FRP約束損傷混凝土環(huán)向應變-軸向應變關系

曹玉貴, 張 揚, 侯 燦, 趙 剛，尹亞運

(1. 道路橋梁與結構工程湖北省重點實驗室(武漢理工大學), 武漢 430070；2. 武漢理工大學 土木工程與建筑學院, 武漢 430070)

混凝土建筑物的大部分構件在服役年限內大都會出現(xiàn)不同程度的損傷，這直接影響了建筑的承載能力和變形能力. 在最近幾十年里，纖維增強復合材料(簡稱FRP)已被證明其能夠有效提高混凝土結構的承載能力、變形能力和抗震性能[1-3]. 然而，目前關于FRP加固混凝土結構，尤其是加固混凝土柱的研究主要側重于加固未損傷混凝土[4-7]，而大部分混凝土構件在修復加固的過程中都是持載荷的或者有一定的損傷程度的. 現(xiàn)有的試驗結果表明，F(xiàn)RP約束已損傷混凝土柱和FRP約束未損傷混凝土柱的力學性能是不同的[8-11]. FRP 修復損傷混凝土柱的機理是FRP環(huán)向約束抑制了混凝土柱的環(huán)向膨脹變形，從而提高了混凝土柱的強度和延性. 因此，確定FRP約束損傷混凝土柱的環(huán)向應變-軸向應變關系是研究FRP修復損傷混凝土柱機理的基礎. 目前已有大量關于FRP約束混凝土環(huán)向應變-軸向應變關系模型[12-15]，但只適應于FRP約束未損傷混凝土或者帶載混凝土(混凝土承受荷載未超過其承載能力)，尚未有FRP約束預損傷混凝土的環(huán)向應變-軸向應變關系模型. 文獻[12]通過大量試驗數(shù)據(jù)與理論分析，推導出了FRP約束未損傷混凝土的環(huán)向應變-軸向應變關系模型. 文獻[15]基于建立的數(shù)據(jù)庫，驗證了文獻[12]提出模型的準確性，也提出了FRP約束混凝土環(huán)向應變-軸向應變的關系模型. 文獻[16]在文獻[12]模型的基礎上引入極限膨脹比因子得到FRP約束損傷程度較小混凝土的環(huán)向應變-軸向應變關系模型.

鑒于現(xiàn)有FRP約束混凝土柱環(huán)向應變-軸向應變關系模型的局限性，本文首先建立數(shù)據(jù)庫，對現(xiàn)有FRP約束混凝土的環(huán)向應變-軸向應變關系模型進行評估；然后基于Jiang等模型[12]，提出了FRP約束損傷混凝土的環(huán)向應變-軸向應變關系模型，該模型考慮了混凝土的截面形狀與抗壓強度、混凝土的損傷類型與損傷程度、FRP約束層數(shù)等參數(shù)；最后通過數(shù)據(jù)庫驗證了新提出模型的準確性.

1 數(shù)據(jù)庫建立

本文從文獻[8-9,11-12,16-22]中收集了264條試驗曲線. 收集到的試件截面形狀包括圓形、正方形和長方形截面，其中正方形邊長在100～200 mm之間，長方形截面尺寸為200 mm×400 mm，方形倒角半徑在15～45 mm之間. 進行預加載或者預損傷試驗的FRP材料包括碳纖維增強復合材料(CFRP)、玄武巖纖維增強復合材料(BFRP)和玻璃纖維增強復合材料(GFRP)，其中CFRP彈性模量Efrp在105～273 GPa之間，BFRP彈性模量Efrp為87 GPa，GFRP彈性模量Efrp為22 GPa. FRP厚度tfrp在0.111～2.54 mm之間. 混凝土有普通混凝土和高強度混凝土兩種，混凝土強度fco在16.47～70.2 MPa之間. 相應的軸向應變峰值εco也在0.1%～0.33%之間，具體參數(shù)見表1.

表1 數(shù)據(jù)庫參數(shù)

2 損傷的定義與不同截面換算

2.1 混凝土損傷的定義

現(xiàn)有關于FRP約束損傷混凝土分為兩種類型： (I)FRP約束預損傷混凝土[8,11]，是采用加載設備對混凝土試件加載至預定數(shù)值，然后卸載至零，再進行FRP的包裹；(II)FRP約束預加載混凝土[16,20-21]，是采用加載設備對混凝土試件加載至預先設定值，然后保持荷載不變，再進行FRP的包裹. FRP約束兩種損傷類型的典型應力-應變關系曲線如圖1所示.

混凝土損傷程度被用來計算不同混凝土損傷類型的損傷. 文獻[11]提出了損傷類型(I)中混凝土的損傷程度δ1計算公式為

(1)

圖1 應力-應變關系曲線

本文同樣采用式(1)計算混凝土的損傷程度δ1. 當εci≤εco時，fcd/fco=1-0.028 5m；當εci>εco時，fcd/fco=0.64(2-m)2-2.72(2-m)+3.1.

