基于相位負反饋的振弦式陀螺驅動電路研究

陳志龍，黃 鳴，劉 鵬，舒 凱

(1.南昌理工學院 電子與信息學院，江西 南昌 330044；2.華東交通大學 機電與車輛工程學院，江西 南昌 330013)

0 引言

陀螺是一種測量物體角速度的慣性傳感器[1]，廣泛應用于海、陸、空、民等多個領域。傳統(tǒng)機械陀螺和光學陀螺精度高，但由于受其體積和成本的影響，一般應用于航天航空、導彈制導、深海探測等高科技領域[2]，微機械陀螺體積小但精度不高，一般應用于機器人、汽車電子、消費電子等對精度要求不高的民用領域[3]。為了提高陀螺的精度并降低成本，陀螺的高精度化和小型化成為現代陀螺的研究重點。傳統(tǒng)基于哥氏效應的微機械陀螺大都采用幅值檢測方式，很難兼顧陀螺的小型化與高精度化。振弦式陀螺采用頻率檢測方式，陀螺體積越小，檢測模態(tài)固有頻率越高，則陀螺檢測精度越高，抗干擾能力也越強。由于振弦式陀螺檢測模態(tài)的頻率信號中會調制加速度信號和驅動模態(tài)振動信號，故產生穩(wěn)定可靠的驅動信號對解調出加速度信號至關重要[4-5]。

目前產生交流驅動信號的方法主要有兩種：

1) 自激驅動方式[6-7]。將驅動模態(tài)的振動信號經濾波放大處理后直接作為陀螺的驅動信號，這種方式產生的驅動信號存在寄生相位誤差，驅動系統(tǒng)的建立時間長，驅動頻率誤差大。

2) 鎖相環(huán)驅動方式[8-9]。利用輸入信號與壓控振蕩器(VCO)輸出信號的相位差信號，控制VCO的振蕩頻率追蹤輸入信號的頻率，這種方式調節(jié)范圍小，超出鎖定范圍則會導致頻率失鎖。

本文對振弦式陀螺驅動模態(tài)進行了理論分析，針對傳統(tǒng)自激驅動方式和鎖相環(huán)驅動方式的不足，設計了一種用于振弦式陀螺的相位負反饋驅動電路，以滿足驅動信號自動調節(jié)與快速穩(wěn)定的目的，并通過仿真分析和驅動測試驗證了該閉環(huán)驅動電路的可行性。

1 振弦式陀螺閉環(huán)驅動理論分析

1.1 振弦式陀螺工作原理

振弦式陀螺結構如圖1所示，將陀螺置于向上的均勻磁場中，外框架內的驅動框架和彈簧構成陀螺的驅動模態(tài)，驅動框架內的質量塊、振弦和支撐梁構成陀螺的檢測模態(tài)。驅動框架在通電導線的作用下帶動質量塊沿y方向簡諧振動，當陀螺在z方向以角速度Ω轉動時，質量塊會受到x方向的哥氏力傳遞給振弦，使質量塊兩邊振弦的固有頻率f1與f2發(fā)生改變，通過解調f1、f2的變化即可求出Ω的變化。

圖1 振弦式陀螺結構原理圖

振弦式陀螺采用電磁驅動方式[10]，對陀螺驅動框架的外圈布置的驅動導線兩端施加交變電壓，通電導線在磁場的作用下產生安培力帶動驅動框架振動。

驅動導線受到的安培力公式為

(1)

式中：Vd為施加在驅動導線上交變電壓的幅值;ωq為交變電壓的頻率;R為驅動導線的電阻;B為磁場的磁感應強度;L為有效切割磁感線的導線長度。

陀螺驅動后，驅動框架帶動質量塊在驅動方向做簡諧振動。

設驅動框架的振動位移為

x=Asin(ωt)

(2)

式中:A為驅動框架的振幅；ω為驅動框架的振動頻率。振弦方向產生的哥氏力(Fc)與Ω的關系式為

(3)

式中m為質量塊的質量。Fc與f1、f2的關系式分別為

(4)

(5)

式中:l為振弦長度;F0為振弦預緊力;ρ為振弦線密度。將式(3)分別代入式(4)、(5)后進行差分求解，可得Ω與f1、f2的關系式為

(6)

