輕質長條形反射鏡結構優(yōu)化設計

王朋朋，辛宏偉，朱俊青，王永憲，許艷軍，陳長征

輕質長條形反射鏡結構優(yōu)化設計

王朋朋1,2，辛宏偉1*，朱俊青1，王永憲1，許艷軍1，陳長征1

1中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2中國科學院大學，北京 100049

為解決空間反射鏡鏡體質量和面形精度在輕量化設計過程中會引起相互沖突的問題，針對某型離軸三反光學系統(tǒng)的長條形主反射鏡進行了結構優(yōu)化設計研究，提出了一種基于SiC材料的中心支撐的輕量化結構，同時引入了多目標集成優(yōu)化方法，以鏡體質量(Mass)和面形(RMS)同時作為優(yōu)化目標，得到一個反射鏡最佳結構模型，其質量為2.32 kg，輕量化率達到了73.8%；然后，對反射鏡支撐結構進行了結構設計和說明，并對該組件進行了仿真分析，在、、三軸方向1 g重力工況下的RMS值分別達到2.5 nm、2.2 nm、7.3 nm，4 ℃均勻溫升載荷工況下的RMS值為3.2 nm，遠小于設計要求的RMS≤/50(=632.8 nm)，滿足設計要求。

長條形反射鏡；中心支撐；輕量化；多目標集成優(yōu)化；有限元分析

1 引 言

離軸三反(Three mirror anastigmat，TMA)光學系統(tǒng)具有無色差、無中心遮攔、大視場等特點，它已被廣泛使用在空間光學遙感器中[1]。其中，長條形反射鏡作為該系統(tǒng)核心元件，其鏡體的輕量化設計可以減小熱慣性，降低動載荷，極大地降低其支撐難度，提高動態(tài)特性。然而，輕量化程度增大的同時也帶來了新問題，反射鏡雖然比剛度呈上升趨勢，但其結構的絕對剛度會呈現(xiàn)出一定程度的下降趨勢，這種性能間的沖突問題使反射鏡的結構設計成為研究熱點[2-4]。

目前，Park等在反射鏡研制過程中使用變密度法，設計出了第一塊輕型反射鏡[5]。辛宏偉對具有大長寬比的小型輕質長條形反射鏡進行了研究，提出了單點撓性的支撐方式，從而減輕鏡體質量，并兼顧成像質量[6]。朱俊青等主要針對規(guī)則模型，提出了一種集成參數(shù)優(yōu)化設計方法，在某長條形反射鏡實例中，以自動參數(shù)化建模為核心，集成參數(shù)優(yōu)化后，確定了該鏡三點支撐的分布位置和相應的模型參數(shù)[3]。包奇紅等對長條形反射鏡中心支撐與多點支撐兩種支撐方式進行了詳細研究，并依據(jù)仿真分析數(shù)據(jù)對比，發(fā)現(xiàn)中小型長條形反射鏡的中心支撐優(yōu)于多點支撐[7]。汪荃等對大口徑圓形反射鏡中心支撐和三點支撐兩種支撐方式進行了詳細研究，并根據(jù)相機在實際工況下的仿真分析結果，對兩種支撐方式進行了對比擇優(yōu)[8]。

本文對空間某型TMA光學系統(tǒng)的主反射鏡進行了結構優(yōu)化設計研究，其口徑為275 mm×147.6 mm。首先，使用經驗公式指導初始結構設計，然后，結合集成優(yōu)化設計方法，通過對鏡坯參數(shù)進行向重力工況下的面形(root mean square, RMS)和鏡體質量(mass)共同設為優(yōu)化設計目標，充分考慮反射鏡輕量化率的增加會引起其結構的絕對剛度一定程度下降的問題，即Mass減小而引起RMS增大的問題，來進行結構優(yōu)化設計。最后，對其支撐結構進行了詳細闡述和分析。

