實(shí)現(xiàn)從意義到數(shù)量關(guān)系的跨越

董小紅

摘 ?要：老師們?cè)诮虒W(xué)解決問(wèn)題時(shí)，總會(huì)碰到這樣的困境：“上課時(shí)能準(zhǔn)確表述運(yùn)算意義，到解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)卻識(shí)別不出”，“明明用一樣的方法，換一個(gè)情境卻不會(huì)了”，“兩個(gè)無(wú)關(guān)的信息，學(xué)生在解題時(shí)卻用兩者做運(yùn)算”，“孩子們能輕易解決計(jì)算教學(xué)中的問(wèn)題，卻對(duì)這樣的實(shí)際問(wèn)題有著難以言喻的障礙”……

正是因?yàn)榻處煵焕斫夂⒆酉敕?，所以在思維上無(wú)法達(dá)成“共鳴”，教師在教學(xué)處理時(shí)常出現(xiàn)“思維過(guò)程不足”，“體驗(yàn)過(guò)程替代”現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生遭遇人為障礙而不自知。我們認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)解決問(wèn)題在掌握解題步驟的情況下，重要的是思維的調(diào)動(dòng)與可操作訓(xùn)練。

關(guān)鍵詞：思維過(guò)程;解決問(wèn)題

一、暴露學(xué)生解決問(wèn)題的思維過(guò)程，加深過(guò)程的內(nèi)化

孩子們的思維發(fā)展需要經(jīng)歷一個(gè)初步認(rèn)識(shí)、感知，操作、體驗(yàn)，思考、比較等復(fù)雜的過(guò)程，教師不僅不能“忽視”其思維過(guò)程，“替代”其思維過(guò)程，反之更應(yīng)該“暴露”其思維過(guò)程，讓其經(jīng)歷一個(gè)無(wú)比“充分”的過(guò)程，達(dá)到深刻理解。

一、重視運(yùn)算意義“建?！钡乃季S過(guò)程

（一）“感知”四則運(yùn)算意義，暴露理解意義的思維過(guò)程

孩子們對(duì)意義的闡述往往需要依托問(wèn)題情境，他們對(duì)意義的理解更需要從大量的現(xiàn)實(shí)情境中取舍、抽象和概括習(xí)得，僅是能“表述意義”就判定理解意義是片面的。就像前面提到的“一共有9只小鹿，跑走了3只，還剩幾只？”孩子們的理解往往是“因?yàn)榕茏吡?只，所以用減法”，這個(gè)理解過(guò)于強(qiáng)調(diào)“跑走”這個(gè)信息，沒(méi)有概括出減法的本質(zhì)，所以教師必須要教給學(xué)生減法的意義，“從整體里面去掉跑走的一部分，求剩下的一部分用減法”。至此教學(xué)過(guò)程結(jié)束，但是部分孩子還是不能夠理解這句抽象的話。問(wèn)題在哪呢？這中間缺少一個(gè)“過(guò)程”，讓孩子充分“感知”減法意義的過(guò)程。孩子們只根據(jù)一道題目就要理解高度概括化的定義當(dāng)然是有難度的，抽象、概括，必須靠分析大量的現(xiàn)實(shí)情境得出。所以筆者認(rèn)為，必須給孩子的思維一些時(shí)間和空間。

（二）“緊扣”四則運(yùn)算意義，暴露運(yùn)用意義的思維過(guò)程

一步計(jì)算的解決問(wèn)題，往往都是運(yùn)用四則運(yùn)算意義來(lái)解題，所以教師在引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)想法時(shí)，一定要讓學(xué)生時(shí)時(shí)“緊扣”四則運(yùn)算意義，明確四則運(yùn)算是解決此類問(wèn)題的重要模型。如一年級(jí)上冊(cè)第一次出現(xiàn)情境呈現(xiàn)加減法問(wèn)題，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合加減法的運(yùn)算意義來(lái)表述實(shí)際問(wèn)題和算式的含義：左邊的4只小動(dòng)物和右邊的2只小動(dòng)物合起來(lái)就是6只小動(dòng)物;從一共的5只青蛙里，去掉跳走的2只青蛙，就是剩下的青蛙。結(jié)合直觀圖示學(xué)生能清晰地溝通算式與運(yùn)算意義的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)際問(wèn)題與運(yùn)算意義之間的關(guān)系，使學(xué)生真正把握問(wèn)題的本質(zhì)。

二、突出“轉(zhuǎn)化”實(shí)質(zhì)的思維過(guò)程

（一）挖掘理解實(shí)質(zhì)變化

教師創(chuàng)設(shè)出一個(gè)新情境以后，不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)新情境問(wèn)題的解題興趣，還要根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)巧妙揭示新的形式，并讓學(xué)生在觀察對(duì)比中發(fā)現(xiàn)這種形式“新”在哪里，從而挖掘“新形式”背后的實(shí)質(zhì)。如修訂版一年級(jí)上冊(cè)第一次呈現(xiàn)圖文結(jié)合的解決問(wèn)題，形式是新的，內(nèi)容學(xué)生早已接觸過(guò)，但是部分學(xué)生因?yàn)殚喿x理解能力較弱，無(wú)法理解文字表達(dá)的含義，在碰到這樣的形式時(shí)遇到了解題障礙。教學(xué)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生溝通與前面的簡(jiǎn)單求和，簡(jiǎn)單求剩余的問(wèn)題模型，用簡(jiǎn)單的示意圖表示問(wèn)題結(jié)構(gòu)（第一次可以嘗試看題目選圖示的方法降低難度），讓學(xué)生體會(huì)到形變質(zhì)不變，題目呈現(xiàn)的方式不同了，但是它還是可以轉(zhuǎn)化成前面學(xué)過(guò)的解題方法。

