基于改進(jìn)即時(shí)學(xué)習(xí)算法的鐠/釹元素組分含量預(yù)測(cè)

陸榮秀，饒運(yùn)春，楊 輝，朱建勇，楊 剛

(1.華東交通大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，江西南昌 330013;2.江西省先進(jìn)控制與優(yōu)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西南昌 330013)

1 引言

在稀土分離企業(yè)中，實(shí)現(xiàn)稀土生產(chǎn)過(guò)程的自動(dòng)控制，獲得穩(wěn)定、合格的稀土產(chǎn)品，關(guān)鍵環(huán)節(jié)是實(shí)時(shí)掌握和了解稀土萃取過(guò)程中監(jiān)測(cè)點(diǎn)各元素組分含量變化[1-2].近年來(lái)隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)回歸等智能建模方法在過(guò)程控制中的推廣應(yīng)用，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軟測(cè)量建模方法在稀土萃取工業(yè)過(guò)程中的研究也越來(lái)越多[3-6].針對(duì)鐠/釹(Pr/Nd)萃取過(guò)程中元素的組分含量與其顏色特征相關(guān)的特性，部分學(xué)者將顏色特征應(yīng)用于稀土元素組分含量的快速檢測(cè)中.文獻(xiàn)[7]在色調(diào)-飽和度-強(qiáng)度(hue-saturation-intensity，HSI)顏色空間提取H分量作為顏色特征，利用最小二乘法擬合組分含量與H分量之間的函數(shù)關(guān)系，首次實(shí)現(xiàn)了鐠/釹元素組分含量的軟測(cè)量預(yù)測(cè).文獻(xiàn)[8]采用主成分分析法在HSI顏色空間中分析各顏色分量對(duì)組分含量的影響，選取影響較大的H，S特征分量一階矩作為輸入，并利用最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine，LSSVM)建立鐠/釹元素組分含量全局預(yù)測(cè)模型.文獻(xiàn)[9]以鐠/釹溶液圖像的H，S，I分量一階矩作為模型輸入，并由加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)(weighted least squares support vector machine，WLSSVM)建立組分含量預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了鐠/釹元素組分含量預(yù)測(cè)精度的提升.上述3種軟測(cè)量方法均為離線建立的全局模型，適用于萃取過(guò)程工況穩(wěn)定的環(huán)境下;而在實(shí)際的稀土萃取分離中，現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)工況會(huì)因?yàn)楦鞣N因素發(fā)生變化，如原始料液配分、有機(jī)濃度以及環(huán)境溫度發(fā)生變化等情況，此時(shí)離線建立的全局模型預(yù)測(cè)精度將會(huì)有所下降，因此有必要建立一種能夠能跟隨工況特性自適應(yīng)更新的組分含量在線預(yù)測(cè)模型.

目前，不少學(xué)者將即時(shí)學(xué)習(xí)方法[10-13]用于工業(yè)過(guò)程建模，通過(guò)在線建立預(yù)測(cè)模型，提高模型預(yù)測(cè)精度.文獻(xiàn)[14]將時(shí)間有序性融入到樣本相似度準(zhǔn)則計(jì)算中，應(yīng)用到濕法冶金浸出過(guò)程的浸出率預(yù)測(cè)，在精度和實(shí)時(shí)性上效果表現(xiàn)良好.文獻(xiàn)[15]將變量相關(guān)性引入到即時(shí)學(xué)習(xí)算法樣本相似度準(zhǔn)則的計(jì)算中，應(yīng)用于選擇性催化還原(selective catalytic reduction，SCR)脫硝系統(tǒng)建模，預(yù)測(cè)精度和實(shí)時(shí)性能夠滿足要求.文獻(xiàn)[16]將特征加權(quán)策略引入即時(shí)學(xué)習(xí)算法，應(yīng)用于工業(yè)高爐中的硅含量在線預(yù)測(cè)，獲得了較好的預(yù)測(cè)性能.文獻(xiàn)[17]提出了一種基于云模型相似性度量的改進(jìn)即時(shí)學(xué)習(xí)算法，運(yùn)用到球磨機(jī)的料位測(cè)量中，實(shí)現(xiàn)了球磨機(jī)料位的實(shí)時(shí)準(zhǔn)確檢測(cè).

