2020年中考數(shù)學(xué)模擬卷（一）

（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題3分，共30分）

1. 如圖1，是一個(gè)帶有方形孔洞和圓形孔洞的兒童玩具. 如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形孔洞又可以堵住圓形孔洞的幾何體是（ ）.

2. 如圖2，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（ ）.

A. -6 B. 6

C. 0 D. 無(wú)法確定

3. 甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（ ）.

A. B. C. D.

4. 2020年1月，我國(guó)暴發(fā)了新型冠狀病毒肺炎疫情，全國(guó)人民上下一心、眾志成城，成功控制住了疫情. 已知新型冠狀病毒的最小直徑是60 nm（1 nm = 0.000 000 001 m），則這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）.

A. 0.6 × 10-9 m B. 0.6 × 10-8 m C. 6 × 10-8 m D. 6 × 108 m

5. 下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：

[ 甲 乙 丙 丁 平均數(shù)/cm 185 180 185 180 方差 3. 6 3. 6 7. 4 8. 1 ]

要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ）.

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說(shuō)法正確的是（ ）.

A. 每2次必有一次正面朝上 B. 必有5次正面朝上

C. 可能有7次正面朝上 D. 不可能有10次正面朝上

7. 如圖3，把8個(gè)等圓按兩兩相鄰?fù)馇袛[放，其圓心連線構(gòu)成一個(gè)正八邊形，設(shè)正八邊形內(nèi)側(cè)8個(gè)扇形（無(wú)陰影部分）面積之和為Sl，正八邊形外側(cè)八個(gè)扇形（陰影部分）面積之和為S2，則[S1S2]等于（ ）.

A. [35] B. [34] C. [23] D. 1

8. 一座樓梯的示意圖如圖4所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ. 現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA = 4米，樓梯寬1米，則地毯的面積至少需要（ ）.

A. [4sinθ]米2 B. [4cos θ]米2

C. [4 + 4tan θ]米2 D. （4 + 4tan θ）米2

9. 如圖5，△ABC中，∠A = 78°，AB = 4，AC = 6. 將△ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ）.

10. 小蘇和小林在圖6所示的跑道上進(jìn)行4 × 50米折返跑. 在整個(gè)過(guò)程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時(shí)間t（單位：s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖6所示. 下列敘述正確的是（ ）.

A. 兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)

B. 小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C.? 小蘇前15 s跑過(guò)的路程大于小林前15 s跑過(guò)的路程

D. 小林在跑最后100 m的過(guò)程中，與小蘇相遇2次

二、填空題（每小題3分，共18分）

11. 分解因式：[x3-4x2+4x] = .

12. 計(jì)算：（2 - π）0 -? [13-1] = .

13. 某反比例函數(shù)圖象如圖7所示，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是 .

14. 如圖8，長(zhǎng)為4 m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角，則梯子的頂端沿墻面升高了 m.

15.? 不等式組[x - 1>02 - x<0][，]的解集是 .

16. 如圖9①，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A. 圖9②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是 .

三、解答題（第17、 18、19題每題9分，第20題14分，共41分）

17. 先化簡(jiǎn)，再求值：[a4-1a+a2-a÷1a-2]，并從0，1，2中選一個(gè)作為[a]值代入計(jì)算.

18. 如圖10，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn). △[ABO]的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，[O]都在格點(diǎn)上.

（1）畫(huà)出△[ABO]繞點(diǎn)[O]逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形;

（2）求△[ABO]在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積.

19. 如圖11，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O. 過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E.

（1）求證：四邊形OCED是矩形;

（2）若CE = 1，DE = 2，則菱形ABCD的面積是 .

20. 為了傳承中華優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，市教育局決定開(kāi)展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某校團(tuán)委組織九年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題：

（1）表中a = ;b = ;

（2）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);

（3）已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī)，其中包括來(lái)自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校打算從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.

四、解答題（每題11分，共33分）

21. 如圖13，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB = 1，BC = [5]. 對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn).

