16世紀(jì)英國學(xué)者約翰 · 迪伊的學(xué)術(shù)困境與科學(xué)探索

曹婧博

摘 ? 要 ? 約翰·迪伊作為英國都鐸王朝時期的重要學(xué)者，積極推動并參與了歐幾里得《原本》的英譯工作，并為1570年比林斯利英譯的《原本》作了一篇長達(dá)50頁的《數(shù)學(xué)序言》。由于從事神秘學(xué)研究，迪伊的身份遭到了質(zhì)疑，其學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)也常常為后世學(xué)者所忽視。通過解讀《數(shù)學(xué)序言》的文本，可重新發(fā)現(xiàn)約翰·迪伊的學(xué)術(shù)思想及其對當(dāng)時英國社會的積極影響，并從中窺見16世紀(jì)英國學(xué)者在科學(xué)方面的探索及英國科學(xué)發(fā)展的重要方向。

關(guān)鍵詞 ? ?約翰 · 迪伊 ?數(shù)學(xué)序言 ?歐幾里得原本 ?都鐸時期的科學(xué) ?神秘主義

中圖分類號 ? ?N09： O1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼 ? ?A

一 ? 緒論

1337—1453年期間，英國王室在百年戰(zhàn)爭中逐漸實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)型（[1]，頁342），同時擺脫羅馬教廷和法蘭克王國的干涉，使英格蘭完成了向穩(wěn)定統(tǒng)一的民族國家的轉(zhuǎn)變，是英格蘭王國民族化意識逐漸崛起的關(guān)鍵時期（[1]，頁413）。

16世紀(jì)末的英國處于都鐸王朝統(tǒng)治時期，此時歐洲大陸的“文藝復(fù)興”運(yùn)動方興未艾，英國的政治、社會與文化也處于重要的新舊交替階段。都鐸倫敦語作為一個重要的文化符號逐漸取代拉丁語和法語而成為官方語言[2]。一方面，以喬叟（Geoffrey Chaucer，1343—1400）、莎士比亞（William Shakespeare，1564—1616）的文學(xué)創(chuàng)作為代表的英國文化開始在文藝復(fù)興運(yùn)動中迎頭趕上;另一方面，大量希臘語、拉丁語學(xué)術(shù)經(jīng)典也開始被譯為英語。1570年由亨利·比林斯利（Henry Billingsley，1532—1606）翻譯的《歐幾里得原本》（The Elements of Geometrie of the Most Auncient Philosopher Euclide of Megara，以下簡稱比氏《原本》）就是其中最重要的譯著之一[3]。

在比氏《原本》的開篇，附有一篇長達(dá)50頁的《數(shù)學(xué)序言》（The Mathematicall Praeface）。這篇《數(shù)學(xué)序言》的作者約翰·迪伊（John Dee，1527—1608）是一名活躍于當(dāng)時的博學(xué)者，對數(shù)學(xué)、天文學(xué)、煉金術(shù)等學(xué)科均有涉獵，還曾擔(dān)任伊麗莎白一世女王的御前占星師。他的私人圖書館①中藏有的豐富書籍和手稿[4]，是研究其學(xué)術(shù)特點(diǎn)的史料依據(jù)。《數(shù)學(xué)序言》是約翰·迪伊引以為傲的作品，狄博斯（Allen G. Debus，1926—2009）認(rèn)為它是“縱觀文藝復(fù)興學(xué)術(shù)全貌的最佳文本”[5]，卡茲（Victor J. Katz，1942—）也高度評價了迪伊的《數(shù)學(xué)序言》，將其看作比氏《原本》中“最引人注目的部分”（[6]，頁303）。

約翰·迪伊在《數(shù)學(xué)序言》中所構(gòu)建的實(shí)用數(shù)學(xué)體系和他對實(shí)驗(yàn)科學(xué)與經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的思考給16世紀(jì)的英國數(shù)學(xué)發(fā)展提供了綱領(lǐng)。也是因?yàn)樗拇罅χС?，比林斯利英譯《原本》才得以順利出版并廣為流傳，方便了很多數(shù)學(xué)愛好者進(jìn)行閱讀和研究，對于16世紀(jì)之后的學(xué)者產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響?！稊?shù)學(xué)序言》并非對前人的簡單綜述，迪伊吸收了弗朗西斯·培根、勒內(nèi)·笛卡爾、帕拉塞爾蘇斯（Paracelsus，1493—1541）等人在科學(xué)研究方面的思想，他尤其強(qiáng)調(diào)了各類實(shí)用數(shù)學(xué)及它們的技術(shù)上的實(shí)例和文藝復(fù)興時期的神秘主義研究傳統(tǒng)[5]。

