撥開云霧，探究本源，打造高效課堂

高海強

摘要：在數(shù)學教學中應合理、科學地設置情景，讓學生探索結(jié)論，并對此進行證明。從而讓學生弄清問題的“來龍去脈”，甚至由此發(fā)現(xiàn)巧妙的解法，以及有趣的結(jié)論，達到舉一反三的效果，同時以培養(yǎng)學生能提出數(shù)學問題，解決數(shù)學問題的能力。

關鍵詞：本源;平行線;來龍去脈;數(shù)學

對待數(shù)學教學中所設置的情景，不僅要探索解決它的途徑，給出它的嚴格證明，而且還應該繼續(xù)深入思考，并作多方面的探索。例如，同樣條件尋求可能出現(xiàn)的多種結(jié)論，以廣開思路，增強分析和解決問題的能力;溯源探幽，以弄清問題產(chǎn)生的“來龍”;推廣題意，以看出問題發(fā)展的“去脈”;因為弄清問題的“來龍去脈”，正是理解深入的標志之一。進而適當變換題目的形式和條件，為靈活運用奠定基礎，再廣泛聯(lián)想，從橫向?qū)Ρ戎型诰虺雎?lián)系，真正的究其本源，達到高效。

1 設置情景，廣開思路，培養(yǎng)發(fā)散思維

對于同一個問題，改變題目中某些條件，結(jié)論有什么變化呢？這樣既能廣開思路，以收到培養(yǎng)發(fā)散思路之效，又能幫助學生加深對問題的認識。因為同一情景素材，條件略有改動，結(jié)論又有什么變化規(guī)律呢？往往是從各自的側(cè)面，相異的渠道反映出，條件與結(jié)論之間的聯(lián)系。對此，不妨看如下情景材料：

例1、如圖：已知，AB∥CD，求證： （猜想結(jié)論，并給予證明.）

（1）假設E是一動點，作如圖2運動

當E點在平行線AB與CD之間時，如圖3，則：∠B+∠D=∠BED。

證明：過點E作EF∥AB，則有EF∥CD.

∵EF∥AB（作圖）

∴∠B =∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等.）

∵AB∥CD，EF∥AB

∴EF∥CD（平行公理的推論）

∴∠D =∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等.）

∴∠BED =∠1+∠2 =∠B+∠D

即：∠B+∠D =∠BED

（2）當點E在E 1或E5時，如圖4，結(jié)論相似，即：∠1 =∠D，∠2 =∠B .

證明：∵AB∥CD （已知）

∴∠1 =∠D，∠2 =∠B （兩直線平行，內(nèi)錯角相等.）

（3）當點E運動到E2或E4的位置時，如圖5，結(jié)論相似，即：

∠2 =∠3+∠4，∠7 =∠5+∠6.

證明：∵AB∥CD （已知）

∴∠1 =∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等。）

∵ ∠1=∠3+∠4（三角的任意一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和）

∴∠2=∠3+∠4

同理：∠7=∠5+∠6

（4）當點E運動到E3時，如圖6，則：∠B+∠E+∠D=3600

證明：過E3作E3F∥AB，由平行公理的推論可得，E3F∥CD 。

∵E3F∥AB，

E3F∥CD，

∴∠1+∠B=1800，

∠2+∠D=1800（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。）

∴∠B+∠1+∠2+∠D=3600

即：∠B+∠E+∠D=3600

（5）當∠BED=900，BF是∠ABE的平分線，DF是∠CDE的平分線，如圖7，則：∠F=? 1/2∠BED=450

證明：過F作FG∥AB，由平行公理的推論可得，F(xiàn)G∥CD 。

∴∠1 =∠2，∠3 =∠4，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等。）

∴∠BFD =∠2+∠3 =∠1+∠4，

又由（1）∠BED =∠ABE+∠CDE，

∵∠BED =900，∴∠ABE+∠CDE=900 （等量代換）。

∵∠1= 1/2∠ABE，∠4= 1/2∠CDE（角平分線的定義），

∴∠1+∠4 = 1/2 ∠ABE+ 1/2? ∠CDE

=? 1/2 （∠ABE+∠CDE）=450

即：∠BFD =1/2? ∠BED=450

2 溯源探幽，弄清問題的“來龍”;變形推廣，看出問題的“去脈”

對于“一元二次方程根的判別式”來說，教師在講完新知以后，可以安排學生進行“實戰(zhàn)演習”，即用根的判別式去判別方程的情況.為了進一步加深學生的理解運用，教師除了要讓學生判別“”這樣的完整的實數(shù)方程以外，也要讓學生嘗試去判別一些帶字母的方程式，如“”，這樣的式子需要學生進一步開動腦筋，運用自己的理性思維去判別m不同取值范圍下方程根的分布情況.總之，習題的設置既要幫助學生對所學內(nèi)容進行鞏固，還須有一定的延伸拓展，能發(fā)展學生的抽象思維.

總之，我們在數(shù)學教學中應合理、科學地設置情景，讓學生探索結(jié)論，并對此進行證明。從而讓學生弄清問題的“來龍去脈”，甚至由此發(fā)現(xiàn)巧妙的解法，以及有趣的結(jié)論，達到舉一反三的效果，同時以培養(yǎng)學生能提出數(shù)學問題，解決數(shù)學問題的能力。

（作者單位：重慶市云陽縣紅獅初級中學）