考慮漸進(jìn)損傷的纖維纏繞復(fù)合材料圓筒鋪層順序優(yōu)化設(shè)計(jì)①

顏 標(biāo)，郭凱特，校金友

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，合肥 230088；2.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072)

0 引言

纖維纏繞復(fù)合材料圓筒由于其高比強(qiáng)度、比模量、輕質(zhì)化和良好的抗腐蝕等優(yōu)越性能，目前正被廣泛用于航空航天和石油化工等領(lǐng)域[1-7]。復(fù)合材料的設(shè)計(jì)和制造過程參數(shù)嚴(yán)重影響著最終結(jié)構(gòu)件的力學(xué)性能，因此如何確定纖維纏繞復(fù)合材料圓筒的設(shè)計(jì)及制造參數(shù)(鋪層順序、纏繞角、纖維體積分?jǐn)?shù)和張力梯度等參數(shù))，最大化其剛度和強(qiáng)度，同時(shí)盡可能的減輕構(gòu)件質(zhì)量，一直是工程設(shè)計(jì)中不斷追求的目標(biāo)。實(shí)驗(yàn)和理論研究表明，鋪層順序和纏繞角對(duì)于纏繞殼體的質(zhì)量和力學(xué)性能有著重要的影響[8-11]。對(duì)于復(fù)合材料纖維纏繞圓筒而言合理的鋪層順序，不僅能夠提高圓筒的強(qiáng)度和剛度，還能減小復(fù)合材料圓筒的質(zhì)量。對(duì)于內(nèi)壓載荷下的復(fù)合材料圓筒，網(wǎng)格理論表明最佳纏繞角度是±55°，然而網(wǎng)格理論未考慮基體的作用，同時(shí)該結(jié)論又是將鋪層形式先定位±θ下所獲得的結(jié)果，并不一定是最佳結(jié)果，因?yàn)閷?shí)際每一層鋪層角均可以變化即鋪層形式并不確定。因此，在鋪層形式未確定的情況下，研究特定載荷工況下復(fù)合材料圓筒的最佳鋪層形式對(duì)提高圓筒承載性能具有重要意義。

近十年來，采用智能優(yōu)化算法尋找復(fù)合材料層合板或者復(fù)合材料圓筒最佳鋪層順序，眾多學(xué)者進(jìn)行了研究。Park[10]運(yùn)用GA、第一剪切理論與Tsai-Hill失效準(zhǔn)則優(yōu)化了對(duì)稱鋪層層合板在不同外載和不同邊界條件下的鋪層序列 ，使其承載能力最強(qiáng)。Pelletier[11]運(yùn)用多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化了承內(nèi)壓圓筒的鋪層，使得爆破壓強(qiáng)與環(huán)向剛度均滿足設(shè)計(jì)要求。Rich與Haftka[12]以及Nagendra[13]等優(yōu)化了復(fù)合材料平板的鋪層，使其屈曲強(qiáng)度最大。Soremekun[14]運(yùn)用GA優(yōu)化了彎-扭耦合復(fù)合材料梁的鋪層，使其強(qiáng)度最大。Martins[15]通過實(shí)驗(yàn)與模擬均發(fā)現(xiàn)當(dāng)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)失效(最終失效)強(qiáng)度要大于功能失效(初始損傷)強(qiáng)度，而且優(yōu)化鋪層時(shí)所采用的強(qiáng)度計(jì)算方法對(duì)優(yōu)化結(jié)果有很大的影響。Mertiny[16]通過實(shí)驗(yàn)方法研究了雙軸載荷作用下鋪層順序?qū)τ趶?fù)合材料圓筒強(qiáng)度的影響規(guī)律，結(jié)果表明鋪層順序?qū)τ诮Y(jié)構(gòu)最終失效模式及極限載荷有顯著影響。Tabakov[17]基于3D彈性力學(xué)理論，結(jié)合Tsai-Wu失效準(zhǔn)則，以最大爆破壓強(qiáng)為目標(biāo)，優(yōu)化了復(fù)合材料圓筒的鋪層順序，結(jié)果表明優(yōu)化的鋪層并非常規(guī)鋪層，沒有明顯規(guī)律。目前，雖然以強(qiáng)度為目標(biāo)函數(shù)的復(fù)合材料鋪層優(yōu)化研究很多，但大部分是基于首層失效，未考慮漸進(jìn)損傷，而復(fù)合材料損傷是漸進(jìn)式的，出現(xiàn)初始損傷之后，載荷會(huì)重新分配，結(jié)構(gòu)還能繼續(xù)承載。因此，基于初始損傷與GA優(yōu)化出的鋪層不一定意味著結(jié)構(gòu)具有最大的結(jié)構(gòu)失效強(qiáng)度，有必要在鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)中考慮結(jié)構(gòu)漸進(jìn)損傷行為，研究鋪層參數(shù)對(duì)圓筒結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的影響規(guī)律。

