學(xué)習(xí)不等式應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題

作者簡(jiǎn)歷：呂廣春，男，本科學(xué)歷，江蘇省南通市教壇新秀，海安縣初中數(shù)學(xué)骨干教師．先后在《中學(xué)生數(shù)理化》、《中學(xué)生理科月刊》、《考試》、《理科考試研究》、《新概念中考》、《初中生學(xué)習(xí)技巧》等雜志發(fā)表論文若干篇．輔導(dǎo)的學(xué)生參加省級(jí)以上數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲省級(jí)以上等級(jí)獎(jiǎng)達(dá)十多人次．

一、正確理解不等號(hào)的含義和作用

符號(hào)“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”都叫不等號(hào)，其中“≠”只表示不等關(guān)系，而“>”、“<”、“≥”、“≤”不僅表明不等關(guān)系，而且表明了哪邊大哪邊小.因此在研究不等式時(shí)，應(yīng)注意是“左邊大于右邊（左邊大于或等于右邊）”還是“左邊小于右邊（左邊小于或等于右邊）”，“>”和“<”、“≥”和“≤”是互為相反方向的符號(hào)，不能用錯(cuò)．有等號(hào)與無(wú)等號(hào)也不能用錯(cuò)．

不等號(hào)的作用有兩個(gè)：

1．表示兩個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)量的大小關(guān)系.如4>1，-6<

-3，m>n等等．

2．表示某數(shù)的取值范圍．如x≤-3即表示x的取值范圍是不大于-3的所有數(shù)．

二、正確理解不等式的解和解的集合，注意不等式的解和方程的解的異同點(diǎn)

能夠使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．解是指具體的某個(gè)數(shù)，而解集是指解的全體組成的集合．如小于1的任何數(shù)值都能使不等式3x<2x+1成立．因此小于1的數(shù)都是它的解，它的解集是由全體小于1的數(shù)值組成．

一般不等式的解有無(wú)數(shù)多個(gè)，而一元一次方程的解一般是一個(gè)確定的數(shù)．如能使方程x-1=-3左右兩邊相等的數(shù)只有一個(gè)-2，而能使不等式x-1>-3成立的數(shù)是大于-2的任一個(gè)數(shù)，這樣的數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)．

三、要特別注意不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等式的符號(hào)必須改變方向

如若ac>bc，一定有a>b嗎？顯然是不一定的．當(dāng)c是負(fù)數(shù)時(shí)，有a

又如若a>b，則ac>bc一定成立嗎？不一定，因?yàn)楫?dāng)c=0時(shí)，ac=bc，當(dāng)c<0時(shí)，ac

四、當(dāng)用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意不要將空心圈和實(shí)心圈用錯(cuò)

空心圈表示不包括這一點(diǎn)，實(shí)心圈表示包括這一點(diǎn)．一旦用錯(cuò)就會(huì)引起不等式的解集的縮小或擴(kuò)大．

五、對(duì)含字母系數(shù)的不等式，一定要先討論后求解，絕對(duì)不能不討論就貿(mào)然求解

我們知道，一個(gè)一元一次不等式一般都可以化為ax>b或axb形式而言：若a>0，那么ax>b的解集是x>；若a<0，那么ax>b的解集是x<；若a=0，當(dāng)b≥0時(shí)，ax>b無(wú)解，其解集是空集，當(dāng)b<0時(shí)，ax>b的解集是全體實(shí)數(shù)．

例解不等式mx<6-3x.

解：移項(xiàng)合并得：（m+3）x<6.當(dāng)m+3>0即m>-3時(shí)，x<；當(dāng)m+3<0即m<-3時(shí)，x>；當(dāng)m+3=0即m=-3時(shí)，原不等式的解集是全體實(shí)數(shù)．

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>