在基于即時(shí)學(xué)習(xí)策略的軟測(cè)量建模中，保證模型高精度的關(guān)鍵是準(zhǔn)確選取算法學(xué)習(xí)集和建立合適的局部模型[18-21].本文以萃取現(xiàn)場(chǎng)采集的Pr/Nd溶液圖像H(hue)，S(saturation)，I(intensity)，RR(relative red)和顏色矢量角(color vector angle，CVA)顏色特征分量一階矩和Nd元素組分含量為預(yù)測(cè)模型的歷史數(shù)據(jù)庫(kù)，采用K矢量鄰近(K-vector nearest neighbors，K-VNN)方法[22-23]確定學(xué)習(xí)集，由互信息公式[24-25]計(jì)算各個(gè)輸入變量的權(quán)重，建立基于LSSVM 的稀土萃取過(guò)程組分含量預(yù)測(cè)模型;當(dāng)稀土萃取工況發(fā)生變化時(shí)，引入由相似度閾值更新和數(shù)據(jù)庫(kù)更新組成局部模型更新策略，較正局部模型以滿足非線性系統(tǒng)的實(shí)時(shí)建模要求.將該模型運(yùn)用到鐠/釹萃取現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)測(cè)試仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明本文方法在準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性上均滿足稀土元素組分含量檢測(cè)需求.

2 基于即時(shí)學(xué)習(xí)算法的在線建模方法

即時(shí)學(xué)習(xí)算法是一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的建模策略，根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)信息在歷史數(shù)據(jù)庫(kù)搜索相似的數(shù)據(jù)構(gòu)成算法學(xué)習(xí)集，以此建立預(yù)測(cè)模型.即時(shí)學(xué)習(xí)算法的特點(diǎn)在于可根據(jù)不同工況更新模型參數(shù)，具有本質(zhì)的在線自適應(yīng)能力;相比于全局模型，基于即時(shí)學(xué)習(xí)策略的局部模型所需樣本數(shù)據(jù)較少.而決定基于即時(shí)學(xué)習(xí)策略的建模方法性能優(yōu)劣的關(guān)鍵在于選取合適的學(xué)習(xí)集和局部模型.

2.1 學(xué)習(xí)集的選取

對(duì)于歷史數(shù)據(jù)庫(kù)樣本輸入和樣本輸出集合:

其中:Xi為歷史樣本輸入，yi為歷史樣本輸出，m為特征向量個(gè)數(shù)，采用K-VNN方法計(jì)算當(dāng)前工況點(diǎn)輸入Xq與歷史數(shù)據(jù)庫(kù)中樣本輸入Xi的歐式距離d和夾角β，表達(dá)式如下:

以數(shù)據(jù)信息的指數(shù)(exponential kernel)與夾角余弦加權(quán)之和構(gòu)成相似度準(zhǔn)則[23]選取Xq的學(xué)習(xí)集，當(dāng)前工況點(diǎn)輸入Xq與歷史數(shù)據(jù)輸入Xi之間的相似度計(jì)算如式(2)所示:

式中:λ為加權(quán)因子，它的取值范圍為λ ∈[0，1]，λ越大距離所起的作用就越大.相似度準(zhǔn)則在表示Xi與Xq相似程度的同時(shí)也代表了歷史數(shù)據(jù)輸入Xi對(duì)模型的影響程度，即式(2)中相應(yīng)的相似度Sqi越大則其對(duì)模型的影響越大.對(duì)Sqi按降序排列，由相似度準(zhǔn)則選取與當(dāng)前工作點(diǎn)相似度最大的k個(gè)(該值一般由經(jīng)驗(yàn)估計(jì))歷史數(shù)據(jù)構(gòu)造即時(shí)學(xué)習(xí)算法的學(xué)習(xí)集Ωk:

2.2 局部模型的建立

由式(3)確定的即時(shí)學(xué)習(xí)算法學(xué)習(xí)集Ωk通常是小樣本數(shù)據(jù)集，為了保證模型的準(zhǔn)確性，選用具有快速學(xué)習(xí)能力、計(jì)算簡(jiǎn)單且適用于小樣本數(shù)據(jù)建模等特點(diǎn)的LSSVM算法建立即時(shí)學(xué)習(xí)算法的局部模型[26].LSSVM的最小化目標(biāo)函數(shù)為

其中:ei為誤差向量，γ為用于擇中訓(xùn)練誤差和模型復(fù)雜性的懲罰系數(shù).為求解該優(yōu)化問題，構(gòu)建拉格朗日函數(shù):

因此，可以將優(yōu)化問題的求解轉(zhuǎn)換成一個(gè)線性方程組的求解.根據(jù)Mercer條件，LSSVM的模型預(yù)測(cè)輸出為

式中:Xq為當(dāng)前工作點(diǎn)輸入，Xi為學(xué)習(xí)集樣本輸入，αi為拉格朗日算子，b為偏差值，K(·)為徑向基核函數(shù)，

由上述推導(dǎo)過(guò)程，需要優(yōu)化的參數(shù)組合為(γ，σ)，其中γ為誤差懲罰系數(shù)，σ為高斯核函數(shù)寬度，采用網(wǎng)格搜索法與十折交叉驗(yàn)證[27]優(yōu)化上述參數(shù).

