基于語言評價(jià)信息的養(yǎng)老服務(wù)供需匹配研究

李慧

摘要：文章針對養(yǎng)老服務(wù)中的供需匹配問題，提出一種解決問題的決策分析方法。首先，給出了供需匹配模型的構(gòu)建基礎(chǔ);其次，借助二元語義形式，依據(jù)構(gòu)建基礎(chǔ)進(jìn)行模型的構(gòu)建與求解過程的分析;最后，闡明養(yǎng)老服務(wù)中的供需雙邊主體集合，對設(shè)計(jì)的問題進(jìn)行問卷調(diào)查和深度訪談，得到實(shí)證分析的單目標(biāo)匹配矩陣，由結(jié)果分析文章所提出的決策分析方法具有實(shí)用價(jià)值性和可利用性。

關(guān)鍵詞：二元語義;語言評價(jià)信息;多目標(biāo)優(yōu)化模型;匹配問題

一、引言

人口問題從來都不是單純的社會(huì)學(xué)領(lǐng)域的突出問題，它是產(chǎn)業(yè)鏈重要的組成部分、也是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的馬達(dá)。20世紀(jì)90年代末，我國開始進(jìn)入“老齡化社會(huì)”，老年問題層出不窮。就目前的現(xiàn)狀來看，我國已逐步進(jìn)入“深度老齡化社會(huì)”。老年人口的數(shù)量逐年增加引發(fā)的一系列養(yǎng)老問題引起了大多數(shù)學(xué)者的關(guān)注，但研究成果不夠豐碩。Kim I K的研究主要以整體生活滿意度指數(shù)為衡量指標(biāo)，以朝鮮族老年人為調(diào)查對象，揭示了他們的生活質(zhì)量問題。紀(jì)志耿采用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析的方法得出，盡管農(nóng)村養(yǎng)老服務(wù)也越來越重視精神需求方面的供給，但是在物質(zhì)和精神需求之間的供給依然存在著很大的失衡。賀聰志文章中采用實(shí)地調(diào)查的方法，研究分析了老年人的日常照料現(xiàn)狀。雖然大多數(shù)學(xué)者在不斷為解決養(yǎng)老服務(wù)中出現(xiàn)的問題提出自己獨(dú)到的見解，但是，目前有關(guān)養(yǎng)老服務(wù)中供需問題的定量分析較少。實(shí)際上，在現(xiàn)實(shí)生活中供需雙方對彼此的評價(jià)，往往是一些模糊性的語言表達(dá)。此時(shí)，語言評價(jià)信息則可能發(fā)揮其作用，將模糊、不精確的語言進(jìn)行量化，用精確地?cái)?shù)值來描述。鑒于此，本文分析了養(yǎng)老服務(wù)中供需匹配模型構(gòu)建基礎(chǔ)，依據(jù)二元語義信息處理方法對問題進(jìn)行分析、處理，構(gòu)建了供需匹配模型并進(jìn)行模型求解，從而為解決養(yǎng)老服務(wù)中的供需匹配問題提供了重要的決策支持。

二、匹配模型構(gòu)建基礎(chǔ)

“雙邊匹配”兩方其實(shí)質(zhì)上是兩個(gè)始終互不相交的集合，這兩個(gè)集合由不同的元素構(gòu)成，兩集合即為雙邊匹配的兩邊，即兩邊平行且永不相交。假設(shè)用A、B分別來表示匹配問題的兩個(gè)邊，那么將A的主體集合記為A={A1，A2，…，Am}，其中，Ai表示第i個(gè)需求方（i=1，2，…，m），相應(yīng)的，將B的主體集合記為B={B1，B2，…，Bm}，其中，Bj表示第j個(gè)賣方（j=1，2，…，n）。此處，要求一邊集合中的元素只能和另一邊集合中的一個(gè)元素進(jìn)行匹配，即形成一對一的關(guān)系。若要選出最滿意的元素，此時(shí)需要考慮構(gòu)建雙方對彼此作出評價(jià)，構(gòu)造滿意度評價(jià)指標(biāo)集，分別為：