但由于從事神秘學(xué)研究，迪伊曾遭受時人的反對和攻擊，其學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)也常常為后世學(xué)者所忽視。他撰寫《數(shù)學(xué)序言》的原因和其彰顯的歷史線索也幾乎被埋于故紙。在這篇《數(shù)學(xué)序言》中，迪伊闡述了他對于數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)用價值的推崇，提出了他的數(shù)學(xué)譜系圖，更義憤填膺地為自己所涉“黑魔法師”的污名辯白[7]。撰寫該篇序言的歷史原因及顯露的歷史語境給出了16世紀(jì)英國科學(xué)發(fā)展的清晰脈絡(luò)。從這樣一篇序言中，我們既可以了解約翰·迪伊對自然哲學(xué)的理解與思考，也可以考察都鐸王朝時期神學(xué)、哲學(xué)、科學(xué)和神秘主義等思想領(lǐng)域間錯綜復(fù)雜的關(guān)系，以及它們對當(dāng)時英國的政治與文化所產(chǎn)生的影響。

二 ? 迪伊的學(xué)術(shù)困境：《數(shù)學(xué)序言》的歷史語境

盡管在當(dāng)時甚至更久遠(yuǎn)的古典西方文明之中，神秘主義與科學(xué)發(fā)展之間存在著相輔相成的關(guān)系——正如狄博斯所指出，強(qiáng)行區(qū)分文藝復(fù)興時期著作中“神秘的”和“科學(xué)的”這兩類知識，只會破壞那個時期的知識氛圍（[8]，頁16）。但即使在今天的學(xué)術(shù)史研究中，神秘主義及與其相關(guān)的史料仍處于被剝離狀態(tài)。很多人物在學(xué)術(shù)史中扮演了重要的角色，后人卻只能聽到他們微弱的聲音。其中就包括作為“科學(xué)革命中的重要形象”和“現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的主要貢獻(xiàn)者”[9]的約翰·迪伊。

伊麗莎白一世（Elizabeth I，1533—1603）的時代是英國繼承文藝復(fù)興、發(fā)展本土文化的高峰時期。當(dāng)時倫敦的思想活力為孕育英國的科學(xué)革命提供了土壤（[10]，頁5），這一切與都鐸時期列位國王對學(xué)術(shù)追求的熱情是分不開的。伊麗莎白一世女王本人就撰寫并翻譯了多本學(xué)術(shù)著作，例如波愛休斯（Boethius，477—524）的《哲學(xué)的慰藉》（De Consolatione Philosophiae）[11]，也是迪伊在《數(shù)學(xué)序言》中和比林斯利在比氏《原本》中引用的重要文獻(xiàn)之一。

而隨著古希臘經(jīng)典學(xué)術(shù)文獻(xiàn)的翻譯，有大批量的歐洲學(xué)者對古希臘哲學(xué)中的赫爾墨斯教派與新柏拉圖主義的自然哲學(xué)產(chǎn)生興趣，他們嘗試融合古代“異教”知識與基督教思想，使神秘學(xué)在文藝復(fù)興時期被一些基督教學(xué)者納入羅馬天主教的神秘哲學(xué)中 （[12]，頁31）。

另一方面，伊麗莎白一世繼承了父親亨利八世（Henry VIII，1491—1547）的宗教政策，為擺脫羅馬教廷對英國王室的控制而進(jìn)行宗教改革，正式確立新教為國教。而新教中的強(qiáng)硬派對于教義則十分嚴(yán)格，他們指責(zé)占星學(xué)、魔法、卡巴拉思辨及與神秘學(xué)有關(guān)的柏拉圖主義東方學(xué)都與福音毫無關(guān)系，并且認(rèn)為受異教哲學(xué)影響而產(chǎn)生的基督教的希臘化是惡的真正起源（[12]，頁69）。

迪伊在科學(xué)方面的才能無可置疑，但神秘學(xué)也一直是他非常熱衷的領(lǐng)域。他為王室宮廷星占是出于研究星占學(xué)的需要，他為了尋覓煉金術(shù)中的哲人石而逐漸疏遠(yuǎn)了其他的工作。在迪伊晚年，他的所有精力幾乎都被用于神秘主義和超自然研究 [13]。迪伊在神秘學(xué)研究上非常大膽。從1556年開始，迪伊出版了多本與占星、神秘學(xué)有關(guān)的書籍，并游說英國王室及貴族出資支持他的煉金活動，常把王公貴族的財(cái)富消耗一空[14]。他還研究靈媒和招魂，試圖用天使來解釋宗教、哲學(xué)和科學(xué)，他的“以諾克”（Enochian）語言也歷來深為隱秘學(xué)家所關(guān)注（[12]，頁36）。

迪伊的學(xué)術(shù)影響力吸引了新教徒抨擊神秘學(xué)的火力，他的政敵和一些不明真相的民眾也加入到抨擊迪伊的行列中[15]。伊麗莎白一世給予了約翰·迪伊些許榮耀，但當(dāng)他被指控為從事黑魔法研究并被污名化的時候，他所信賴的女王并沒有站在他這一邊（[10]，頁159）。

