結(jié)合改進(jìn)Retinex及自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階微分的霧霾公路交通圖像增強(qiáng)

王衛(wèi)星，趙 恒

(長(zhǎng)安大學(xué) 信息工程學(xué)院，陜西 西安 710064)

1 引 言

在霧霾天氣情況下，圖像由于大氣散射作用被嚴(yán)重降質(zhì)，使目標(biāo)反射的光線發(fā)生衰減，從而造成道路交通圖像存在著視覺(jué)效果差、對(duì)比度低、能見(jiàn)度弱及細(xì)節(jié)模糊等問(wèn)題，給后續(xù)的圖像處理工作如特征提取、目標(biāo)追蹤與識(shí)別帶來(lái)了嚴(yán)峻地挑戰(zhàn)[1]。因此，對(duì)霧霾天氣條件下所獲取的公路交通圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，提高清晰度、對(duì)比度及視覺(jué)效果是近年人們關(guān)注的熱點(diǎn)，同時(shí)具有重要的理論研究意義和應(yīng)用價(jià)值。

目前低質(zhì)量的霧霾圖像增強(qiáng)算法有多種：如簡(jiǎn)單的直方圖均衡化的方法；基于大氣物理模型的方法(如暗通道先驗(yàn)算法)，基于Retinex理論的方法等。直方圖均衡化的方法[2-4]可以較好地提升圖像的亮度和對(duì)比度。但是，由于灰度級(jí)合并易造成圖像細(xì)節(jié)丟失，而且對(duì)于較為突出的圖像信息會(huì)產(chǎn)生過(guò)度增強(qiáng)，不利于霧霾圖像的色彩飽和度和對(duì)比度的改善?；诖髿馕锢砟Ｐ偷姆椒ㄊ峭ㄟ^(guò)研究大氣飄浮顆粒對(duì)光線的作用，建立大氣散射模型[5-6]，利用圖像退化的原理復(fù)原出降質(zhì)前的圖像。2011年，He等[7]提出了基于暗通道先驗(yàn)(Dark Channel Prior,DCP)的去霧算法，該算法去霧效果較好，顏色較逼真，但實(shí)時(shí)性差且去霧后的圖像邊緣處存在偽影等干擾信息。2013年，He等[8]提出一種局部線性濾波器即引導(dǎo)濾波器，其具有良好的邊緣保持性能，可以用于優(yōu)化透射率圖，從而改善去霧效果?；赗etinex理論的方法是目前比較流行的圖像增強(qiáng)算法。1971年，Land等[9]提出色彩恒常性理論即Retinex，指出人眼對(duì)物體色彩的感知取決于物體表面的反射特性，而與入射光強(qiáng)度無(wú)關(guān)。1997年，Jobson等提出單尺度Retinex (Single Scale Retinex，SSR)算法[10]和多尺度Retinex(Multi-scale Retinex，MSR)算法[11]，這兩種算法都是用高斯平滑濾波估計(jì)原圖像的照射分量，增強(qiáng)后的結(jié)果往往會(huì)有較嚴(yán)重的光暈產(chǎn)生。Elade[12]提出了基于雙邊濾波的Retinex算法，改進(jìn)了以高斯函數(shù)為中心環(huán)繞函數(shù)的SSR和MSR算法，該算法在保持邊緣和克服光暈上表現(xiàn)較好，但計(jì)算復(fù)雜度高，實(shí)時(shí)性較差。Ahn等[13]用引導(dǎo)濾波代替高斯濾波來(lái)估計(jì)亮度分量，提出ALTM (Adaptive local tone mapping based on retinex for high dynamic range images)算法，效率高并且能較好地保持邊緣信息?；谝龑?dǎo)濾波的方法在原始圖像比較復(fù)雜且含有大量噪聲時(shí)，在增強(qiáng)后的圖像中噪聲也會(huì)增強(qiáng)。因此，Li等[14]提出了一種加權(quán)引導(dǎo)濾波，以自適應(yīng)因子為權(quán)重來(lái)抑制噪聲，提高保邊平滑的性能，但去噪效果不明顯，細(xì)節(jié)對(duì)比度不高?；赗etinex理論的圖像增強(qiáng)方法的關(guān)鍵在于對(duì)原圖像照射分量的估計(jì)，然而在反射分量未知的情況下對(duì)照射分量的估計(jì)是不準(zhǔn)確的。另外，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)階微分在增強(qiáng)圖像弱信息方面有良好表現(xiàn)，使得其成為圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)研究中被廣泛使用的方法。Hu等[15]提出了非整數(shù)步長(zhǎng)來(lái)提高復(fù)雜環(huán)境下分?jǐn)?shù)階微分的增強(qiáng)性能。也有人提出使用改進(jìn)的Ostu方法將圖像分割，然后根據(jù)其區(qū)域特征建立自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階微分算子[16]。