S={S1，S2，…，Sp}（Sh表示第h個(gè)評價(jià)指標(biāo)（h=1，2，…，p））

C={C1，C2，…，Cf}（Cf表示第f個(gè)評價(jià)指標(biāo)（f=1，2，…，q））

在上述所構(gòu)建的滿意度評價(jià)指標(biāo)集中，每個(gè)指標(biāo)所占的權(quán)重也同樣有一定的規(guī)范和要求，有時(shí)候可能是一樣的權(quán)數(shù)，有時(shí)候則是不同的權(quán)數(shù)。對應(yīng)于S的評價(jià)指標(biāo)權(quán)重向量為w={w1，w2，…，wh}T，wh是評價(jià)中介從語言評價(jià)集L中選擇一個(gè)元素作為對指標(biāo)wh的重要程度的描述，設(shè)需求方給出的對供給方的評價(jià)矩陣為Rh=[r]m×n、，其中，r為需求方Ai從預(yù)言評價(jià)集L中選擇一個(gè)元素，描述在Sh指標(biāo)下的與供給方Bj相匹配的語言評價(jià)值，即是矩陣Rh中的值;對應(yīng)于C的評價(jià)指標(biāo)權(quán)重向量為v={v1，v2，…，vq}T，其中，vq是評價(jià)中介從語言評價(jià)集L中選擇一個(gè)元素作為對指標(biāo)Cf的重要程度的描述，設(shè)供給方給出的對需求方的評價(jià)矩陣為Bf=[b]m×n，其中，b為供給方Bj從預(yù)言評價(jià)集L中選擇一個(gè)元素，描述在指標(biāo)Cf下的與需求方Ai相匹配的語言評價(jià)值，也即是矩陣Bf中的值。此處，語言評價(jià)集L是預(yù)先定義好的的集合，若該集合為L={L0，L1，…，LT}，一般來說，該集合是由奇數(shù)個(gè)元素組成;其中，Li∈L是第i個(gè)語言短語，i={0，1，…，T};考慮實(shí)況，本文所采用的是一個(gè)奇數(shù)為7的元素集合L，其中集合L的元素構(gòu)成如表1所示。

三、養(yǎng)老服務(wù)中的供需匹配模型與求解

（一）養(yǎng)老服務(wù)中的供需匹配模型

由于養(yǎng)老服務(wù)中的目標(biāo)可能是供需雙方的滿意度最高等，使得語言信息最適合表達(dá)需求方對供給方的評價(jià)以及供給方對需求方的評價(jià)。對于雙方給出的語言評價(jià)信息，可以將語言短語Li通過一定的方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理分析，即通過轉(zhuǎn)換函數(shù)θ，轉(zhuǎn)化為二元語義形式。

θ：L→L×[-0.5，0.5]（1）

θ（Li）=（Li，0），Li∈L（2）

設(shè)β∈[0，T]，即β是[0，T]中的任意一個(gè)數(shù)，β的含義就是語言短語集結(jié)運(yùn)算的結(jié)果;稱（Li，αi）為與β相應(yīng)的二元語義形式，可由如下函數(shù)Δ得到：

Δ：[0，T]→L×[-0.5，0.5）（3）

Δ（β）=（Li，αi）=Li，i=round（β），αi=β-i，αi∈[-0.5，0.5]（4）

式（4）中，“round”表示運(yùn)算后的i值即為β四舍五入后的整數(shù)值。Li為集合L中第i個(gè)元素，αi為符號轉(zhuǎn)移值，αi的含義主要表示Li與β的偏差。由性質(zhì)分析可知，假如（Li，αi）是一個(gè)二元語義，αi∈[-0.5，0.5），則會(huì)存在一個(gè)逆函數(shù)Δ-1，這個(gè)逆函數(shù)可以將（Li，αi）轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)值，該數(shù)值表示β，β∈[0，T]，即：

Δ-1：L×[-0.5，0.5）→[0，T]]（5）

Δ-1（Li，αi）=i+αi=β（6）

假設(shè)（Li，αi）和（Lj，αj）為任意兩個(gè)二元語義，則具有下列性質(zhì)：

1.有序性：當(dāng)i”（Li，αi），其中，符號“<”表示“劣于”，符號“>”表示“優(yōu)于”;當(dāng)i=j時(shí)，則有如下：一是若αi=αj，則（Li，αi）“=”（Lj，αj），這里符號“=”表示“等于”，即優(yōu)劣的程度相同;二是若αi<αj，則 （Li，αi）“<”（Lj，αj）;三是若αi>αj，則（Li，αi）“>”（Lj，αj）。