在《數(shù)學(xué)序言》中迪伊加入了一段言辭激烈的自白書，他述說自己為了追求真理而經(jīng)歷的苦難，并對反對者的中傷予以反擊：

“比瘋?cè)诉€要恐怖，是英帝國中危險的一員，不是基督徒”……你們這樣稱呼博學(xué)者嗎？你們這樣稱呼哲學(xué)家和智慧的追求者嗎？放棄天堂之路而在通向地獄的道路上掙扎？放棄天堂智慧之光而躲在黑暗之王的地牢里嗎？放棄上帝的真理和他的造物嗎？奉承欺騙、狡詐、頑固的說謊者難道不是給上帝的終極真理的力量丟臉嗎？要放棄永恒的生命和福祉，追隨永恒死神的創(chuàng)造者——那位貪婪偷竊人類靈魂的殺人暴君嗎？[7]

反對者的“惡言惡語”和“友人的沉默”讓迪伊十分受傷，他希望能夠借助歐幾里得的威名和《原本》“內(nèi)在的聲音”自證清白，在他的“哲學(xué)和數(shù)學(xué)的研究和實(shí)際操作中，從沒有侵犯上帝或人類的法則”[7]。他希望反對者和冷漠的圍觀者都能理解他的研究工作，洗脫他“黑魔法師”的污名，從而與他一起在研究中尋找真理[7]。這才是迪伊最迫切需要面對和解決的問題，也是他最希望能借助序言而公布于眾的自白。

面對反對者的污名化，迪伊堅(jiān)持聲稱自己對宗教的信仰，他無時無刻不在強(qiáng)調(diào)自己是一名虔誠的基督徒，而絕非是令人望而生畏的“黑魔法師”。在《數(shù)學(xué)序言》自白部分的開篇，他一連用了四個反問來表達(dá)自己所學(xué)所做的一切都僅僅是為了尋求自然的真理，為了更接近全能的造物主的美德與智慧：

對于這些類似的奇觀營造和自然的盛筵，數(shù)學(xué)和機(jī)械的設(shè)計(jì)，任何誠實(shí)的知情人士和謙遜的基督教哲學(xué)家應(yīng)該被稱為魔法師嗎？

難道白癡的愚蠢、褻瀆者的惡意勝得過不尋求世俗利益、只從上帝那里尋求天堂的智慧和純粹真理的知識的人？

難道他若是尋求因永恒榮耀和全能的造物主而生的萬物真諦和令人贊嘆的美德，就會掠奪他令人尊敬的名和名望嗎？

難道他就應(yīng)該被暗地里詆毀為地獄惡犬的同伴，或者是邪惡該死的死靈法師嗎？

有些人聲稱自己沒有時間去學(xué)習(xí)這一切，但這確實(shí)是通向神圣智慧和真理的唯一途徑。[7]

為了表現(xiàn)自己的虔誠，迪伊毫不吝惜筆墨。在《數(shù)學(xué)序言》論及星占學(xué)和靜力學(xué)的部分以及文末，他都分別加上了禱告詞：

諸天述說上帝的榮耀，穹蒼傳揚(yáng)他手的作為，這日到那日發(fā)出言語，這夜到那夜傳出知識。贊美上帝，贊美群星，贊美光。阿門。

神啊，誰人用公義建立了砝碼與天平？誰人用數(shù)、重和量創(chuàng)造了萬物？誰人將山川放置于天平之上？誰人在他們的手中量天測地？只有您，通曉萬物。因此，神諭彰顯了您的創(chuàng)造力，您在萬物中顯露了您的智慧，全能和無限的大善。而我們僅能瞥見事實(shí)的影子。我們應(yīng)該意識到您在仁慈的大善中，用數(shù)、重和量這三種方法創(chuàng)造萬物。數(shù)與量已經(jīng)被人們（最有名，最古老，最重要的）知曉了，我們墾請您（通過您一貫的大善）讓我們獲得這第三把鑰匙——重。您的仆人將用這第三把鑰匙為您效力。為了榮耀您的名，我們將證明您的非凡的智慧的善。阿門。[7]

迪伊相信數(shù)學(xué)的感召力，認(rèn)為在每一門數(shù)學(xué)技藝之中都存在無限的上帝和人類的創(chuàng)造力。但這恰恰是宗教保守派最不能容忍的一點(diǎn)——上帝之道是人不應(yīng)窺視的大能，人必須因信稱義，而不能擅自碰觸自然的奧義。

