(shù)圖象如圖2，函數(shù)f（x）在區(qū)間[[a，a+1]]上為減函數(shù)，所以最小值為f（a+1）=a2+1;

當(dāng)a≤1≤a+1，即0≤a≤1時(shí)，函數(shù)圖象如圖3，在對(duì)稱(chēng)軸x=1處取得最小值，最小值為f（1）=1;

當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)圖象如圖4，函數(shù)f（x）在區(qū)間[[a，a+1]]上為增函數(shù)，所以最小值為f（a）=a2-2a+2.

綜上可知，[g（a）=a2+1，a<0，1，0≤a≤1，a2-2a+2，a>1.]

對(duì)于本題，學(xué)生若不畫(huà)圖或者不能繪制恰當(dāng)?shù)膱D形，很難得出正確的答案.教師若引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想，繪制出相應(yīng)的圖形進(jìn)行分類(lèi)討論，學(xué)生便可直觀(guān)地看出函數(shù)的大致趨向，之后再進(jìn)行計(jì)算，便能夠容易地求出結(jié)果.

簡(jiǎn)而言之，要提升函數(shù)教學(xué)的效率，教師要積極運(yùn)用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)思維能力.

（作者單位：浙江省紹興市新昌縣鼓山中學(xué)）