鐵路大跨度鋼管混凝土拱橋彈性穩(wěn)定性分析

張繼權(quán) 季日臣

（蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州 730070）

鋼管混凝土拱橋因其外形美觀、跨度大、受力合理、施工簡便等優(yōu)點被廣泛運用，我國建成的鋼管混凝土拱橋數(shù)量多、跨度大［1］。由于拱肋以受壓為主，隨著鋼管混凝土拱橋跨度的增大，寬跨比減小，拱肋橫向剛度也變?nèi)酰?-4］。對于大跨度拱橋，其穩(wěn)定問題也日益突出，有必要對影響穩(wěn)定性的主要因素進行分析。

1 工程概況

銀川至西安線銀吳鐵路銀川南特大橋為客運專線，雙線鐵路橋，線間距為4.6 m。為跨越銀川繞城高速采用1 孔128 m 簡支系桿拱，簡支拱位于直線上，縱向位于平坡及豎曲線上，拱軸線為二次拋物線，理論拱軸線方程為y=0.8x-0.006 25x2，矢跨比f/L=1/5，理論計算跨度L=128 m。拱肋采用外徑130 cm、壁厚20 mm 的鋼管混凝土空腹啞鈴形截面，上下兩鋼管中心距2.6 m，拱肋截面高3.9 m。拱肋上下鋼管之間連接綴板厚20 mm，拱腳綴板間距由130 cm 漸變至70 cm，拱腳綴板間除拱腳面以外2.0 m 范圍及吊桿處隔倉灌注混凝土外，其余均不灌注混凝土。全橋設(shè)置6 組K 形橫撐，每道橫撐均為空鋼管結(jié)構(gòu)，橫撐構(gòu)造見圖1。2 道拱肋共設(shè)34 對吊桿，第1 對吊桿距離支點14.4 m，其余吊桿中心間距均為6.2 m。每處吊桿均采用鋼絞線整束擠壓吊桿，規(guī)格為GJ15-17，雙吊桿之間縱向間距50 cm，每處吊點系梁設(shè)0.35 m厚的隔板。系梁采用預(yù)應(yīng)力混凝土簡支箱梁，橫截面為單箱雙室截面，梁長132.5 m，系梁除梁端局部加高至3.5 m外，其余梁高均為3 m。跨中系梁頂寬15.5 m，底寬13.5 m，拱腳一定范圍內(nèi)梁底加寬至16.1 m，梁頂加寬至16.6 m。系梁跨中邊腹板厚55 cm，中腹板厚40 cm，拱腳處分別加厚至185 cm 和130 cm。系梁跨中頂?shù)装搴穸确謩e為40 cm 和35 cm，端部分別加厚至100 cm和80 cm。

圖1 拱肋橫撐大樣圖（單位：mm）

本文通過MIDAS/Civil建立有限元模型，分析了該橋在成橋運營階段不同荷載工況作用下的穩(wěn)定性，并通過改變結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)來確定提高穩(wěn)定性的最佳參數(shù)取值。

2 穩(wěn)定分析的相關(guān)理論

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是指在外力作用下結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)開始喪失穩(wěn)定性，在外力擾動下變形迅速增大，最后使結(jié)構(gòu)遭到破壞［5］。對于鋼管混凝土系桿拱橋，拱肋是最容易失穩(wěn)的部位。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)從空間失穩(wěn)形態(tài)上可分為面外失穩(wěn)和面內(nèi)失穩(wěn)，鋼管混凝土系桿拱橋則以面外失穩(wěn)為主；從失穩(wěn)性質(zhì)上可以分為第一類失穩(wěn)（分支點失穩(wěn)）和第二類失穩(wěn)（極值點失穩(wěn)）［6-7］。第一類失穩(wěn)采用線彈性屈曲分析，第二類失穩(wěn)采用非線性彈塑性屈曲分析。本文以線彈性屈曲分析為主。

在分析第一類穩(wěn)定問題時，假設(shè)材料是無限彈性的，并在小撓度的前提下不考慮由于結(jié)構(gòu)構(gòu)件的安裝制作誤差、材料的缺陷、荷載能力的偏差等初始缺陷對結(jié)構(gòu)的影響。根據(jù)線彈性屈曲理論［5，8］，用有限元平衡方程來表達線彈性失穩(wěn)現(xiàn)象。在考慮幾何初始剛度矩陣下的線形屈曲平衡方程為

式中：［K］為彈性剛度矩陣；［S］為幾何剛度矩陣；｛δ｝為荷載｛F｝作用時的位移。

根據(jù)式（1）可知，隨著荷載的增加，結(jié)構(gòu)位移增大，當(dāng)｛F｝增加λ倍時，幾何剛度矩陣也增大λ倍，結(jié)構(gòu)的平衡方程［9］為