（二）引導(dǎo)實(shí)現(xiàn)自覺(jué)轉(zhuǎn)化過(guò)程

解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，還要特別引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)實(shí)現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”的過(guò)程，即從生活中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題和分析數(shù)量關(guān)系的過(guò)程。每一個(gè)新情境、每一個(gè)新問(wèn)題對(duì)學(xué)生而言，都會(huì)碰到這樣那樣的解題瓶頸，關(guān)鍵還是要讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)自覺(jué)轉(zhuǎn)化。如學(xué)生要學(xué)會(huì)從生活中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題：“左邊站著4只小動(dòng)物，右邊站著2只小動(dòng)物，一共有幾只小動(dòng)物？”和“一共有5只小青蛙，跳走了2只小青蛙，荷葉上還有幾只小青蛙？”形成了數(shù)學(xué)問(wèn)題后，就要引導(dǎo)學(xué)生分析其中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系：左邊的小動(dòng)物+右邊的小動(dòng)物=一共的小動(dòng)物，一共的小青蛙-跳走的小青蛙=荷葉上的小青蛙。學(xué)生經(jīng)歷了這樣兩個(gè)層面的轉(zhuǎn)化之后，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)會(huì)更加清晰，數(shù)量關(guān)系與算式之間的關(guān)系會(huì)更緊密，解決問(wèn)題的能力就在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中自覺(jué)獲得提高。

（三）處理轉(zhuǎn)折“銜接點(diǎn)”的思維過(guò)程

兩步計(jì)算實(shí)際問(wèn)題是低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，兩步計(jì)算給出的信息多，信息和信息之間還需組合成一個(gè)新信息幫助解決問(wèn)題，學(xué)生沒(méi)有理清解題思路，弄清數(shù)量關(guān)系，就會(huì)出現(xiàn)一步計(jì)算時(shí)不會(huì)出現(xiàn)的“各種信息隨意加加減減”的現(xiàn)象。

兩步計(jì)算實(shí)際問(wèn)題是學(xué)生解決問(wèn)題學(xué)習(xí)的銜接點(diǎn)。具體表現(xiàn)在兩步計(jì)算是把單純依靠四則運(yùn)算意義解決的問(wèn)題和需要分析數(shù)量關(guān)系來(lái)解決的問(wèn)題這兩者銜接起來(lái)，如“3個(gè)文具盒多少元？”就是用乘法的意義“3個(gè)8元是多少”來(lái)解決問(wèn)題，“3個(gè)方陣一共有多少人？”要分析三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，根據(jù)3個(gè)數(shù)量?jī)蓛芍g結(jié)合出的不同新信息，可以有3種不同的解法。從一步到兩步，后者既是前者的擴(kuò)展，也是升華。

三、可操作性訓(xùn)練，使學(xué)生會(huì)直觀操作也會(huì)展開(kāi)想象

前面提及的操作學(xué)習(xí)中的量分為易操作的離散量和難操作的連續(xù)量，第一學(xué)段中的“實(shí)際問(wèn)題”經(jīng)常涉及到難操作的連續(xù)量，從而引發(fā)解題障礙。畫(huà)圖操作、模擬操作（即頭腦想象中操作）等策略都能直接引發(fā)解題行為。這些策略對(duì)解決問(wèn)題的作用主要表現(xiàn)在：能幫助學(xué)生理解問(wèn)題，促進(jìn)綜合、分析思路順利展開(kāi)，還能巧妙、便捷地幫助學(xué)生解決實(shí)際的問(wèn)題。

如用乘法的意義解決問(wèn)題“3個(gè)文具盒一共多少元？”通過(guò)畫(huà)一畫(huà)，學(xué)生呈現(xiàn)出了3個(gè)文具盒以及部分學(xué)生理解的3個(gè)文具盒的錢數(shù)，不僅讓同學(xué)們?cè)陬^腦中形成了3個(gè)文具盒的表象，而且還直觀地體驗(yàn)到了3個(gè)文具盒錢數(shù)的量的概念，一行是8個(gè)一元，8元就是8個(gè)一元合起來(lái)，所以一行就是一個(gè)文具盒的錢，從而突破了從直觀的離散量到缺乏經(jīng)驗(yàn)支撐的抽象的連續(xù)量擴(kuò)展的理解難點(diǎn)。

總而言之，“解決問(wèn)題”是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的一部分，它也將伴隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程。讓我們一起關(guān)注“解決問(wèn)題”教學(xué)，總結(jié)合理的教學(xué)策略，引領(lǐng)孩子們?cè)趯W(xué)習(xí)“解決問(wèn)題”的過(guò)程中，體驗(yàn)“解決問(wèn)題”的樂(lè)趣，發(fā)現(xiàn)“解決問(wèn)題”的價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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