（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形.

（2）試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF與EC總保持相等.

（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由;如果能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

22. 如圖14，點(diǎn)[A]，[B]，[C]是圓[O]上的三點(diǎn)，[AB?OC].

（1）求證：[AC]平分[∠OAB].

（2）過(guò)點(diǎn)[O]作[OE⊥AB]于點(diǎn)[E]，交[AC]于點(diǎn)[P]. 若[AB=2]，[∠AOE=30°]，求[PE]的長(zhǎng).

23. 為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購(gòu)若干套健身器免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)考察，某公司有A，B兩種型號(hào)的健身器可供選擇.

（1）該公司2017年每套A型健身器的售價(jià)為2.5萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年降價(jià)，2019年每套售價(jià)為1.6 萬(wàn)元，求每套A型健身器年平均下降率n;

（2）2019年市政府經(jīng)過(guò)招標(biāo)，決定年內(nèi)采購(gòu)并安裝該公司A，B兩種型號(hào)的健身器共80套，采購(gòu)專(zhuān)項(xiàng)費(fèi)總計(jì)不超過(guò)112萬(wàn)元，采購(gòu)合同規(guī)定：每套A型健身器售價(jià)為1.6萬(wàn)元，每套B型健身器售價(jià)為1.5（1 - n） 萬(wàn)元.

①A型健身器最多可購(gòu)買(mǎi)多少套？

②安裝完成后，若每套A型和B型健身器一年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)分別是購(gòu)買(mǎi)價(jià)的5% 和15%. 市政府計(jì)劃支出10萬(wàn)元進(jìn)行養(yǎng)護(hù). 請(qǐng)問(wèn)該計(jì)劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要？

五、解答題（每題14分，共28分）

24. 變通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車(chē)看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個(gè)概念描述車(chē)流的基本特征. 其中流量q（輛/小時(shí)）指單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)道路指定斷面的車(chē)輛數(shù);速度v（千米/小時(shí)）指通過(guò)道路指定斷面的車(chē)輛速度;密度k（輛/千米）指通過(guò)道路指定斷面單位長(zhǎng)度內(nèi)的車(chē)輛數(shù).

為配合大數(shù)據(jù)治堵行動(dòng)，測(cè)得某路段流量q與速度v之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

[速度v/（千米/小時(shí)） … 5 10 20 32 40 48 … 流量q/（輛/小時(shí)） … 550 1000 1600 1792 1600 1152 … ]

（1）根據(jù)上表信息，下列三個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，刻畫(huà)q，v關(guān)系最準(zhǔn)確的是 . （只需填上正確答案的序號(hào)）

①q= 90v + 100;②[q=32000v];③[q=-2v2+120v].

（2）請(qǐng)利用（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當(dāng)該路段的車(chē)流速度為多少時(shí)，流量達(dá)到最大？最大流量是多少？

（3）已知q，v，k滿足q=vk. 請(qǐng)結(jié)合（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問(wèn)題.

①市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺(tái)顯示，當(dāng)12 ≤ v < 18時(shí)道路出現(xiàn)輕度擁堵. 試分析當(dāng)車(chē)流密度k在什么范圍時(shí)，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵;

②在理想狀態(tài)下，假設(shè)前后兩車(chē)車(chē)頭之間的距離d（米）均相等，求流量q最大時(shí)d的值.

25. 如圖15，已知平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB[?]x軸，B（-3，[3]），現(xiàn)將紙片按如圖折疊，DE，AD為折痕，∠OAD = 30°. 折疊后，點(diǎn)C落在線段AB上的C1處，點(diǎn)O落在直線DC1上的點(diǎn)O1處.

（1）求C1的坐標(biāo);

（2）求經(jīng)過(guò)O，C1，C三點(diǎn)的拋物線的解析式;

（3）若⊙P的半徑為R，其圓心P在（2）中的拋物線上運(yùn)動(dòng)，⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求⊙P半徑R的值.