2 反射鏡結構設計

2.1 材料的選擇

對比表1的幾種常用材料，碳化硅(SiC)材料具有較高的比剛度和尺寸穩(wěn)定性等重要的物理性質，綜合品質遠超其他材料[9]，同時，還綜合考慮到反射鏡組件材料間的熱特性匹配的問題，鏡體采用反應燒結法，該加工工藝較成熟。因此，使用SiC作為鏡體材料。

2.2 支撐方式選擇

空間反射鏡的支撐結構將應對復雜力、熱、振動、沖擊環(huán)境變化，因此支撐方式的選擇對保證反射鏡面形精度有著至關重要的作用。

根據(jù)支撐位置的不同，支撐形式主要有周邊支撐和背部支撐。周邊支撐的支撐位置主要是鏡體側邊，為了不過大增加結構尺寸，應用范圍受限，口徑較小的反射鏡中應用較多。背部支撐有中心和多點支撐，Hall[10]總結了確定支撐點數(shù)量的經驗公式，隨著中國科學院長春光學精密機械與物理研究所包奇紅等[8]的研究發(fā)現(xiàn)，采用中心支撐的中小型反射鏡性能優(yōu)于多點支撐的同種反射鏡，中心支撐利于減重，且降低整體設計難度，通過合理設計可保證RMS，故選用中心支撐的形式。

表1 常用反射鏡材料的性能

Hindle[11]給出了分布位置所在半徑范圍的經驗式：

式中：為支撐孔所在的圓周半徑，m為反射鏡最大口徑。此處取m為147.6 mm，由式(1)得≈42 mm。所以，單點中心孔直徑最大極限應在Φ84 mm以內，根據(jù)本文反射鏡的口徑尺寸參數(shù)特點，確定中心支撐孔直徑為Φ50 mm。

2.3 輕量化結構形式

Roberts[10,12-13]等人對圓形反射鏡的徑厚比D(/)與自重變化的關系進行了研究，并總結了經驗式：

式中：為最大自重變形，單位為μm；為材料的密度，單位為kg/m3；為重力加速度，單位為m/s2；為圓盤直徑，單位為m；為材料彈性模量，單位為GPa；t為徑厚比。長條形反射鏡同樣可以參考此公式，可以看出，自重變形與材料的比剛度成反比，與徑厚比的平方成正比。因而，重力作用下鏡面的最大剛體位移試取允許較大安全值，初步選定反射鏡的徑厚比為8：1。

反射鏡輕量化孔的形狀包括三角形孔、四邊形孔、六邊形孔、蜂窩孔、扇形孔和圓形孔等，但是需要注意的是，輕量化孔的設計可能在光學表面形成“網(wǎng)格效應”，該問題會給系統(tǒng)的成像質量帶來影響?！熬W(wǎng)格效應”與輕量化孔形式、材料、加工等因素密切相關，Vukobratovich[14]提出了相關經驗式：

式中：max為最大網(wǎng)格變形量；為材料泊松比；為拋光壓力；為輕量化孔內接圓直徑；f(face thickness)為鏡面厚度；為網(wǎng)格效應常數(shù)，網(wǎng)格效應常數(shù)與輕量化孔的形式有關，具體為：三角形孔=0.00151，正方形孔=0.00126，六角形孔=0.00111?？梢钥闯觯斊渌麠l件相同時，三角形孔的“網(wǎng)格效應”要低于其他幾種形式, 故本文選用三角形形狀的輕量化孔。

反射鏡背部結構形式包括倒角式、雙折式、圓角式、浴盆式等。針對本文支撐方式，采用倒角式不僅可以便于加工、定位和裝夾，而且在輕量化上也起到一定促進作用。

綜上所述，可得到圖1所示反射鏡初步設計幾何結構模型，需要說明的是圖1中模型的結構參數(shù)僅為初始值，后續(xù)將進行合理優(yōu)化。

圖1 反射鏡的初步設計幾何結構模型

3 反射鏡參數(shù)優(yōu)化

3.1 鏡體結構參數(shù)

