重視和做好數(shù)學(xué)推理的教學(xué)

【摘 ?要】看過(guò)《福爾摩斯探案集》的人，無(wú)不為其超強(qiáng)的推理能力所折服，也讓人們深刻認(rèn)識(shí)到推理的意義和價(jià)值。事實(shí)上，推理是人的一種思維方式，除了在數(shù)學(xué)中有著不可替代的作用外，還在物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、歷史等各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】重視;做好;數(shù)學(xué);推理;教學(xué)

幾何論證題，更注重演繹推理，但是立體幾何的學(xué)習(xí)，還應(yīng)重視合情推理，尤其是其中的類(lèi)比。合情推理是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)，對(duì)于老師，能提高課堂效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件、提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平;對(duì)于學(xué)生，它不但能使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，會(huì)解決問(wèn)題，而且能使學(xué)生掌握在新問(wèn)題出現(xiàn)時(shí)該如何應(yīng)對(duì)的思想方法。著名數(shù)學(xué)家喬治·波利亞注意到：數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，用歐幾里得方式提出的數(shù)學(xué)是演繹科學(xué)，但在創(chuàng)造過(guò)程中的卻是實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。因此，數(shù)學(xué)實(shí)際上并不是純形式上的公理、定理、定義、公式和嚴(yán)格的證明，還應(yīng)包括歸納、類(lèi)比等非形式的思維過(guò)程?？v然如此，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，并沒(méi)有多少老師會(huì)注意到或愿意注意到合情推理的重要性，為了趕時(shí)間、出成績(jī)，教學(xué)中，往往只注意更容易反應(yīng)在試題中的演繹推理的講解，這在應(yīng)試教育下本也無(wú)可厚非。

我們更應(yīng)看到：

（1）科學(xué)思維既有邏輯性又有形象性，形象思維最直接的層面是合情推理，我們歷來(lái)強(qiáng)調(diào)邏輯思維而忽視合情推理培養(yǎng)，讓人很容易聯(lián)想到中過(guò)學(xué)生科學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)較差的事實(shí)，加強(qiáng)和情推理能力的培養(yǎng)刻不容緩。培養(yǎng)符合現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展和建設(shè)的現(xiàn)代人。喬治·波利亞還指出“我們所學(xué)到的關(guān)于世界任何新的東西都包含著合情推理，它是我們?nèi)粘Ｉ钏P(guān)心的僅有的一種推理。”

（2）在教學(xué)中，合情推理的學(xué)習(xí)有助于提高演繹推理能力。以立體幾何為例，命題;平面外一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，則直線和平面平行（線面平行判定定理），顯然是真命題，垂直關(guān)系中，初學(xué)者便很容易得到;平面外直線線垂直于平面內(nèi)一條直線，則直線垂直于平面。第二個(gè)命題的產(chǎn)生，是應(yīng)用類(lèi)比推理的結(jié)果，雖然得到假命題，但是同時(shí)為正確的認(rèn)識(shí)線面垂直的定義和判定，打下了基礎(chǔ)，可以說(shuō)正是因?yàn)殄e(cuò)過(guò)，才對(duì)正確的印象更深刻。再比如，數(shù)列中會(huì)遇到求通項(xiàng)或遞推公式的問(wèn)題，給出一個(gè)具體數(shù)列，通項(xiàng)的得到，往往是觀察，歸納，猜想的結(jié)果，可以說(shuō)如果不具備較高的合情推理能力，想得到相關(guān)結(jié)論很難。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，也要重視思維的直覺(jué)探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。

（1）在“立體幾何”中培養(yǎng)合情推理能力。在“立體幾何”的教學(xué)中.既要重視演繹推理.又要重視合情推理。新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于《立體幾何》的教學(xué)中指出：“降低空間與圖形的知識(shí)內(nèi)在要求，力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認(rèn)，多從學(xué)生熟悉的實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生動(dòng)手做一做，試一試，想一想，認(rèn)別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)識(shí)別不同圖形;同時(shí)又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說(shuō)明，培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力。”并為學(xué)生“利用直觀進(jìn)行思考”提供了較多的機(jī)會(huì)。學(xué)生在實(shí)際的操作過(guò)程中.要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在圓的教學(xué)中，結(jié)合圓的軸對(duì)稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論;利用圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系;通過(guò)觀察、度量，發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量關(guān)系;利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系;等等。在學(xué)生通過(guò)觀察、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學(xué)生對(duì)發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明，使直觀操作和邏輯推理有機(jī)地整合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，這個(gè)過(guò)程中就發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力.注意突出圖形性質(zhì)的探索過(guò)程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，通過(guò)多種手段，如觀察度量、實(shí)驗(yàn)操作、圖形變換、邏輯推理等來(lái)探索圖形的性質(zhì)。同時(shí)也有助于學(xué)生空間觀念的形成，合情推理的方法為學(xué)生的探索提供努力的方向。

