PE-RT Ⅱ直埋供熱管道熱膨脹的分析

苗慶偉， 王 淮， 常婭娜， 張 歡， 王冠英

(1.天津大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，天津300072； 2.中國(guó)市政工程華北設(shè)計(jì)研究總院有限公司科技發(fā)展部，天津300381；3.天津建工集團(tuán)建筑設(shè)計(jì)有限公司設(shè)計(jì)部，天津300384；4.中國(guó)市政工程華北設(shè)計(jì)研究總院有限公司第六設(shè)計(jì)研究院，天津300381)

1 概述

城鎮(zhèn)集中供熱管網(wǎng)中常采用預(yù)制直埋保溫鋼管作為輸送熱水的工作管，其優(yōu)點(diǎn)是耐高溫、耐高壓。但同時(shí)也具有耐腐蝕性差的缺點(diǎn)，管道腐蝕后，會(huì)造成管道的截面變小，不同程度地堵塞管道，使管道的沿程阻力增大。隨著塑料管道技術(shù)的進(jìn)步，Ⅱ型耐熱聚乙烯(PE-RT Ⅱ)預(yù)制直埋保溫管適用于供水溫度≤75 ℃、壓力≤1.0 MPa的城鎮(zhèn)集中供熱二級(jí)管網(wǎng)。鋼管和PE-RT Ⅱ管的管道內(nèi)壁當(dāng)量粗糙度、熱導(dǎo)率見表1。表1中，鋼管的管道內(nèi)壁當(dāng)量粗糙度取自CJJ 34—2010《城鎮(zhèn)供熱管網(wǎng)設(shè)計(jì)規(guī)范》第7.3.1條，鋼管的熱導(dǎo)率取自文獻(xiàn)[1]。PE-RT Ⅱ管的管道內(nèi)壁當(dāng)量粗糙度取自CJJ 101—2016《埋地塑料給水管道工程技術(shù)規(guī)程》第4.3.2條，PE-RT Ⅱ管的熱導(dǎo)率取自T/CDHA 501—2019《城鎮(zhèn)供熱直埋保溫塑料管道技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡(jiǎn)稱T/CDHA 501—2019)第3.4.3條。

表1 鋼管和PE-RT Ⅱ管的管道內(nèi)壁當(dāng)量粗糙度和熱導(dǎo)率

從表1中可以看出，PE-RT Ⅱ管的管道內(nèi)壁當(dāng)量粗糙度比鋼管小很多，因而管道的沿程阻力會(huì)比鋼管小很多。PE-RT Ⅱ管的熱導(dǎo)率比鋼管小很多，因而管道的熱損失比鋼管小。

與鋼管相比，PE-RT Ⅱ管還具有以下優(yōu)點(diǎn)：

① 具有較強(qiáng)的耐腐蝕性。

② 施工安裝簡(jiǎn)便，接頭少，接頭連接可靠。

③ 管材壽命長(zhǎng)。GB/T 29047—2012《高密度聚乙烯外護(hù)管硬質(zhì)聚氨酯泡沫塑料預(yù)制直埋保溫管及管件》第3.14條規(guī)定，預(yù)制直埋保溫鋼管的使用壽命為30 a。GB/T 28799.1—2012《冷熱水用耐熱聚乙烯(PE-RT)管道系統(tǒng) 第1部分：總則》第4.1條規(guī)定，PE-RT Ⅱ預(yù)制直埋保溫管壽命為50 a。

基于上述優(yōu)點(diǎn)， PE-RT Ⅱ預(yù)制直埋保溫管已在國(guó)內(nèi)城鎮(zhèn)集中供熱二級(jí)管網(wǎng)中推廣應(yīng)用。但對(duì)PE-RT Ⅱ預(yù)制直埋保溫管在土壤中的熱膨脹問題的研究還較少。本文對(duì)PE-RT Ⅱ預(yù)制直埋保溫管在土壤中的熱膨脹問題進(jìn)行探討。