鑒于以上分析，本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，提出了一種基于快速引導(dǎo)濾波平滑約束的Retinex方法來(lái)獲取初始反射分量，并使用自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階微分對(duì)獲得的反射分量進(jìn)行增強(qiáng)，以提高圖像的對(duì)比度和清晰度。對(duì)于采集到的低質(zhì)量霧霾交通圖像，利用該方法與近幾年國(guó)內(nèi)外主要的霧霾圖像增強(qiáng)方法進(jìn)行處理，并從主觀性能和客觀評(píng)價(jià)方面進(jìn)行了比較分析。

2 算法設(shè)計(jì)思路與原理

2.1 Retinex理論模型

色彩恒常性理論即Retinex理論是由Land等[9]在1971年提出的，其基本思想是入射光決定圖像中各像素點(diǎn)的動(dòng)態(tài)范圍而物體的顏色是由其表面的反射屬性來(lái)決定的，屬于固有屬性和光照情況無(wú)關(guān)，其基本模型可表示為：

S(x,y)=R(x,y)×L(x,y),

(1)

其中：S(x,y)為輸入的待增強(qiáng)圖像；L(x,y)為光照?qǐng)D像分量即照射分量；R(x,y)表示反射圖像分量。通常，將一副圖像分為照射分量L(x,y)和反射分量R(x,y)兩部分，通過(guò)降低或去除照射分量對(duì)反射分量的影響，就可以得到圖像的本質(zhì)視覺(jué)效果，從而達(dá)到圖像增強(qiáng)的目的，如圖1所示。因此，如何準(zhǔn)確估計(jì)照射分量對(duì)圖像增強(qiáng)的效果至關(guān)重要，也是Retinex算法的關(guān)鍵步驟。為了方便計(jì)算，常常通過(guò)對(duì)數(shù)變換將乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算。

2.2 色彩空間轉(zhuǎn)換模型

對(duì)于彩色圖像，由于R，G，B 3個(gè)空間通道之間獨(dú)立性低，若對(duì)各個(gè)通道分別進(jìn)行增強(qiáng)再疊加往往會(huì)出現(xiàn)顏色失真的現(xiàn)象，因此本文將待增強(qiáng)圖像從RGB轉(zhuǎn)換為YCbCr顏色空間，利用亮度分量構(gòu)建初始圖像I′(x,y)，經(jīng)過(guò)算法處理得到增強(qiáng)后的Y分量，將其與Cb，Cr分量重新合并，最后再將上述結(jié)果從YCbCr轉(zhuǎn)化為RGB顏色空間，以避免結(jié)果圖像出現(xiàn)顏色失真現(xiàn)象。

YCbCr顏色空間是一種基本的色彩空間模型，其中分量Y表示亮度，Cb和Cr指色度分量，用來(lái)描述圖像色彩和飽和度屬性。RGB與YCbCr顏色空間之間可以相互轉(zhuǎn)化，映射關(guān)系如式(2)所示：

(2)

(3)

2.3 照射分量估計(jì)

Retinex算法是目前最為常見(jiàn)的圖像增強(qiáng)方法之一，根據(jù)具體應(yīng)用場(chǎng)景的不同產(chǎn)生了很多改進(jìn)算法如：MSR，MSRCR，以及多種方法結(jié)合的Retinex算法等，總的來(lái)說(shuō)，改進(jìn)的算法很多都是圍繞如何正確估計(jì)照射分量而展開(kāi)的。

一般來(lái)說(shuō)，Retinex理論假設(shè)照射分量分段光滑，但從待增強(qiáng)的圖像S(x,y)中求取照射分量L(x,y)是一個(gè)病態(tài)問(wèn)題，因此在增強(qiáng)的圖像中容易出現(xiàn)光暈現(xiàn)象。為了盡量避免照射分量的影響，通常在求解照射分量時(shí)會(huì)增加約束項(xiàng)使其分段光滑。2003年，Kimmel等將Retinex模型的照射分量的估計(jì)轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解，并引入變分模型以能量泛函數(shù)的形式表達(dá)Retinex理論，其中變分模型是一種處理函數(shù)的數(shù)學(xué)方法，可以求得使泛函數(shù)取得極大值或極小值的極值函數(shù)[17]。經(jīng)典的目標(biāo)函數(shù)表示如式(4)所示：

(4)

式中：λ為加權(quán)系數(shù)；S為輸入圖像；Dx和Dy分別代表水平方向和垂直方向的梯度算子，目的是使照射分量L分段光滑。

通常，求解此問(wèn)題常用到的有基于全變分的方法[18]，其通過(guò)使用1范數(shù)平滑約束來(lái)替代式(4)的2范數(shù)平滑約束，通過(guò)多次迭代來(lái)獲得近似最優(yōu)解，求解過(guò)程比較耗時(shí)。Elade提出了基于兩個(gè)雙邊濾波器的Retinex圖像增強(qiáng)算法[12]，在式(4)照射分量L(x,y)的估計(jì)中增加空間平滑性約束條件來(lái)校正計(jì)算結(jié)果，即將雙邊濾波作為一種空間平滑約束條件，添加到照射分量的估計(jì)中來(lái)，這樣可以得到一種非迭代的Retinex算法，該算法可以更好地處理照射分量的邊緣信息，避免出現(xiàn)光暈現(xiàn)象，也可以抑制暗區(qū)中的噪聲。

