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      妙解方程巧立功

      2020-09-10 07:22:44于堯
      初中生學習指導·提升版 2020年1期
      關鍵詞:張劍正整數(shù)賀卡

      于堯

      上周末,學校丟了一臺教學用的電腦. 嫌疑人是在校門口開小賣部的許三,出事后他就不見了蹤影. 本周一上午,警察叮囑同學們一旦發(fā)現(xiàn)許三要立即報警. 晚上放學后,張劍和胡明在一個偏僻的小胡同里發(fā)現(xiàn)有人在賣賀卡. 他倆尋聲望去,發(fā)現(xiàn)賣賀卡的人正是許三.

      張劍對胡明說:“許三是犯罪嫌疑人,你去想辦法把他穩(wěn)住,我打電話給警察.”

      胡明走上前,聽見許三正對一位顧客說:“我這兒有3大本賀卡,在第一本里有賀卡總數(shù)的,在第二本里有賀卡總數(shù)的,在第三本里有303張賀卡. 你算一算我有多少張賀卡.”

      這位顧客搖著頭,轉身對胡明說:“這個賣賀卡的,在這兒吹了半天牛了. 你來算算,他究竟有多少張賀卡.”

      胡明說道:“這有何難?設有x張賀卡,則第一本里有張,第二本里有張,第三本里有303張,根據(jù)題意可列方程 +? + 303 = x.”

      一個方程里有兩個未知數(shù),可怎么辦?他拿著題目仔細琢磨:不妨先把y當作已知數(shù),原方程可變形為x1 -

      -

      = 303,解得x = .

      胡明皺著眉頭,心想:這里面的y應該如何處理呢?

      忽然他心生一計:由于x代表的是賀卡的張數(shù),y必然是正整數(shù). 我只需要看一下y取什么值才能保證x一定是正整數(shù)即可.

      胡明先把分子303 × 35分解成了3 × 101 × 5 × 7,再看當y取何值時28 - 5y是分子的一個因數(shù).

      當y = 5時,28 - 5y = 28 - 5 × 5 = 3,3是分子的一個因數(shù).

      這時x =? =? = 3535.

      許三有3535張賀卡,嘿,還真不少呢!

      胡明穩(wěn)住了許三,這給警察贏得了時間. 警察在許三的出租屋內發(fā)現(xiàn)了學校被盜的電腦. 張劍和胡明這次真是立了大功.

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