2 直埋供熱管道軸向受力分析

2.1 直埋供熱管道摩擦力

直埋供熱管道由于熱脹、冷縮而變形，因而和土壤有相對(duì)滑動(dòng)，從而導(dǎo)致了土壤作用于管道軸向的摩擦力。

根據(jù)CJJ/T 81—2013《城鎮(zhèn)供熱直埋熱水管道技術(shù)規(guī)程》(以下簡(jiǎn)稱CJJ/T 81—2013)第5.1.3條，管道與土壤的單位長(zhǎng)度摩擦力按式(1)計(jì)算。

(1)

K0=1-sinφ

(2)

式中F——單位長(zhǎng)度摩擦力，N/m

μ——摩擦系數(shù)

K0——土壤靜壓力系數(shù)

Dc——外護(hù)管外直徑，m

σa——管道中心線處土壤應(yīng)力，Pa

G——包括介質(zhì)在內(nèi)的保溫管單位長(zhǎng)度自重，N/m

ρ——土壤的密度，kg/m3，取1 800 kg/m3

g——重力加速度，m/s2，取9.8 m/s2

φ——回填土的內(nèi)摩擦角(°)，對(duì)直埋供熱管道，一般要求中砂回填，可取30°

PE-RT Ⅱ預(yù)制直埋保溫管為三位一體式預(yù)制保溫管，包括介質(zhì)在內(nèi)的保溫管單位長(zhǎng)度自重G，由管內(nèi)熱水重量、PE-RT Ⅱ管重量、聚氨酯保溫層重量及聚乙烯外護(hù)管重量4部分組成。根據(jù)CJ/T 480—2015《高密度聚乙烯外護(hù)管聚氨酯發(fā)泡預(yù)制直埋保溫復(fù)合塑料管》(以下簡(jiǎn)稱CJ/T 480—2015)第6.1.3條，聚乙烯外護(hù)管密度為940 kg/m3。根據(jù)CJ/T 480—2015第6.2.2條，聚氨酯保溫層密度為60 kg/m3。根據(jù)文獻(xiàn)[2]，PE-RT Ⅱ管材密度為947 kg/m3。

根據(jù)CJJ/T 81—2013第5.1.4條，土壤應(yīng)力按式(3)、(4)計(jì)算。

① 當(dāng)管道中心線位于地下水位以上(含等于地下水位)時(shí)的土壤應(yīng)力為：

σa=ρgh

(3)

式中h——管道中心線覆土深度，m

② 當(dāng)管道中心線位于地下水位以下時(shí)的土壤應(yīng)力為：

σa=ρghw+ρswg(h-hw)

(4)

式中hw——地下水位線深度，m

ρsw——地下水位線以下的土壤有效密度，kg/m3，取1 000 kg/m3

根據(jù)CJJ/T 81—2013第5.1.5條，預(yù)制直埋保溫管外護(hù)管與土壤間的摩擦系數(shù)應(yīng)根據(jù)回填條件確定，對(duì)于直埋供熱管道，一般要求中砂回填，保溫管外護(hù)管與土壤間的最大摩擦系數(shù)取0.4，最小摩擦系數(shù)取0.2。

根據(jù)T/CDHA 501—2019第4.3.3條，直埋保溫塑料管道外護(hù)管管頂?shù)淖钚「餐辽疃葢?yīng)符合表2規(guī)定。

表2 直埋保溫塑料管道外護(hù)管管頂?shù)淖钚「餐辽疃?/p>

2.2 直埋供熱管道主動(dòng)軸向力

直埋供熱管道的泊松力按式(5)計(jì)算[3]。

Fpo=106νσtA

(5)

式中Fpo——管道的泊松力，N

ν——PE-RT Ⅱ管的泊松系數(shù)，取0.4

σt——管道內(nèi)壓引起的環(huán)向應(yīng)力，MPa

A——工作管管壁的橫截面積，m2

根據(jù)T/CDHA 501—2019第4.4.4條，管道內(nèi)壓引起的環(huán)向應(yīng)力按式(6)計(jì)算。

(6)