2.逆運(yùn)算：neg（（Lj，αj））=Δ（T-（Δ-1（Li，αi）））， T+1表示預(yù)言評價(jià)集L中元素個(gè)數(shù)，“neg”為逆運(yùn)算算子。

3.極大化運(yùn)算：當(dāng)（Li，αi）“≥”（Lj，αj）時(shí)，有max（Li，αi），（Lj，αj）=（Li，αi）。

4.極小化運(yùn)算：當(dāng)（Li，αi）“≥”（Lj，αj）時(shí)，有min（Li，αi），（Lj，αj）=（Lj，αj）。

設(shè)一組二元語義集為（L0，α0），（L1，α1），…，（Lm，αm），m+1為二元語義的個(gè)數(shù)，與其對應(yīng)的二元語義權(quán)重為（w0，α），（w1，α），…，（wm，α）則這組二元語義信息的加權(quán)算數(shù)平均算子為：

蘊(yùn)贊e=（蘊(yùn)贊，葬贊）=Δ

，

Li∈L，aia∈[-0.5，0.5]（7）

關(guān)于模型的建立過程。一是將雙方給出的語言評價(jià)信息通過轉(zhuǎn)換函數(shù)轉(zhuǎn)化為相對應(yīng)的二元語義形式。同樣的，根據(jù)式（1）和（2），將指標(biāo)權(quán)重wh、vf和指標(biāo)評價(jià)值r、b轉(zhuǎn)化為二元語義形式，即? ? （wh，0）（vf，0）（r，0）（b，0）。二是為了使雙方的滿意度都最高，將供需雙方給出的評價(jià)信息進(jìn)行綜合處理。具體來講，將（r，0）與（wh，0）、（b，0）與（vf，0）進(jìn)行綜合處理。因此，采用加權(quán)平均算子的方法，將指標(biāo)評價(jià)信息（r，0）和（b，0）分別集結(jié)為綜合評價(jià)信息（rij，αij）和（bij，α），其中αij∈[-0.5，0.5），α∈[-0.5，0.5），其求解的過程如下：

（rij，aij）=Δ

（8）

（bij，aij）=Δ

（9）

式（8）和（9）中，h=1，2，…，p;i=1，2，…，m;j=1，2，…，h;f=1，2，…，q。設(shè)xij表示一個(gè)變量，其取值范圍為0-1;其中，xij=1表示需求方Ai與供給方Bj達(dá)成供需匹配，xij=0表示需求方Ai與供給方Bj沒有達(dá)成供需匹配。為了達(dá)到雙方的最高滿意度，構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型，如下：

max Z1=Δ（（Δ-1（rijaij））xij）=Δ（λxij）（10）

max Z2=Δ（（Δ-1（bijaij））xij）=Δ（λxij）（11）

s.t.xij≤1，i=1，2，…，m（12）

xij≤1，j=1，2，…，n（13）

xij=0或1，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n（14）

上述式中，式（10）和（11）是目標(biāo)函數(shù)。其中，式（10）含義是最大程度的使所有的需求方對供給方滿意程度最大;則式（11）含義是最大程度使所有的供給方對需求方的滿意程度最大。式（12）、（13）和（14）為約束條件，即對目標(biāo)函數(shù)（10）和（11）運(yùn)算結(jié)果的的約束。

（二）模型求解

上述已經(jīng)闡述了匹配模型的構(gòu)建過程，構(gòu)建了目標(biāo)函數(shù)（10）和（11）;為了求解式（10）～（14），得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，因此，構(gòu)造了如下的目標(biāo)優(yōu)化模型：

max Z=λxij（15）

max Z=λxij（16）

s.t.xij≤1，i=1，2，…，m（17）

xij≤1，j=1，2，…，n（18）

xij=0或1，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n（19）

多目標(biāo)優(yōu)化模型（15）～（19）與模型（10）～（14）是等價(jià)的模型。對于多目標(biāo)線性優(yōu)化模型，設(shè)定權(quán)重參數(shù)ω1、ω2，通過線性加權(quán)的方法進(jìn)行加權(quán)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)線性優(yōu)化模型。