圖2 引導(dǎo)濾波示意圖Fig.2 Diagram of guided filter

2.3.1 引導(dǎo)濾波

He等[8]在2013年提出了一種局部線性濾波器即引導(dǎo)濾波器(Guided Filter,GF)，可以提供良好的保邊濾波功能，盡量在減少輸出圖像的誤差的同時(shí)也降低了時(shí)間復(fù)雜度，具有實(shí)時(shí)性。引導(dǎo)濾波的過(guò)程是線性可移可變的，包括引導(dǎo)圖像I，輸入圖像p和輸出圖像q。因?yàn)橐龑?dǎo)濾波的良好性能，被廣泛應(yīng)用于圖像去噪，圖像增強(qiáng)及超分辨率重建等領(lǐng)域。圖2為引導(dǎo)濾波示意圖，主要原理就是將I的邊緣信息和p的顏色信息整合，得到輸出圖像q。引導(dǎo)濾波的定義表達(dá)式如式(5)所示：

qi=akIi+bk,?i∈ωk,

(5)

其中：i為像素索引；Ii為i坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的引導(dǎo)圖像；qi為i坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的濾波輸出圖像；ak和bk是以像素k為中心的窗口wk的線性關(guān)系系數(shù)，ak和bk的求解需要滿足如式(6)的代價(jià)函數(shù)：

(6)

其中：ε表示正則化參數(shù)；pi為濾波輸入圖像。其中：

(7)

因?yàn)樵谟?jì)算的過(guò)程中，一個(gè)像素點(diǎn)i可能被包括在若干個(gè)窗口wk中，所以對(duì)窗口中所有可能值取平均，則濾波輸出圖像qi表示如下：

(8)

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，濾波輸出圖像也表示為核函數(shù)形式[8]：

(9)

其中：i和j為像素索引；Wij(I)為濾波核函數(shù)矩陣，定義如下：

(10)

與雙邊濾波器相比，引導(dǎo)濾波器有了更高的性能提升。一方面，因?yàn)橐龑?dǎo)濾波的基本原理是梯度保持，即使在強(qiáng)度突變位置附近信號(hào)的個(gè)數(shù)較少，但只要有足夠的梯度信息，就能夠?qū)崿F(xiàn)較好的跟隨效果，有效抑制了雙邊濾波中出現(xiàn)的梯度翻轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，所以較好地保留了處理圖像的邊緣輪廓信息；另一方面，因?yàn)橐龑?dǎo)濾波核函數(shù)使用了鄰域內(nèi)像素的均值與方差作局部估計(jì)，其時(shí)間復(fù)雜度O(N)與窗口大小無(wú)關(guān)，這一點(diǎn)與高斯雙邊濾波核函數(shù)有本質(zhì)的區(qū)別，因此，在處理較大的圖片時(shí)效率有明顯提升，可滿足實(shí)時(shí)性要求。對(duì)于引導(dǎo)濾波(GF)的梯度保持功能的示意圖[8]見(jiàn)圖3，通過(guò)局部放大圖像可以觀察到引導(dǎo)濾波在信號(hào)突變區(qū)域也很好地跟隨原信號(hào)。

綜上分析，引導(dǎo)濾波可以代替雙邊濾波進(jìn)行去噪及圖像增強(qiáng)等。同理，也可以將其作為目標(biāo)函數(shù)的空間平滑約束來(lái)正確估計(jì)照射分量，表示如式(11)所示：

(11)

圖3 一維信號(hào)細(xì)節(jié)增強(qiáng)對(duì)比實(shí)驗(yàn)[8]Fig.3 Comparison of details for 1D signal enhanced[8]

2.3.2 快速引導(dǎo)濾波

He等[19]在2015年提出了快速引導(dǎo)濾波，該方法是在引導(dǎo)濾波的基礎(chǔ)上對(duì)濾波圖像I進(jìn)行二次采樣后再進(jìn)行保邊濾波。設(shè)二次采樣比率為s，則時(shí)間復(fù)雜度會(huì)從O(N)降低到O(N/s2)，這可以帶來(lái)>10倍的時(shí)間效率提升，并且濾波結(jié)果沒(méi)有可見(jiàn)的退化。對(duì)于Algorithm1(Guided Filter)與Algorithm2(Fast Guided Filter)的計(jì)算過(guò)程和區(qū)別可以通過(guò)偽代碼清楚地展示出來(lái)，具體內(nèi)容如圖4所示。

Algorithm1:GuidedFilter.1:meanI=fmean(I,r) meanp=fmean(p,r) corrI=fmean(I.*I,r) corrIp=fmean(I.*p,r)2:warI=corrI-meanI.*meanI covIp=corrIp-meanI.*meanp3:a=covIp./(warI+∈) b=meanp-a.*meanI4:meana=fmean(a,r) meanb=fmean(b,r)5:q=meana.*I+meanb

