石英撓性加速度計(jì)溫度特性測(cè)試與建模

劉 晨 徐子彬 劉宇豐

(1.江蘇無線電廠有限公司，南京 210000；2.中國人民解放軍31102部隊(duì)，南京 210000；3.西安航天動(dòng)力試驗(yàn)技術(shù)研究所，西安 710100)

1 引 言

石英撓性加速度計(jì)(以下簡稱“加速度計(jì)”)是高精度慣性導(dǎo)航與制導(dǎo)領(lǐng)域的關(guān)鍵器件之一，其性能優(yōu)劣直接決定系統(tǒng)的導(dǎo)航精度[1]。偏值KO(輸入為零時(shí)加速度計(jì)的輸出值)和標(biāo)度因數(shù)K1(輸入1g時(shí)加速度計(jì)的輸出值)是計(jì)算加速度的重要參數(shù)，其值隨溫度的變化將嚴(yán)重地影響不同溫度條件下加速度的測(cè)量精度。當(dāng)環(huán)境溫度在(-40～60)℃變化時(shí)其漂移誤差將達(dá)到2×10-4g甚至更大，從而嚴(yán)重降低導(dǎo)航精度[2]。為了消除該影響，需要對(duì)K0和K1的溫度影響進(jìn)行補(bǔ)償，目前常用的方式可以分為硬件或軟件[3]，但不管是何種補(bǔ)償方式，都需要建立在準(zhǔn)確的溫度模型基礎(chǔ)上。

通過測(cè)試加速度計(jì)在不同的溫度條件下的性能響應(yīng)，得到加速度計(jì)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)溫度特性，并利用最小二乘法建立加速度計(jì)偏值K0和標(biāo)度因數(shù)K1的溫度特性模型，并驗(yàn)證溫度模型的有效性。

2 溫度特性測(cè)試方法

2.1 四位置重力場(chǎng)靜態(tài)翻滾法

四位置重力場(chǎng)靜態(tài)翻滾法是進(jìn)行加速度計(jì)溫度特性研究的主要測(cè)試方法，該方法利用穩(wěn)定且容易獲得的地球重力加速度作為加速度計(jì)的輸入量，通過調(diào)整加速度計(jì)的敏感軸與重力加速度的夾角便可以得到(-1～1)g范圍內(nèi)任何量值的加速度輸入。測(cè)試時(shí)將加速度計(jì)安裝在精密旋轉(zhuǎn)分度頭上，旋轉(zhuǎn)其敏感軸到與水平面夾角分別為0°、90°、180°、270°四個(gè)位置，可分別得到四個(gè)加速度計(jì)輸出值，即可解算出加速度計(jì)的偏值KO和標(biāo)度因數(shù)K1。進(jìn)一步，將精度旋轉(zhuǎn)分度頭置于高低溫箱內(nèi)，便可通過四位置重力場(chǎng)靜態(tài)翻滾法測(cè)試得到加速度計(jì)在不同溫度條件下的偏值KO和標(biāo)度因數(shù)K1。

2.2 測(cè)試設(shè)備

利用加速度計(jì)自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)可以完成加速度計(jì)在整個(gè)重力場(chǎng)下的靜態(tài)翻滾試驗(yàn)，該系統(tǒng)可以完成不同溫度條件下(-50～100)℃加速度計(jì)參數(shù)性能的檢測(cè)。系統(tǒng)主要由精密自動(dòng)分度裝置、高低溫箱和工控機(jī)組成[4]。其主要完成的功能如下：

(1)通過轉(zhuǎn)動(dòng)精密自動(dòng)分度裝置，使加速度計(jì)輸入軸與重力加速度矢量間產(chǎn)生夾角；

(2)通過精密控制高低溫箱的溫度，使加速度計(jì)工作在不同的溫度條件下；

(3)利用工控機(jī)的數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)采集加速度計(jì)的輸出，通過內(nèi)置軟件算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，建立加速度計(jì)的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型(偏值K0、標(biāo)定因數(shù)K1、非線性系數(shù)K2、失準(zhǔn)角δ0、交叉耦合系數(shù)Kip、角度值θ)、溫度模型(K0T1、K0T2、K1T1、K1T2)，完成閥值、分辨率測(cè)量等其它加速度計(jì)常規(guī)參數(shù)的測(cè)量[5]。