max Z′=ω1λxij+ω2λxij

（20）

s.t.xij≤1，i=1，2，…，m（21）

xij≤1，j=1，2，…，n（22）

xij=0或1，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n（23）

在單目標(biāo)優(yōu)化模型的構(gòu)建式中，其目標(biāo)函數(shù)（20）是線性的，約束條件（21）～（23）也是線性的;因此，線性規(guī)劃的方法是求解模型的一個(gè)優(yōu)選分析方法。所以，可以使用求解該線性優(yōu)化模型的軟件進(jìn)行求解優(yōu)化模型的結(jié)果，如LINGO12.0、Cplex9.0、WinQSB 2.0等。

四、實(shí)例分析

不同的養(yǎng)老服務(wù)供給模式其宗旨是相通的，即以何種方式提供給需求主體才能更有效率，尤其是如今社會(huì)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，養(yǎng)老問題始終是突出問題，關(guān)系民生;由此可見，研究如何使養(yǎng)老服務(wù)有效供給不僅具有理論意義，而且具有現(xiàn)實(shí)意義。如今，相關(guān)學(xué)術(shù)界的一些學(xué)者們一直在探索以何種模式供給養(yǎng)老服務(wù)才能更有效率，而本文試圖將養(yǎng)老服務(wù)中模糊性的評價(jià)語言，借助二元語義的方法，探討供需雙邊匹配模型，通過對雙方的滿意匹配度進(jìn)行分析，進(jìn)一步最大程度的為彼此找到合適的匹配對象。在實(shí)證研究中，需求方這一邊是由“自理老人”、“介助老人”、“介護(hù)老人”三個(gè)“主體”構(gòu)成，而供給方這一邊則由“異地養(yǎng)老”、“居家養(yǎng)老”、“社區(qū)養(yǎng)老”和“機(jī)構(gòu)養(yǎng)老”四個(gè)“主體”構(gòu)成。此時(shí)，

A={A1（自理老人），A2（介助老人），A3（介護(hù)老人）}

B={B1（異地養(yǎng)老），B2（居家養(yǎng)老），B3 （社區(qū)養(yǎng)老），B4（機(jī)構(gòu)養(yǎng)老）}

本文研究采用問卷調(diào)查和深度訪談的方法，借助“專家中介機(jī)構(gòu)”這一智囊團(tuán)的力量進(jìn)行問卷的完善。需求方對供給方與供給方對需求方的評價(jià)指標(biāo)集分別為 S={S1（供給覆蓋率），S2（可供給種類和數(shù)量），S3（供給成本），S4（供給質(zhì)量）}與C={C1（資金可進(jìn)入性），C2（管理成本），C3（政策成本），C4（發(fā)展前景）}。此次調(diào)查問卷共發(fā)放30份，考慮到智囊團(tuán)的專業(yè)知識性，視問卷全部有效，即問卷有效率為100%。誠請相關(guān)專家進(jìn)行調(diào)查問卷的填寫，整理、分析專家們填寫的調(diào)查問卷后后可得到表2（需求方根據(jù)語言評價(jià)集L對供給方做出的評價(jià)）、表3（供給方根據(jù)語言評價(jià)集L對需求方作出評價(jià)）。通過分析語言評價(jià)集，并且結(jié)合實(shí)際情況，專家給出需求方對供給方與供給方對需求方的指標(biāo)權(quán)重向量為W={W1，W2，W3，W4}、V={V1，V2，V3，V4}，雙方權(quán)重向量均取平均值（W1=W2=W3=W4=H，V1=V2=V3=V4=H）。

依據(jù)前文給出的方法，首先依照式（1）～（2）至（5）～（6），將供需雙方給出的多指標(biāo)滿意度評價(jià)信息轉(zhuǎn)化為二元語義信息的形式，并按照式（7）和（8）～（9）進(jìn)行二元語義信息的集結(jié)運(yùn)算，分別得到供需雙方的綜合滿意度評價(jià)信息，計(jì)算得到關(guān)于λ和λ的數(shù)值矩陣為：