Algorithm2:FastGuidedFilter.1:I'=fsubsample(I,s) p'=fsubsample(p,s) r'=r/s2:meanI=fmean(I',r') meanp=fmean(p',r') corrI=fmean(I',*I',r') corrIp=fmean(I',*p',r')3:varI=corrI-meanI.*meanI covIp=corrIp-meanI.*meanp4:a=covIp./(varI+∈) b=meanp-a.*meanI5:meana=fmean(a,r') meanb=fmean(b,r')6:meana=fupsample(meana,s) meanb=fupsample(meanb,s)7:q=meana.*I+meanb

相較之引導(dǎo)濾波，最新提出的快速引導(dǎo)濾波在無(wú)明顯退化的基礎(chǔ)上實(shí)時(shí)性大幅提高，適用于兆像素圖像濾波，所以本文提出將快速引導(dǎo)濾波作為目標(biāo)函數(shù)的空間平滑約束項(xiàng)，來(lái)快速地估計(jì)照射分量。目標(biāo)函數(shù)公式如式(12)所示：

(12)

其中：S為待濾波圖像；S′為下采樣之后的圖像；W[m,n](S′)為下采樣之后的圖像的濾波核函數(shù)。

2.3.3 估計(jì)照射分量

對(duì)于基于快速引導(dǎo)濾波的變分Retinex目標(biāo)函數(shù)的求解即式(12)的求解，本文通過(guò)雅克比(Jacobi)迭代來(lái)實(shí)現(xiàn)，包括以下三個(gè)步驟：

步驟1：計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的梯度

(13)

步驟2：計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的黑塞矩陣(Hessian Matrix)

(14)

步驟3：求解最小化目標(biāo)函數(shù)

(15)

通過(guò)以上步驟就可以初步求取最小化的目標(biāo)函數(shù)，也實(shí)現(xiàn)了基于快速引導(dǎo)濾波平滑約束的Retinex照射分量L′(x,y)的估計(jì)，再通過(guò)Retinex理論模型，便可以得到初步估計(jì)的反射分量R′(x,y)。

2.4 反射分量處理

由于獲取到的霧霾圖像有光照不均勻的特點(diǎn)，能見(jiàn)度低，圖像看起來(lái)像蒙了一層模糊的透明板，此時(shí)使用快速引導(dǎo)濾波作為空間平滑約束項(xiàng)估計(jì)出來(lái)的照射分量有部分過(guò)于平滑，具有較高對(duì)比度的細(xì)節(jié)檢測(cè)不出來(lái)，得到的初步估計(jì)反射分量R′(x,y)中含有照射分量估計(jì)的偏差和部分白噪聲。因此，需要再對(duì)反射分量進(jìn)行噪聲抑制和細(xì)節(jié)增強(qiáng)。

分?jǐn)?shù)階微分是一種常用的圖像增強(qiáng)算法，該算法相比于整數(shù)階微分算法可以更好地檢測(cè)模糊邊界和微弱細(xì)節(jié)，調(diào)整圖像的對(duì)比度，改善視覺(jué)質(zhì)量。其中，該算子可在提升高頻成分的時(shí)候非線性地保留信號(hào)中的低頻成分，因此，使得增強(qiáng)后的圖像細(xì)節(jié)更突出而且還保留了平滑區(qū)域的紋理信息。然而，因?yàn)閳D像的復(fù)雜性和多樣性，使用單一的分?jǐn)?shù)階次對(duì)不同區(qū)域進(jìn)行同等強(qiáng)度的處理，會(huì)導(dǎo)致增強(qiáng)后的圖像局部失真，也會(huì)對(duì)噪聲進(jìn)行一定程度地增強(qiáng)。

通過(guò)以上分析，可以得知在圖像增強(qiáng)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)考慮圖像的局部信息，因此，本文提出一種自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階微分算子對(duì)反射分量進(jìn)行后處理，使其在圖像強(qiáng)邊緣處具有較大的階數(shù)，在弱細(xì)節(jié)和紋理處具有較小的階數(shù)，根據(jù)圖像的局部信息和結(jié)構(gòu)特征來(lái)自適應(yīng)調(diào)整分?jǐn)?shù)階微分的階數(shù)，更好地實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)增強(qiáng)和噪聲抑制，下面是自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階微分的介紹和構(gòu)造。

目前分?jǐn)?shù)階微積分的定義主要有三種形式[22-23]：G-L定義( Grümwald-Letnikov, G-L)，R-L定義( Riemann-Liouville, R-L)和Capotu 定義。由于后兩種計(jì)算復(fù)雜，不利于大規(guī)模計(jì)算，因此，本文選擇分?jǐn)?shù)階微積微分G-L定義來(lái)進(jìn)行介紹，其定義表達(dá)式如式(6)所示：

(16)

(iω)v·s(ω)=dv(ω)·s(ω).

