解答與函數(shù)有關(guān)的數(shù)列問(wèn)題的技巧

李雷

縱觀近幾年的高考試題，我們可以發(fā)現(xiàn)，很多的數(shù)列問(wèn)題與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及抽象函數(shù)有關(guān)，此類題型一般較為復(fù)雜，直接利用常規(guī)的方法很難求解，常需要利用取對(duì)數(shù)法、取倒數(shù)法、取特殊值法等對(duì)原數(shù)列進(jìn)行變形或者重構(gòu)，進(jìn)而巧妙地解答這一類問(wèn)題.下面重點(diǎn)談一談解答與函數(shù)有關(guān)的數(shù)列問(wèn)題的三個(gè)技巧.

對(duì)于與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的數(shù)列問(wèn)題，我們可以根據(jù)題目中所給出遞推公式的結(jié)構(gòu)和特征，在等式的兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，然后根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)和公式，將遞推公式化為等比數(shù)列，這樣便可求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到原數(shù)列的通項(xiàng)公式，使問(wèn)題獲解.

對(duì)于與函數(shù)有關(guān)的數(shù)列問(wèn)題，我們還可以考慮將該遞推公式兩邊取倒數(shù)，將其化為等差數(shù)列.這樣便可運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得原數(shù)列的通項(xiàng)公式.

通過(guò)對(duì)以上幾個(gè)例題的分析，可以發(fā)現(xiàn)，解答與函數(shù)有關(guān)的數(shù)列問(wèn)題的方法有很多種：取對(duì)數(shù)、取倒數(shù)、取特殊值等.值得注意的是，在解題時(shí)，同學(xué)們不要急于下筆做題，而要認(rèn)真觀察題目所給的關(guān)系式是否和已學(xué)過(guò)的公式有相似之處，如果有就應(yīng)該想到將其轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)、等差數(shù)列、等比數(shù)列等進(jìn)行求解.同時(shí)在求值的等式中要注意使用特殊值，有時(shí)可以直接利用特殊值化簡(jiǎn)求值，簡(jiǎn)化解題的過(guò)程.

（作者單位：江蘇省淮陰中學(xué)教育集團(tuán)淮安市新淮高級(jí)中學(xué)）