采用有限元進(jìn)行漸進(jìn)損傷包含兩個(gè)步驟：損傷準(zhǔn)則和損傷演化。損傷準(zhǔn)則用來判斷損傷的起始，損傷演化來控制損傷的擴(kuò)展。關(guān)于失效準(zhǔn)則，首先提出來的是唯象失效理論，該類失效理論依賴于大量精確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用多項(xiàng)式將不同失效模式耦合起來，例如Tsai-Wu失效模式、Tsai-Hill失效模式、Hollfman準(zhǔn)則等[18]。Hashin和Rotem[19]首先提出了基于損傷機(jī)理的新一代損傷準(zhǔn)則，分開考慮不同損傷模式，該準(zhǔn)則將復(fù)合材料損傷分為基體損傷與纖維損傷，其中基體損傷考慮了剪切與拉壓的相互作用，采用了二次耦合關(guān)系。Puck[20]與Schurmann[21]將Mohr和Coulomb理論[11]引入Hashin準(zhǔn)則，提出了失效平面與失效角的概念，并重新推導(dǎo)出了纖維與基體的損傷準(zhǔn)則并提出了Puck準(zhǔn)則，但是該準(zhǔn)則十分復(fù)雜，包含許多需要實(shí)驗(yàn)擬合的參數(shù)。后來，Davila[22]基于Puck準(zhǔn)則，提出了LaCR準(zhǔn)則，不包含任何擬合參數(shù)，所有參數(shù)都具有明確的物理意義。因此，本文復(fù)合材料圓筒損傷起始采用該準(zhǔn)則。

本文采用遺傳算法和復(fù)合材料結(jié)構(gòu)漸進(jìn)損傷理論，針對(duì)無約束條件以及纏繞工藝與環(huán)向剛度約束下三種工況，尋求內(nèi)壓載荷下使得結(jié)構(gòu)性能最佳的鋪層順序。遺傳算法基于Matlab平臺(tái)實(shí)現(xiàn)，漸進(jìn)損傷采用Abaqus軟件實(shí)現(xiàn)，采用Python語言讀寫文件，建立兩個(gè)軟件平臺(tái)之間信息傳遞橋梁，搭建起一種內(nèi)壓載荷作用下考慮漸進(jìn)損傷的復(fù)合材料圓筒鋪層優(yōu)化方法，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析討論。

1 復(fù)合材料圓筒有限元模型

本文采用的有限元模型為8層纖維纏繞圓筒，由于該圓筒為纏繞制成，因此鋪層模式為均衡鋪層，即[±θ1±θ2…±θn]。為減小計(jì)算量，取1/8結(jié)構(gòu)分析。其邊界條件如圖1所示，環(huán)向與圓筒右端為對(duì)稱邊界，左端為端部封閉邊界條件，即固定1，2方向的位移，沿筒身方向自由，且其端部載荷為

圖1 圓筒有限元模型Fig.1 Finite element model of cylinder

(1)