(17)

由式(17)可以得到分?jǐn)?shù)階微分算子的幅頻特性曲線如圖5所示。

圖5 分?jǐn)?shù)階微分算子幅頻曲線Fig.5 Amplitude and frequency curves of fractional differential operator

由圖5(a)可知，當(dāng)分?jǐn)?shù)階微分階數(shù)v>0時(shí)，其可以在提高高頻信息的同時(shí)對(duì)低頻信息進(jìn)行非線性地保留，也就是說(shuō)在增強(qiáng)圖像的同時(shí)，一定程度地保留了平滑區(qū)域的紋理細(xì)節(jié)信息，使得增強(qiáng)后的圖像細(xì)節(jié)信息更加清晰；由圖5(b)可知，當(dāng)分?jǐn)?shù)階微分階數(shù)v<0時(shí)，其可以在提高信號(hào)低頻信息的同時(shí)，對(duì)高頻信息進(jìn)行了非線性地保留，也就是說(shuō)在抑制噪聲的同時(shí)，一定程度地保留邊緣區(qū)域的紋理細(xì)節(jié)信息，使得處理后的圖像不會(huì)過(guò)于模糊。所以，借助分?jǐn)?shù)階微分的不同作用性質(zhì)，再根據(jù)圖像的局部特征和統(tǒng)計(jì)信息來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整分?jǐn)?shù)階數(shù)v，從而實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的圖像增強(qiáng)。

2.4.1 自適應(yīng)函數(shù)

(a) 局部梯度

圖像的局部梯度反映該區(qū)域圖像的變化率。一般來(lái)說(shuō)，圖像局部梯度模值的大小與該區(qū)域是邊緣和紋理細(xì)節(jié)的可能性的大小呈正相關(guān)，即圖像的邊緣和紋理細(xì)節(jié)區(qū)域的梯度模值比平滑區(qū)域的大。當(dāng)該區(qū)域是紋理細(xì)節(jié)等區(qū)域時(shí)需要增強(qiáng)的幅度大，分?jǐn)?shù)階微分階數(shù)也相對(duì)較大；當(dāng)是平滑區(qū)域時(shí)，增強(qiáng)的幅度小，分?jǐn)?shù)階微分階數(shù)也較小。

根據(jù)中心像素和鄰域像素間的關(guān)系，可得像素點(diǎn)(i,j)的八鄰域方向梯度模值如公式(18)所示。其中，公式(18)為像素點(diǎn)(i,j)的八鄰域方向的梯度的模值，令式中方向梯度模值的最大值近似表示中心像素(i,j)的梯度模值，即：

|Iij|≈max{G0,G45,G90,G135,G180,G255,G200,G315}

(18)

需要注意的是，噪聲點(diǎn)區(qū)域和紋理細(xì)節(jié)區(qū)域的梯度模值都較大，因此需要對(duì)噪聲點(diǎn)進(jìn)行判別，對(duì)其進(jìn)行平滑處理來(lái)抑制增強(qiáng)圖像的噪聲。通常，噪聲點(diǎn)都是隨機(jī)的，在其周?chē)鷺O少能找到一個(gè)與其梯度模值大小相近的噪聲點(diǎn)，然而邊緣或細(xì)節(jié)像素點(diǎn)比較連續(xù)，在其周?chē)梢哉业脚c其梯度模值相近的點(diǎn)。因此，根據(jù)以上分析可以構(gòu)造一個(gè)“噪聲”判斷函數(shù)，即：

(19)

(b) 局部信息熵

圖像的信息熵E表示圖像的所含信息量，即圖像紋理的豐富程度。圖像邊緣和紋理區(qū)域的信息熵E大于平滑區(qū)域，也說(shuō)明邊緣和紋理區(qū)域的像素值變化比平滑區(qū)域更顯著。為了計(jì)算圖像局部信息量的大小，使分?jǐn)?shù)階微分階數(shù)v可以自適應(yīng)調(diào)整大小，因此，本文引入了局部信息熵的概念。

設(shè)w是大小為d×d(d≥3)并以像素點(diǎn)(i,j)為中心的矩形像素窗口，pij為圖像中像素值Iij出現(xiàn)的概率，為了準(zhǔn)確地統(tǒng)計(jì)圖像中像素點(diǎn)與八鄰域像素點(diǎn)的關(guān)系，動(dòng)態(tài)調(diào)整分?jǐn)?shù)階階數(shù)v，令d=3。則局部信息熵用公式表述如式(20)所示：

(20)

綜上分析可得，分?jǐn)?shù)階微分的階數(shù)需要根據(jù)局部梯度模值和局部信息熵的變化而隨之自適應(yīng)改變，并且分?jǐn)?shù)階微分階數(shù)的大小與梯度模值和局部信息熵的大小成正比關(guān)系。因此，設(shè)圖像局部梯度和局部信息熵對(duì)階數(shù)的影響是同樣關(guān)鍵的，可以構(gòu)造式(21)來(lái)表示階數(shù)v與梯度模值|Iij|和局部信息熵Eij的關(guān)系。

(21)

其中：k1和k2是調(diào)節(jié)系數(shù)，令k1=k2=0.5；vij表示求得的自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階微分的階數(shù)；|和是歸一化的局部梯度模值和局部信息熵，計(jì)算方法如式(22)所示：

(22)

