結(jié)合幅度信息的擴(kuò)展目標(biāo)隨機(jī)有限集跟蹤方法

柳 超 孫進(jìn)平 陳小龍 張志國

①(北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院 北京 100191)②(海軍92853部隊 葫蘆島 125106)③(海軍航空大學(xué) 煙臺 264001)

1 引言

多目標(biāo)跟蹤的目的是從一系列被噪聲、漏檢和虛警污染的傳感器量測中估計出目標(biāo)的數(shù)目和狀態(tài)[1]。解決此類問題的一個重要環(huán)節(jié)是建立量測和目標(biāo)狀態(tài)之間的關(guān)系模型。傳統(tǒng)跟蹤方法[2]假設(shè)一個目標(biāo)最多只能產(chǎn)生一個量測，所建立的模型稱為標(biāo)準(zhǔn)量測模型，目標(biāo)被稱為點目標(biāo)。這一模型顯著降低了多目標(biāo)跟蹤的復(fù)雜度，因而獲得了廣泛應(yīng)用。但是隨著傳感器技術(shù)的發(fā)展，標(biāo)準(zhǔn)量測模型在許多情況下已不再適用。一方面當(dāng)傳感器的分辨率比較高或目標(biāo)與傳感器之間的距離比較近時，目標(biāo)可能會占據(jù)多個分辨單元，從而產(chǎn)生多個量測。例如，當(dāng)采用車載雷達(dá)對車輛進(jìn)行跟蹤和采用激光測距傳感器對行人進(jìn)行跟蹤時，都可能引起一個目標(biāo)產(chǎn)生多個量測的現(xiàn)象，且量測的分布往往能反映出目標(biāo)的形狀特征。這種類型的目標(biāo)稱為擴(kuò)展目標(biāo)[3]。另一方面，海上的艦船或空中的飛機(jī)等一些軍事目標(biāo)經(jīng)常以編隊的形式出現(xiàn)，當(dāng)這些目標(biāo)與傳感器之間的距離較遠(yuǎn)時可能會出現(xiàn)一個“群”目標(biāo)產(chǎn)生多個量測的情形。由于雷達(dá)分辨率的制約，群內(nèi)的目標(biāo)往往是不可分辨的，此時合理的處理方式是將這一群目標(biāo)視為一個獨立的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，因而這類目標(biāo)被稱為“群目標(biāo)”。由于不滿足標(biāo)準(zhǔn)量測模型的要求，擴(kuò)展/群目標(biāo)的跟蹤需要采用非標(biāo)準(zhǔn)量測模型。

隨著信號處理以及計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，在過去的十多年間，對擴(kuò)展/群目標(biāo)跟蹤問題的研究已獲得越來越多的關(guān)注。由于群目標(biāo)和擴(kuò)展目標(biāo)在量測過程上的相似性，許多文獻(xiàn)把它們作為一類目標(biāo)進(jìn)行研究。Gilholm和Salmond[3]假設(shè)每個時刻接收的量測數(shù)為泊松分布，在此前提下提出一種擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤方法。Boers等人[4]采用類似的方法對具有一維擴(kuò)展特性的“竿”形目標(biāo)進(jìn)行聯(lián)合檢測和跟蹤。Mahler[5]在文獻(xiàn)[3]所提模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了一種擴(kuò)展目標(biāo)概率假設(shè)密度(Extended Target Probability Hypothesis Density, ET-PHD)濾波器，并指出ET-PHD實現(xiàn)的前提是對量測集進(jìn)行合理劃分。Granstr?m等人[6,7]利用高斯混合(Gaussian Mixture,GM)實現(xiàn)了Mahler提出的ET-PHD濾波器，稱為ET-GM-PHD，并且提出了距離劃分和子劃分兩種量測劃分方法。但是在文獻(xiàn)[6,7]中，為降低算法的復(fù)雜度，作者只估計了目標(biāo)中心的運(yùn)動特性，而忽略了對目標(biāo)擴(kuò)展的估計。其后，為實現(xiàn)擴(kuò)展目標(biāo)數(shù)目的更準(zhǔn)確估計，Orguner[8,9]用高斯混合實現(xiàn)了帶勢估計的PHD濾波器。Koch[10]在假設(shè)擴(kuò)展目標(biāo)具有橢圓形狀的前提下，提出了一種隨機(jī)矩陣模型[11–14]，對目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)采用高斯分布建模，擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)采用逆威沙特分布建模。Granstr?m[11]提出了基于該模型的高斯逆威沙特PHD(Gaussian Inverse Wishart PHD, GIW-PHD)濾波器，彌補(bǔ)了ETGM-PHD無法估計目標(biāo)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的不足，并且針對大小不同且空間鄰近的擴(kuò)展目標(biāo)分別提出了預(yù)測劃分和最大期望劃分方法。此外，一些學(xué)者還提出了其他量測劃分方法[15–17]。