3 基于加權(quán)相似度準(zhǔn)則的即時(shí)學(xué)習(xí)算法

在基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軟測(cè)量建模過(guò)程中，歷史數(shù)據(jù)的各個(gè)輸入變量和輸出變量的相關(guān)程度并不相同，因此在選取即時(shí)學(xué)習(xí)算法學(xué)習(xí)集的時(shí)候需要考慮變量相關(guān)性的影響.互信息可以通過(guò)計(jì)算各輸入與輸出變量的相關(guān)度來(lái)衡量各變量之間的相關(guān)性，將該相關(guān)度引入到即時(shí)學(xué)習(xí)算法學(xué)習(xí)集的選取中，用以選取當(dāng)前工況點(diǎn)的建模鄰域，進(jìn)而提高模型的預(yù)測(cè)精度.

3.1 基于互信息的加權(quán)相似度準(zhǔn)則

在信息論中，兩個(gè)隨機(jī)變量間的互信息(mutual information，MI)是變量之間相互依賴性的量度，互信息與相關(guān)性成正相關(guān).對(duì)于歷史數(shù)據(jù)庫(kù)中的輸入變量zd=(x1d，x2d，···，xNd)T，d=1，2，···，m，計(jì)算各輸入變量與輸出變量之間互信息的公式如下:

式中:d=1，2，···，m;N為歷史數(shù)據(jù)庫(kù)的樣本總數(shù)目;φ(·)為digamma函數(shù)，具有式(9)的一般性質(zhì):

式(8)的基本思想是:令歷史數(shù)據(jù)庫(kù)中每個(gè)輸入變量與輸出變量組成二維矩陣Qd=(zd，y)，將矩陣每個(gè)點(diǎn)Qid=(xid，yi)與其他點(diǎn)的歐式距離排列，該點(diǎn)K近鄰距離定義為.εid=max{εxid，εyi}，是這兩點(diǎn)間的水平距離，是這兩點(diǎn)間的垂直距離.將所有與點(diǎn)Qid的水平距離嚴(yán)格小于的點(diǎn)的個(gè)數(shù)定義為nxid，距離點(diǎn)Qid的垂直距離嚴(yán)格小于的點(diǎn)的數(shù)目定義為nyi.圖1為互信息計(jì)算公式參數(shù)確定示例圖，當(dāng)K取1時(shí)，nxid=6，nyi=4.

圖1 互信息中εid，nxid，nyi值的確定示例Fig.1 Example of determining the εid，nxid，nyi value in mutual information

根據(jù)每一個(gè)輸入變量與輸出變量的互信息確定各輸入變量對(duì)應(yīng)的權(quán)重，wd為第d個(gè)輸入變量的權(quán)重，計(jì)算式為

W=[w1··· wm]T為輸入權(quán)重向量，將該權(quán)重融入歷史數(shù)據(jù)和當(dāng)前工作點(diǎn):

則基于互信息加權(quán)的相似度準(zhǔn)則為

式(11)作用與式(2)相同，由基于互信息加權(quán)的相似度準(zhǔn)則計(jì)算當(dāng)前工況點(diǎn)輸入Xq與歷史數(shù)據(jù)樣本輸入Xi的相似度Sqi，以此構(gòu)造即時(shí)學(xué)習(xí)算法的學(xué)習(xí)集Ωk.

3.2 累積相似因子確定學(xué)習(xí)集大小

選取合適的學(xué)習(xí)集是決定基于即時(shí)學(xué)習(xí)策略建模方法性能優(yōu)劣的重要環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)集樣本選擇過(guò)多可能造成信息冗余，增加建模時(shí)間，影響模型實(shí)時(shí)性;學(xué)習(xí)集樣本選擇過(guò)少又可能造成信息的缺失，導(dǎo)致模型精度降低.傳統(tǒng)即時(shí)學(xué)習(xí)算法對(duì)于學(xué)習(xí)集樣本個(gè)數(shù)k的選取通常是在[km，kM]范圍內(nèi)由經(jīng)驗(yàn)確定，選取的k值存在很大的主觀性.本文采用式(12)所示的累積相似因子[28]來(lái)確定學(xué)習(xí)集的大小，按照貢獻(xiàn)度的值選擇k值，這樣可以在獲得大部分相似樣本的同時(shí)減小學(xué)習(xí)集規(guī)模.式中:sk為設(shè)定的貢獻(xiàn)度，該值大小由實(shí)驗(yàn)確定;km為輸入向量的個(gè)數(shù);kM為數(shù)據(jù)庫(kù)樣本個(gè)數(shù);分子表示排序后相似度前k組樣本的貢獻(xiàn)之和，分母表示當(dāng)前時(shí)刻工作點(diǎn)Xq與所有樣本的相似度總和.