式中p為圓筒承受內(nèi)壓；r為圓筒內(nèi)半徑；r1為圓筒外徑；σA為圓筒端部表面壓強(qiáng)。

本文采取的圓筒模型內(nèi)半徑r=50.8 mm，厚度t=2.75 mm，長度L=1100 mm，材料采用Glass/Epoxy復(fù)材，參數(shù)取自文獻(xiàn)[23]，如表1所示。模型劃分單元數(shù)目為環(huán)向15個(gè)，軸向80個(gè)。采用C3D8R單元，層間性能用基體性能近似替代。沙漏控制為Enhanced。圓筒的破壞通過監(jiān)控點(diǎn)(圖1右上角)徑向位移-內(nèi)壓曲線判斷。

表1 復(fù)合材料單向板材料性能Table 1 Mechanical properties of composite

2 復(fù)合材料圓筒損傷起始及損傷演化

在對(duì)復(fù)合材料圓筒進(jìn)行漸進(jìn)損傷分析時(shí)，首先應(yīng)給出相應(yīng)的復(fù)合材料起始損傷判據(jù)。由于LaCR準(zhǔn)則不僅預(yù)測(cè)精度較高，不包含任何擬合參數(shù)，且所有參數(shù)都具有明確的物理意義。本文運(yùn)用LaCR準(zhǔn)則來預(yù)測(cè)復(fù)合材料的面內(nèi)損傷，LaCR準(zhǔn)則是基于損傷機(jī)理推導(dǎo)出的，損傷模式分為四種：纖維拉伸損傷、纖維壓縮損傷、基體拉伸損傷與基體壓縮損傷。下面針對(duì)這四種損傷模式做以敘述。

2.1 損傷起始準(zhǔn)則

(1)基體拉伸失效

圖2給出了各種載荷作用下復(fù)合材料斷裂平面示意圖。其中，橫向拉伸和面內(nèi)剪切產(chǎn)生的斷裂平面均與纖維方向平行，LaCR準(zhǔn)則的基體拉伸失效考慮了拉伸與剪切的耦合，其表達(dá)式如下：

Fmt=(1-g)σ22/YT+g(σ22/YT)2+(τ22/SL)2

=1

(2)

圖2 不同載荷下斷裂平面Fig.2 Fracture plane under different loads

式中g(shù)=GⅠ/GⅡ，GⅠ為一型裂紋斷裂韌性，GⅡ?yàn)槎土鸭y斷裂韌性；YT為橫向拉伸強(qiáng)度；SL為縱向剪切強(qiáng)度。

(2)基體壓縮失效

基體壓縮損傷較為復(fù)雜，基體損傷的失效平面的法向方向n與橫向壓縮載荷方向成一定的夾角α，如圖3所示。

圖3 壓縮損傷失效平面Fig.3 Failure plane of compression damage

將直角坐標(biāo)系應(yīng)力繞1軸旋轉(zhuǎn)α度得到：

(3)

σn對(duì)失效平面的壓縮會(huì)產(chǎn)生摩擦力，會(huì)削弱剪切應(yīng)力對(duì)損傷的影響。因此，用等效切應(yīng)力來描述失效平面的切應(yīng)力：

(4)

其中，

(5)

式中YC為橫向壓縮強(qiáng)度；α0為失效平面法向方向與2方向的夾角，α0根據(jù)Puck實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)， 一般取53°。

LaCR準(zhǔn)則運(yùn)用二次相互作用來描述基體的壓縮損傷：

(6)

其中，〈·〉為Cauley算子，定義為

(7)

(3) 纖維拉伸損傷

對(duì)于纖維拉伸損傷，最大應(yīng)力準(zhǔn)則便能給出滿意的結(jié)果：

(8)

(4)纖維壓縮損傷

纖維壓縮損傷較為復(fù)雜，其失效準(zhǔn)則直到現(xiàn)在仍然在不斷的發(fā)展中。許多研究認(rèn)為，纖維的損傷是由基體失效引起的纖維屈曲導(dǎo)致的[24]。