目前，有關(guān)擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤的文獻(xiàn)均直接或間接采用空間信息劃分量測，在雜波密集情況下一些雜波量測可能在某些劃分中被劃入目標(biāo)單元，從而降低目標(biāo)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)和運(yùn)動狀態(tài)估計的準(zhǔn)確度。為解決這一問題，將目標(biāo)和雜波的幅度信息(Amplitude Information, AI)引入GIW-PHD濾波器，通過為量測單元疊加幅度似然，增大目標(biāo)量測單元的權(quán)重，降低包含雜波的量測單元的權(quán)重，從而達(dá)到抑制雜波的目的。此外，為了降低雜波對計算中心量測的干擾，采用幅度加權(quán)的方法計算量測單元的質(zhì)量中心，以取代文獻(xiàn)[11]中的幾何中心，從而可以獲得更準(zhǔn)確的中心量測估計，并進(jìn)一步提升對擴(kuò)展目標(biāo)的狀態(tài)估計準(zhǔn)確度。

2 GIW-PHD濾波器

2.1 基本模型

假設(shè)每個擴(kuò)展目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)服從線性高斯模型

其中， Ts為 采樣間隔， Σ為 標(biāo)量加速度標(biāo)準(zhǔn)差， θ為機(jī)動相關(guān)時間。

k時刻目標(biāo)產(chǎn)生的量測集表示為

雜波量測數(shù)也采用泊松分布建模，單個時間單位體積內(nèi)的泊松率為 βFA,k， 觀測區(qū)域的體積為 V，因此單位時間內(nèi)雜波量測的均值為 βFA,kV。

2.2 GIW-PHD的具體實現(xiàn)

GIW-PHD濾波器[11]采用高斯逆威沙特分布的混合來近似 k時刻擴(kuò)展目標(biāo)的PHD

運(yùn)動狀態(tài)的協(xié)方差和擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的估計為

其中， s為目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)的維度。

GIW-PHD濾波器的具體濾波過程見文獻(xiàn)[11]，為節(jié)省篇幅，這里僅給出更新部分。

k時刻更新后的PHD為GIW的混合式

式(14)中的似然函數(shù)為

其中， |V|表 示 V 的 行列式，| W |表 示 W中的量測數(shù)。更新后GIW項的權(quán)重為

其中， wP為 某個劃分 P 的 權(quán)重， dW為某個量測單元 W 的權(quán)重[11]。式(13)～式(17)中下標(biāo)為 k |k-1的量表示從 k -1時 刻到k 時刻的預(yù)測值。

3 基于幅度信息的GIW-PHD濾波器

圖1為擴(kuò)展目標(biāo)與量測的關(guān)系圖。其中，T1和T2為兩個大小不同的擴(kuò)展目標(biāo)，紅色圓點為擴(kuò)展目標(biāo)的量測，C1～C3為雜波。由圖中可見雜波C1距離目標(biāo)量測較遠(yuǎn)，容易劃入雜波單元；但是C2和C3距離目標(biāo)量測較近，因而有可能在某種劃分下被劃入目標(biāo)單元，導(dǎo)致目標(biāo)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的估計誤差，并影響運(yùn)動狀態(tài)的估計效果。這種情況下，僅利用空間信息已經(jīng)很難區(qū)分目標(biāo)和雜波的量測，一種可能的途徑是利用目標(biāo)和雜波的幅度信息。

圖 1 擴(kuò)展目標(biāo)量測Fig. 1 Measurements of the extended targets

Lerro[18]建立了幅度信息模型。Clark[19]將這一模型引入了標(biāo)準(zhǔn)PHD濾波器，并且用仿真證明利用目標(biāo)的幅度信息可以更好的區(qū)分目標(biāo)和雜波。但他所采用的標(biāo)準(zhǔn)PHD濾波器本身僅適用于標(biāo)準(zhǔn)量測模型即點目標(biāo)，并不適用于擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤場景[6]。本節(jié)給出結(jié)合幅度信息的GIW-PHD濾波器，稱為AI-GIW-PHD濾波器。通過將目標(biāo)和雜波的幅度信息引入GIW-PHD濾波器，可以增大只包含目標(biāo)量測的單元的幅度似然，而降低包含雜波量測的單元的幅度似然。由于GIW-PHD在濾波時需要考慮所有可能的量測劃分方法和量測子集，因此，這種操作的結(jié)果是估計目標(biāo)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)和運(yùn)動狀態(tài)時，僅包含目標(biāo)量測的單元獲得的權(quán)重增大，而包含雜波量測的單元的權(quán)重降低，從而抑制了雜波對狀態(tài)估計的影響。