在自然哲學(xué)研究的道路上，迪伊無疑是走得太遠(yuǎn)。他迫切想要了解自然的本質(zhì)，不惜嘗試各種方法，哪怕這些方法被普通人懼而遠(yuǎn)之。他興致勃勃地在《數(shù)學(xué)序言》中談?wù)撔钦紝W(xué)和奇觀營造學(xué)，并親自設(shè)計(jì)并觀察機(jī)械實(shí)驗(yàn)。他觀察天體運(yùn)行與塵世的關(guān)系，他認(rèn)真鉆研文獻(xiàn)記載中的奇觀營造，并借助卡西奧多羅斯①之口來贊美波愛休斯：

您的意愿是為了了解奇跡所彰顯的深遠(yuǎn)奧義，在您的技藝中，您讓金屬燃燒出光芒，您讓狄俄墨得斯從可以吹響的黃銅號角里走出來，您制作了一條可以嘶嘶作響的青銅蛇和可以甜美鳴唱的鳥兒。這僅僅是我們能記起的一小部分，您是能夠復(fù)制天堂的人。[7]

迪伊也想成為波愛休斯那樣的人，于是他設(shè)計(jì)了一鳴驚人、以假亂真的機(jī)械甲蟲。當(dāng)時人們無法理解這精巧裝置的深意，來自新教的攻擊者將迪伊的設(shè)計(jì)看作是奇技淫巧，迪伊也因此一生都未能擺脫“黑魔法師”的污名（[10]，頁148）。迪伊希望通過知識的魅力來自證清白，并獲得保守派的重新接納。他曾在自白書中希冀著污名褪去的那一天，他甚至能像先賢一樣獲得后人的敬仰[7]。

在神秘學(xué)研究被正統(tǒng)學(xué)術(shù)拒之門外的時期里，迪伊的地位一度頗為尷尬。由于迪伊的神秘主義背景，在很長一段時期之內(nèi)研究者們都對他的身份諱莫如深，而關(guān)于迪伊的文本解讀更多見于非學(xué)院派的索引。曖昧的歷史身份使得關(guān)于迪伊的秘聞野史十分豐富，數(shù)量大大超過正史中對迪伊事跡的記載和對其學(xué)術(shù)文獻(xiàn)的研究。而隨著研究視角的逐漸開放，塵封的歷史文本被重新關(guān)注。雖然研究者們有時仍稱其為“聲名狼藉的魔法師”（the notorious magus）[16]，但他們已經(jīng)開始重視并贊揚(yáng)迪伊在科學(xué)史上的貢獻(xiàn)。

三 ? 《數(shù)學(xué)序言》與實(shí)用數(shù)學(xué)框架體系的建立

1.迪伊實(shí)用數(shù)學(xué)思想及其來源

1570年前后的英國社會，雖然在伊麗莎白一世女王的推動下涌動著文藝復(fù)興的思潮，但人們對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科的態(tài)度卻是復(fù)雜的。很多人仍然將計(jì)數(shù)之學(xué)的神秘性等同于巫術(shù)或高高在上、只可遠(yuǎn)觀的神諭（[10]，頁144）。來自古希臘的歐幾里得幾何學(xué)知識，在大學(xué)的課堂上僅作為文學(xué)學(xué)士等學(xué)科的點(diǎn)綴。經(jīng)院哲學(xué)在英國大學(xué)教育中占有主要地位，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要作用仍是錦上添花（[6]，頁248）。

約翰·迪伊對新教強(qiáng)硬派的態(tài)度不屑一顧，但他認(rèn)識到現(xiàn)世的實(shí)用性對這些只想著“世俗的財(cái)產(chǎn)，世俗的尊嚴(yán)”的投機(jī)者們極具吸引力。所以在序言里，他反復(fù)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)這門學(xué)科及其18門衍生學(xué)科的實(shí)用價值。

實(shí)用數(shù)學(xué)的概念，是在14世紀(jì)伴隨著意大利沿海地區(qū)商業(yè)活動的開展而逐漸興起的（[6]，頁271—272）。商業(yè)數(shù)學(xué)在私人教育機(jī)構(gòu)開拓了市場，教師們在教材的封面上印刷引人入勝的標(biāo)題來吸引學(xué)生[17]。雷科德（Robert Recorde，1510—1558）是第一個用英語撰寫教材的英國數(shù)學(xué)家，為后世留下了多本重要的數(shù)學(xué)著作。雷科德在介紹幾何學(xué)的時候，就將實(shí)用性作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的目的之一。雷科德的《知識之途》（The Pathway to Knowledge，1551）①是第一部用英語出版的幾何學(xué)書籍，其內(nèi)容主要源自《原本》的前四卷[18]。在書中，雷科德用詩歌的體裁從各行各業(yè)的角度介紹了幾何學(xué)的實(shí)用價值[19]。