式中pn——管道工作壓力，MPa

Do——工作管外直徑，m

Di——工作管內(nèi)直徑，m

直埋供熱管道的軸向熱膨脹力按式(7)計(jì)算[3]。

Fte=106σteA

(7)

σte=αE(t1-t0)

(8)

式中Fte——管道軸向熱膨脹力，N

σte——管道軸向熱應(yīng)力，MPa

α——PE-RT Ⅱ管的線膨脹系數(shù)，K-1

E——PE-RT Ⅱ管的彈性模量，MPa

t1——管道工作溫度，℃

t0——管道計(jì)算安裝溫度，℃

把式(8)代入式(7)，可得式(9)。

Fte=106αE(t1-t0)A

(9)

根據(jù)T/CDHA 501—2019第3.4.3條，PE-RT Ⅱ管的線膨脹系數(shù)為1.2×10-4K-1。

根據(jù)CJJ/T 81—2013第5.1.2條，對(duì)于只在供暖期運(yùn)行的城鎮(zhèn)供熱管道，管道計(jì)算安裝溫度取10 ℃。根據(jù)T/CDHA 501—2019第1.0.2條，管道最高工作溫度為75 ℃。則PE-RT Ⅱ預(yù)制直埋保溫管的工作溫度區(qū)間為10～75 ℃。

管道的主動(dòng)軸向力按式(10)計(jì)算[3]。

Fax=Fte-Fpo

(10)

式中Fax——管道的主動(dòng)軸向力，N

把式(5)和式(9)代入式(10)，可得式(11)。

Fax=106[αE(t1-t0)-νσt]A

(11)

對(duì)于鋼質(zhì)管道，以預(yù)制直埋保溫鋼管常用的Q235B材質(zhì)為例，根據(jù)CJJ/T 81—2013附錄第B.0.2條，其不同溫度下的彈性模量見表3。

表3 鋼質(zhì)管道(Q235B)不同溫度下的彈性模量

從表3看出，當(dāng)溫度從20 ℃到150 ℃變化時(shí)，鋼質(zhì)管道的彈性模量逐漸減小，但是變化不大。鋼質(zhì)管道溫度為150 ℃時(shí)的彈性模量是溫度為20 ℃時(shí)的彈性模量的0.96倍。

根據(jù)T/CDHA 501—2019第3.4.3條，PE-RT Ⅱ管不同溫度下的彈性模量見表4。

表4 PE-RT Ⅱ管不同溫度下的彈性模量

從表4中看出，PE-RT Ⅱ管的彈性模量隨著溫度的升高而減小，且變化量很大。溫度為75 ℃時(shí)的彈性模量?jī)H為溫度為20 ℃時(shí)的彈性模量的0.24倍。與鋼質(zhì)管道相比，PE-RT Ⅱ管的彈性模量小很多。

根據(jù)CJJ/T 81—2013附錄第B.0.2條，鋼質(zhì)管道的線膨脹系數(shù)為1.22×10-5K-1，約為PE-RT Ⅱ管的0.1倍。

因此，根據(jù)式(9)，在同樣的工作溫度下，鋼質(zhì)管道的軸向熱膨脹力遠(yuǎn)大于PE-RT Ⅱ管。

根據(jù)T/CDHA 501—2019第4.4.4條，PE-RT Ⅱ管在供熱適用工況下處于彈性狀態(tài)。則對(duì)直埋供熱管道，隨著直管段長(zhǎng)度的增加，直管段與土壤的摩擦力也在增加。當(dāng)直管段與土壤的摩擦力小于管道的主動(dòng)軸向力時(shí)，管道的伸縮被約束；直管段的長(zhǎng)度繼續(xù)增加，直管段與土壤的摩擦力繼續(xù)增大，當(dāng)直管段與土壤的摩擦力大于管道的主動(dòng)軸向力時(shí)，直管段被錨固。因此，管道與土壤的摩擦力小于管道的主動(dòng)軸向力時(shí)的直管段，稱為直管段過渡段。當(dāng)直管段與土壤的摩擦力大于管道的主動(dòng)軸向力時(shí)的直管段，稱為直管段錨固段。