3.3 基于加權(quán)相似度準(zhǔn)則的即時(shí)學(xué)習(xí)算法建模

由于傳統(tǒng)即時(shí)學(xué)習(xí)算法的相似度準(zhǔn)則沒有考慮到輸入與輸出變量間的相關(guān)性，本文根據(jù)信息論中的互信息原理計(jì)算各輸入與輸出變量的相關(guān)程度，通過(guò)引入加權(quán)相似度準(zhǔn)則使學(xué)習(xí)集的選取更加合理，進(jìn)而提高模型的精度.基于加權(quán)相似度準(zhǔn)則的即時(shí)學(xué)習(xí)算法建模步驟如下:

步驟1對(duì)于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)采集的輸入輸出歷史數(shù)據(jù)庫(kù)，應(yīng)考慮相關(guān)冗余信息的剔除以及數(shù)據(jù)歸一化等預(yù)處理;

步驟2引入互信息加權(quán)的相似度準(zhǔn)則，按式(8)計(jì)算各輸入變量和輸出變量的互信息，將互信息代入式(10)計(jì)算各變量權(quán)重，將計(jì)算出的變量權(quán)重乘以相應(yīng)的歷史數(shù)據(jù)代入式(11)構(gòu)成新的相似度準(zhǔn)則;

步驟3由式(11)計(jì)算當(dāng)前工作點(diǎn)Xq和歷史數(shù)據(jù)樣本的相似度，并更新式(3)降序排列相似度，通過(guò)累積相似因子式(12)來(lái)確定k值從而確定學(xué)習(xí)集Ωk;

步驟4確定學(xué)習(xí)集Ωk后，采用式(6)建立局部模型，由網(wǎng)格搜索法與十折交叉驗(yàn)證優(yōu)化參數(shù)(γ，σ)，對(duì)當(dāng)前工作點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè);

步驟5進(jìn)入下一時(shí)刻工作點(diǎn)，等待讀取新工況數(shù)據(jù)樣本.

4 基于模型更新策略的即時(shí)學(xué)習(xí)算法

傳統(tǒng)即時(shí)學(xué)習(xí)算法應(yīng)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)工況和環(huán)境的變化的方式是通過(guò)不斷更新局部模型，但若每次新樣本輸入都建立局部模型會(huì)增加耗時(shí)，影響模型實(shí)時(shí)性.另一方面，用于建模的歷史數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)源于離線獲取，并不能包含所有工況的數(shù)據(jù)，有必要對(duì)歷史數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行更新用以提高模型的預(yù)測(cè)精度.因此，本文基于相似度閾值更新和數(shù)據(jù)庫(kù)更新策略判定是否需要更新局部模型，以此降低計(jì)算量，提高算法的精度和實(shí)時(shí)性.

4.1 模型更新策略

模型更新策略由相似度閾值更新和數(shù)據(jù)庫(kù)更新兩部分組成，相似度閾值更新用于提高模型的實(shí)時(shí)性降低計(jì)算量，數(shù)據(jù)庫(kù)更新通過(guò)更新歷史數(shù)據(jù)庫(kù)提高模型的精度.

4.1.1 相似度閾值更新

在傳統(tǒng)即時(shí)學(xué)習(xí)軟測(cè)量建模方法中，由于對(duì)每個(gè)工作點(diǎn)都都建立局部模型，計(jì)算量較大.現(xiàn)考慮現(xiàn)場(chǎng)工況的實(shí)際變化，引入基于相似度閾值的模型更新策略，即當(dāng)工況產(chǎn)生突變的時(shí)候，及時(shí)更新局部模型;而在工況穩(wěn)定的時(shí)刻沿用之前建立的模型，以此降低局部模型更新頻率，減少模型建立的時(shí)間，提高預(yù)測(cè)模型的實(shí)時(shí)性.具體流程如下.