3.1 幅度信息建模

假定目標(biāo)的幅度和運(yùn)動狀態(tài)相互獨立，則 k時刻目標(biāo)的量測似然函數(shù) g (z|ξ)和雜波的量測似然函數(shù) c (z)[19]可分別表示為

其中， τ為檢測門限。則過門限檢測后，目標(biāo)和雜波的幅度似然函數(shù)分別為

3.2 Rayleigh雜波下目標(biāo)的幅度似然函數(shù)

當(dāng)雜波為復(fù)高斯分布且幅度為Swerling 1型起伏時，雜波和目標(biāo)的幅度為Rayleigh分布。雜波幅度的概率密度函數(shù)(Probability Density Function,PDF)為[19]

其中， σn為復(fù)高斯分布的協(xié)方差。目標(biāo)幅度 Ak的PDF為

其中， σt為目標(biāo)幅度的均方值。則目標(biāo)加雜波的幅度的PDF為

由于信雜比的定義[19]為

將 σn和 α代入式(29)可得

3.3 AI-GIW-PHD濾波器

下面給出AI-GIW-PHD的具體算法。

由于AI-GIW-PHD只改進(jìn)了GIW-PHD的更新部分，而預(yù)測部分保持不變，因此這里只給出AIGIW-PHD的更新步驟。

每個單元中所有量測的似然函數(shù)為

3.4 中心量測的計算

根據(jù)式(15(e))，當(dāng)計算某個單元的中心量測時，對該單元中的所有量測取幾何平均值。然而，當(dāng)該單元中混入了雜波量測時，采用這一方法將導(dǎo)致計算得到的中心量測偏離真實的中心量測，從而增大狀態(tài)估計誤差。為解決這一問題，計算中心量測時，采用幅度加權(quán)的方法來計算量測的質(zhì)量中心，以取代式(15(e))中所用的幾何中心

其中，幅度的加權(quán)因子 ω(i)為

其中， a(i)為 量測i的幅度。

通過幅度加權(quán)，當(dāng)量測單元中包含了雜波時，由于通常情況下雜波的幅度小于目標(biāo)量測的幅度，因此能夠更多地利用目標(biāo)量測的信息，并減少雜波對中心量測的影響。

4 仿真

為檢驗所提AI-GIW-PHD算法的性能，通過仿真實驗將其與標(biāo)準(zhǔn)的GIW-PHD濾波器進(jìn)行對比。

4.1 仿真設(shè)置

雷達(dá)觀測區(qū)域的面積為[–500, 500] × [–500,500] m。在總計31 s的觀測時間內(nèi)有4個目標(biāo)進(jìn)入觀測區(qū)域。目標(biāo)的真實航跡如圖2所示。圖中每種顏色的航跡代表一個目標(biāo)，可以看到有2個擴(kuò)展目標(biāo)為勻速直線運(yùn)動，另外2個目標(biāo)為勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動，且目標(biāo)的航跡之間出現(xiàn)了多次交叉。

目標(biāo)的真實擴(kuò)展為

其中， R(i)為旋轉(zhuǎn)矩陣，用于保證目標(biāo)的主軸平行

k于目標(biāo)的運(yùn)動方向， υi和 ιi分別為長軸和短軸的長度。本文仿真主要考察幅度對跟蹤性能的影響，因此4個目標(biāo)的長短軸均為 (υi,ιi)=(20,5)。擴(kuò)展目

每個擴(kuò)展目標(biāo)產(chǎn)生的量測，在幅度上均獨立的服從參數(shù)為 σt的Rayleigh分布，且在幀間獨立的服從Swerling 1型起伏。

雜波在每一幀的總數(shù)服從均值為1000的泊松分布，虛警率為0.05，則理論上每一幀的虛警數(shù)服從均值為50的泊松分布。

圖 2 擴(kuò)展目標(biāo)真實航跡(SCR=13 dB)Fig. 2 Real trajectories of the extended targets (SCR=13 dB)