結合圖1，對反射鏡進行結構參數(shù)設置，本文以鏡體結構參數(shù)鏡體高度(height)、鏡面厚度(face thickness)、中心連接孔壁厚(hole thickness)、外沿壁厚(side thickness)、加強筋厚(rib thickness)和背部倒角(chamfer)作為設計變量，并結合當前工藝水平，對各設計變量進行優(yōu)化范圍限定，分別給予最大極限和最小極限，整理為表2。

在對倒角式的反射鏡背部結構形式進行參數(shù)優(yōu)化過程中，進行了變量轉化，從而減小計算難度，提高參數(shù)優(yōu)化速度。方法是將UG幾何模型導入HyperMesh建立反射鏡的殼單元網(wǎng)格模型，如圖2所示，用三個有限元網(wǎng)格單元節(jié)點129388、29390和29389確定一個倒角平面，通過改變單元節(jié)點129388的向坐標來改變的大小。本文借助HyperMorph軟件創(chuàng)建能夠用于優(yōu)化的形狀變量，即利用圖2中三個點定義倒角平面，通過節(jié)點129388的向單方向位移來轉化高度的做法，被HyperMorph成功定義為可用于多目標優(yōu)化軟件HyperStudy直接識別的形狀設計變量。

3.2 多目標集成優(yōu)化

目前，在反射鏡的結構設計過程中，單目標集成優(yōu)化方法已較為成熟，例如以鏡體結構參數(shù)為設計變量，以反射鏡柔性變形為設計約束，并以鏡體質量或體積為設計目標(或優(yōu)化目標)，可得到較優(yōu)結構模型，但往往得不到發(fā)展全局最優(yōu)解，造成系統(tǒng)設計研究空間的極大浪費。為了解決該問題，應考慮兼顧Mass和RMS的最小化兩個方面，充分利用設計空間，找到全局最優(yōu)解，獲得更好的設計綜合指標的結果。文中反射鏡向(軸向)自重變形相比向和向更顯著，其RMS值也較難滿足設計要求。因此，將向重力工況下的RMS值和Mass同時作為優(yōu)化目標，而將向和向重力工況下的RMS值作為約束條件，結合表2的設計變量，進行優(yōu)化設計。

表2 設計變量和優(yōu)化結果

圖2 角度變量轉化成坐標變量示意圖

本文選用HyperStudy軟件進行多目標優(yōu)化，優(yōu)化算法采用軟件推介的全局響應面算法(global response surface method，GRSM)，該算法默認是處理多目標優(yōu)化問題的，原理是內部建立響應面，每次迭代都會生成新的全局搜索而得到的設計點，利用新的設計點來更新此響應面，在最佳響應面上搜索出最優(yōu)點，因而可獲得很好的模型擬合，具有高效和實用特點。圖3為多目標集成優(yōu)化流程圖。

3.3 優(yōu)化結果

多目標優(yōu)化數(shù)據(jù)結果通常需進行數(shù)值圓整，以便加工等。優(yōu)化后取整結果見表2。

輕量化率計算公式：

其中：為輕量化率，o為原始實體模型質量，e為最終優(yōu)化模型質量。優(yōu)化后的模型質量為2.32 kg，與原始反射鏡實體模型相比，輕量化率達到73.8%。、和向重力工況下的RMS值分別為3.0 nm、1.8 nm、4.5 nm。滿足RMS≤/50(=632.8 nm）和Mass≤5 kg兩個設計指標要求。

4 支撐結構設計

反射鏡柔性支撐結構包括錐套、柔性元件、背板、過渡角板等。如圖4所示，錐套是有一定錐度的套筒，具有一定的中心對稱的徑向尺寸變形，與反射鏡膠接，并將反射鏡與支撐結構連接起來，其材料必須采用與反射鏡線脹系數(shù)相匹配的殷鋼(Invar)；如圖5所示，柔性元件采用一種雙軸圓弧柔性鉸鏈結構，具有體積小、無機械摩擦、無間隙和高靈敏度傳動的特點，可通過自身的變形來改善鏡面由于熱應力所造成的面形誤差[15]。該柔性元件分別連接錐套和背板，起到過渡作用，其材料則可以選用強度較高的鈦合金(TC4)；背板選用高體份材料(SiC/Al)，進行輕量化后，再通過過渡角板與相機整體固定連接；過渡角板僅起連接作用，圖4未給出具體結構形式。