LaCR準(zhǔn)則采取了相同的觀點(diǎn)推導(dǎo)纖維的壓縮損傷準(zhǔn)則，假設(shè)纖維的局部彎曲角度為φ，如圖4所示?？梢运愕镁植孔鴺?biāo)系下的應(yīng)力狀態(tài)為：由于基體的拉伸與壓縮損傷準(zhǔn)則表達(dá)式不同，因此將分基體受拉與受壓來給出纖維的壓縮損傷準(zhǔn)則。當(dāng)基體受拉時(shí)，將式(9)代入式(2)，可得式(10)。

(9)

(10)

圖4 纖維局部屈曲失效模式Fig.4 Failure mode of local fiber buckling

當(dāng)基體受拉時(shí)，其失效準(zhǔn)則表達(dá)式如下：

(11)

其中，局部屈曲角φ表達(dá)式如下：

(12)

(13)

2.2 損傷演化

當(dāng)材料發(fā)生損傷時(shí)對(duì)材料剛度矩陣進(jìn)行折減。纖維與基體損傷分別用變量df與dm描述，那么當(dāng)損傷發(fā)生后的剛度矩陣可表示為

(14)

其中，K=1-(1-df)(1-dm)ν12ν21，E11、E22、G12、ν12、ν21為材料彈性參數(shù)。當(dāng)完全損傷發(fā)生后，若直接將剛度矩陣相應(yīng)分量折減為0，會(huì)引起剛度矩陣奇異。因此，當(dāng)完全損傷后df(m)一般不取1，可取一個(gè)十分接近1的值，本文取1-10-6。

圖5 雙線性損傷演化準(zhǔn)則Fig.5 Bilinear damage evolution criterion

由于損傷的不可逆性，損傷變量只能單調(diào)增加，且其值不能大于1：

(15)

在有限元中運(yùn)用應(yīng)變軟化模型會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的網(wǎng)格依賴性，損傷過程的能量耗散與網(wǎng)格大小相關(guān)，為緩解網(wǎng)格的依賴性，本文采用Bazant提出的裂紋帶模型(Crack band model)，認(rèn)為裂紋產(chǎn)生所耗損的能量應(yīng)該等于裂紋表面形成所需的能量即斷裂韌性：

(16)

式中Gc為斷裂韌性；Lc為單元特征長度。

該方法不僅有效緩解了有限元模擬過程的網(wǎng)格依賴性，同時(shí)將損傷過程的能量耗散與實(shí)際物理量斷裂韌性聯(lián)系起來了，更加符合實(shí)際。

材料本構(gòu)模型存在應(yīng)變軟化或性能衰退會(huì)導(dǎo)致收斂困難，采用粘性正則化可以改善收斂性，該方法在計(jì)算損傷演化時(shí)不使用當(dāng)前損傷變量，而是使用正則化后的損傷變量：

(17)

3 考慮漸進(jìn)損傷的圓筒鋪層優(yōu)化方法

遺傳算法是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和孟德爾遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的計(jì)算模型，是一種通用模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法。求解的過程主要由問題的數(shù)學(xué)建模、基因編碼、適應(yīng)度函數(shù)求解與運(yùn)用遺傳算子生成下一代四部分組成。以上過程反復(fù)迭代求解直到求出滿足要求的解或迭代步數(shù)達(dá)到指定值，遺傳算法的主要過程可分為編碼、解碼、雜交、突變和個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)幾個(gè)步驟。

本文的遺傳算法優(yōu)化模型在Matlab中實(shí)現(xiàn)，爆破內(nèi)壓運(yùn)用漸進(jìn)損傷模型預(yù)測(cè)，在商業(yè)有限元軟件Abaqus中實(shí)現(xiàn)。因此，鋪層優(yōu)化算法主要分為優(yōu)化算法與有限元求解兩部分組成，如圖6所示。其中，黃色實(shí)線框內(nèi)為GA算法求解過程，綠色虛線框內(nèi)為有限元求解過程，GA算法模塊與有限元求解模塊的數(shù)據(jù)交流通過輸入文件Sequence.in與輸出文件Pressure.out進(jìn)行橋接。

