駕駛員距離差感知度對交通流不穩(wěn)定性的影響

曾友志, 冉 斌, 張 寧, 楊小寶, 沈家軍, 鄧社軍

(1. 揚州大學建筑科學與工程學院, 江蘇 揚州 225127; 2. 東南大學交通學院, 南京 210096; 3. 美國威斯康星大學麥迪遜分校土木與環(huán)境工程系, 威斯康星州 麥迪遜 53706; 4. 北京航空航天大學經(jīng)濟管理學院, 北京 100191; 5. 北京交通大學城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點實驗室, 北京 100044)

交通流不穩(wěn)定性是交通流的一個重要卻不被期待的特征, 其衡量指標一般除車流速度、車頭間距與密度等[1]外, 還有車頭間距-敏感系數(shù)交通流相位圖中交通流不穩(wěn)定區(qū)域的大小[2-4]．交通流不穩(wěn)定是交通擁擠頻發(fā)的重要起因, 故其影響因素成為研究熱點．Zhang[5], Malenje[6]等基于Bando等提出的優(yōu)化速度模型(optimal velocity model, OVM)[2], 分別研究了前車尾燈和非法行人穿越對交通流不穩(wěn)定性的影響; Jiang等[7]基于實際交通數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)跟馳過程會導致車頭間距的顯著波動．由于距離差感知度不適的駕駛員易做出錯誤的距離差反應導致道路通行能力下降, 此時交通需求大于交通供給,進一步觸發(fā)交通流不穩(wěn)定性致使交通擁擠,故駕駛員屬性及其異質(zhì),如駕駛員失誤強度[8]、多重預期[9]、駕駛員擾動風險偏好異質(zhì)[10-11]和駕駛員記憶[12-13]等, 對交通流不穩(wěn)定性的影響備受關(guān)注．本文擬基于實際交通中駕駛員的行為特性, 提出一種考慮駕駛員距離差感知度的跟馳模型,研究駕駛員距離差感知度對交通流不穩(wěn)定性的影響．

1 模型建立

1995年Bando等提出的優(yōu)化速度模型的控制方程[2]為

dvn(t)/dt=a[V(Δxn(t))-vn(t)],

(1)

其中vn(t)為跟馳車n在t時刻的速度,a為駕駛員敏感系數(shù),V(·)為單調(diào)遞增有上界的優(yōu)化速度函數(shù), 實際車頭間距Δxn(t)=xn+1(t)-xn(t),xn+1(t),xn(t)分別為前車n+1與跟馳車n在t時刻的位置．優(yōu)化速度函數(shù)

V(Δxn(t))=vmax(tanh(Δxn(t)-hc)+tanh(hc))/2,

(2)

其中vmax為車輛行駛的最大速度,hc為車輛間的實際安全距離．

基于上述定義和假設, 建立現(xiàn)實交通環(huán)境下的跟馳模型:

(3)

(4)

2 穩(wěn)定性分析

定義交通流的穩(wěn)定狀態(tài)為交通流車輛以均勻車頭間距h與最優(yōu)速度V(hθ)行駛,其中hθ=θh,即式(3)的穩(wěn)定狀態(tài)解．交通流穩(wěn)定狀態(tài)下車輛n在t時刻的位置為

(5)

其中h=L/N,L為道路長度,N為車輛數(shù)目．當交通流受某個小擾動影響時,車輛n的位置變?yōu)?/p>

(6)

其中yn(t)為車輛n受擾動所導致的位置變化．結(jié)合式(5)～(6), 運用一階泰勒展開式,將式(3)改寫為

d2yn(t)/dt2=a[V′(hθ)θΔyn(t)-dyn(t)/dt],

(7)

λ2-w2+aλ-θaV′(hθ)(cosαk-1)+j(2λw+aw-θaV′(hθ)sinαk)=0．

令λ=0, 由于虛實部系數(shù)為零,有

-w2-aθV′(hθ)(cosαk-1)=0,

(8)

aw-aθV′(hθ)sinαk=0．

(9)

求解式(9)可得w=θV′(hθ)sinαk, 代入式(8)并令αk→0, 得交通流中性穩(wěn)定性曲線方程為

V′(hθ)=a/(2θ)．

(10)

故交通流不穩(wěn)定性條件為

V′(hθ)>a/(2θ)．

(11)

3 數(shù)值分析

圖1 駕駛員距離差感知度系數(shù)取不同值時的交通流不穩(wěn)定性相位圖Fig.1 Traffic flow instability phase diagram with different distance difference perception coefficients

上述結(jié)論與實際交通相吻合．在緊急交通情景下,車頭間距小于感知安全距離, 駕駛員應主要通過保持交通安全來緩解交通擁擠,此時敏感者對距離差感知度過大不利于交通安全, 反而增加了交通流的不穩(wěn)定性; 距離差感知不敏感者則能對緊急情景冷靜應對,保障交通安全,減小了交通流的不穩(wěn)定性．此外,敏感者對距離差越敏感,從而需要的實際安全車頭間距更?。?/p>

4 結(jié)論

本文基于實際交通現(xiàn)象與駕駛員的行為特性,提出一種考慮駕駛員距離差感知度的跟馳模型, 研究駕駛員距離差感知度對交通流不穩(wěn)定性的影響．結(jié)果表明:緊急交通情況下,車頭間距較小,距離差感知敏感者應減小對距離差的感知度,保持冷靜,從而保證交通安全,減小交通流不穩(wěn)定性與抑制交通擁擠;正常交通情況下,車頭間距較大時,駕駛員距離差感知敏感者應增加對距離差的感知度及其系數(shù),減小需要的實際安全車頭間距,提高道路的利用率與實際通行能力;車頭間距較小時,提倡駕駛員減小或者保持距離差感知度及其系數(shù),在保證系統(tǒng)安全性時提高道路的利用率與實際通行能力．