圖3 多目標集成優(yōu)化流程圖

圖4 體支撐結構爆炸圖

圖5 柔性元件

在UG中建立三維模型(如圖4)后，結合表3所列的材料密度屬性，對反射鏡組件進行測量，其質量為3.39 kg。

5 有限元分析

如圖6所示，使用HyperWorks軟件，將反射鏡組件模型劃分為有限元網(wǎng)格模型，然后使用Ansys和MSC_Nastran對反射鏡組件進行仿真分析。

首先，進行模態(tài)分析，考察一階固有模態(tài)是否會與空間相機的一階固有模態(tài)重合或相近，圖7為組件的一階固有模態(tài)分析，其一階頻率為140 Hz≥100 Hz，滿足動態(tài)剛度要求。

然后，進行靜態(tài)分析，模擬兩種工況：地面裝調狀態(tài)軸向1 g重力和溫度載荷4 ℃。圖8為軸向重力作用時反射鏡的變形結果；、和向在1 g重力工況下的RMS值分別為2.5 nm、2.2 nm、7.3 nm；4 ℃均勻溫升載荷工況下的RMS值為3.2 nm，滿足成像光學系統(tǒng)的反射鏡RMS≤/50(=632.8 nm)的要求。

最后，進行結構強度分析，通過在背板與過渡角板連接的螺栓孔處分別沿各軸向輸入頻率為10 Hz~200 Hz的單位加速度激勵的方法，輸出反射鏡鏡體的加速度-頻率曲線。由圖9可知，向、向和向加速度響應曲線的諧振峰均出現(xiàn)在140 Hz附近，在100 Hz內的頻段沒有出現(xiàn)諧振峰，滿足設計要求。

表3 空間主要應用的結構材料列表

圖6 反射鏡組件有限元模型

圖7 組件一階固有模態(tài)分析

圖8 軸向重力作用時反射鏡的變形結

圖9 加速度頻率響應曲線。(a) X向；(b) Y向；(c) Z向

6 結 論

本文針對所述長條形反射鏡基于SiC材料的中心支撐的形式進行結構優(yōu)化設計，通過引入多目標集成優(yōu)化的方法，在減小鏡體質量的同時，盡可能保證了鏡面的面形精度。仿真分析的結果顯示，鏡體質量僅為2.32 kg，輕量化率達到了73.8%；、和向在1 g重力工況下的RMS值分別為2.5 nm、2.2 nm、7.3 nm；4 ℃均勻溫升載荷工況下的RMS值為3.2 nm，組件的一階固有頻率為140 Hz。該設計保證了成像質量和輕量化率，并且結構具有高靜態(tài)剛度、高動態(tài)強度，滿足設計要求。該方法為同類型輕質長條形反射鏡的結構優(yōu)化設計提供了參考經驗，在采用中心支撐的形式下，獲得了較優(yōu)的面形精度。

[1] Zhang K K, Ruan N J, Fu D Y. Analysis and consideration of development of overseas space off-axis TMA system camera[J]., 2008, 29(3): 63–70.

張科科, 阮寧娟, 傅丹鷹. 國外空間用三反離軸相機發(fā)展分析與思考[J]. 航天返回與遙感, 2008, 29(3): 63–70.

[2] Zhang L, An Y, Jin G. Optical design of the uncoaxial three-mirror system with wide field of view and long focal length[J]., 2007, 36(2): 278–280.

張亮, 安源, 金光. 大視場、長焦距離軸三反射鏡光學系統(tǒng)的設計[J]. 紅外與激光工程, 2007, 36(2): 278–280.

[3] Zhu J Q, Sha W, Chen C Z,. Position layout of rear three point mounting for space rectangular mirror[J]., 2015, 23(9): 2562–2569.