圖6 鋪層優(yōu)化流程圖Fig.6 Flow chart of optimization process

上述鋪層優(yōu)化算法計(jì)算過程可總結(jié)為：初始種群產(chǎn)生后，將其鋪層序列寫入文件Sequence.in中，然后Python程序Runcae.py從中讀入鋪層序列建立CAE模型，并調(diào)用漸進(jìn)損傷子程序PD.for進(jìn)行承內(nèi)壓圓筒有限元分析，完成后生成結(jié)果文件，運(yùn)用Getdata.py腳本讀出爆破內(nèi)壓并寫出到文件Pressure.out中，最后將爆破內(nèi)壓作為個(gè)體適應(yīng)度返回到GA部分并生成下一代種群。在本次遺傳算法求解中，雜交概率取100%，突變概率取2%，種群數(shù)目取20，最大迭代次數(shù)取50。

4 基于遺傳算法的復(fù)合材料圓筒鋪層順序優(yōu)化

4.1 復(fù)合材料圓筒有限元模型驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證上述損傷模型預(yù)測(cè)圓筒爆破壓強(qiáng)的準(zhǔn)確性，運(yùn)用該模型計(jì)算[±45]4與[±60]4鋪層的圓筒爆破內(nèi)壓并與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，圖 7為圓筒內(nèi)壓與監(jiān)測(cè)點(diǎn)徑向變形關(guān)系圖，可看到[±45]4鋪層在壓強(qiáng)達(dá)到8.34 MPa時(shí)，徑向位移急劇增加，即圓筒破壞。

圖7 壓強(qiáng)-監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移關(guān)系曲線Fig.7 Curves between pressure and monitoring node displacement

對(duì)于[±60]4鋪層，當(dāng)圓筒爆破內(nèi)壓達(dá)11.7 MPa時(shí)失效，但徑向位移并未急劇增加，這主要是由于該鋪層下失效模式為圓筒中部軸向失效，此時(shí)軸向位移急劇增大后圓筒失效。損傷模型預(yù)測(cè)強(qiáng)度值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比如表2所示，實(shí)驗(yàn)值取自文獻(xiàn)[26]。兩種鋪層下誤差分別為1.65%與11.3%，驗(yàn)證了上述損傷模型的準(zhǔn)確性，接下來將運(yùn)用基于上述損傷模型與GA的鋪層優(yōu)化算法對(duì)承內(nèi)壓復(fù)合材料圓筒進(jìn)行鋪層設(shè)計(jì)。

表2 實(shí)驗(yàn)與模擬爆破壓強(qiáng)對(duì)比Table 2 Comparison of burst pressure for experiment and simulation

4.2 無約束的鋪層設(shè)計(jì)

圖8為鋪層角度無約束下的優(yōu)化，大概30代后達(dá)到最大爆破壓強(qiáng)17.56 MPa，平均爆破壓強(qiáng)不斷增加直到22代后在穩(wěn)定值附近波動(dòng)，平均值沒有趨近于最大值是由于通過遺傳算子雜交、變異等產(chǎn)生的下一代中總可能包含非最優(yōu)解。正是由于此，遺傳算法可跳出局部最優(yōu)從全局尋求最優(yōu)解，而不是收斂到局部最優(yōu)。該種工況(#1)下優(yōu)化出的最佳鋪層如表3所示。

圖8 無約束情況下鋪層設(shè)計(jì)Fig.8 Stacking sequence design under unconstrained condition