2.4.2 自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階微分掩膜的構(gòu)造

由于已經(jīng)介紹過(guò)G-L定義，直接將其應(yīng)用到二維圖像信號(hào)I(i,j)中，將信號(hào)的持續(xù)期[a,t]按等間隔h=1劃分，可以得到自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階微分算子在橫軸和縱軸正方向的數(shù)值表達(dá)式如式(23)：

(23)

(24)

為了使用于圖像增強(qiáng)的自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階微分算子滿足旋轉(zhuǎn)不變性和自相似性，考慮其橫軸、縱軸和對(duì)角線等8個(gè)方向，構(gòu)造出一個(gè)7×7的自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階微分掩膜算子如圖6所示(空白區(qū)域?yàn)?)。

W3W3W3W2W2W2W1W1W1W3W2W1W0W1W2W3W1W1W1W2W2W2W3W3W3

其中濾波系數(shù)W為：

(25)

為了測(cè)試自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階微分處理對(duì)結(jié)果圖像的影響，將原始霧霾圖像、初始照射分量以及最終照射分量進(jìn)行對(duì)比分析，其中包括2處圖像細(xì)節(jié)放大圖與實(shí)驗(yàn)圖像的直方圖，對(duì)比結(jié)果如圖7所示。

由圖7可以觀察到原始霧霾圖像經(jīng)基于快速引導(dǎo)濾波的Retinex方法處理后得到的初始反射分量R′(x,y)除霧霾效果明顯，細(xì)節(jié)提升較好，但是圖像整體偏暗可視度較低。再經(jīng)過(guò)自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階微分掩膜算子增強(qiáng)后得到的反射分量R(x,y)的對(duì)比度和亮度都顯著提高，細(xì)節(jié)也更加清晰。另外，本文也對(duì)得到的反射分量分別計(jì)算直方圖并進(jìn)行分析，由圖7(a)的直方圖可以看到原始霧霾交通圖像的灰度分布集中在中間值區(qū)域，所以原圖對(duì)比度低且看起來(lái)灰蒙蒙的；由圖7(b)的直方圖觀察到獲取的初始反射分量灰度分布的動(dòng)態(tài)范圍擴(kuò)大了；由圖7(c)的直方圖看到增強(qiáng)圖像的動(dòng)態(tài)范圍再一次得到有效提升，對(duì)比度相應(yīng)提高。

圖7 自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階微分處理的對(duì)比Fig.7 Contrast of adaptive fractional differential processing

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文提出的結(jié)合快速引導(dǎo)濾波的Retinex和自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階微分的霧霾交通圖像增強(qiáng)方法，其算法框圖如圖8所示，包含5個(gè)基本步驟：(1)將待增強(qiáng)的霧霾圖像的顏色空間從RGB轉(zhuǎn)換到Y(jié)CbCr，提取亮度分量Y作為初始圖像I′(x,y)；(2)利用基于快速引導(dǎo)濾波的Retinex算法估計(jì)初始照射分量L′(x,y)；(3)利用Retinex理論獲得初始反射分量R′(x,y)；(4)采用自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階微分掩膜對(duì)R′(x,y)進(jìn)行處理得到R(x,y)即Y分量的增強(qiáng)結(jié)果；(5)將增強(qiáng)后的反射分量與Cb，Cr色差信息結(jié)合，再?gòu)腨CbCr轉(zhuǎn)換到RGB顏色空間，即得到最終增強(qiáng)圖像(Result I)。

為驗(yàn)證本文算法的有效性，本文選取了100多幅實(shí)際霧霾天氣下的交通圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。本文算法中加權(quán)系數(shù)λ=0.10，正則化參數(shù)ε=0.12，引導(dǎo)濾波窗口半徑r=64，二次采樣比率s=4，自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階微分掩膜算子大小為7×7，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Inter i5處理器、Windows 7系統(tǒng)、內(nèi)存大小8 G的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，使用軟件是Matlab2017a。由于篇幅有限，選取3組實(shí)驗(yàn)圖像為例，并從客觀和主觀兩方面進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)比算法為CLAHE[4]，改進(jìn)暗通道方法(Improved DCP)[20]，MSRCR[21]，ALTM[13]，分?jǐn)?shù)階微分方法(Fractional differential)[24]。

圖8 算法基本框架Fig.8 Framework of algorithm

3.1 主觀評(píng)價(jià)

本文選取的3組實(shí)驗(yàn)圖像如圖9所示，從左到右依次記為圖9(a)～圖9(c)。其中，圖9(a)的原始圖像霧霾情況比較輕微，自然光線受影響程度小、視野較亮且近景的交通信息對(duì)比度較高，而遠(yuǎn)景信息比如道路標(biāo)識(shí)牌和電子顯示屏能見(jiàn)度低。圖9(b)的原始圖像霧霾比較嚴(yán)重，圖像不僅昏暗而且對(duì)比度極低，無(wú)法有效獲取路況。圖9(c)的原始圖像獲取時(shí)間是在傍晚且霧霾嚴(yán)重，因此該圖像偏暗且亮度偏低，遠(yuǎn)景霧霾顏色更深。