朱俊青, 沙巍, 陳長征, 等. 空間長條形反射鏡背部三支撐點的設置[J]. 光學精密工程, 2015, 23(9): 2562–2569.

[4] Xin H W, Guan Y J, Li J L,. Design of support for large aperture rectangular mirror[J]., 2011, 19(7): 1560–1568.

辛宏偉, 關英俊, 李景林, 等. 大孔徑長條反射鏡支撐結構的設計[J]. 光學精密工程, 2011, 19(7): 1560–1568.

[5] Park K S, Lee J H, Youn S K. Lightweight mirror design method using topology optimization[J]., 2005, 44(5): 053002.

[6] Xin H W. Design and analysis on the flexible structure of the optical reflector[J]., 2010, 27(7): 51–55.

辛宏偉. 小型輕質長條反射鏡撓性支撐方案研究[J]. 光機電信息, 2010, 27(7): 51–55.

[7] Bao Q H, Sha W, Chen C Z,. Lightweight and optimization design of rectangular reflective mirror supported in centre[J]., 2017, 46(7): 157–163.

包奇紅, 沙巍, 陳長征, 等. 中心支撐長條形反射鏡輕型優(yōu)化設計[J]. 紅外與激光工程, 2017, 46(7): 157–163.

[8] Wang K, Xin H W, Xu H,. Lightweight design of fast steering mirror for space cameras[J]., 2019, 48(4): 0418001.

汪奎, 辛宏偉, 徐宏, 等. 空間相機快速反射鏡的結構輕量化設計[J]. 紅外與激光工程, 2019, 48(4): 0418001.

[9] Zhang X J, Li Z L, Zhang Z Y. Space telecope aspherical mirror structure design based on SiC material[J].2007, 36(5): 577–582.

張學軍, 李志來, 張忠玉. 基于SiC材料的空間相機非球面反射鏡結構設計[J]. 紅外與激光工程, 2007, 36(5): 577–582.

[10] Friedman E.[M]. New YorkMcGraw Hill, 2003.

[11] Wang K J, Dong J H. Structural design of Ф2m-level large-diameter SiC reflector used in space remote sensor[J]., 2017, 46(7): 0718005.

王克軍, 董吉洪. 空間遙感器Ф2m量級大口徑SiC反射鏡鏡坯結構設計[J]. 紅外與激光工程, 2017, 46(7): 0718005.

[12] Parks R E, Wortley R W, Cannon J E. Engineering with lightweight mirrors[J].1990, 1236: 735–743.

[13] Anderson D, Parks R E, Hansen Q M,. Gravity deflections of lightweighted mirrors[J].1982, 0332: 424–435.

[14] Vukobratovich D, Iraninejad B, Richard R M,. Optimum Shapes for Lightweighted Mirrors[J].1982, 0332: 419–423.

[15] Wang X Y, Zhou P W. Design of rectangular space mirror and its support structure[J].2017, 40(2): 6–9, 13.

王曉宇, 周平偉. 長條形空間反射鏡鏡體及其支撐結構設計[J]. 長春理工大學學報(自然科學版), 2017, 40(2): 6–9, 13.

Structural optimization design of lightweight rectangular reflective mirror

Wang Pengpeng1,2, Xin Hongwei1*, Zhu Junqing1, Wang Yongxian1, Xu Yanjun1, Chen Changzheng1

1Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun, Jilin 130033, China;2University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