可看到，在考慮漸進(jìn)損傷優(yōu)化出的鋪層沒有規(guī)律，而實(shí)際生產(chǎn)中，一般采用均衡反對(duì)稱鋪層[±55]4。實(shí)際上圓筒承受內(nèi)壓時(shí)，當(dāng)某些層損傷后，圓筒原有的鋪層規(guī)律也將消失，Pelletier[11]與Irisarri[8]運(yùn)用GA優(yōu)化出的層合板鋪層序列也沒有規(guī)律。而工業(yè)上優(yōu)化出的鋪層有規(guī)律是由于其優(yōu)化前假設(shè)的鋪層序列就具有規(guī)律，如假設(shè)鋪層序列為[±θ]n。

表3 不同約束條件下優(yōu)化的最佳鋪層序列Table 3 Optimized stacking sequence under different constrains

圖9對(duì)比了[±55]4鋪層與優(yōu)化出的鋪層的壓強(qiáng)-檢測(cè)點(diǎn)位移關(guān)系曲線，可以看到優(yōu)化出的鋪層爆破壓強(qiáng)為17.58 MPa，大于傳統(tǒng)采用的[±55]4鋪層?？梢园l(fā)現(xiàn)，兩種鋪層下基體損傷的產(chǎn)生均遠(yuǎn)早于最終失效，當(dāng)纖維失效后結(jié)構(gòu)不再能承受更大壓強(qiáng)，纖維失效意味著最終失效說明鋪層較為合理，因?yàn)槌浞职l(fā)揮了纖維的高強(qiáng)度特性。同時(shí)，可發(fā)現(xiàn)優(yōu)化的鋪層具有更大的剛度，這主要是由于在承力方向上布置了更多的纖維，這也導(dǎo)致了更大的爆破壓強(qiáng)。此外，優(yōu)化出的鋪層的失效應(yīng)變更小，這主要是由于優(yōu)化出的鋪層在承力方向上具有更多纖維，因此導(dǎo)致了比[±55]4鋪層提前出現(xiàn)最終失效(失效位移更小)。

圖9 不同條件下優(yōu)化鋪層的壓強(qiáng)-檢測(cè)點(diǎn)位移曲線Fig.9 Curves between pressure and monitoring node for optimized stacking sequence under different constrains

4.3 制造工藝約束下的鋪層設(shè)計(jì)

由于封頭與摩擦系數(shù)的限制，纏繞工藝中纖維的纏繞角不能過小，否則無法在封頭處從+θ角過渡到-θ。本文根據(jù)圓筒尺寸與摩擦系數(shù)限制纏繞角不能小于20°。由表3看到無約束條件下優(yōu)化出的鋪層為[±84/±0/±88/±60]，其中的0°鋪層無法纏繞。因此考慮工藝限制，上述鋪層在實(shí)際生產(chǎn)中無法實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)在工藝限制下對(duì)鋪層進(jìn)行優(yōu)化。

圖10為考慮工藝約束下的鋪層優(yōu)化結(jié)果，可以看到在第12代后到達(dá)最大壓強(qiáng)17.11 MPa。平均值與無約束條件下一樣，在不斷波動(dòng)中趨于穩(wěn)定值，在27代后便在最大值附近波動(dòng)。此種情況下優(yōu)化的鋪層角為[±44/±89/±40/±69]，所有角度均在要求內(nèi)，而且優(yōu)化出的角度也沒有明顯規(guī)律。將該鋪層角度下的位移壓強(qiáng)繪制在圖9中，如藍(lán)色曲線所示，其壓強(qiáng)略小于無約束下的鋪層。同時(shí)，可發(fā)現(xiàn)不同鋪層形式下基體損傷的時(shí)間差別不大，纖維的損傷的時(shí)間差別較大，爆破壓強(qiáng)越大纖維損傷的時(shí)間越早。

圖10 制造工藝約束情況下鋪層設(shè)計(jì)Fig.10 Stacking sequence design under manufacturing constrains

4.4 剛度約束下的鋪層設(shè)計(jì)