2.3 測(cè)試溫度曲線

加速度計(jì)在不同的溫度條件下呈現(xiàn)不同的響應(yīng)特性。不用的應(yīng)用系統(tǒng)根據(jù)自身需求會(huì)提出不同的使用溫度條件，并通過溫度曲線來表示。衡量溫度條件的三個(gè)主要因素是：變溫速率s(dT/dt)、保溫時(shí)間t、循環(huán)次數(shù)N。根據(jù)變溫速率的快慢，一般可分為靜態(tài)溫度曲線和動(dòng)態(tài)溫度曲線兩類。

2.3.1靜態(tài)溫度曲線

在每次測(cè)試時(shí)保持環(huán)境溫度幾乎不變，此時(shí)的溫度曲線稱為靜態(tài)溫度曲線。此時(shí)變溫速率s≈0。在測(cè)試過程中每個(gè)溫度點(diǎn)保溫時(shí)間t≥30min，循環(huán)次數(shù)N≥1次。

假設(shè)每次循環(huán)的溫度范圍為Tmin～Tmax，每次循環(huán)溫度的最小值Tmin按公式(1)計(jì)算

Tmin=T-nΔT

(1)

式中：T——中心溫度；ΔT——溫度變化間隔；n=1,2……M/2(M為單次循環(huán)測(cè)試次數(shù))。

每次循環(huán)溫度的最大值Tmax按公式(2)計(jì)算

Tmax=T+nΔT

(2)

測(cè)試時(shí)在每一溫度點(diǎn)保溫一定時(shí)間t后，將加速度計(jì)通電且輸出穩(wěn)定后，再進(jìn)行偏值和標(biāo)度因數(shù)測(cè)試，變溫階段不進(jìn)行測(cè)試。

如圖1所示，取Tmin=-40℃、Tmax=70℃、起始溫度點(diǎn)如T0=20℃、ΔT=10℃、t=1h、測(cè)試過程中s≈0、N=1時(shí)的測(cè)量溫度梯度。

圖1 溫度隨時(shí)間變化曲線(靜態(tài))Fig.1 Temperature versus time curve (static)

2.3.2動(dòng)態(tài)溫度曲線

在測(cè)試過程中溫度發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，此時(shí)的溫度曲線稱為動(dòng)態(tài)溫度曲線。此時(shí)變溫速率s>0，每個(gè)溫度點(diǎn)保溫時(shí)間t≈0，循環(huán)次數(shù)N≥1。將加速度計(jì)放置在一個(gè)在實(shí)時(shí)變化的溫度環(huán)境中進(jìn)行測(cè)試，可以反映出加速度計(jì)對(duì)溫度的敏感特性。具體如下：在Tmin～Tmax溫度范圍內(nèi)，按照速率s進(jìn)行溫度變化，加速度計(jì)實(shí)時(shí)采集輸出，每個(gè)溫度點(diǎn)不設(shè)保溫時(shí)間。

取Tmin=-40℃，Tmax=70℃，起始溫度點(diǎn)T0=20℃，測(cè)試過程中s=1℃/min，模型階數(shù)m=1,t=0,繪制溫度曲線如圖2所示。

圖2 溫度隨時(shí)間變化曲線(動(dòng)態(tài))Fig.2 Temperature versus time curve (dynamic)

3 溫度特性建模

3.1 靜態(tài)溫度特性模型

按照2.3.1條所述的靜態(tài)溫度曲線進(jìn)行加速度計(jì)溫度特性測(cè)試。加速度計(jì)在每一溫度點(diǎn)上的輸出穩(wěn)定后，按四位置重力場(chǎng)靜態(tài)翻滾法進(jìn)行測(cè)試，得到此時(shí)加速度計(jì)的偏值K0和標(biāo)度因數(shù)K1。利用最小二乘法各個(gè)溫度點(diǎn)所測(cè)試的加速度計(jì)K0、K1值進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。測(cè)試結(jié)果和擬合出的曲線如圖3所示。取m=4，可建立加速度計(jì)的K0、K1溫度模型方程

K0=B0+B1T+B2T2+B3T3+B4T4+ε

≈B0+B1T

K0≈2.4×10-4+1.1×10-5T

(3)

