基于MATLAB 的自抗擾控制器應(yīng)用

孫明革 羅 唯 張嘉誠

（吉林化工學(xué)院信息與控制工程學(xué)院，吉林 吉林132022）

1 概述

本文使用的控制對象為雙容水箱系統(tǒng)。該控制系統(tǒng)是現(xiàn)在工業(yè)過程控制中一個(gè)常見的模型。由上水箱和下水箱串聯(lián)組成。[1-3]一般，下水箱液位高度為被控量，而上水箱的進(jìn)水量為操縱量。該系統(tǒng)對控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過程有著重要的參考價(jià)值。

目前，PID 仍是工業(yè)控制中最主流的一種控制方法。但是，當(dāng)PID 應(yīng)用于具有滯后性的非線性系統(tǒng)時(shí)，PID 控制不能達(dá)到理想的控制效果，存在著控制誤差。自抗擾控制器作為新興控制算法，在控制思想上吸取了PID 的精髓，且同樣不依賴于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

2 自抗擾控制器

自抗擾控制器（Active Disturbance Rejection Controller，簡稱ADRC）結(jié)構(gòu)如圖所示。它主要由三部分構(gòu)成：一是跟蹤微分器(TD)；二是非線性狀態(tài)反饋控制器（NLESF）；三是擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）。[4]

圖1 自抗擾控制器原理

2.1 跟蹤微分器

使用跟蹤微分器（TD）即圖中的過渡過程發(fā)生器。作用為提前安排好過渡過程。同時(shí)解決PID 控制中超調(diào)性與快速性之間的矛盾。本文設(shè)計(jì)的跟蹤微分器公式如（1）

2.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器

常見的觀測器一般僅觀測整個(gè)控制系統(tǒng)的狀態(tài)，即輸入和輸出的速度。而擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對輸出的加速度一并觀測，即對觀測了控制系統(tǒng)的擾動。觀測器被擴(kuò)張了一個(gè)觀測量，故稱為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器。

2.3 非線性反饋控制器

工業(yè)過程控制中常用PID 即比例、積分、微分控制。取比例、積分、微分的線性加權(quán)之和。經(jīng)長時(shí)間的實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，這種線性組合可能不是最佳的，而三者之間的非線性組合有著更好的控制效果及控制精度。最常用的非線性組合是PI 的組合。傳遞函數(shù)為：

使用傳統(tǒng)PI 對該模型進(jìn)行仿真：

圖2 PI 控制效果圖

可見控制效果并不理想。再使用非線性組合控制器對該模型仿真：

圖3 非線性組合控制器效果圖

可見，控制效果非常理想。

本文使用的非線性反饋控制器為一個(gè)雙輸入、單輸出的模塊。輸入值分別為控制信號差和控制指令微分的差。而參考控制信號和參考信號的差均由跟蹤微分器（TD）產(chǎn)生。

2.4 ADRC 工作流程（見圖4）

本文設(shè)計(jì)自抗擾控制器工作流程說明：先給定一個(gè)輸入信號；分段函數(shù)接收到信號并對最終液位高度曲線圖做出大致走向規(guī)劃；跟蹤微分器(TD)接受信號并完成處理后產(chǎn)生兩個(gè)輸出信號，第一個(gè)信號是處理后的信號，第二個(gè)信號是第一個(gè)信號的微分；非線性反饋控制器是雙輸入單輸出模塊，兩個(gè)輸入信號均為跟蹤微分器產(chǎn)生；擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）是一個(gè)雙輸入單輸出模塊，輸入的值為對象的輸出以及對象的控制輸入，而輸出有三個(gè)，分別是對象輸出的估計(jì)值、對象輸出的估計(jì)值的一階導(dǎo)數(shù)、對象輸出的估計(jì)值的二階導(dǎo)數(shù)。而對象輸出的估計(jì)值、對象輸出的估計(jì)值的一階導(dǎo)數(shù)將反饋給最開始的跟蹤微分器（TD），而對象輸出的估計(jì)值的二階導(dǎo)數(shù)將反饋給非線性組合的輸出上用于彌補(bǔ)擾動。

2.5 MATLAB 中ADRC 的實(shí)現(xiàn)

根據(jù)公式(1)、（2）、（3）分別編寫跟蹤微分器（TD）、非線性反饋控制器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）并進(jìn)行封裝。使用S-FUCTION 或m 腳本皆可實(shí)現(xiàn)，經(jīng)驗(yàn)證效果完全相同。

3 控制對象介紹

本文控制對象為雙容水箱系統(tǒng)。該系統(tǒng)是一個(gè)經(jīng)典的工業(yè)過程控制系統(tǒng)，由上水箱和下水箱串聯(lián)而成。工作流程如下：由水泵將水從蓄水箱中抽入上水箱，上水箱中的水經(jīng)管道流入下水箱。最后下水箱中水流回蓄水箱中。

使用機(jī)理法對雙容水箱進(jìn)行建模如（4）

圖4 自抗擾控制器工作流程圖

4 仿真曲線圖

系統(tǒng)初始液位高度為0，預(yù)期控制目標(biāo)液位高度為20cm。仿真導(dǎo)出曲線圖如圖5 所示：

圖5 下水箱液位曲線圖

仿真結(jié)果可以看過自抗擾控制器在雙容水箱中控制效果良好，沒有出現(xiàn)超調(diào)、震蕩等情況。

5 結(jié)論

當(dāng)控制對象具有非線性、延時(shí)性等特點(diǎn)時(shí)，自抗擾控制器也能達(dá)到良好的控制效果。具有極強(qiáng)的魯棒性和抗干擾能力。在未來的工業(yè)過程控制中有較大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>