如果λ足夠大，則結(jié)構(gòu)進入隨機平衡狀態(tài)。假設(shè)｛δ｝+｛Δδ｝為另一種平衡狀態(tài)，式（1）依然成立，即

若使式（2）、式（3）均成立，則有

當(dāng)｛Δδ｝有非零解時，則

式（5）就是第一類穩(wěn)定問題的控制方程。求解特征值后，將其從小到大排列，并與結(jié)構(gòu)各階穩(wěn)定系數(shù)對應(yīng)。對于工程實際，只有最小穩(wěn)定系數(shù)有意義。

3 有限元模型的建立

采用MIDAS/Civil 建立銀吳鐵路銀川南特大橋128 m 鋼管混凝土系桿拱橋模型（圖2），該橋為外部靜定、內(nèi)部超靜定結(jié)構(gòu)，因此只模擬其上部結(jié)構(gòu)。全橋共有355 個節(jié)點，374 個單元，其中系梁、拱肋、橫撐、K形橫撐均采用梁單元模擬，吊桿用桁架單元模擬；鋼管混凝土拱肋為啞鈴形截面，采用施工階段聯(lián)合截面。

圖2 系桿拱橋空間有限元模型

4 彈性穩(wěn)定性分析

對于大跨度鋼管混凝土拱橋，彈性穩(wěn)定分析方法簡單有效，也是目前穩(wěn)定分析最常用的方法。對全橋成橋運營狀態(tài)下的穩(wěn)定性進行特征值分析，考慮2 種荷載工況組合下的穩(wěn)定性：①工況1，恒載（自重+二期恒載）；②工況2，恒載（自重+二期恒載）+最不利活載。

計算有限元模型在成橋運營狀態(tài)下前20 階的穩(wěn)定安全系數(shù)，本文只列出2 種工況下前3 階穩(wěn)定安全系數(shù)（表1）及對應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài)特征（圖3）。

表1 穩(wěn)定性計算結(jié)果

圖3 拱橋前3階失穩(wěn)模態(tài)

由表1及圖3可知：

1）前3 階失穩(wěn)都是拱肋的面外側(cè)傾失穩(wěn)，說明增強拱肋的橫向剛度尤為重要，以防止發(fā)生面外側(cè)傾。

2）2 種工況下第1 階穩(wěn)定安全系數(shù)在均8.962～10.042，符合拱橋第一類穩(wěn)定安全系數(shù)大于4～5 的要求［10-12］，說明該橋橫向穩(wěn)定性較好。

3）對比2 種工況的穩(wěn)定安全系數(shù)，可以看出整體穩(wěn)定性以自重和二期恒載為主，活載對全橋穩(wěn)定性影響相對較小。

5 鋼管混凝土拱橋穩(wěn)定性影響因素

在橋梁設(shè)計中通過選擇合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)來提高拱橋的整體穩(wěn)定性是至關(guān)重要的。本文分析成橋運營階段工況2（恒載+最不利活載）作用下拱肋橫撐形式、矢跨比、吊桿非保向力作用對拱橋穩(wěn)定性的影響，并給出合理的建議。

5.1 橫撐形式對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

改變橫撐形式對拱肋面外穩(wěn)定影響較大，合理的橫撐形式可以明顯提高拱橋整體剛度和穩(wěn)定性［13］。該橋共設(shè)6道K形橫撐，拱頂兩側(cè)對稱布置3道。將K形橫撐分別換為無橫撐、I 形橫撐及米字形橫撐，對比4 種橫撐形式對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。4 種體系屈曲計算結(jié)果見表2，第1階屈曲模態(tài)見圖4。

表2 屈曲計算結(jié)果

圖4 4種體系的第1階屈曲模態(tài)

由表2及圖4可知：

1）無橫撐及I 形橫撐結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)較小，不能滿足穩(wěn)定要求；采用K 形橫撐使結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)明顯提高，米字形橫撐結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)最高，二者均能滿足穩(wěn)定要求。

2）相比無橫撐結(jié)構(gòu)，采用I 形橫撐后結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)提高了64%；在I形橫撐基礎(chǔ)上增加2道斜撐形成K 形橫撐，穩(wěn)定安全系數(shù)比I 形橫撐提高了198%，對穩(wěn)定安全系數(shù)的提高最為明顯；米字形橫撐比K 形橫撐穩(wěn)定安全系數(shù)提高了8%。原因是拱肋之間的連接結(jié)構(gòu)對拱圈的抗彎剛度起到關(guān)鍵性作用，橫撐可以將2 片獨立的拱肋連接成一個空間結(jié)構(gòu)體系，使其具有較大的橫向剛度，橫向穩(wěn)定性隨之提高。I 形橫撐對提高拱圈穩(wěn)定性的作用不太明顯，在采用有斜撐的K 形橫撐和米字形橫撐后，對拱橋穩(wěn)定性的提高比較明顯。因此，在選擇橫撐形式時優(yōu)先考慮這2種橫撐。

