關(guān)于齒輪齒根過渡曲線與齒根應(yīng)力的關(guān)聯(lián)分析

譚英林 張浩

摘要：本文在介紹漸開線齒輪齒根過渡曲線的類型的基礎(chǔ)上，分析了齒根過渡曲線與齒根應(yīng)力的關(guān)聯(lián)及解析計(jì)算方法，對(duì)于今后的齒輪設(shè)計(jì)具有一定幫助。

關(guān)鍵詞：齒根分析;齒根過渡曲線;齒根應(yīng)力

0? 引言

當(dāng)齒輪的轉(zhuǎn)速升高以后，輪街以及機(jī)械的變形也會(huì)隨之增大，另外由于在安裝和制造的過程中也會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，所以從理論上來(lái)講，等同于兩個(gè)節(jié)圓作純滾動(dòng)的漸開線齒輪傳動(dòng)，所以應(yīng)力集中現(xiàn)象容易發(fā)生在齒根過渡曲線處，則齒根過渡曲線處會(huì)產(chǎn)生漸開線齒輪的最大彎曲應(yīng)力，而過渡曲線的形狀會(huì)直接決定彎曲應(yīng)力的大小。因此合理選擇齒根過渡曲線，以提高彎曲強(qiáng)度具有重要意義[1，2]。

1? 齒根過渡曲線的類型

齒根過渡曲線是由齒輪刀具的刀頂部分加工出來(lái)的，所以齒根過渡曲線的形狀是根據(jù)刀頂曲線形狀所得出的。在加工齒輪時(shí)，用齒條型的刀具，等同于齒條齒輪的嚙合。在加工齒輪的過程中，齒輪的齒廓漸開線和齒根過渡曲線兩部分，分別是由齒條型刀具的直線部分和圓角部分進(jìn)行切出。與此同時(shí)，在進(jìn)行齒輪加工時(shí)，齒輪的節(jié)圓和刀具的加工節(jié)線作純滾動(dòng)，所以可以得出齒輪過渡線是刀具圓角圓心所描出的延伸漸開線的等距曲線。

現(xiàn)階段，在采用齒條型刀具對(duì)齒輪進(jìn)行加工時(shí)，在一般情況下，齒根過渡曲線有兩種表現(xiàn)形式（如圖1和圖2所示），圖1的過渡曲線表現(xiàn)形式為：當(dāng)齒條型刀具頂部和齒廓頂部有兩個(gè)圓角的情況下，則表現(xiàn)為圖1（注：在圖1中，Ⅱ兩段為延伸漸開線的等距曲線，Ⅲ段為齒輪的根園圓?。?圖2的過渡曲線表現(xiàn)形式為：當(dāng)齒條型刀具頂部和齒廓頂部有一個(gè)圓角的情況下，則表現(xiàn)為圖2（注：在圖2中，1段為一整段延伸漸開線的等距曲線）;另外在圖2的齒根過渡曲線中，過渡曲線表現(xiàn)為一整段圓弧（即為國(guó)標(biāo)推薦使用的齒輪齒根過渡曲線形式）。

2? 齒根彎曲應(yīng)力的解析計(jì)算方法

圖3表示為一個(gè)輪齒，其齒寬為單位長(zhǎng)度。A，B兩點(diǎn)對(duì)稱于坐標(biāo)軸弘，AD和BD分別表示過渡曲線上的A點(diǎn)和占點(diǎn)的法線的方向。

在局部應(yīng)力最大點(diǎn)，容易發(fā)生齒根彎曲疲勞裂紋，裂紋的方向指向曲線法線方向，所以對(duì)ADB截面上的應(yīng)力規(guī)律進(jìn)行重點(diǎn)分析，可以找到齒根局部的最大應(yīng)力。

局部應(yīng)力的計(jì)算公式為：

3? 齒根過渡曲線方程

當(dāng)采用齒條型刀具加工齒輪時(shí)，雖然第一種和第二種曲線都為延伸漸開線的等距曲線，但是刀具齒廓參數(shù)有一定的差別，以下分別計(jì)算得出刀具齒廓參數(shù)間的關(guān)系：

對(duì)于第一種過渡曲線，刀具齒廓參數(shù)間具有如下關(guān)系：

對(duì)于第二種過渡曲線，刀具輪廓中參數(shù)間具有如下的關(guān)系：

其中，ha-刀具齒頂高;a-刀具圓角圓心Cp距離中線的距離;b-刀具圓角圓心Cp距離刀具齒槽中心線的距離;rp-刀頂圓角半徑;c-徑向間隙系數(shù)。

對(duì)于齒輪的加工用齒輪型的刀具。其中，？琢′為變參數(shù)，？琢′在？琢和90°之間范圍內(nèi)變化。

所以延伸漸開線等距曲線上任意一點(diǎn)的曲率半徑為：

當(dāng)采用齒條型刀具加工齒輪時(shí)，雖然第三種和第四種曲線都為延伸外擺線的等距曲線，但是刀具齒廓參數(shù)有一定的差別，以下分別計(jì)算得出刀具齒廓參數(shù)間的關(guān)系：

對(duì)于第三種過渡曲線，刀具齒廓其參數(shù)關(guān)系如下：

對(duì)于第四種過渡曲線，刀具齒廓其參數(shù)具有如下關(guān)系：

聯(lián)立上述兩式可以求得？琢t和？籽。

4? 計(jì)算結(jié)果分析

以下的計(jì)算，應(yīng)用的是上文中所提到的公式，按照相關(guān)對(duì)應(yīng)的公式，計(jì)算某種減速器第一級(jí)轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪（齒輪的基本參數(shù)如表1所示），研究不同齒根過渡曲線處的齒根應(yīng)力的大小。齒輪上作用切向力Ft=6800N，徑向力Fr=2500N。

在計(jì)算的過程中，為了計(jì)算方便以及更好的進(jìn)行比較，將載荷作用于齒頂進(jìn)行了假設(shè)，通過上文的公式，利用MATLAB軟件編程，得出圖4所示二維關(guān)系圖（其中橫坐標(biāo)為？酌角的值，縱堆標(biāo)為齒根應(yīng)力？滓值）。

5? 結(jié)論

從圖4中得出，不同的曲線都有不同的值，也就是過渡曲線的局部最大應(yīng)力的點(diǎn)。而齒根局部應(yīng)力最大點(diǎn)，從過渡曲線中可以得知，由于曲線的不同，最大應(yīng)力點(diǎn)也會(huì)各不相同。如表2所示，列出了齒根過渡曲線處的最大應(yīng)力和出現(xiàn)最大應(yīng)力的截面的位置角。

從結(jié)果數(shù)據(jù)可以看出，采用第五種過渡曲線的齒輪齒根彎曲強(qiáng)度最低，而其它四種過渡曲線的齒輪齒根彎曲強(qiáng)度都比第五種有所提高，提高的百分比（按照順序1-4）分別為：7.42%、8.57%、12%、13.71%。

參考文獻(xiàn)：

[1]袁哲，孫志禮，郭瑜.直齒圓柱齒輪齒廓修行曲線優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械傳動(dòng)，2010（5）.

[2]任剛，楊秀麗，袁文武，等.誤差直線逼近齒輪過渡曲線的計(jì)算方法[J].機(jī)械，2010（5）.

[3]張玲玲.變位系數(shù)在齒輪設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].內(nèi)燃機(jī)與配件，2019（16）：143-144.