思維導(dǎo)圖在藏族地區(qū)高中立體幾何復(fù)習(xí)中的應(yīng)用

吉得加

摘 要：本文介紹了思維導(dǎo)圖在高中立體幾何復(fù)習(xí)中的應(yīng)用，以案例分析方式，通過探討思維導(dǎo)圖教學(xué)模式下案例設(shè)計(jì)原則，對實(shí)際案例教學(xué)進(jìn)行闡述，旨在對藏族地區(qū)高中數(shù)學(xué)教師立體幾何復(fù)習(xí)教學(xué)提供一定的參考。

關(guān)鍵詞：立體幾何;思維導(dǎo)圖;高中數(shù)學(xué);復(fù)習(xí)

在立體幾何學(xué)習(xí)后，藏族地區(qū)學(xué)生普遍存在的問題是難以將碎片化的知識點(diǎn)代入到實(shí)際解題當(dāng)中，遇到難題不會解。為有效解決這一問題，筆者將思維導(dǎo)圖教學(xué)模式引入到高中立體幾何復(fù)習(xí)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生自主建立一套完善的知識框架體系，幫助學(xué)生在完整的知識結(jié)構(gòu)下進(jìn)行記憶和理解，從而提高其立體幾何復(fù)習(xí)效率。

一、思維導(dǎo)圖模式下立體幾何復(fù)習(xí)案例設(shè)計(jì)原則

（一）確保例題選擇的典型性

思維導(dǎo)圖教學(xué)模式下，教師教學(xué)的一項(xiàng)關(guān)鍵任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維導(dǎo)圖的構(gòu)建，隨著復(fù)習(xí)進(jìn)程不斷擴(kuò)充完善思維導(dǎo)圖中的知識點(diǎn)。因此，例題必須要選擇具有典型性、代表性、針對性，既要能夠涵蓋基礎(chǔ)知識，也需要將重難點(diǎn)包括進(jìn)去，才能夠保證學(xué)生思維導(dǎo)圖構(gòu)建的完整性。

（二）注意與周邊知識的連接

思維導(dǎo)圖的構(gòu)建應(yīng)當(dāng)具有“森林”視角，并且強(qiáng)調(diào)知識間相互的聯(lián)系性。教師通過思維導(dǎo)圖，不僅引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)本節(jié)知識點(diǎn)，還需要復(fù)習(xí)周邊知識，從而引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行解題，教師只需要扮演好引導(dǎo)、點(diǎn)播、輔導(dǎo)的角色，增強(qiáng)學(xué)生主體作用的發(fā)揮。

（三）歸納總結(jié)解題思路

學(xué)生在解答完成后，一時(shí)難以將知識點(diǎn)融入到完整的知識結(jié)構(gòu)中，腦海中的知識構(gòu)架通常不夠清晰。教師帶領(lǐng)學(xué)生對例題的解答思路進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生將涉及到的知識點(diǎn)擴(kuò)充至自己的思維導(dǎo)圖中。

二、思維導(dǎo)圖在高中立體幾何復(fù)習(xí)中的應(yīng)用案例分析

本文選取“線線、線面、面面位置關(guān)系”一課中“面面位置關(guān)系”知識點(diǎn)為例，對思維導(dǎo)圖在高中立體幾何復(fù)習(xí)中的應(yīng)用進(jìn)行分析。

練習(xí)：回答下列問題：①平面α內(nèi)有兩條直線和平面β平行，那么兩個(gè)平面是否是平行關(guān)系？②如果在平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行，那么是否可以說兩個(gè)平面平行？③如果平面α內(nèi)的三角形三個(gè)頂點(diǎn)到平面β的距離相等，那么是否可以說兩個(gè)平面平行？

本次例題主要是對“面面位置關(guān)系”進(jìn)行復(fù)習(xí)，教師在給出例題后，可以引導(dǎo)學(xué)生思考面面都有什么樣的位置關(guān)系？（復(fù)習(xí)周邊知識）學(xué)生會回答出平面間的位置關(guān)系包括平行和相交，兩個(gè)平面相交會有一條公共直線，沒有公共點(diǎn)。并且平面平行具有傳遞性，即α//β，β//γ，則γ//α。在復(fù)習(xí)過程中，引導(dǎo)學(xué)生將思維導(dǎo)圖構(gòu)建出來。如圖1。

然后，引導(dǎo)學(xué)生解答問題一：師：我們在正方體中分析這個(gè)問題，應(yīng)該怎么分析？

生：將這個(gè)問題放在正方體ABCD-A1B1C1D1中進(jìn)行分析，取AA1的中點(diǎn)E與DD1的中點(diǎn)F，連接EF，則可以知道EF//面A1B1C1D1，AD//面A1B1C1D1，但是面A1D1AD與面A1B1C1D1不是平行關(guān)系。如圖2。

師：那么問題二呢？生：同理，面A1D1AD中可以有無數(shù)條直線與面A1B1C1D1平行，但兩個(gè)平面相交。師：那么問題三呢？這時(shí)候?qū)W生的意見開始不統(tǒng)一，有的認(rèn)為對，有的認(rèn)為錯(cuò)。這時(shí)候，同樣是在正方體中，分別在AD、BC、A1D1、B1C1中取中點(diǎn)E、F、H、G，并順次連接，可以得出三角形ABC三個(gè)點(diǎn)到四邊形EFHG的距離是相等的，而面ABCD與面EFHG不是平行關(guān)系，所以第三個(gè)問題也是否定的。如圖2。

歸納與總結(jié)：這幾個(gè)問題都是判斷直線與平面位置關(guān)系的，但在立體幾何中，直線與平面的位置關(guān)系具有復(fù)雜性，因此在分析套路過程中，為保證全面考慮問題，需要進(jìn)行分類討論，可以通過動(dòng)手畫出立體圖形，結(jié)合問題畫出輔助線，將問題放在圖形中進(jìn)行分析，就可以清楚明了的獲得問題的答案。

總結(jié)：思維導(dǎo)圖在高中立體幾何復(fù)習(xí)教學(xué)中的應(yīng)用，轉(zhuǎn)變了以往傳統(tǒng)復(fù)習(xí)教學(xué)流程中，先復(fù)習(xí)知識點(diǎn)，再進(jìn)行習(xí)題練習(xí)講解的模式，以例題為依托，帶動(dòng)知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)，并引導(dǎo)學(xué)生不斷擴(kuò)充完善自己的思維導(dǎo)圖，使其對知識結(jié)構(gòu)有整體性的把握，對知識點(diǎn)的記憶與理解更加深刻，從而進(jìn)一步促進(jìn)了藏族地區(qū)學(xué)生的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1] 鄭力敏.淺析“思維導(dǎo)圖”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2019（23）：83.

本文系“甘肅省教育科學(xué)‘十三五’規(guī)劃2019年度一般規(guī)劃課題《思維導(dǎo)圖在藏族地區(qū)以藏為主高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用研究》，立項(xiàng)號為：GS[2019]GHB1861”階段性成果之一。