約翰·迪伊很重視雷科德的工作，從其《數(shù)學(xué)序言》中援引的文獻(xiàn)可知雷科德的《勵智石》（The Whetstone of Witte，1557）是迪伊撰寫《數(shù)學(xué)序言》的主要參考書目之一。雷科德在劍橋攻讀博士學(xué)位時，約翰·迪伊也在劍橋讀書。迪伊在私人圖書館中收藏了關(guān)于雷科德的書稿并做了詳細(xì)的筆記[4]。雷科德離世之后，迪伊還曾重新編印過雷科德的著作《眾藝之基》（The Ground of Artes，1543）[20]。結(jié)合迪伊《數(shù)學(xué)序言》的內(nèi)容來看，他確實(shí)在很多方面受到雷科德的影響，比如《數(shù)學(xué)序言》中關(guān)于實(shí)用數(shù)學(xué)的論述和對于數(shù)學(xué)的許多闡釋（如“金法”）。

在《數(shù)學(xué)序言》中，迪伊強(qiáng)調(diào)了天文學(xué)、測時學(xué)如何指導(dǎo)人們的日常事務(wù)[7]。針對商業(yè)活動，迪伊提到了比例混合法和試錯法在商人分配資本、鑄幣及制藥方面的用途，他認(rèn)為這是代數(shù)學(xué)最具威力的部分，“應(yīng)足夠讓任何理智的人都熱愛、學(xué)習(xí)并操練這門算術(shù)科學(xué)并以此為榮”[7]。

關(guān)于建筑學(xué)，迪伊引述了維特魯威（Vitruvius，公元前1世紀(jì)）和阿爾貝蒂（Alberto Alberti，1525—1598）來闡述其與數(shù)學(xué)之間相輔相成的關(guān)系[7]。建筑工程對于國家建設(shè)至關(guān)重要，它涵蓋了房屋建造、軍事防御和船只建造等三個實(shí)用領(lǐng)域。迪伊非常推崇建筑學(xué)，他為建筑學(xué)提出了一種專業(yè)復(fù)合型人才的概念，他認(rèn)為一名建筑師的工作必須牢牢建立在幾何、算術(shù)、光學(xué)、音學(xué)、天文、宇宙等所有出現(xiàn)在《數(shù)學(xué)序言》中的學(xué)科和其他自然技藝之上[7]。迪伊在《數(shù)學(xué)序言》中希望建立起如維特魯威《建筑十書》（De Architectura）那樣的“知識寶庫”，將幾何、算術(shù)、天文、音樂、人類學(xué)、文學(xué)和地球投影技術(shù)等技藝都融合在一起，給出指導(dǎo)讀者的完美圭臬[7]。

迪伊還希望借助宗教的感召來鼓舞學(xué)生和讀者，他認(rèn)為僅僅學(xué)習(xí)七藝是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，應(yīng)該將知識的范圍擴(kuò)大到更遼遠(yuǎn)的疆域：

我不怕那些只相信七藝之人的蔑視，甚至有些人可恥到否認(rèn)七藝的存在。沒有人能說清楚學(xué)科的數(shù)量。每一門藝術(shù)中都有無限的上帝、自然和人類的創(chuàng)造力。每一天都有新的藝術(shù)誕生。生有涯，知無涯。在這恩典的時刻，讓我們擁抱上帝的恩賜與智慧之路，那些感恩的人們將得到無限的恩賜[7]。

迪伊相信數(shù)學(xué)研究中蘊(yùn)含的巨大力量，他推崇知識的高貴，宣揚(yáng)知識的實(shí)用性，更希望讀者超越實(shí)用性去體會《原本》中的數(shù)學(xué)知識。他希望提升幾何學(xué)研究在大學(xué)中的地位，也希望在大學(xué)之外有更多的人來研究《原本》。迪伊在《數(shù)學(xué)序言》中多次強(qiáng)調(diào)，任何人都需要多方面的知識，更不用說帝國所需要的專業(yè)人才。在迪伊看來，專業(yè)人才對各門實(shí)用數(shù)學(xué)技藝的掌握程度將深刻地影響國家的福祉。

2.迪伊所構(gòu)建的數(shù)學(xué)框架體系

迪伊《數(shù)學(xué)序言》的附錄中有一張數(shù)學(xué)譜系圖（即被迪伊命名為“數(shù)學(xué)之樹”的譜系圖，以下簡稱為“譜系”， ?圖1）。根據(jù)迪伊在譜系前的記錄可知其完成于《數(shù)學(xué)序言》之前[7]，是《數(shù)學(xué)序言》的提綱。迪伊在撰寫《數(shù)學(xué)序言》之前，已經(jīng)深刻思考了數(shù)學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)。

西方數(shù)學(xué)學(xué)科的分類，最早或可追溯到公元前4世紀(jì)柏拉圖的《理想國》，其中將青年所需學(xué)習(xí)的四門數(shù)學(xué)課程分為算術(shù)、幾何、天文學(xué)和聲學(xué)。公元5世紀(jì)，波埃修斯《算術(shù)原理》中首次提出四藝（quadruvium）一詞 ，以此來稱呼柏拉圖所言的四門學(xué)科[21]。