圖9 原始霧霾交通圖像Fig.9 Original haze traffic images

其中，第1組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖如圖10所示。圖10(a)中圖像對(duì)比度得到提升，細(xì)節(jié)信息增強(qiáng)，但近景信息過(guò)增強(qiáng)且遠(yuǎn)景信息中含有干擾噪聲；圖10(b)中圖像的亮度得到有效提升，但去除霧霾效果不明顯；圖10(c)中圖像產(chǎn)生了嚴(yán)重失真，視覺(jué)效果很差；圖10(d)中圖像的亮度信息有所提升，近景信息得到增強(qiáng)，但效果不太顯著；與圖10(d)相比，圖10(e)中圖像的紋理信息更加清晰，細(xì)節(jié)得到增強(qiáng)，但亮度較暗；圖10(f)中圖像質(zhì)量明顯提升，色彩更加逼真，對(duì)比度和清晰度更好，紋理細(xì)節(jié)信息明顯。例如圖10(f)中，汽車(chē)的車(chē)牌輪廓以及遠(yuǎn)景信息中道路指示牌的文字細(xì)節(jié)都清晰可見(jiàn)。

第2組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖如圖11所示。圖11(a)中圖像對(duì)比度增加，紋理細(xì)節(jié)突出，但圖像被過(guò)增強(qiáng)了，視覺(jué)效果較差；圖11(b)中圖像的近景信息比較明顯，顏色失真小，但遠(yuǎn)處道路以及指示牌等依舊受霧霾影響嚴(yán)重；圖11(c)中圖像亮度提升明顯，可視度增加，但去霧效果不明顯；與圖11(c)相比，圖11(d)中圖像的亮度信息提升明顯，對(duì)比度和清晰度也較好，細(xì)節(jié)較清晰；圖11(e)中圖像亮度和色彩偏暗，視覺(jué)效果差，但紋理信息更加清晰，細(xì)節(jié)明顯；圖11(f)中圖像質(zhì)量色彩逼真，亮度較好地得到提升，細(xì)節(jié)清晰，可視距離更遠(yuǎn)且對(duì)比度更高。例如圖11(f)中，遠(yuǎn)處的高架橋和LED燈牌信息清晰可見(jiàn)可辨別，車(chē)道線和道路邊沿更加清楚。

圖10 第1組實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖Fig.10 The first group of experimental results

圖11 第2組實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖Fig.11 The second group of experimental results

第3組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖如圖12所示。圖12(a)中圖像對(duì)比度顯著提高，道路基礎(chǔ)設(shè)施等細(xì)節(jié)清晰，但遠(yuǎn)景中天空區(qū)域出現(xiàn)光暈等噪聲；圖12(b)中圖像的亮度得到有效提升，近景的車(chē)輛和道路信息明顯，但遠(yuǎn)景中去除霧霾效果不明顯，霧霾得不到有效去除；圖12(c)中結(jié)果圖像產(chǎn)生了色彩失真，視覺(jué)效果較差；圖12(d)中圖像的亮度信息有明顯提升，對(duì)比度和清晰度較好，但天空區(qū)域過(guò)亮；圖12(e)中圖像的對(duì)比度和紋理細(xì)節(jié)得到增強(qiáng)，但亮度改善不明顯，圖像整體偏暗；圖12(f)中圖像對(duì)比度和清晰度明顯提升，細(xì)節(jié)信息清晰，色彩信息更加真實(shí)自然。

圖12 第3組實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖Fig.12 The third group of experimental results

3.2 客觀評(píng)價(jià)

主觀視覺(jué)分析可以快速直觀地對(duì)增強(qiáng)后的圖像質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，但由于個(gè)體主觀感受的不同，做出的質(zhì)量評(píng)價(jià)并不盡相同。因此，為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出算法的性能，客觀地評(píng)價(jià)增強(qiáng)后的無(wú)參考圖像的增強(qiáng)質(zhì)量，本文采用圖像的信息熵(E)、亮度均值[25](AVE)、標(biāo)準(zhǔn)差(STD)、平均梯度(AG)和色調(diào)保真度[26](H)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

(1) 信息熵(E)，其表示圖像中所含信息量的多少，值越大則說(shuō)明圖像所包含的信息越豐富。表達(dá)式如(26)所示，其中pijk的含義為，在通道k中pij像素值出現(xiàn)的概率：

(26)

(2) 亮度均值(AVE)，其表示圖像的明暗程度，值越大則說(shuō)明圖像的亮度越大，視覺(jué)效果越明亮。表達(dá)式如(27)所示，其中I為所實(shí)驗(yàn)圖像：

(27)

(3) 標(biāo)準(zhǔn)差(STD)，其表示圖像中各個(gè)像素值與均值的離散程度，被用來(lái)客觀評(píng)價(jià)無(wú)參考圖像的質(zhì)量，值越大則說(shuō)明圖像的質(zhì)量越好。表達(dá)式如(28)所示，其中AVE為亮度均值：

(28)

