妙解方程巧立功

于堯

上周末，學校丟了一臺教學用的電腦. 嫌疑人是在校門口開小賣部的許三，出事后他就不見了蹤影. 本周一上午，警察叮囑同學們一旦發(fā)現(xiàn)許三要立即報警. 晚上放學后，張劍和胡明在一個偏僻的小胡同里發(fā)現(xiàn)有人在賣賀卡. 他倆尋聲望去，發(fā)現(xiàn)賣賀卡的人正是許三.

張劍對胡明說：“許三是犯罪嫌疑人，你去想辦法把他穩(wěn)住，我打電話給警察.”

胡明走上前，聽見許三正對一位顧客說：“我這兒有3大本賀卡，在第一本里有賀卡總數(shù)的，在第二本里有賀卡總數(shù)的，在第三本里有303張賀卡. 你算一算我有多少張賀卡.”

這位顧客搖著頭，轉身對胡明說：“這個賣賀卡的，在這兒吹了半天牛了. 你來算算，他究竟有多少張賀卡.”

胡明說道：“這有何難？設有x張賀卡，則第一本里有張，第二本里有張，第三本里有303張，根據(jù)題意可列方程 +? + 303 = x.”

一個方程里有兩個未知數(shù)，可怎么辦？他拿著題目仔細琢磨：不妨先把y當作已知數(shù)，原方程可變形為x1 -

-

= 303，解得x = .

胡明皺著眉頭，心想：這里面的y應該如何處理呢？

忽然他心生一計：由于x代表的是賀卡的張數(shù)，y必然是正整數(shù). 我只需要看一下y取什么值才能保證x一定是正整數(shù)即可.

胡明先把分子303 × 35分解成了3 × 101 × 5 × 7，再看當y取何值時28 - 5y是分子的一個因數(shù).

當y = 5時，28 - 5y = 28 - 5 × 5 = 3，3是分子的一個因數(shù).

這時x =? =? = 3535.

許三有3535張賀卡，嘿，還真不少呢！

胡明穩(wěn)住了許三，這給警察贏得了時間. 警察在許三的出租屋內發(fā)現(xiàn)了學校被盜的電腦. 張劍和胡明這次真是立了大功.