式中：K0——偏值；B0、B1、B2、B3、B4——分別為偏值模型方程零次項(xiàng)到四次項(xiàng)；ε——誤差項(xiàng)。

K1=D0+D1T+D2T2+D3T3+D4T4+ε

≈D0+D1T

K1≈1.13-6.6×10-5T

(4)

式中：K1——標(biāo)度因數(shù)；D0、D1、D2、D3、D4——分別為標(biāo)度因數(shù)模型方程零次項(xiàng)到四次項(xiàng)。

圖3 K0溫度特性曲線Fig.3 The temperature characteristic curve of K0

圖4 K1溫度特性曲線Fig.4 Temperature characteristic curve of K1

測(cè)試過程中每個(gè)溫度點(diǎn)均進(jìn)行了至少兩次測(cè)試。圖3、圖4對(duì)比可知，加速計(jì)K0的溫度曲線線性度比K1的溫度曲線線性度略好，這一點(diǎn)也可以通過模型方程中二階系數(shù)B2與D2之間的大小關(guān)系來確定。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)很小的時(shí)候，模型方程可以簡化為：K0=B0+B1t=2.4×10-5t，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)補(bǔ)償算法的簡化。

根據(jù)加速度計(jì)輸出特性曲線，通過求解實(shí)測(cè)值和擬合值之差計(jì)算得到擬合殘差。殘差反映了加速度計(jì)實(shí)測(cè)值與模型方程中擬合值的偏差，偏差越小，說明通過模型方程計(jì)算出的擬合值越貼近實(shí)測(cè)值。根據(jù)各溫度點(diǎn)的擬合殘差，可以分別繪出K0、K1的遲滯曲線，如圖5、圖6所示。由遲滯曲線可以看出，產(chǎn)品在升溫和降溫過程中殘差是不同的，也就是說產(chǎn)品在同一個(gè)溫度點(diǎn)的K0、K1值是存在差別的，這與產(chǎn)品的加工工藝有關(guān)，它們的差值越大，說明該產(chǎn)品的熱遲滯越大，產(chǎn)品的溫度性能就越差。

圖5 K0遲滯曲線Fig.5 Hysteresis cycle of K0

圖6 K1遲滯曲線Fig.6 Hysteresis cycle of K1

通過這種方法建立的靜態(tài)溫度模型，涵蓋的溫度范圍寬，并包含了升溫降溫兩個(gè)過程，模擬出的曲線也更符合實(shí)際，系統(tǒng)上可根據(jù)此溫度模型進(jìn)行軟件補(bǔ)償，可以保證在全溫度范圍內(nèi)加速度計(jì)的輸出在一定的誤差范圍內(nèi)。

3.2 動(dòng)態(tài)溫度特性模型

靜態(tài)溫度模型是利用產(chǎn)品在恒定溫度下標(biāo)定所得的數(shù)據(jù)建立的。但在實(shí)際運(yùn)用過程中環(huán)境溫度經(jīng)常會(huì)發(fā)生急劇變化，此時(shí)加速度計(jì)輸出也會(huì)隨溫度發(fā)生變化，靜態(tài)模型方程已無法真實(shí)反映此時(shí)加速度計(jì)輸出變化情況，運(yùn)用靜態(tài)溫度模型進(jìn)行系統(tǒng)補(bǔ)償也無法達(dá)到理想效果。此時(shí)需要根據(jù)系統(tǒng)應(yīng)用條件進(jìn)行加速度計(jì)動(dòng)態(tài)溫度特性測(cè)試。

設(shè)置變溫速率為3℃/min，測(cè)試溫度范圍為(-40～80)℃，N取2次，對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行動(dòng)態(tài)溫度特性測(cè)試。因變溫速率過快，且各溫度點(diǎn)不設(shè)置保溫時(shí)間，所以將四點(diǎn)重力場(chǎng)靜態(tài)翻滾法進(jìn)行簡化，只測(cè)試0g狀態(tài)下(即加速度計(jì)敏感軸與重力加速度夾角為90°)加速度計(jì)的輸出U0，雖然U0相對(duì)K0存在固定誤差，但是U0的變化量可等效K0的變化量，U0的溫度特性可用于表征K0的溫度特性。同理也可測(cè)試1g狀態(tài)下加速度計(jì)的輸出U90，得到K1的溫度特性[6]。