（2）數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程。數(shù)學(xué)是邏輯性非常嚴(yán)密的學(xué)科，而正是數(shù)學(xué)推理才使得數(shù)學(xué)邏輯性如此嚴(yán)密。這并不需要花很多的力氣來(lái)教學(xué)，事實(shí)上也不應(yīng)該這樣教學(xué)。數(shù)學(xué)只要教學(xué)事物怎樣合乎邏輯，怎樣理解它的本質(zhì)就可以了。當(dāng)然也有些很有意義的例外。這些公理應(yīng)作為對(duì)我們經(jīng)驗(yàn)的概括或憑直覺(jué)就能接受的一般規(guī)則來(lái)教學(xué)，并且當(dāng)我們處在不那么熟悉的領(lǐng)域時(shí)，能作為我們可依靠的不變的原理。并不是一切事物都得從

頭就弄得明明白白;有時(shí)候某個(gè)重要的特性或事實(shí)要學(xué)會(huì)先了解它，運(yùn)用好它，以后再把它弄清楚。在這種情況下，應(yīng)該指出，這種特性或事實(shí)要弄清楚，并最好是在以后再次碰上的時(shí)候弄清楚。如果在小學(xué)就能做到通過(guò)反復(fù)教學(xué)而弄懂大部分東西（靠老師或同學(xué)的幫

助或通過(guò)課本），那么初中就能擴(kuò)大你的學(xué)習(xí)視野，譬如，從數(shù)字算術(shù)上升到多項(xiàng)式算術(shù)。因此數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程。

（3）數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)要重視命題的推導(dǎo)過(guò)程。同樣，數(shù)學(xué)應(yīng)教一些重要的代數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程，還應(yīng)指出代數(shù)公式和命題的證明推理的證據(jù)，而且，還應(yīng)在“局部證明”的意義上多練習(xí)證明。所謂“局部證明”就是說(shuō)給出一些需要在邏輯基礎(chǔ)上證明的命題，以及一些可以想當(dāng)然的更為簡(jiǎn)單的條件。自始至終

都應(yīng)培養(yǎng)把具體問(wèn)題化為數(shù)學(xué)而在經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)加工以后又轉(zhuǎn)化回去的數(shù)學(xué)推理能力。數(shù)學(xué)加工和轉(zhuǎn)化步驟的復(fù)雜程度應(yīng)隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)而增加。

（4）在教學(xué)中重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力。如果在小學(xué)和初中就能很好地處理數(shù)學(xué)推理的問(wèn)題，那么到高中時(shí)，學(xué)生就能看懂相當(dāng)有條理的證明了。形式邏輯的問(wèn)題，如演繹推理，反面和正面論證，換質(zhì)位法，逆反函數(shù)等，都應(yīng)受到重視。同樣也應(yīng)討論語(yǔ)言表述的必要性：要詳細(xì)說(shuō)明假設(shè)和結(jié)論，要弄清楚“充分條件”和“充要條件”的區(qū)別，要明確解釋而不是只憑“直覺(jué)”。還要明確解釋推理從何處開(kāi)始以及其起點(diǎn)由公理限定的這個(gè)原則。表述顯而易見(jiàn)的事實(shí)并在此基礎(chǔ)上得出不明顯的事實(shí)，其價(jià)值應(yīng)在具有數(shù)學(xué)意義的例子中得到體現(xiàn)。

作者簡(jiǎn)介：劉榮國(guó)（1982.07），男，漢族，山東東營(yíng)人，大學(xué)本科，講師，研究方向?yàn)橹新殧?shù)學(xué)。