5.2 矢跨比對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

矢跨比對主拱圈的受力有很大影響，是拱橋線形設(shè)計的重要參數(shù)。在保持拱肋截面、剛度等參數(shù)不變的情況下，通過改變矢高來改變矢跨比，分析矢跨比分別為1/7，1/6.5，1/6，1/5.5，1/5，1/4.5，1/4，1/3.5，1/3共9種情況下的穩(wěn)定安全系數(shù)，分析結(jié)果見圖5。

圖5 不同矢跨比下穩(wěn)定安全系數(shù)

由圖5可知，隨著矢跨比的增大，穩(wěn)定安全系數(shù)呈先增大后減小的趨勢，與文獻［14-15］結(jié)論基本一致；矢跨比在1/5～1/4 時穩(wěn)定安全系數(shù)達到了峰值，在1/4.5 時最大。在拱肋抗彎剛度和跨徑相同的情況下，若矢跨比很小則拱弧較短，拱肋軸力大，穩(wěn)定安全系數(shù)較小。隨著矢跨比的增加，拱弧變長，拱肋軸力變小，穩(wěn)定性增加；但不是矢跨比越大越好，該橋在矢跨比大于1/4.5 之后穩(wěn)定安全系數(shù)開始減小。綜合考慮安全性、拱肋材料用量、建筑高度、施工難易程度和美觀性后，矢跨比選擇為1/5～1/4較為合理。

5.3 吊桿非保向力對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

吊桿是連接拱肋和系梁的主要構(gòu)件。在其他條件不變的情況下去掉部分吊桿，將吊桿力等效為節(jié)點集中力施加在原吊桿與拱肋、系梁連接的位置，對比4種方案下吊桿非保向力對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。方案1：去掉所有吊桿，將吊桿力等效為節(jié)點集中力。方案2：去掉2，2′，3，3′，4，4′，6，6′，7，7′，8，8′位置吊桿，將吊桿力等效為節(jié)點集中力；1，1′，5，5′，9 位置保持不變。方案3：去掉2，2′，4，4′，6，6′，8，8′位置吊桿，將吊桿力等效為節(jié)點集中力；1，1′，3，3′，5，5′，7，7′，9 位置保持不變。方案4：所有位置均保留吊桿（與原模型一致）。吊桿位置布置參見圖2。

經(jīng)計算，4 種方案下吊桿非保向力作用下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)分別為6.758，7.789，8.240，8.962，且均為拱肋面外非對稱失穩(wěn)模態(tài)。由此可知：隨著吊桿數(shù)量的增加，拱橋的穩(wěn)定安全系數(shù)也逐漸增大；與方案1 的無吊桿形式相比，方案4 結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)提高了32.6%。這是由于吊桿非保向力的作用，當(dāng)拱肋有發(fā)生側(cè)向位移的趨勢時，吊桿發(fā)生傾斜，吊桿張力產(chǎn)生了與拱肋位移趨勢相反的水平分力，阻止其側(cè)向位移，從而減緩了拱肋的側(cè)傾失穩(wěn)。隨著吊桿數(shù)量的增加，吊桿非保向力作用越來越明顯。對于下承式雙拱肋拱橋，吊桿將拱肋與系梁連成整體，增強了拱橋整體穩(wěn)定性，相對于裸拱，穩(wěn)定性更好。

6 結(jié)論

1）銀吳鐵路銀川南特大橋128 m 系桿拱橋滿足拱橋穩(wěn)定安全系數(shù)大于4～5 的要求，并且失穩(wěn)模態(tài)主要表現(xiàn)為拱肋面外失穩(wěn)。

2）在成橋狀態(tài)下，活載對全橋穩(wěn)定性影響小，恒載對全橋穩(wěn)定性影響較大。

3）拱肋橫撐形式的改變對拱橋整體穩(wěn)定性影響很大，采用米字形橫撐時穩(wěn)定性最好，K形橫撐對于穩(wěn)定性的提高最為明顯。因此，在選擇橫撐形式時優(yōu)先考慮米字形橫撐和K字形橫撐。

4）對比了矢跨比在1/7～1/3的拱橋穩(wěn)定安全系數(shù)，得出隨著矢跨比增大，穩(wěn)定安全系數(shù)呈先增大后減小的趨勢，在 1/5～1/4 時達到峰值，1/4.5 時最大，就穩(wěn)定性而言，該橋矢跨比選擇1/5～1/4較為合理。

5）對于下承式雙拱肋拱橋，吊桿非保向力對拱橋穩(wěn)定性有一定影響，吊桿將拱肋與系梁連接成整體，可以提高鋼管混凝土拱橋的穩(wěn)定性。