對(duì)2只加速度計(jì)樣品進(jìn)行偏值溫度特性測(cè)試，圖7是1#加速度計(jì)輸出特性曲線，圖8是2#加速度計(jì)輸出特性曲線。兩圖對(duì)比可知，1#加速度計(jì)的輸出相對(duì)曲線相對(duì)較平滑，且兩個(gè)溫度循環(huán)輸出曲線的重復(fù)性較好；2#加速度計(jì)在(10～70)℃溫度帶輸出出現(xiàn)了跳變和畸變，如第一個(gè)循環(huán)的40℃，加速度計(jì)輸出的跳變量達(dá)0.2mV，換算成加速度約為200g,而且兩個(gè)溫度循環(huán)的重復(fù)性較差，同一溫度點(diǎn)的最大差約為600g。圖9、圖10分別是根據(jù)1#加速度計(jì)和2#加速度計(jì)輸出特性曲線繪制的遲滯曲線圖，同樣可以看出，1#加速度計(jì)的殘差不大于300g,而2#加速度計(jì)的最大殘差為800μg，超出誤差允許范圍。

對(duì)1#加速度計(jì)同樣可以利用最小二乘法建立動(dòng)態(tài)特性溫度模型,得到

K0=B0+B1T

K0=3.2×10-4+1.4×10-5T

(5)

動(dòng)態(tài)溫度測(cè)試方法意在模擬真實(shí)的環(huán)境溫度變化情況，通過實(shí)時(shí)采樣可以抓捕到加速度計(jì)在快速溫變的情況下輸出響應(yīng)情況。由測(cè)試結(jié)果可看到，在沒有溫度平衡時(shí)間的情況下，加速度計(jì)的輸出并不像靜態(tài)測(cè)試那樣呈一定的規(guī)律性，2#加速度計(jì)輸出出現(xiàn)了畸形，這也間接暴露了個(gè)別加速度計(jì)的缺陷，在生產(chǎn)過程中可以篩選出這種產(chǎn)品，提前進(jìn)行返修或返工。

圖7 1#加速度計(jì)溫度特性曲線Fig.7 Temperature characteristic curve of No.1 accelerometer

圖8 2#加速度計(jì)溫度特性曲線Fig.8 Temperature characteristic curve of No.2 accelerometer

圖9 1#加速度計(jì)遲滯曲線Fig.9 Hysteresis cycle of No.1 accelerometer

圖10 2#加速度計(jì)遲滯曲線Fig.10 Hysteresis cycle of No.2 accelerometer

4 系統(tǒng)應(yīng)用效果

某測(cè)角儀，內(nèi)置兩只石英撓性加速度計(jì)，用于測(cè)試平面的傾斜角。傾角儀工作溫度條件為(-40～60)℃，且可能存在急劇變溫的工作條件。加速度計(jì)未經(jīng)補(bǔ)償時(shí)，傾角儀測(cè)試某一平面的角度α，在(-40～60)℃的范圍內(nèi)，傾角變化量最大為0.3°，不滿足傾角測(cè)試精度要求。將加速度計(jì)根據(jù)系統(tǒng)溫度條件，選取動(dòng)態(tài)溫度模型，公式(5)進(jìn)行補(bǔ)償后，在(-40～60)℃的范圍內(nèi)，傾角變化量最大為0.02°，可滿足測(cè)角精度要求。該傾角儀補(bǔ)償前后的傾角輸出曲線如圖11所示，從圖中可見補(bǔ)償效果較理想。

圖11 系統(tǒng)補(bǔ)償效果Fig.11 System compensation effect

5 結(jié)束語

本文研究了加速度計(jì)溫度特性，找出溫度對(duì)加速度計(jì)性能的影響，研究結(jié)果有助于改進(jìn)加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，優(yōu)化其加工工藝，提高加速度計(jì)工程化水平。同時(shí)，加速度計(jì)的溫度特性直接影響系統(tǒng)后級(jí)處理系統(tǒng)的復(fù)雜程度，根據(jù)溫度特性模型有助于簡化后級(jí)補(bǔ)償技術(shù)，對(duì)加速度計(jì)集成化和應(yīng)用系統(tǒng)小型化的實(shí)現(xiàn)有重要意義。