根據(jù)CJJ/T 81—2013第5.3.2條，當(dāng)直管段與土壤的單位長(zhǎng)度摩擦力取最小值，則直管段過渡段最大長(zhǎng)度按式(12)計(jì)算。

(12)

式中Lmax——直管段過渡段最大長(zhǎng)度，m

Fmin——直管段與土壤的最小單位長(zhǎng)度摩擦力，N/m

根據(jù)式(1)，當(dāng)管道規(guī)格和敷設(shè)條件確定后，保溫管外護(hù)管與土壤間的摩擦系數(shù)取最小值0.2時(shí)，則管道與土壤的單位長(zhǎng)度摩擦力取得最小值。

3 計(jì)算與分析

3.1 外護(hù)管與土壤的摩擦力

選取S5/SDR11 規(guī)格的公稱外直徑為110～450 mm的PE-RT Ⅱ管，根據(jù)T/CDHA 501—2019第3.4.3條進(jìn)行計(jì)算分析。管道設(shè)計(jì)壓力為0.8 MPa。城鎮(zhèn)集中供熱二級(jí)管網(wǎng)覆土深度按照表2中非機(jī)動(dòng)車道選取。地下水位深度為2 m。經(jīng)計(jì)算，公稱外直徑為110～450 mm的PE-RT Ⅱ管的管道中心線位于地下水位以上。外護(hù)管與土壤的最小摩擦系數(shù)取0.2。經(jīng)計(jì)算，管道中心線處土壤應(yīng)力和外護(hù)管與土壤的最小單位長(zhǎng)度摩擦力計(jì)算結(jié)果見表5。

表5 管道中心線處土壤應(yīng)力和外護(hù)管與土壤的最小單位長(zhǎng)度摩擦力

3.2 管道主動(dòng)軸向力和直管段過渡段最大長(zhǎng)度

根據(jù)式(5)、(6)可知，管道的泊松力僅和管道工作壓力及規(guī)格尺寸相關(guān)。根據(jù)式(9)可知，管道的軸向熱膨脹力隨著溫度的變化而變化。由式(10)可知，管道的主動(dòng)軸向力等于管道的軸向熱膨脹力和泊松力之差。因此，管道的主動(dòng)軸向力隨著溫度的變化而變化。為了更好地分析PE-RT Ⅱ直埋供熱管道主動(dòng)軸向力隨溫度的變化，本文擬合出彈性模量隨管道工作溫度而變化的公式。

根據(jù)表4中不同溫度下彈性模量的數(shù)據(jù)，擬合出彈性模量隨管道工作溫度而變化的公式，見式(13)。

(13)

把式(13)代入式(9)，當(dāng)管道計(jì)算安裝溫度、管徑確定時(shí)，管道軸向熱膨脹力僅和管道工作溫度有關(guān)，軸向熱應(yīng)力隨工作溫度的變化見圖1。經(jīng)計(jì)算，工作溫度在49.26 ℃時(shí)的軸向熱應(yīng)力為最大值，則管道軸向熱膨脹力Fte也在此時(shí)取得最大值。此時(shí)對(duì)應(yīng)的PE-RT Ⅱ管的彈性模量為430.32 MPa。

圖1 軸向熱應(yīng)力隨工作溫度的變化

根據(jù)GB 50736—2012《民用建筑供暖通風(fēng)與空氣調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)規(guī)范》第5.3.1條和第5.4.1條，散熱器供暖系統(tǒng)的供、回水設(shè)計(jì)溫度分別為75 ℃、50 ℃，熱水地面輻射供暖系統(tǒng)的供、回水設(shè)計(jì)溫度一般取40 ℃、30 ℃。因此，選取3種工作溫度75 ℃、49.26 ℃、40 ℃，按式(11)計(jì)算管道主動(dòng)軸向力，然后按式(12)計(jì)算直管段過渡段最大長(zhǎng)度，計(jì)算結(jié)果分別見圖2、3。