假設(shè)t0為模型初始時(shí)刻，初始工作點(diǎn)為Xt0，以加權(quán)相似度準(zhǔn)則選取初始輸入工作點(diǎn)的最大建模鄰域，通過(guò)累積相似因子sk確定學(xué)習(xí)集的k值，進(jìn)而確定最終學(xué)習(xí)集為Ωk.采用式(6)建立局部模型

若下一時(shí)刻工作點(diǎn)Xt1與工作點(diǎn)Xt0的相似度比設(shè)定的相似度閾值大即當(dāng)時(shí)，當(dāng)前系統(tǒng)處于平穩(wěn)狀態(tài)，系統(tǒng)局部模型不變，當(dāng)前工作點(diǎn)的預(yù)測(cè)輸出仍由上次建立的局部模型求得.此時(shí)相似度閾值不變，仍為

4.1.2 數(shù)據(jù)庫(kù)更新

由于S(Xi，Xq)的值直接反映了Xq和原數(shù)據(jù)庫(kù)中樣本的相似程度，此信息包含當(dāng)前樣本輸入Xq周圍的“密度”情況.也就是說(shuō)，如果原數(shù)據(jù)庫(kù)中包含很多類似Xq的數(shù)據(jù)點(diǎn)，則建模鄰域Ωk中樣本點(diǎn)的S(Xi，Xq)值都比較大，通過(guò)密度參數(shù)j和δ設(shè)置數(shù)據(jù)更新機(jī)制對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行刪選，若當(dāng)前工況下的數(shù)據(jù)點(diǎn)密度達(dá)到設(shè)定要求，為了避免舊數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)預(yù)測(cè)產(chǎn)生干擾，用當(dāng)前樣本點(diǎn)替換與其相似度最小的樣本點(diǎn);若不滿足這個(gè)要求，則說(shuō)明此時(shí)的數(shù)據(jù)是新工況下的數(shù)據(jù)點(diǎn)或是未達(dá)到密度要求的工況數(shù)據(jù)點(diǎn)，將其加入到數(shù)據(jù)庫(kù)中，以此抑制數(shù)據(jù)庫(kù)的無(wú)限增大.具體描述如下.

在當(dāng)前Xq的建模鄰域中，如果S(X1，Xq)=1，說(shuō)明在鄰域中，樣本點(diǎn)X1完全類似于Xq，令更新標(biāo)志Flag=0，丟棄當(dāng)前的樣本輸入.

若S(X1，Xq)＜1且S(Xj，Xq)＞δ，說(shuō)明有較多類似Xq工況的數(shù)據(jù)點(diǎn)，此時(shí)為了刪除某些可能干擾學(xué)習(xí)集選取和預(yù)測(cè)的舊數(shù)據(jù)點(diǎn)，令更新標(biāo)志Flag=1，用當(dāng)前樣本點(diǎn)q替換數(shù)據(jù)庫(kù)中與其相似度最小的樣本點(diǎn)j.

不滿足上述條件，則認(rèn)為當(dāng)前樣本輸入Xq是新工況下的數(shù)據(jù)點(diǎn)或是未達(dá)到密度要求的工況數(shù)據(jù)點(diǎn)，令更新標(biāo)志Flag=2，將當(dāng)前樣本點(diǎn)q添加進(jìn)數(shù)據(jù)庫(kù)中.

該更新策略特點(diǎn)在于利用了學(xué)習(xí)集Ωk中樣本的排列方式，無(wú)需額外的計(jì)算;通過(guò)密度參數(shù)設(shè)置數(shù)據(jù)刪選條件，可以有效抑制數(shù)據(jù)庫(kù)的無(wú)限增加，策略中密度參數(shù)j和δ的取值范圍為1 ＜j ≤k，0 ＜δ ＜1，通過(guò)具體對(duì)象的實(shí)驗(yàn)對(duì)比確定.

4.2 基于模型更新策略的即時(shí)學(xué)習(xí)算法

傳統(tǒng)的即時(shí)學(xué)習(xí)軟測(cè)量建模方法需要對(duì)每個(gè)工作點(diǎn)建立局部模型，大大降低了模型的實(shí)時(shí)性，因此本文在第3節(jié)的基礎(chǔ)上通過(guò)引入第4.1節(jié)中的模型更新策略來(lái)提高模型的實(shí)時(shí)性，同時(shí)該策略中的數(shù)據(jù)庫(kù)更新能夠通過(guò)更新歷史數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)提高模型精度.圖2為改進(jìn)后的即時(shí)學(xué)習(xí)算法建模流程圖.

