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    教育統(tǒng)計(jì)學(xué)中“等級相關(guān)”的教學(xué)設(shè)計(jì)

    2020-09-05 08:23:23阮征王德江
    關(guān)鍵詞:次序課本公式

    阮征 王德江

    1 教材分析

    本節(jié)內(nèi)容是大學(xué)數(shù)學(xué)課程《教育統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)》的配備課本《教育統(tǒng)計(jì)學(xué)》中第十一章相關(guān)分析的第三節(jié)內(nèi)容,本章的第一節(jié)和第二節(jié)內(nèi)容分別是相關(guān)的意義和積差相關(guān),而后面的第四節(jié)和第五節(jié)的內(nèi)容分別是質(zhì)與量的相關(guān)和品質(zhì)相關(guān),本節(jié)內(nèi)容在課本起到了很好的承上啟下作用。

    2 學(xué)情分析

    在第一節(jié)和第二節(jié)的課時里,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個變量之間不精確、不穩(wěn)定的變化關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系;用來描述兩個變量之間變化方向和密切程度的數(shù)字特征量稱為相關(guān)系數(shù);當(dāng)兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量,而且兩者之間呈線性關(guān)系,表示這兩個變量之間的相關(guān)稱為積差相關(guān);積差相關(guān)系數(shù)的定義公式,以及時,統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)顯著性公式,對相關(guān)的類似概念和顯著性檢驗(yàn)已具備一定的理解,并且經(jīng)歷了一系列探究活動,具備了一定的合作探究能力。

    3 教學(xué)目標(biāo)

    知識技能:了解等級相關(guān)的概念,以及斯皮爾曼等級相關(guān)和肯德爾和諧系數(shù)的概念和公式。

    數(shù)學(xué)思考:使學(xué)生能夠區(qū)分斯皮爾曼等級相關(guān)和肯德爾和諧系數(shù)分別適用的范圍。

    問題解決:使學(xué)生掌握無相同等級情況和有相同等級情況的相關(guān)系數(shù)計(jì)算。

    情感態(tài)度:在學(xué)習(xí)等級相關(guān)的過程中,感受它在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

    4 教學(xué)重難點(diǎn)

    教學(xué)重點(diǎn):斯皮爾曼等級相關(guān)和肯德爾和諧系數(shù)公式的掌握。

    教學(xué)難點(diǎn):無相同等級情況和有相同等級情況的相關(guān)系數(shù)計(jì)算的掌握。

    5 教學(xué)過程

    5.1 復(fù)習(xí)回顧

    (1)積差相關(guān)系數(shù)的定義公式

    (2)時,統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)顯著性公式

    5.2 引入新課

    在教育研究領(lǐng)域中,有時搜集到的數(shù)據(jù)不是等距或等比的測量數(shù)據(jù),只是具有等級順序的測量數(shù)據(jù)。另外,即使搜集到的數(shù)據(jù)是等距的或等比的數(shù)據(jù),但其總體分布不是正態(tài),不滿足求積差相關(guān)的條件。也就是說,想求出兩列或兩列以上變量的相關(guān),就要運(yùn)用到等級相關(guān),它是指以等級次序排列或以等級次序表示的變量之間的相關(guān)。這種相關(guān)方法對變量的總體分布不做要求,也是線性相關(guān)。

    5.3 講授新概念

    (1)斯皮爾曼等級相關(guān)

    當(dāng)兩個變量值以等級次序排列或以等級次序表示時,兩個相應(yīng)總體并不一定呈正態(tài)分布,樣本容量也不一定大于30,表示這兩個變量之間的相關(guān)叫做等級相關(guān)。計(jì)算等級相關(guān)系數(shù)當(dāng)多個的公式為。

    以課本第頁名高三學(xué)生學(xué)能測驗(yàn)()和自學(xué)能力測驗(yàn)成績()的相關(guān)情況為例:第一步,賦予等級;第二步,計(jì)算兩個變量每對數(shù)據(jù)所賦予的等級之差合差數(shù)的平方和;第三步,將有關(guān)數(shù)據(jù)代入等級相關(guān)的計(jì)算公式,得到。

    (2)肯德爾和諧系數(shù)

    當(dāng)多個(兩個以上)變量值以等級次序排列或以等級次序表示,描述這幾個變量之間一致性程度的量叫做肯德爾和諧系數(shù)。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算分為無相同等級的情況和有相同等級的情況。

    無相同等級情況的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法:當(dāng)同一位評定者對所有被評定事物的評定無相同等級時,其肯德爾和諧系數(shù)的計(jì)算公式為,其中代表的離差平方和,也就是。

    以課本第167頁位教師對個學(xué)生作文競賽的名次評定的一致性程度為例:先算出,再將相關(guān)數(shù)據(jù)代入,得到位教師對個學(xué)生作文競賽等級評定的相關(guān)程度為。

    有相同等級情況的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法:當(dāng)同一位評定者對所有被評事物的評定有相同等級時,其肯德爾和諧系數(shù)的計(jì)算公式為,其中,代表了相同等級的個數(shù)。

    以課本第頁例同一位教師對份研究生入學(xué)考試政治試卷根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)先后次等級評定結(jié)果的相關(guān)程度為例:第一步,賦予等級;第二步,計(jì)算;第三步,計(jì)算;第四步,將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式,得到。

    5.4 深度練習(xí)

    課本第頁個學(xué)生學(xué)習(xí)潛在能力和自學(xué)能力測驗(yàn)成績的相關(guān)系數(shù)前面算出為0.891,那么從總體上說,兩者是否存在相關(guān)?檢驗(yàn)的步驟與積差相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的方法相同:第一步,提出假設(shè);第二步,計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值(運(yùn)用到第二節(jié)學(xué)習(xí)的公式);第三步,確定檢驗(yàn)形式;第四步,統(tǒng)計(jì)決斷,可通過查值表、直接查積差相關(guān)系數(shù)界值表、直接查等級相關(guān)系數(shù)界值表尋找的臨界值,然后將樣本值直接與臨界值相比較作出統(tǒng)計(jì)決斷。即:

    根據(jù),查閱值表,若在顯著性水平上做出決斷,找到,由于實(shí)際計(jì)算出,則,按照檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則,在水平上拒絕、接受,代表個學(xué)生的學(xué)習(xí)潛在能力和自學(xué)能力的樣本相關(guān)系數(shù)與總體零相關(guān)之間有著極其顯著性的差異,也可以說,從總體上來看,學(xué)生的學(xué)習(xí)潛在能力和自學(xué)能力之間存在著較高的正相關(guān)。

    6 課堂小結(jié)

    本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么是等級相關(guān),以及它所包含的斯皮爾曼二列等級相關(guān)和肯德爾和諧系數(shù)多列等級相關(guān)。

    7 作業(yè)布置

    請以同一位教師對份數(shù)學(xué)試卷先后評定次的肯德爾和諧系數(shù)為例來說明與總體零相關(guān)差異顯著性檢驗(yàn)的步驟。

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