設(shè)置目標(biāo)的信雜比分別為SCR=13 dB和SCR= 6 dB。本文通過計算每種算法的OSPA誤差[20]來評價算法的跟蹤性能。

4.2 仿真結(jié)果

圖3，圖4為SCR=13 dB時未利用幅度信息的GIW-PHD和利用幅度信息的AI-GIW-PHD在某次仿真中的航跡濾波結(jié)果。圖3中，黑色“*”表示目標(biāo)真實位置，紅色“O”表示狀態(tài)估計值。從該圖可以看到，GIW-PHD出現(xiàn)了比較明顯的航跡漏檢現(xiàn)象。這是因為當(dāng)雜波率較高時，目標(biāo)量測與雜波量測有可能相距很近，狀態(tài)估計容易受到雜波的干擾，導(dǎo)致一些GIW項權(quán)重降低，從而估計出的目標(biāo)數(shù)目也會減少。圖4中，藍(lán)色“.”表示目標(biāo)真實位置，黑色“O”表示狀態(tài)估計值?？梢钥吹剑昧朔刃畔⒌腁I-GIW-PHD可以非常準(zhǔn)確地估計出目標(biāo)航跡，基本上沒有漏檢。這是因為，由于采用了幅度信息，相距較近的目標(biāo)和雜波的量測能夠得到更好的區(qū)分，從而降低了雜波對目標(biāo)GIW項的干擾。

圖5為GIW-PHD在該次仿真中的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)估計結(jié)果。圖5中綠色填充帶表示目標(biāo)的真實擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，紅色橢圓表示GIW-PHD估計出的目標(biāo)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)?？梢钥吹?，由于存在大量的航跡漏檢，GIW-PHD對目標(biāo)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的估計也出現(xiàn)了大量漏檢。當(dāng)能夠估計出目標(biāo)航跡時，GIW-PHD也能夠比較準(zhǔn)確地估計出目標(biāo)的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，但在濾波開始時刻還存在比較明顯的估計錯誤。

圖 3 GIW-PHD單次航跡估計結(jié)果(SCR=13 dB)Fig. 3 Track estimation of the GIW-PHD in a run (SCR=13 dB)

圖 5 GIW-PHD單次擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)估計結(jié)果(SCR=13 dB)Fig. 5 Extended state estimation of the GIW-PHD in a run (SCR=13 dB)

圖 6 AI-GIW-PHD單次擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)估計結(jié)果(SCR=13 dB)Fig. 6 Extended state estimation of the AI-GIW-PHD in a run (SCR=13 dB)

圖6為AI-GIW-PHD在該次仿真中的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)估計結(jié)果。圖6中藍(lán)色填充帶表示目標(biāo)的真實擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，黑色橢圓表示AI-GIW-PHD估計出的目標(biāo)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)?？梢钥吹?，AI-GIW-PHD始終能夠比較準(zhǔn)確地估計出目標(biāo)的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，并且在濾波初始時刻也沒有出現(xiàn)明顯的錯誤估計。

圖7為SCR=13 dB時GIW-PHD和AI-GIW-PHD經(jīng)過20次蒙特卡洛仿真后統(tǒng)計得到的平均OSPA位置誤差?？梢钥吹?，在大部分時刻AI-GIW-PHD的誤差比GIW-PHD稍大一些。但是，這并不能說明AI-GIW-PHD的濾波性能不如GIW-PHD。這是因為與單目標(biāo)跟蹤時位置誤差的計算不同，多目標(biāo)跟蹤時OSPA位置誤差的計算需要統(tǒng)計所有航跡的濾波誤差。由于GIW-PHD出現(xiàn)了明顯的航跡漏檢，用于誤差統(tǒng)計的航跡數(shù)少于AI-GIW-PHD，因而統(tǒng)計得到的OSPA位置誤差小于AI-GIW-PHD。當(dāng)GIW-PHD不發(fā)生漏檢時，其位置誤差會更大。這與文獻(xiàn)[19]中的情況相似。雖然從圖7無法直接判定GIW-PHD和AI-GIW-PHD的濾波性能，但是根據(jù)圖3、圖4可以看到，當(dāng)沒有漏檢時，這兩種算法都能夠準(zhǔn)確地跟蹤目標(biāo)。

