在立體幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力的途徑

李成誠

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解答數(shù)學(xué)問題的過程.在教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生借助空間幾何體模型認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系、變化規(guī)律，還要引導(dǎo)學(xué)生借助圖形分析解答問題.學(xué)生具有較強(qiáng)的直觀想象能力，有助于增強(qiáng)運(yùn)用圖形思考問題的意識(shí)，感悟知識(shí)的本質(zhì)，為促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定基礎(chǔ).

一、利用數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生建立空間觀念

在教學(xué)中，教師不僅要結(jié)合常見的空間立體幾何模型，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系以及空間幾何體的結(jié)構(gòu)，還要引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)模型進(jìn)行觀察，學(xué)會(huì)繪制不同視角下的圖形，鼓勵(lì)學(xué)生通過想象，對(duì)立體幾何模型進(jìn)行分解、重組、還原，使其在頭腦中對(duì)空間立體幾何圖形的不同形式形成深刻的認(rèn)識(shí).

例如，在教學(xué)《空間幾何體的三視圖》時(shí)，教師可以分別將提前準(zhǔn)備好的正方體、球、圓柱模型（正方體的長(zhǎng)與球的直徑、圓柱的母線、底面的直徑相等）展示出來，然后將球放在長(zhǎng)方體和圓柱的上方，要求學(xué)生分別從正上方、正前方、和左側(cè)觀察，然后提問：大家看到的分別是什么圖形？學(xué)生紛紛回答：正方形、圓和正方形、圓.然后，要求學(xué)生通過想象，分別畫出它們的三視圖.通過這樣的方式，學(xué)生掌握了三視圖的畫法，形成了空間觀念.

二、借助多媒體技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

空間立體幾何知識(shí)較為抽象，學(xué)生理解起來難度較大.在教學(xué)中，教師要借助多媒體，通過形象、直觀的方式來幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)的難度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教師可以借助多媒體技術(shù)的移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、縮小、放大等功能，將幾何體以動(dòng)態(tài)的形式展示出來，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.

例如，在教學(xué) 《平面與平面平行的判定》時(shí)，教師可以利用多媒體展示兩個(gè)平面，如圖1所示，并任意畫出兩條直線，給出問題：（1）平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，則α、β平行嗎？（2）平面β內(nèi)有兩條直線與平面α平行，則α、β平行嗎？學(xué)生在觀察、思考、交流后表示：都不行.教師繼續(xù)追問：那在什么情況下，平面α、β才會(huì)平行呢？學(xué)生感到很茫然.這時(shí)，教師利用多媒體，移動(dòng)平面β內(nèi)的兩條直線a、b，將問題（1）（2）中的情形演示出來，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)a、b相交時(shí)，平面α、β才會(huì)平行.這樣便得出了兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.學(xué)生在思考問題的同時(shí)，想象直線在β內(nèi)的不同情形，能從多種情況中得出結(jié)論，培養(yǎng)了空間想象能力.

三、聯(lián)系生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建幾何模型

在教學(xué)中，教師還要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，使其對(duì)生活中的實(shí)物，如桌子、椅子、建筑物等結(jié)構(gòu)有清晰的認(rèn)識(shí).教師要根據(jù)具體情境設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生借助其中的數(shù)形關(guān)系構(gòu)建幾何模型，解決一些實(shí)際應(yīng)用問題.

例1.今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬30m，長(zhǎng)40m，上棱長(zhǎng)20m，高20m，問：它的體積是多少？該楔體的三視圖如圖2所示，其中圖中小正方體的邊長(zhǎng)為10m，則該楔體的體積為（ ）.

解析：教師可以引導(dǎo)學(xué)生將該楔形的直觀圖表示出來，如圖3中的幾何體ABCDEF，取AB的中點(diǎn)G，CD的中點(diǎn)H，連接FG、GH、HF.學(xué)生可發(fā)現(xiàn)該幾何體是四棱錐F-BCHG與三棱柱ADE-GHF的組合體，三棱柱ADE-GHF可以通過割補(bǔ)法得到一個(gè)高為EF=20，底面積為S=[12]×30×20=30的一個(gè)直棱柱，所以該楔形的體積V=30×20+[13]×20×30×20=100 m3.

總之，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，教師應(yīng)充分了解學(xué)生的學(xué)情，靈活利用數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生建立空間觀念;借助多媒體技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力;聯(lián)系生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建幾何模型，以此促進(jìn)學(xué)生直觀想象能力的提升.

（作者單位：江蘇省泰州市民興實(shí)驗(yàn)中學(xué)）