(4) 平均梯度(AG)，其表示圖像的清晰度和紋理細(xì)節(jié)的變化，值越大則說(shuō)明圖像的視覺(jué)效果越好，圖像越清晰。表達(dá)式如(29)所示：

(29)

(30)

不同算法對(duì)霧霾交通圖像增強(qiáng)的客觀評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比如表1所示，需要注意的是，為了方便分析增強(qiáng)前后圖像色調(diào)的變化程度，在下表中將色調(diào)保真度指標(biāo)H的結(jié)果放大了10倍。

表1 不同算法對(duì)霧霾交通圖像增強(qiáng)的客觀評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比

由表1的各項(xiàng)客觀數(shù)據(jù)分析可知：對(duì)于第1組中亮度較高的輕度霧霾交通圖像，MSRCR增強(qiáng)后的圖像發(fā)生了嚴(yán)重失真，使圖像的評(píng)價(jià)指標(biāo)劣于原圖。除此之外，對(duì)于3幅測(cè)試圖像，本文算法與對(duì)比實(shí)驗(yàn)的其它算法均可以提高圖像的信息熵，標(biāo)準(zhǔn)差和平均梯度，說(shuō)明增強(qiáng)后的圖像質(zhì)量均得到一定的改善。新算法與CLAHE在上述3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)方面的綜合性能均優(yōu)于改進(jìn)暗通道、MSRCR，ALTM和文獻(xiàn)[24]的方法，說(shuō)明增強(qiáng)后的圖像比其它方法的更加清晰，圖像質(zhì)量也更高，信息量也更豐富。對(duì)于本文算法與CLAHE，我們從另外其他2個(gè)指標(biāo)(亮度均值與色調(diào)保真度)著手進(jìn)行分析。首先，本文算法處理后的圖像的亮度均值低于CLAHE，說(shuō)明不論霧霾程度的大小，CLAHE增強(qiáng)后的圖像都更加明亮一些，但對(duì)于霧霾嚴(yán)重的圖像容易過(guò)增強(qiáng)。然后，對(duì)于色調(diào)保真度指標(biāo)而言，新算法的綜合性能優(yōu)于CLAHE，增強(qiáng)后的圖像色彩也更加逼真。值得一提的是，該算法在平均梯度方面的表現(xiàn)也顯著優(yōu)于CLAHE方法，即圖像更加清晰，紋理細(xì)節(jié)等信息對(duì)比度更高。由客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)可知，本文算法的標(biāo)準(zhǔn)差較原圖提高1.12倍以上，平均梯度較原圖提高4倍以上，信息熵至少提高4.76%以上，圖像質(zhì)量提升效果明顯。

綜上所述，本文提出的算法可以更好地用于提升圖像的質(zhì)量，提高對(duì)比度和清晰度，使得細(xì)節(jié)信息更加豐富。而且，該算法增強(qiáng)后的圖像色彩更加接近真實(shí)值，色彩保真度較高。

4 結(jié) 論

為了提高霧霾天氣條件下交通圖像的對(duì)比度、清晰度和顏色保真度，改善圖像的視覺(jué)效果，本文提出了一種采用快速引導(dǎo)濾波平滑約束的Retinex及自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階微分的霧霾天氣交通圖像增強(qiáng)算法。新算法的主要內(nèi)容為：(1)為避免顏色失真，使得增強(qiáng)的圖像更加自然，將原圖從RGB轉(zhuǎn)換到Y(jié)CbCr顏色空間，提取亮度分量Y作為初始圖像進(jìn)行增強(qiáng)；(2)利用快速導(dǎo)向?yàn)V波良好的保邊濾波功能和計(jì)算效率，將其作為平滑約束項(xiàng)求解變分Retinex來(lái)估計(jì)初始照射分量；(3)借助Retinex模型獲得初始反射分量，再構(gòu)造自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階微分掩膜算子來(lái)進(jìn)行自適應(yīng)增強(qiáng)，抑制噪聲的同時(shí)更好地突出圖像細(xì)節(jié)信息，得到增強(qiáng)后的反射分量；(4)將增強(qiáng)后的反射分量與Cb，Cr色差信息結(jié)合，再?gòu)腨CbCr轉(zhuǎn)換到RGB顏色空間，即得到最終增強(qiáng)圖像。

本文對(duì)不同的霧霾交通圖像進(jìn)行主觀分析和客觀評(píng)價(jià)，由主觀分析可知，新算法在圖像增強(qiáng)和細(xì)節(jié)保持方面得到了很好的改進(jìn)，清晰度和對(duì)比度提升顯著，視覺(jué)效果好；由客觀評(píng)價(jià)可知，新算法的標(biāo)準(zhǔn)差和平均梯度較原圖至少分別提高1.12倍和4倍以上，信息熵至少提高4.76%以上。同時(shí)，增強(qiáng)圖像的色調(diào)保真度失真較小，更加接近真實(shí)值。綜上，新算法可以有效增強(qiáng)霧霾交通圖像，提高圖像的質(zhì)量、對(duì)比度、清晰度，使得增強(qiáng)后的圖像視覺(jué)效果和可視度明顯改善，更加真實(shí)自然。