本節(jié)針對(duì)高剛度、高強(qiáng)度要求進(jìn)行約束，其中強(qiáng)度同樣由漸進(jìn)損傷模型給出。對(duì)于剛度，其可由損傷發(fā)生前的壓強(qiáng)-監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移曲線獲得，但是每次均調(diào)用Abaqus將帶來巨大的計(jì)算量，使得計(jì)算效率較低，因此在本次優(yōu)化中剛度由層合板理論計(jì)算得到。當(dāng)給出鋪層模式后，首先在Matlab中計(jì)算該鋪層模式下的環(huán)向剛度E_y，若環(huán)向剛度小于指定值E_0，則直接跳過調(diào)用Abaqus，并將適應(yīng)度函數(shù)直接賦值為0，從而該鋪層序列會(huì)在后續(xù)迭代中迅速被淘汰。只有剛度滿足要求的鋪層才會(huì)調(diào)用Abaqus計(jì)算強(qiáng)度，從而減小計(jì)算量，本次模擬中E_0取20 GPa。

圖11為剛度約束下優(yōu)化結(jié)果圖，20代后壓強(qiáng)到達(dá)穩(wěn)定值15.09 MPa，平均值與上文兩種情況類似，在震蕩中慢慢趨于穩(wěn)定。優(yōu)化出的鋪層為[±67/±78/±20/±86]，可看到角度均大于等于20，符合工藝要求。將該鋪層下的爆破壓強(qiáng)-監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移曲線繪制在圖9中如紅色曲線所示，壓強(qiáng)明顯小于其余鋪層模式。同時(shí)，可看到與綠色曲線斜率(剛度)基本一樣，但綠色曲線(無約束下鋪層應(yīng)力應(yīng)變曲線)對(duì)應(yīng)的鋪層不符合工藝約束，其存在0°層。而且該鋪層模式下圓筒破壞時(shí)參考點(diǎn)徑向位移沒有發(fā)生突變，這主要是由于該鋪層下失效模式為圓筒中部軸向失效，此時(shí)軸向位移急劇增大后圓筒失效。對(duì)比圖中四條爆破曲線，可看到[±55]4不僅強(qiáng)度較小，同時(shí)剛度也較小，并不是最合適的鋪層，相比于[±55]4鋪層，本文給出的鋪層具有明顯優(yōu)勢(shì)。

圖11 剛度約束下的鋪層設(shè)計(jì)Fig.11 Stacking sequence design under constrained modulus

5 結(jié)論

(1)建立了內(nèi)壓載荷作用下復(fù)合材料圓筒鋪層順序優(yōu)化方法，該方法考慮了復(fù)合材料漸進(jìn)損傷過程。優(yōu)化算法基于Matlab平臺(tái)建立，漸進(jìn)損傷分析基于Abaqus軟件平臺(tái)分析。采用Python語言編寫腳本進(jìn)行兩個(gè)軟件平臺(tái)的數(shù)據(jù)交換，搭建了基于Matlab和Abaqus軟件平臺(tái)的復(fù)合材料圓筒鋪層順序的優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)。

(2)基于本文所建立的復(fù)合材料漸進(jìn)損傷分析方法，對(duì)[±45]4與[±60]4鋪層的圓筒爆破內(nèi)壓并與實(shí)驗(yàn)對(duì)比。結(jié)果表明，誤差在13%以內(nèi)，從而驗(yàn)證了本文漸進(jìn)損傷模型的正確性，為后續(xù)鋪層順序的優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

(3)基于搭建的復(fù)合材料圓筒鋪層順序的優(yōu)化平臺(tái)，對(duì)三種工況條件下的鋪層優(yōu)化做了分析計(jì)算。結(jié)果表明，無約束條件和考慮工藝約束條件下所得到的鋪層均無明顯規(guī)律，無約束條件下爆破壓強(qiáng)和考慮工藝約束下的爆破壓強(qiáng)均高于傳統(tǒng)鋪層[±55]4所對(duì)應(yīng)的爆破壓強(qiáng)，分別高出6.5%和3.7%，說明該方法可在一定程度上提高復(fù)合材料圓筒的爆破壓強(qiáng)。