圖2 不同管徑的管道主動(dòng)軸向力隨工作溫度的變化

圖3 不同管徑的直管段過渡段最大長(zhǎng)度隨工作溫度的變化

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

從圖2、3中可以看出，相同管徑下，隨著管道工作溫度的降低，PE-RT Ⅱ管的主動(dòng)軸向力先增加再減小，相應(yīng)地直管段過渡段最大長(zhǎng)度也先增加再減小。以公稱外直徑為450 mm的PE-RT Ⅱ管為例，75 ℃時(shí)的主動(dòng)軸向力為5 236.21 N，直管段過渡段最大長(zhǎng)度為1.06 m。隨著工作溫度降低，49.26 ℃時(shí)的主動(dòng)軸向力增大到最大值21 521.92 N，直管段過渡段最大長(zhǎng)度增大到最大值4.34 m。隨著工作溫度繼續(xù)降低，主動(dòng)軸向力和直管段過渡段最大長(zhǎng)度逐步減小，40 ℃時(shí)的主動(dòng)軸向力減小為11 544.10 N，直管段過渡段最大長(zhǎng)度減小為2.33 m。

綜上所述，只要直管段長(zhǎng)度大于4.34 m時(shí)，該管段就可以被錨固。PE-RT Ⅱ預(yù)制直埋保溫管單根長(zhǎng)度為6 m，因此，單根管就可以被錨固?？梢?，在城鎮(zhèn)集中供熱二級(jí)管網(wǎng)中應(yīng)用PE-RT Ⅱ預(yù)制直埋保溫管時(shí)，管道與土壤之間的摩擦力能夠使管段固定，不會(huì)產(chǎn)生熱位移。因此，PE-RT Ⅱ預(yù)制直埋保溫管完全可以采用無補(bǔ)償?shù)姆绞竭M(jìn)行敷設(shè)。

4 結(jié)論

① 工作溫度區(qū)間為10～75 ℃時(shí)，PE-RT Ⅱ預(yù)制直埋保溫管的軸向熱應(yīng)力在工作溫度為49.26 ℃時(shí)取得最大值。

② 在實(shí)例分析中，城鎮(zhèn)集中供熱二級(jí)管網(wǎng)敷設(shè)在非機(jī)動(dòng)車道下，地下水位深度為2 m，管道中心線位于地下水位以上，管道與土壤的最小摩擦系數(shù)取0.2，管道設(shè)計(jì)壓力為0.8 MPa。分別計(jì)算公稱外直徑為110～450 mm的PE-RT Ⅱ管在3種工作溫度75 ℃、49.26 ℃、40 ℃時(shí)的管道主動(dòng)軸向力、直管段過渡段最大長(zhǎng)度。實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明：

相同管徑下，隨著管道工作溫度的降低，PE-RT Ⅱ管的主動(dòng)軸向力先增加再減小，相應(yīng)地直管段過渡段最大長(zhǎng)度也先增加再減小。在工作溫度為49.26 ℃時(shí)，主動(dòng)軸向力和直管段過渡段最大長(zhǎng)度達(dá)到最大值。

在工作溫度為49.26 ℃時(shí)，公稱外直徑為450 mm的PE-RT Ⅱ管的主動(dòng)軸向力增大到最大值21 521.92 N，直管段過渡段最大長(zhǎng)度增大到最大值4.34 m。單根管長(zhǎng)度的PE-RT Ⅱ預(yù)制直埋保溫管就可以被錨固。

在城鎮(zhèn)集中供熱二級(jí)管網(wǎng)中應(yīng)用PE-RT Ⅱ預(yù)制直埋保溫管時(shí)，可以采用無補(bǔ)償敷設(shè)。