圖8為SCR=13 dB時GIW-PHD和AI-GIW-PHD經(jīng)過20次仿真后得到的平均目標(biāo)數(shù)目估計值?？梢钥吹?，隨著濾波的進(jìn)行，GIW-PHD總體上會出現(xiàn)越來越明顯的數(shù)目欠估計現(xiàn)象。這是因為雜波對GIW項的干擾越來越嚴(yán)重。相比之下，結(jié)合了幅度信息的AI-GIW-PHD始終保持了對目標(biāo)數(shù)目的準(zhǔn)確估計。這是因為，通過利用幅度信息，雜波與目標(biāo)量測的區(qū)分會更加容易，從而使GIW項受到的雜波干擾顯著下降。

圖9為SCR=13 dB時GIW-PHD和AI-GIW-PHD經(jīng)過20次仿真后得到的平均OSPA勢誤差。通過該圖，可以更加清楚地看到在目標(biāo)數(shù)目估計方面，AI-GIW-PHD顯著優(yōu)于GIW-PHD。這再次證明了幅度信息對擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤的有效性。

圖10為SCR=6 dB時GIW-PHD和AI-GIW-PHD經(jīng)過20次仿真后統(tǒng)計得到的平均OSPA位置誤差。結(jié)合圖10和圖7可以看到，隨著SCR從13 dB降到6 dB，未采用幅度信息的GIW-PHD的跟蹤誤差明顯增大，而采用了幅度信息的AI-GIW-PHD的跟蹤誤差變化不大。這是因為當(dāng)SCR降低后目標(biāo)的檢測概率也會下降，因而GIW-PHD算法中GIW項受到的雜波干擾會大大增加，導(dǎo)致狀態(tài)估計出現(xiàn)較大偏差。相比之下，AI-GIW-PHD由于利用了幅度信息從而能夠較好地區(qū)分目標(biāo)和雜波，減輕了GIW項受到的雜波干擾，保持了狀態(tài)估計的準(zhǔn)確度。

圖 7 平均OSPA位置誤差(SCR=13 dB)Fig. 7 Averaged OSPA location error (SCR=13 dB)

圖 8 平均勢估計結(jié)果(SCR=13 dB)Fig. 8 Averaged cardinality estimation (SCR=13 dB)

圖 9 平均OSPA勢誤差(SCR=13 dB)Fig. 9 Averaged OSPA cardinality error (SCR=13 dB)

圖 10 平均OSPA位置誤差(SCR=6 dB)Fig. 10 Averaged OSPA location error (SCR=6 dB)

圖11 為SCR=6 dB時GIW-PHD和AI-GIW-PHD經(jīng)過20次仿真后得到的平均目標(biāo)數(shù)目估計值?？梢钥吹?，在低SCR條件下，GIW-PHD由于受到雜波的干擾導(dǎo)致目標(biāo)數(shù)目估計始終存在很大的誤差，而AI-GIW-PHD在大部分時刻保持了對目標(biāo)數(shù)目的準(zhǔn)確估計，僅在倒數(shù)第2幀出現(xiàn)了比較明顯的偏差。

圖12為SCR=6 dB時GIW-PHD和AI-GIW-PHD經(jīng)過20次仿真后得到的平均OSPA勢誤差?？梢钥吹剑c圖11顯示的結(jié)果一致，AI-GIW–PHD在目標(biāo)數(shù)目估計方面顯著優(yōu)于GIW-PHD。

圖 11 平均勢估計結(jié)果(SCR=6 dB)Fig. 11 Averaged cardinality estimation (SCR=6 dB)

圖 12 平均OSPA勢誤差(SCR=6 dB)Fig. 12 Averaged OSPA cardinality error (SCR=6 dB)

5 結(jié)束語

GIW-PHD擴(kuò)展目標(biāo)濾波器在進(jìn)行量測劃分和狀態(tài)估計時都只利用了量測的空間信息，在雜波密集環(huán)境下狀態(tài)估計和勢估計性能不佳。為解決這一問題，提出了結(jié)合幅度信息的GIW-PHD濾波器，利用量測的幅度信息來區(qū)分相距較近的目標(biāo)和雜波量測，賦予目標(biāo)量測單元更高的似然值，從而提升目標(biāo)GIW項的權(quán)重，降低雜波的影響。在計算量測單元的中心時采用幅度加權(quán)的質(zhì)量中心取代僅包含空間信息的幾何中心，從而進(jìn)一步降低雜波的干擾。仿真結(jié)果表明，所提算法對擴(kuò)展目標(biāo)的勢估計性能顯著增強(qiáng)，在低信雜比環(huán)境下的狀態(tài)估計性能明顯優(yōu)于GIW-PHD濾波器。但是，計算幅度似然會在一定程度上增加算法的運(yùn)算成本。