Explosion chart of mirror support structure

Overview:The research area of this paper is the field of off-axis three-reflective space optical remote sensor. As a core element of the system, the rectangular reflective mirror has been the focus. Increasing the degree of lightweight will also bring new problems, which cause a certain degree of structural strength reduction. Obviously, RMS(root mean square) will get worse. The purpose of this paper is to propose a feasible solution to this conflict of performance. First of all, select SiC as the mirror body material. Secondly, a flexible structure is based on the center support, which facilitates lightweight and reduces the overall design difficulty. Next, use the classical theoretical formula to create the initial structure of the mirror. The most important step is to introduce a multi-objective optimization method. The structural parameters of the lens body are used as design variables, and then the surface RMS values underandgravity conditions are used as constraints. It is the mass of the mirror and the RMS values under the most sensitive-direction gravity conditions that are commonly set as the optimization goal. Furthermore, using GRSM(global response surface method) algorithm for optimization iterations. A mirror optimal structure model is obtained with a mass of 2.32 kg. Compared with the solid mirror, the lightweight ratio is 73.8%. Besides, the mirror subassembly is designed. It includes a cone sleeve, a flexible component, and a backplane. The main considerations of the assembly are the stiffness of the materials and the thermal compatibility between each other. The specific explanation is as follows. Thermal expansion coefficient of the cone sleeve and the mirror need to be the same, and these are connected by glue. The flexible component adopts a flexible hinge structure so as to improve RMS of the mirror due to thermal stress. The backplane connects the mirror assembly to one space remote sensor. Therefore, the rigidity of the backplane must be qualified. Finally, the integrated performance of the assembly is simulated. It shows that the RMS value of the mirror reaches respectively 2.5 nm, 2.2 nm and 7.3 nm when gravity load is applied in the directions of,andaxes. Furthermore, the RMS value is 3.2 nm when the mirror subassembly is under the load condition of uniform temperature rise of 4 ℃, which is far less than the requirement of RMS≤/50(=632.8 nm). As a result, the data meets the design requirements. To sum up, the method provides reference experience for structural optimization design of the same type of lightweight rectangular reflective mirror.

Citation: Wang P P, Xin H W, Zhu J Q,Structural optimization design of lightweight rectangular reflective mirror[J]., 2020, 47(8): 200109

Structural optimization design of lightweight rectangular reflective mirror

Wang Pengpeng1,2, Xin Hongwei1*, Zhu Junqing1, Wang Yongxian1, Xu Yanjun1, Chen Changzheng1

1Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun, Jilin 130033, China;2University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

In order to solve the problem that the mass and the surface figure accuracy of the space reflective mirror are often contradictory in the lightweight design process, a structural optimization design of a lightweight rectangular reflective mirror of an off-axis three-reflection optical system is performed. In this study, a lightweight structure based on the center support of SiC materials is proposed. At the same time, a multi-objective optimization method is introduced. With the RMS value and Mass as the optimization targets at the same time, a mirror optimal structure model is obtained with a mass of 2.32 kg. Compared with the solid mirror, the lightweight ratio is 73.8%. Then the mirror subassembly is designed and the integrated performance of it is simulated. It shows that the RMS value of the mirror reaches respectively 2.5 nm, 2.2 nm and 7.3 nm when gravity load is applied in the directions of,andaxes. Furthermore, the RMS value is 3.2 nm when the mirror subassembly is under the load condition of uniform temperature rise of 4 ℃, which is far less than the requirement of RMS≤/50(=632.8 nm). Therefore the data meets the design requirements.

rectangular reflective mirror; support in center; lightweight; multi-objective optimization; finite element analysis

TH751

A

10.12086/oee.2020.200109

: Wang P P, Xin H W, Zhu J Q,. Structural optimization design of lightweight rectangular reflective mirror[J]., 2020,47(8): 200109

王朋朋，辛宏偉，朱俊青，等. 輕質長條形反射鏡結構優(yōu)化設計[J]. 光電工程，2020，47(8): 200109

Supported by the Youth Program of National Nature Science Foundation of China (11803036)

* E-mail: xinhwciomp@sina.com

2020-03-31；

2020-06-06

國家自然科學基金青年基金資助項目(11803036)

王朋朋(1994-)，男，碩士研究生，主要從事空間光學遙感器光機結構設計及CAD/CAE工程分析。E-mail：1413439235@qq.com

辛宏偉(1970-)，男，博士，研究員，主要從事空間相機光機結構的研究。E-mail：xinhwciomp@sina.com