圖2 改進(jìn)即時(shí)學(xué)習(xí)算法建模流程圖Fig.2 Modeling flow chart based on improved just-in-time learning algorithm

相應(yīng)的建模步驟如下:

步驟1同第3.3節(jié)步驟1;

步驟2同第3.3節(jié)步驟2;

步驟3同第3.3節(jié)步驟3;

步驟4確定學(xué)習(xí)集后Ωk，采用LSSVM建立局部模型，由網(wǎng)格搜索法與十折交叉驗(yàn)證優(yōu)化參數(shù)(γ，σ)，對(duì)當(dāng)前工作點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)設(shè)定初始相似度閾值;

步驟5通過(guò)數(shù)據(jù)更新策略判斷是否滿足數(shù)據(jù)更新條件，滿足條件則更新歷史數(shù)據(jù)庫(kù);

步驟6讀取下一時(shí)刻工作點(diǎn)，當(dāng)前工作點(diǎn)Xq按步驟1-3確定學(xué)習(xí)集Ωk，通過(guò)模型更新策略判斷是否更新模型，若(ti為上次更新局部模型的時(shí)刻)，則需要更新LSSVM局部模型，步驟同上，同時(shí)更新相似度閾值S*=S(Xk，Xq)，轉(zhuǎn)至步驟5更新Flag值判斷是否需要更新歷史數(shù)據(jù)庫(kù);否則沿用之前更新的局部模型預(yù)測(cè).

綜上所述，該算法考慮輸入與輸出數(shù)據(jù)的相關(guān)性，通過(guò)互信息計(jì)算各個(gè)輸入變量與輸出量的相關(guān)度，將該相關(guān)度引入到即時(shí)學(xué)習(xí)算法學(xué)習(xí)集的選取中，用以選擇當(dāng)前工況點(diǎn)的建模鄰域，其中學(xué)習(xí)集大小k值由累積相似因子確定;確定學(xué)習(xí)集后，采用LSSVM 作為即時(shí)學(xué)習(xí)算法的局部模型預(yù)測(cè)工作點(diǎn)的輸出;為避免局部模型過(guò)度重構(gòu)，減少局部模型建模的耗時(shí)，提高預(yù)測(cè)的實(shí)時(shí)性，引入了基于相似度閾值和數(shù)據(jù)庫(kù)更新的模型更新策略;同時(shí)通過(guò)引入的數(shù)據(jù)庫(kù)更新策略抑制數(shù)據(jù)庫(kù)的無(wú)限增大，提高模型的預(yù)測(cè)精度.

5 組分含量預(yù)測(cè)模型仿真試驗(yàn)

稀土萃取是利用溶劑萃取法實(shí)現(xiàn)稀土各元素分離和提取的過(guò)程，而在稀土萃取工業(yè)過(guò)程中，如何快速準(zhǔn)確的檢測(cè)萃取槽內(nèi)的稀土組分含量分布是決定稀土萃取產(chǎn)品質(zhì)量的重要一環(huán)，只有實(shí)時(shí)掌握和了解稀土萃取過(guò)程中關(guān)鍵監(jiān)測(cè)點(diǎn)各元素組分含量值變化才能及時(shí)調(diào)整工藝參數(shù)、保證產(chǎn)品質(zhì)量.鑒于萃取現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)原料的來(lái)源地和批次不同，原始料液配分差異較大，會(huì)對(duì)稀土萃取分離過(guò)程工況產(chǎn)生直接影響;另外，有機(jī)濃度和環(huán)境溫度的變化也會(huì)引起工況發(fā)生類似的變化.目前對(duì)稀土萃取過(guò)程組分含量的預(yù)測(cè)研究仍停留在離線狀態(tài)，當(dāng)現(xiàn)場(chǎng)工況發(fā)生變化時(shí)離線模型可能無(wú)法適應(yīng)新的工況進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，致使模型預(yù)測(cè)精度下降.本文從在線建模的角度出發(fā)，采用改進(jìn)即時(shí)學(xué)習(xí)算法進(jìn)行組分含量的在線預(yù)測(cè)，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)工況的變化情況建立不同的局部預(yù)測(cè)模型，進(jìn)而提高稀土元素組分含量的預(yù)測(cè)精度.