由式(6)可看出，Ω與驅動模態(tài)的振動信號有關，當陀螺以其固有頻率穩(wěn)幅振動時，通過分別測量同一時刻的f1和f2，即可求解出Ω[11]。

1.2 陀螺驅動理論分析

振弦式陀螺驅動方向的運動可等效為質量彈簧阻尼系統(tǒng)(見圖2)。

圖2 振弦式陀螺等效動力學模型

圖2所示驅動模態(tài)動力學模型方程為

(7)

式中：my為驅動框架和中心質量塊的質量和;ky為質量彈簧阻尼系統(tǒng)的彈性系數;cy為質量彈簧阻尼系統(tǒng)的阻尼系數;Fy為交變安培力的幅值;ωa為交變安培力的頻率。對式(7)求解，只考慮穩(wěn)態(tài)項，得

x=Asin(ωt+φy)

(8)

(9)

(10)

根據式(9)、(10)可繪制出陀螺驅動模態(tài)的頻率特性曲線，如圖3所示。

圖3 驅動模態(tài)頻率特性曲線

由圖3可知，驅動模態(tài)具有選頻鎖相特性，只有當驅動信號頻率等于ωd時，振幅最大，且此時相位差鎖定在90°，驅動信號頻率偏離ωd時，振幅急劇下降。

1.3 陀螺等效電學特性

對式(7)兩邊求導可得到驅動模態(tài)振動速度方程：

(11)

圖4為電導、電感、電容并聯(lián)(GLC)電路模型。

圖4 GLC電路模型

圖4所示電路模型的電路方程為

(12)

根據式(11)與式(12)形式上的相同性，可以用圖4所示的GLC電路模型等效代替陀螺驅動模態(tài)的動力學模型來對陀螺驅動電路進行分析，其等效關系如表1所示。

表1 動力學與電學模型等效關系

根據表1中參數的對應關系，在電路仿真軟件中建立陀螺驅動模態(tài)等效的GLC電路模型，為了驗證陀螺驅動模態(tài)的頻率特性，給等效電路模型施加一個幅值不變、頻率逐漸增加的驅動信號進行交流小信號分析，得到的仿真結果如圖5所示。

圖5 交流小信號分析結果

由圖5(a)可知，當驅動信號頻率等于驅動模態(tài)諧振點237.11 Hz時，為振幅最高點，驅動信號頻率偏離諧振點237.11 Hz時，振幅會急劇下降。由圖5(b)可知，當驅動信號頻率等于驅動模態(tài)諧振點237.11 Hz時，輸出電壓信號的相移幾乎為0，驅動信號頻率偏離諧振點237.11 Hz時，振動速度信號相位差會分別趨于90°和-90°。而陀螺振動速度信號與振動位移信號存在-90°的相移，故等效電學模型的交流小信號分析結果與動力學模型分析結果一致。

2 閉環(huán)驅動系統(tǒng)實現與分析

2.1 閉環(huán)驅動系統(tǒng)實現

基于驅動模態(tài)的理論分析，設計了振弦式陀螺的鎖頻穩(wěn)幅閉環(huán)驅動系統(tǒng)。其原理如圖6所示，共分為兩部分，即

1) 基于相位負反饋原理的頻率控制環(huán)路，通過鎖定90°相位差，快速追蹤陀螺驅動模態(tài)的固有頻率。

2) 基于可變增益控制(AGC)原理[12]的幅值負反饋控制環(huán)路，調節(jié)驅動信號的幅值穩(wěn)定，從而實現陀螺的諧振穩(wěn)幅驅動。

圖6 閉環(huán)驅動系統(tǒng)原理圖

在頻率控制環(huán)路中，將驅動信號和驅動模態(tài)振動位移信號分別轉換成同頻率50%占空比的正脈沖信號，輸入鑒相器(PD)得到驅動信號與振動位移信號的相位差信號，經過低通濾波后與參考相位差信號相比，若比參考相位差信號小，則比較器輸出為正，PI控制電路的輸出電壓會逐漸增大，從而增大VCO的輸出頻率，反之，則會減小壓控振蕩器的輸出頻率，直到驅動信號與振動位移信號的相位差等于參考相位差90°，此時PI控制電路輸出保持不變，驅動信號頻率穩(wěn)定在驅動模態(tài)固有頻率。