樹狀譜系圖在帕喬利（Luca Pacioli，1447—1517）的《神圣比例》（De Divina Proportione，1497，圖2）和邏輯學(xué)家彼得·雷默斯（Peter Ramus，1515—1572）的教育學(xué)圖標(biāo)中已有先例（[10]，頁159），但迪伊首次以譜系的形式來定義一門學(xué)科的體系結(jié)構(gòu)。“譜系”清楚地反映出迪伊對數(shù)學(xué)學(xué)科的布局思想。首先是兩大分類：一是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，二是由數(shù)學(xué)衍生而來的各類學(xué)科。數(shù)學(xué)分類的基石為算術(shù)與幾何，二者都是由一個微小得不可分割的單位為起點(diǎn)，生成一門繁復(fù)的學(xué)科。同時算術(shù)與幾何互相呼應(yīng)，可以在另一方出現(xiàn)不能解決的難題的時候提供幫助[7]。

迪伊在《數(shù)學(xué)序言》中解釋了數(shù)學(xué)之樹的根基——“數(shù)”與“量”的基本定義。首先，定義“量”的最小單位為“元”（unit），數(shù)的最小單位為“一”（one），它們都是不可分割的最小單位：

我們將“數(shù)”定義為某種“單位”的總和。“元”是不可分割的數(shù)學(xué)之物。因?yàn)椤皢挝弧迸c或可稱之為“一”或表現(xiàn)為“一”的事物在特性上相像，所以可順理成章的將“元”稱為“一”。我們將“元”視作數(shù)學(xué)之物，雖然它不是數(shù)，不可分。實(shí)際上，“數(shù)”是最終的數(shù)學(xué)之物，因?yàn)樗蓴?shù)組成?！傲俊币彩菙?shù)學(xué)之物，任何天然與長寬高有關(guān)的事物都是“量”……首先，我們把“數(shù)”及與之相關(guān)的數(shù)學(xué)科學(xué)稱之為算術(shù)。其次，我們把“度”及與之相關(guān)的數(shù)學(xué)科學(xué)稱之為幾何。[7]

可以說，約翰·迪伊是首位將數(shù)學(xué)素養(yǎng)與英格蘭的福祉聯(lián)系起來的數(shù)學(xué)作家（[10]，頁161）。后來也正如迪伊所預(yù)料的那樣，他所構(gòu)建的實(shí)用數(shù)學(xué)的理念和體系影響了幾代學(xué)者的研究方向。雖然他們幾乎閉口不提他的名字，卻將他學(xué)說中最重要的內(nèi)容默默地繼承了下來。“黑魔法師”迪伊的學(xué)術(shù)主張為英倫小島成長為大英帝國做出了突出的貢獻(xiàn)，但他的名字卻成為了女王甚至學(xué)者們心知肚明但有意隱去的一段秘事。他們拒絕承認(rèn)神秘學(xué)研究屬于自然哲學(xué)研究的一部分，并拒絕承認(rèn)與神秘學(xué)相關(guān)的學(xué)者的合法地位。無論是出于宗教保守派的信條還是對未知的恐懼，他們燒毀了迪伊的圖書館（[8]，頁19），并將一位研究者置于孤立無援、四面楚歌的境地。

2.幾何學(xué)與機(jī)械天平實(shí)驗(yàn)

機(jī)械設(shè)計(jì)是迪伊擅長的領(lǐng)域，在《數(shù)學(xué)序言》中，迪伊講述了自己如何在機(jī)械制造和設(shè)計(jì)砝碼實(shí)驗(yàn)的時候應(yīng)用《歐幾里得原本》中的命題，這是迪伊機(jī)械設(shè)計(jì)中比較簡單的一個實(shí)驗(yàn)。他用了大段的筆墨詳細(xì)描述了用天平標(biāo)尺測重和制作等比例砝碼的場景：

為了完成靜力學(xué)這一節(jié)，我將提供給您兩三種實(shí)踐應(yīng)用。首先我們要用機(jī)械裝置來研究砝碼的數(shù)學(xué)。在同樣的范圍下放入立方和球體，讓立方體的邊與球體的直徑相等。你可以用木頭，銅，錫，鉛或者銀這些一直很重的東西來制作（立方體或球體）。因?yàn)樘炱綐?biāo)尺準(zhǔn)備了很多小的砝碼，所以你可以精確的測量六，八或者十二英鎊的物體。要知道在天平標(biāo)尺上有多少最小砝碼可以用來配衡。[7]