為了檢驗(yàn)改進(jìn)即時(shí)學(xué)習(xí)算法在稀土萃取過(guò)程組分含量建模過(guò)程中的預(yù)測(cè)性能，以江西某稀土公司的Pr/Nd萃取分離生產(chǎn)過(guò)程為研究對(duì)象，在更換稀土萃取原始料液配分和溫差明顯變化等工況變化時(shí)刻，從Pr/Nd萃取線的混合槽體中采集85份樣本溶液，離線化驗(yàn)樣本溶液的元素組分含量，其中Nd元素組分含量分布在1.8%～99.965%，采用機(jī)器視覺技術(shù)獲取混合溶液圖像并提取溶液圖像的H，S，I顏色特征分量一階矩、相對(duì)紅色分量RR[29]和顏色矢量角CVA[30].以混合溶液的H，S，I，RR和CVA值作為模型輸入，以Nd元素組分含量作為模型輸出，組成歷史數(shù)據(jù)庫(kù):

i=1，2，···，85，建立顏色特征分量與Nd元素組分含量的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

在此次仿真實(shí)驗(yàn)中選取70組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余15組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集用于驗(yàn)證組分含量預(yù)測(cè)模型的有效性.為了消除各變量間數(shù)量級(jí)差異帶來(lái)的影響，對(duì)歷史數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行歸一化處理.將處理后的訓(xùn)練集按式(8)與式(10)計(jì)算各輸入和輸出變量間的互信息與對(duì)應(yīng)權(quán)重，計(jì)算結(jié)果如表1所示，其中Nd元素組分含量與H和CVA顏色分量的相關(guān)度較大，I分量與組分含量的相關(guān)度最小，這充分說(shuō)明不同顏色特征分量對(duì)組分含量的影響是不同的.將計(jì)算出的權(quán)重代入式(11)獲得加權(quán)相似度準(zhǔn)則用于即時(shí)學(xué)習(xí)算法學(xué)習(xí)集的選取.

本文仿真實(shí)驗(yàn)使用相同的歷史數(shù)據(jù)庫(kù)，分別采用5種建模方法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn):最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)全局模型、互信息加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)(MI-LSSVM)全局模型、基于傳統(tǒng)即時(shí)學(xué)習(xí)(just-in-time learning，JITL)的最小二乘支持向量機(jī)(JITL-LSSVM)、基于傳統(tǒng)即時(shí)學(xué)習(xí)的互信息加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)(MI-JITL-LSSVM)和基于模型更新策略即時(shí)學(xué)習(xí)算法的互信息加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)(MI-SJITL-LSSVM).需要注意的是:方法1來(lái)源于參考文獻(xiàn)[8]，模型輸入是H和S顏色特征分量;方法2是對(duì)參考文獻(xiàn)[9]的改進(jìn)，模型輸入是H，S和I顏色特征分量，為了更好的與本文局部模型的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行比較，輸入權(quán)重采用互信息加權(quán)方式確定;方法3是本文第1節(jié)描述方法，即基于傳統(tǒng)即時(shí)學(xué)習(xí)算法的預(yù)測(cè)模型;方法4是本文第2節(jié)描述方法，引入了互信息作為相似度加權(quán)的即時(shí)學(xué)習(xí)算法預(yù)測(cè)模型;方法5為基于模型更新策略的即時(shí)學(xué)習(xí)算法預(yù)測(cè)模型，其數(shù)據(jù)庫(kù)更新的兩個(gè)自由度參數(shù)j和δ以及相似度準(zhǔn)則的加權(quán)系數(shù)λ和累積相似因子sk借鑒文獻(xiàn)[31]由實(shí)驗(yàn)對(duì)比確定，j取10，δ取0.9，λ取0.66，sk取0.8.仿真測(cè)試結(jié)果見圖3-4，各模型部分參數(shù)如表2所示.

表1 各輸入變量和輸出變量間的互信息和權(quán)重Table 1 Mutual information and weight between each input variable and output variable

表2 軟測(cè)量模型參數(shù)Table 2 Soft measurement model parameters

圖3是5種建模方法預(yù)測(cè)值與化驗(yàn)值的對(duì)比圖，縱坐標(biāo)為組分含量值;圖4為5種建模方法預(yù)測(cè)值與化驗(yàn)值之間的相對(duì)誤差，縱坐標(biāo)為相對(duì)誤差百分比.為了更好地對(duì)比模型測(cè)試結(jié)果的優(yōu)劣，以式(13)平均相對(duì)誤差(MEANRE)、式(14)最大相對(duì)誤差(MAXRE)和式(15)均方根誤差(root mean square error，RMSE)3個(gè)誤差作為衡量模型性能的指標(biāo)，表3為各個(gè)模型測(cè)試性能指標(biāo)結(jié)果.

式中:yi為第i組Nd元素組分含量的化驗(yàn)值，為第i組Nd元素組分含量的輸出預(yù)測(cè)值，n的值為15.