幅值負反饋控制環(huán)路利用陀螺振動反饋信號的峰值信號通過PI控制器調節(jié)可變增益放大器(VGA)的增益系數，從而實現對VCO輸出信號的增益控制，當陀螺振動信號幅值大于參考幅值時，PI控制電路輸出減小，增益系數減小，反之，增益系數增大，直至振動位移信號的幅值穩(wěn)定在設定的參考幅值，增益系數不變，從而實現驅動信號的穩(wěn)幅控制[13]。

2.2 系統(tǒng)仿真與分析

根據閉環(huán)驅動系統(tǒng)鎖頻穩(wěn)幅原理，在Matlab/Simulink仿真軟件中建立閉環(huán)驅動系統(tǒng)，其中PD采用XOR邏輯模塊實現，其電路實現簡單且可以線性反映0°～180°的相位差，陀螺驅動模態(tài)則采用其對應的傳輸函數等效替代。其閉環(huán)驅動系統(tǒng)模型如圖7所示。

圖7 閉環(huán)驅動系統(tǒng)Simulink模型

為了驗證陀螺因外界環(huán)境影響導致陀螺的ωd發(fā)生改變時相位負反饋驅動系統(tǒng)鎖頻穩(wěn)幅性能，采用中心頻率為237 Hz的驅動系統(tǒng)分別對固有頻率不同的驅動模態(tài)進行驅動仿真，ωd分別設置為287 Hz、257 Hz、237 Hz、217 Hz、187 Hz。圖8為驅動信號頻率特性圖。由圖可知，通過相位負反饋調節(jié)頻率是一個逐漸穩(wěn)定的過程，仿真結果表明，ωd偏離設置的中心頻率，會略微延遲頻率鎖定時間，但總體上均在0.2 s內實現頻率追蹤，且頻率抖動低于0.021 73 Hz，1 s后頻率完全穩(wěn)定時，頻率抖動低于0.011 37 Hz。

圖8 不同固有頻率下的鎖頻特性圖

圖9為驅動模態(tài)振動位移的振幅特性圖。結果表明，5種不同固有頻率的驅動模態(tài)均能在0.4 s左右將幅值控制在設定值，且幅值抖動小于0.013 31 V,當系統(tǒng)在2 s后完全穩(wěn)定時，幅值抖動可控制在10-9V以內。

圖9 不同固有頻率下的穩(wěn)幅特性圖

3 驅動電路實現與仿真

3.1 正弦轉脈沖電路

正弦轉脈沖電路實際上是一個施密特觸發(fā)器電路，利用施密特觸發(fā)器狀態(tài)轉換過程中的正反饋作用，可以將周期性信號變換為邊沿很陡的矩形脈沖信號，其結構主要由兩級反相器74LS04串聯(lián)構成，同時通過分壓電阻將輸出端的電阻反饋到輸入端。其前置的過零比較電路的作用是將微弱的振動輸入信號放大。其電路如圖10所示。

圖10 正弦轉脈沖電路

3.2 PI控制電路

圖11為一種鏡像對稱型PI控制電路，通過建立對稱網絡可以消除部分電容、電阻引入的誤差。

圖11 鏡像對稱型PI控制電路

其PI控制表達式為

(13)

由式(13)可知PI控制電路的比例積分運算形式，其中負號表示輸入與輸出信號相位相反，R3/R1為PI控制電路的比例系數，R1C2為PI控制電路的積分時間常數，當R1不變時，可分別通過改變R3和C2的值實現PI控制參數調整。

3.3 壓控振蕩電路

壓控振蕩電路采用LM566CN芯片實現。圖12為壓控振蕩電路連接圖，通過改變C2的值即可改變VCO的靈敏度。由于LM566CN輸出的振蕩信號存在直流分量，增加二階高通濾波器和二極管限幅電路對振蕩信號進行濾波和整形，從而得到高質量的方波信號。