迪伊根據(jù)比例論和立體幾何知識設(shè)計(jì)了一個天平測量試驗(yàn)，天平砝碼的重量需要根據(jù)比例來設(shè)計(jì)。實(shí)際上，早在柏拉圖時代，古希臘人就開始研究立方體之間的比例問題①。在機(jī)械設(shè)計(jì)師的工作中，他們可以不根據(jù)幾何學(xué)知識就設(shè)計(jì)出符合比例學(xué)的砝碼。

歐幾里得《原本》第十二卷包括18個命題，涉及運(yùn)用歐多克斯窮竭法來解決立體圖形中面積與體積的比例關(guān)系和計(jì)算問題。迪伊十分重視這一章的內(nèi)容，在《數(shù)學(xué)序言》中，他認(rèn)為立方體與圓柱體都與球體有特殊的比例關(guān)系，這一點(diǎn)可以結(jié)合阿基米德立體圖形學(xué)說中的內(nèi)容，來設(shè)計(jì)不同型號的砝碼[7]。

迪伊提到了自己在比氏《原本》第十二卷末尾的證明，那是一篇關(guān)于球體、錐體、圓柱體和其他固體中的幾何學(xué)定理和問題的論文，是比氏《原本》中最精彩的一篇注釋。迪伊在其中增補(bǔ)了20道命題（8條定理和12道題）及若干推論，利用比例論來計(jì)算立體圖形的體積問題。以其中最簡單的引理為例，如果A：C等于6：1，B：C等于4：1，則A：B等于6：4。這是迪伊根據(jù)圓柱體中的圓錐計(jì)算得出的引理。

迪伊給出了三個常率——立方體與內(nèi)接球，圓柱體與內(nèi)接球及正方形與內(nèi)接圓的比率，并提到了自己在歐幾里得《原本》第十卷命題2①之后所附的一篇包含9道題和6個推論的小論文。迪伊認(rèn)為在這個問題中蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)王國寶藏的鑰匙[7]。

迪伊用歐幾里得《原本》第六卷命題12②來解釋倒置三角錐體水位位置確定的標(biāo)準(zhǔn)。之后，迪伊在設(shè)計(jì)中運(yùn)用了經(jīng)典倍立方問題的計(jì)算，并提到了對歐幾里得《原本》中第六卷命題10和第十一卷命題33的引用。第六卷命題10的內(nèi)容是“當(dāng)多個幾何量與同一幾何量相比較時，比值較大的一邊的量大于比值較小的量”。所以當(dāng)往倒置三角錐體中倒水的時候，可以根據(jù)這條命題來判斷水的體積。而第十一卷命題33的內(nèi)容為“相似平行六面體的比值等于對應(yīng)邊的立方比”。所以在制作椎體的時候，可以根據(jù)這條命題來設(shè)定椎體的大?。哼x取兩條比例線段，分別以它們?yōu)楦邅碇谱麇F體。而根據(jù)命題11—33，一個錐體的體積是三倍的底面積乘以高，這兩個錐體的體積和他們的邊比例相等。所以可以得到兩個錐體之間的體積比。

迪伊根據(jù)自己的機(jī)械設(shè)計(jì)（圖3）經(jīng)驗(yàn)給出了最關(guān)鍵的結(jié)論：

任何球體，混合體或任何不規(guī)則體都可以由第一個已知比例的已知立體形構(gòu)成。[7]

他提到了歐幾里得《原本》第十一卷中的命題34與36。命題34討論的是相等的平行六面體的底和高之間一定是反比例關(guān)系，而反之亦然，即兩個平行六面體之間的高與底呈反比例關(guān)系的時候，這兩個平行六面體是相等的。而命題36的內(nèi)容是“如果有三條線段成比例，那么，以這三條線段作成的平行六面體等于中項(xiàng)上所作的等邊且與前面作成的立體等角的平行六面體”講述的是如何借助成比例線段來構(gòu)建平行六面體。

迪伊特別重視歐幾里得《原本》的立體幾何部分，因?yàn)檫@一部分中給出的命題都可以在機(jī)械實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)中直接應(yīng)用。也許因?yàn)槿绱?，迪伊對第十卷到十三卷的?nèi)容作了十分詳細(xì)的研讀，并給出了大量的注釋。他重視比例計(jì)算，認(rèn)為機(jī)械師可以根據(jù)比例來制造任意大小的裝置：

因此，根據(jù)人體模型（如荷蘭畫家所稱），一個巨人可以獲得同樣的對稱性。人體模型可以做到的姿勢，巨人也可以做到（反之亦然）。那么，根據(jù)任何模型或船模，你可以造出任何比例大小的相似模型。那么，根據(jù)任何火炮或小原型你都可以造出你想要的大?。ㄋ悬c(diǎn)都符合相同的體系）。[7]