表3 軟測(cè)量模型測(cè)試性能結(jié)果比較Table 3 Comparisons of soft-sensing test performance

由圖3-4及表3可以得出以下結(jié)論:

1)方法5組中分含量預(yù)測(cè)模型的平均相對(duì)誤差、最大相對(duì)誤差和均方根誤差分別為0.7816%，3.2670%和0.01148，3個(gè)測(cè)試性能指標(biāo)均優(yōu)于方法1-3;而方法4的平均相對(duì)誤差最小，原因是該方法的局部模型一直處于更新狀態(tài)，從算法耗時(shí)上可以看出，方法4是以損耗實(shí)時(shí)性為代價(jià)提高模型精度，因此，本文提出的方法5綜合性能指標(biāo)最佳;

2)對(duì)比在線局部模型方法3與方法4的性能指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，在采用互信息對(duì)各個(gè)輸入變量進(jìn)行加權(quán)能夠有效提高模型預(yù)測(cè)精度，證實(shí)了變量相關(guān)性對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的影響;

3)對(duì)比表3離線全局模型方法2與在線局部模型方法4的預(yù)測(cè)性能指標(biāo)，由于本文方法4增加了RR，CVA顏色分量作為模型輸入，其預(yù)測(cè)精度有較大提高，且由表1各變量間的互信息值也表明，RR和CVA顏色分量對(duì)組分含量有較大影響;

4)從算法耗時(shí)方面衡量，由于全局模型方法1-2僅建立一次預(yù)測(cè)模型，因此所需運(yùn)算時(shí)間最短，但因其屬于離線建模方法，萃取工況變化后會(huì)降低模型預(yù)測(cè)精度;比較本文所述的3種在線建模方法，方法5由于具有模型更新策略，減小了模型更新次數(shù)進(jìn)而縮短了建模時(shí)間，在適應(yīng)不同萃取工況準(zhǔn)確預(yù)測(cè)元素組分含量的前提下，能夠有效提高模型實(shí)時(shí)性.

綜上，對(duì)比表3離線全局模型方法1-2和在線局部模型方法3-5的預(yù)測(cè)性能指標(biāo)，在線局部模型預(yù)測(cè)性能指標(biāo)總體上更優(yōu)，說(shuō)明適應(yīng)工況變化的在線建模方法能夠有效提高稀土元素組分含量的預(yù)測(cè)精度;在線局部模型方法3-5預(yù)測(cè)值與化驗(yàn)值的相對(duì)誤差絕對(duì)值均小于5%，都達(dá)到了稀土萃取生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)的應(yīng)用要求，能夠?qū)崿F(xiàn)稀土元素組分含量的快速準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，其中本文提出的方法5(MI-SJITL-LSSVM模型)由于引入了模型更新策略，在算法的預(yù)測(cè)精度和實(shí)時(shí)性上總體表現(xiàn)效果更佳.

圖3 組分含量軟測(cè)量模型預(yù)測(cè)輸出結(jié)果Fig.3 Output result of component content soft-sensing model

圖4 組分含量軟測(cè)量模型輸出相對(duì)誤差Fig.4 Relative error of component content soft-sensing model

6 結(jié)論

為了精確預(yù)測(cè)具有離子顏色特征的鐠/釹萃取過(guò)程中元素的組分含量，本文提出了一種基于改進(jìn)即時(shí)學(xué)習(xí)算法的組分含量預(yù)測(cè)模型.引入互信息改進(jìn)即時(shí)學(xué)習(xí)算法的相似度準(zhǔn)則用于學(xué)習(xí)集的選取，同時(shí)通過(guò)引入相似度閾值更新和數(shù)據(jù)庫(kù)更新的模型更新策略判斷局部模型是否需要更新，從而在保證準(zhǔn)確性的前提下提高模型實(shí)時(shí)性.通過(guò)與LSSVM，MI-LSSVM全局模型和基于傳統(tǒng)即時(shí)學(xué)習(xí)算法的LSSVM模型進(jìn)行比較，結(jié)果表明本文提出的MISJITL-LSSVM組分含量預(yù)測(cè)模型通過(guò)引入互信息計(jì)算的變量加權(quán)相似度準(zhǔn)則得到更加合理的學(xué)習(xí)集，能夠有效提高模型預(yù)測(cè)精度;由于引入了模型更新策略，模型的預(yù)測(cè)精度和實(shí)時(shí)性得到了較大提高，能夠滿足稀土萃取組分含量檢測(cè)的快速性和準(zhǔn)確性要求，同時(shí)可為具有顏色特征的其他工業(yè)過(guò)程監(jiān)測(cè)提供借鑒.