圖12 壓控振蕩電路

3.4 整流電路

圖13為精密整流電路，當正弦信號處于正半波期間時，運算放大器U1的反向輸入端等效為斷路，正半波信號會流向二極管D1，此時D1導通，D2不導通，同時輸入的正半波會通過R4被送入U2的同向輸入端，此時D3和D4均導通，整個電路相當于電壓跟隨器。當正弦信號處于負半波期間時，U1輸入負半波，D1不導通，D2導通，U2也輸入負半波，D3導通，D4不導通，此時整個電路相當于反相器電路。

圖13 精密整流電路

3.5 完整閉環(huán)驅動電路仿真驗證

將設計的各電路模塊通過ptoteus電路仿真軟件連接成完整閉環(huán)驅動電路，針對固有頻率為237.11 Hz的陀螺驅動模態(tài)等效電路模型進行器件級電路驅動仿真，圖14為VCO輸入的控制信號，其可以反映驅動信號的頻率變化。圖15為陀螺驅動模態(tài)的振動反饋信號，其可以反映陀螺驅動模態(tài)等效電學模型的起振情況。

圖14 VCO控制信號

圖15 陀螺振動反饋信號

圖14、15的仿真結果表明，閉環(huán)驅動電路能夠實現陀螺固有頻率追蹤和幅值穩(wěn)定，頻率穩(wěn)定時間約為1.2 s，陀螺穩(wěn)幅起振時間約為1.5 s，頻率穩(wěn)定后VCO的控制電壓為3.220 1 V，幅值抖動小于0.000 28 V，結合VCO的敏感度為73.6 Hz/V，可以計算出驅動信號頻率為236.992 Hz，頻率偏差為0.118 Hz，頻率抖動小于0.020 6 Hz。

4 完整閉環(huán)驅動電路測試

將設計的各電路模塊連接成完整閉環(huán)驅動電路，搭建印制電路板對振弦式陀螺進行驅動測試，圖16為閉環(huán)驅動電路測試版圖。

圖16 閉環(huán)驅動電路測試版圖

系統(tǒng)加電后，通過考察壓控振蕩器的輸入信號(見圖17)可知，由于PI控制電路的起始輸出為運算放大器的高電平，而非為0，從而使壓控振蕩電路的輸入信號在系統(tǒng)剛啟動時也為運算放大器的高電平，在頻率控制環(huán)路的作用下，系統(tǒng)在2 s內實現了頻率追蹤鎖定，振蕩頻率為237.112 Hz。

圖17 壓控振蕩器控制電壓

通過考察陀螺驅動后的振動反饋信號(見圖18、19)可知，驅動系統(tǒng)能在2 s實現陀螺起振，且陀螺穩(wěn)定后振動反饋信號的峰值為6.16 V，經過全波整流后的有效值與設定的4 V直流參考電壓基本一致，從而驗證了幅值控制環(huán)路的穩(wěn)幅性能。

圖18 陀螺驅動起振過程

圖19 陀螺穩(wěn)定后的振蕩信號

5 結束語

在對振弦式陀螺驅動模態(tài)理論分析的基礎上，設計了一種相位負反饋驅動電路系統(tǒng)。利用Simulink系統(tǒng)仿真軟件分析了系統(tǒng)的鎖頻穩(wěn)幅性能，結果表明，該驅動電路系統(tǒng)在驅動模態(tài)固有頻率發(fā)生大幅偏差時，能夠快速追蹤其固有頻率并實現穩(wěn)幅振動，頻率抖動小于0.011 37 Hz，幅值抖動小于10-9V。對完整閉環(huán)驅動系統(tǒng)進行了器件級電路設計與仿真，仿真結果表明，陀螺穩(wěn)幅起振時間約為1.5 s，頻率抖動小于0.020 6 Hz。最后將閉環(huán)驅動電路制作成實物后對陀螺進行驅動測試。測試結果表明，該驅動系統(tǒng)能夠在2 s內實現陀螺頻率鎖定與幅值穩(wěn)定，穩(wěn)定后陀螺振動頻率為237.112 Hz，振動幅值與設定參考值一致，驗證了閉環(huán)驅動電路的鎖頻穩(wěn)幅驅動性能。并且該驅動電路實現簡單，具有很好的適用性與研究前景。