迪伊希望通過自己的設(shè)計(jì)展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，他說：

數(shù)學(xué)思想可以（通過良好的方式）凌駕于星辰云朵之上，也可以屈尊迂貴行走于凡間。只要它愿意，人類可以回到自己的中心，在那里鋪就上升或者下降之路（皆為了神的榮耀和人類誠實(shí)的歡愉）。[7]

研究者可以通過數(shù)學(xué)來設(shè)計(jì)和制造一切有用之物。

3.航海帝國的神秘顧問與復(fù)合型專業(yè)人才的培養(yǎng)理念

迪伊曾長期擔(dān)任英國航海探險活動的顧問，然而他關(guān)于航海和航海儀器的論文手稿大多失傳，只在他后來的自傳中留下了只言片語[13]。在迪伊擔(dān)任航海顧問的日子里，他親自培養(yǎng)了很多航海人才，為航海事業(yè)的發(fā)展提供技術(shù)支持，參與航海儀器的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。

迪伊在《數(shù)學(xué)序言》的航海部分中給出了他于1559年撰寫的航海必備儀器的種類，并對航海家基本素養(yǎng)做出了規(guī)范[7]。他認(rèn)為航海家及參與者應(yīng)該具備基本的數(shù)學(xué)知識，其中包括羅盤的使用、天文的知識和航道的計(jì)算及重要的航海商業(yè)和探險所獲財(cái)產(chǎn)的分配問題[7]。

對于英國航海事業(yè)的發(fā)展，迪伊的視角是專業(yè)且嚴(yán)格的。迪伊對于航海的理解并不局限于航海本身，他將天文、數(shù)學(xué)與機(jī)械技術(shù)與航海相結(jié)合，總結(jié)出了作為英國航海家所需要的基本素養(yǎng)。他認(rèn)為航海家們需牢記柏拉圖的指示“在戰(zhàn)爭中及時改變路線的重要性絕不亞于在農(nóng)牧業(yè)和航海中” [7]。迪伊認(rèn)為一名合格的領(lǐng)航員與建筑師一樣，應(yīng)該是一個專業(yè)的復(fù)合型人才——就像他在《數(shù)學(xué)序言》中多次強(qiáng)調(diào)的那樣——需要掌握海洋地理學(xué)、天文、占星術(shù)、測時學(xué)的知識以及所有技藝的共同基礎(chǔ)——算術(shù)和幾何[7]。因此領(lǐng)航員必須能理解所需的各種工具，如象限儀、天文環(huán)（the astronomers ring）、天文杖（the astronomers staff）、通用星盤、水文地球儀、水文圖、通用海洋指南針、特異的指南針等等，他應(yīng)該學(xué)習(xí)在地球或平面地圖上使用復(fù)合指南針的不同的方法，并且能夠在任何給定的時間內(nèi)計(jì)算行星的位置;另外，他需要知道出發(fā)港的確切經(jīng)緯度，以便于在他能在準(zhǔn)確定位的時候保持精確的航海日志;需要能夠觀察某些固定的恒星以及它們的起落;需要預(yù)測暴風(fēng)雨、大風(fēng)暴、海上龍卷風(fēng)和其他在海上會引起危險的氣象現(xiàn)象[7]。而歐幾里得《原本》無疑是最合適的研究教材，通過研讀幾何學(xué)，人類可以深刻理解數(shù)學(xué)知識在這項(xiàng)偉大事業(yè)中的真正用途。

迪伊寫道，“上帝賦予我們這座島嶼，就是將我們安放在一個可以駛向任何富足之地的地方”[7]。英國航海事業(yè)的發(fā)展正如迪伊所希望的那樣，成為英國走上歷史舞臺成為世界強(qiáng)國的重要契機(jī)。這項(xiàng)對于英國人而言的偉大事業(yè)，不僅僅促進(jìn)了英國漁業(yè)的發(fā)展，更增強(qiáng)了英國的經(jīng)濟(jì)實(shí)力，也為后來英國的擴(kuò)張殖民提供了經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)和技術(shù)條件。作為英國航海事業(yè)的主要推動者，迪伊的貢獻(xiàn)既體現(xiàn)在了《數(shù)學(xué)序言》的文本中，又落實(shí)到了文本之外的現(xiàn)實(shí)世界。

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Abstract： As an essential scholar of the British Tudor period， John Dee actively promoted and participated in the translation of Euclids Elements， and wrote a 50-page Mathematical Preface for Billingsleys translation of the Euclids Elements in 1570. For devoted himself to the mysticism research， Dee had suffered from the opposition and attack， his academic contributions are often ignored by other scholars. The textual interpretation of the Mathematical Preface re-discovered John Dee's academic thought and its positive influence on British society during Tudor， and also described the struggling that Dee experienced，analyzed English scholars scientific exploration and the important directions of British science in the 16th century.

Keywords： John Dee， The Mathematical Preface， Euclids Elements， Renaissance during Tudor， mysticism