[λ]3×4=3.50 4.25 3.25 3.00

3.75 2.75 4.25 2.00

3.25 3.25 2.75 4.25，

[λ]3×4=2.50 4.75 3.00 2.50

2.50 3.25 4.00 3.00

3.00 2.74 2.75 3.25

為了同時(shí)達(dá)到供需雙方的最大滿意度等，構(gòu)造單目標(biāo)優(yōu)化模型。為了公平起見，使雙方盡可能都對匹配到的對象滿意，假設(shè)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重參數(shù)一樣，即ω1=ω2=0.5，采用LINGO12.0優(yōu)化軟件包進(jìn)行求解單目標(biāo)優(yōu)化模型（20）～（23），得到匹配矩陣=X[xij]3×4，如下：

X=0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

由上述求得的匹配矩陣中的最優(yōu)解分析得知，雙方匹配的結(jié)果為：x12=1，即需求方自理老人A1與供給方居家養(yǎng)老B2進(jìn)行匹配，x23=1，即需求方介助老人A2與供給方社區(qū)養(yǎng)老B3進(jìn)行匹配，x34=1，即需求方介護(hù)老人A3與供給方機(jī)構(gòu)養(yǎng)老B4進(jìn)行匹配。

五、結(jié)語

本文針對養(yǎng)老服務(wù)中的供需匹配問題進(jìn)行了研究分析，首先，將供需雙方給出的模糊語言表達(dá)通過轉(zhuǎn)換函數(shù)將語言信息轉(zhuǎn)變?yōu)槎Z義信息的表達(dá)形式;然后，以上述給出的模型構(gòu)建基礎(chǔ)為依據(jù)建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型;最后，為了保證供需雙方權(quán)益的“公平化”，借助輔助參數(shù)構(gòu)造單目標(biāo)優(yōu)化模型。該模型不僅將模糊語言精確化，而且最大限度的滿足雙方主體集合的需求，使得雙方的滿意度盡可能的都達(dá)到最大化，將雙方進(jìn)行匹配，為雙方找到最合適的選擇主體。利用該模型分析問題，有效地降低了問題處理過程中出現(xiàn)信息損失、扭曲事實(shí)等現(xiàn)象的發(fā)生頻率。該方法的提出，為解決養(yǎng)老服務(wù)中的供需匹配問題提供了一種新的決策途徑，同時(shí)，實(shí)證分析結(jié)果表明了其具有一定的可使用價(jià)值性和有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]Kim I K， Kim C S. Patterns of Family Support and the Quality of Life of the Elderly[J]. Social Indicators Research， 2003， 62/63（1-3）.

[2]紀(jì)志耿，祝林林.中國農(nóng)村養(yǎng)老服務(wù)供給：理論基礎(chǔ)、形勢判斷及政策優(yōu)化[J].農(nóng)村經(jīng)濟(jì)，2019（05）.

[3]賀聰志，葉敬忠.農(nóng)村勞動(dòng)力外出務(wù)工對留守老人生活照料的影響研究[J].農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)問題，2010（03）.

[4]Ching-Lai Hwang， Kwangsun Yoon. Methods for Multiple Attribute Decision Making[M].Springer Berlin Heidelberg， 1981.

[5]Fan Z P， Ma J， Zhang Q. An approach to multiple attribute decision making based on fuzzy preference information on alternatives[J].Fuzzy Sets and Systems，2002，131（01）.

[6]張建宇.企業(yè)探索性創(chuàng)新與開發(fā)性創(chuàng)新的資源基礎(chǔ)及其匹配性研究[J].管理評論，2014（11）.

[7]樊治平，王欣榮.具有語言評價(jià)信息的指派問題的求解方法[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2004（01）.

[8]陳希，樊治平.電子采購中具有語言評價(jià)信息的交易匹配問題研究[J].運(yùn)籌與管理，2009（03）.

[9]Delgado M， Herrera F， Herrera V E. A communication model based on the 2-tuple fuzzy linguistic representation foradis-tributed intelligent system on Internet[J]. Soft Computing-A Fusion of Foundations Methodologiesand Applications， 2002， 6（05）.

[10]Cohon J L. Multiobjective programming and planning[M].Mathematicsin Science and Engineering，New York：Academic Press，1978.

（作者單位：燕山大學(xué)文法學(xué)院）