其中：fcd為混凝土的殘余強度；fci為卸載時混凝土承受的應力，fci在應力-應變關系曲線上升段卸載為正值，在應力-應變關系曲線下降段卸載為負值；εci為卸載時的混凝土軸向應變；fco為混凝土的強度；m為混凝土柱的卸載水平，m=fci/fco,以百分數(shù)表示.

對于混凝土損傷類型(II)，文獻[16]認為影響環(huán)向應變-軸向應變的關系的參數(shù)包括帶載應力水平p、FRP約束應力fl和混凝土強度fco，所以本文擬建立混凝土損傷類型(II)的損傷函數(shù)φ的計算公式為

(2)

式中：a1，a2，a3為待確定的常數(shù)；b為圓形截面的直徑，或者正方形截面的邊長，或者長方形截面的短邊長度；fcj為帶載包裹FRP時混凝土承受的應力；p為帶載水平，以百分數(shù)表示；εf為FRP的極限應變.

2.2 不同混凝土截面形狀的轉換關系

為了方便計算FRP約束不同截面混凝土柱的力學性能，文獻[23]基于FRP約束不同截面的混凝土的試驗數(shù)據(jù)，提出用倒角半徑比例系數(shù)ρ來轉換正方形和圓形截面之間的幾何關系，文獻[24]用長寬比系數(shù)ka進一步擴展了正方形和長方形截面之間的幾何關系. 3種截面形狀的轉換關系：當ρ=0、ka=1時，混凝土截面為正方形；當ρ=1、ka=1，混凝土截面為圓形；當ka≠1時，混凝土截面為長方形. 不同截面形狀的轉換如圖2所示. 本文也采用倒角半徑比例系數(shù)ρ和長寬比系數(shù)ka表述這3種不同截面的轉化關系.

圖2 不同截面轉換

3 現(xiàn)有模型評估

3.1 典型環(huán)向應變-軸向應變模型

為了評估現(xiàn)有環(huán)向應變-軸向應變關系模型是否適用于FRP約束損傷混凝土柱. 本文選取了幾個典型模型進行評估.

3.1.1 Jiang等模型

文獻[12]通過對48個FRP約束混凝土圓柱進行分析，得到了FRP約束未損傷混凝土圓柱的環(huán)向應變-軸向應變關系模型. 計算公式為

(3)

式中：εc為FRP約束混凝土柱軸向應變，εl為FRP約束混凝土柱環(huán)向應變，σl為FRP的應變?yōu)棣舕時對應的環(huán)向約束應力.

3.1.2 Lim等模型

文獻[15]基于2 038個試驗數(shù)據(jù)，提出了FRP約束未損傷混凝土圓柱的環(huán)向應變-軸向應變關系模型，計算公式為

(4)

式中：vi為混凝土的初始泊松比，n為控制曲線過渡段的形狀參數(shù).

3.1.3 何政等模型

文獻[16]通過對29個混凝土圓柱進行預加載試驗，提出了預加載作用下FRP約束混凝土圓柱的環(huán)向應變-軸向應變的發(fā)展趨勢. 該模型在Jiang等模型基礎上，考慮了帶載應力水平，引入極限膨脹比影響因子，得到

(5)

式中ξ為帶載約束混凝土極限膨脹比的影響因子.

3.2 現(xiàn)有模型評價

基于表1中的試驗數(shù)據(jù)，對以上3個典型模型的準確性進行評估，評估結果見圖3. 其中，圖3(a)為FRP約束未損傷混凝土，圖3(b)～3(f)為FRP約束預損傷混凝土曲線，圖3(g)～3(h)為FRP約束預加載混凝土曲線.

圖3(c)、3(d)、3(f)中的試件編號依次為混凝土強度、包裹FRP層數(shù)和卸載水平. 例如30-1L--90，代表C30的混凝土強度，包裹層數(shù)為1層，卸載水平m=-90%的混凝土試件. 圖3中其他圖表的試件編號采用參考文獻中的編號.

從圖3(a)可以看出，Jiang等模型和Lim等模型均可以準確計算FRP約束未損傷混凝土柱的環(huán)向應變-軸向應變關系；隨著損傷程度δ1的逐漸增大，現(xiàn)有模型的計算值與試驗值的偏離水平也逐漸增大，如圖3(b)～3(f)所示. 由圖3(g)～3(h)可知，現(xiàn)有的模型不能準確計算FRP約束預加載混凝土柱的環(huán)向應變-軸向應變關系，其原因在于Jiang等模型和Lim等模型均是基于FRP約束未損傷混凝土試驗數(shù)據(jù)提出的，隨著混凝土損傷程度的增大，混凝土內部已經(jīng)產(chǎn)生了裂縫，雖然包裹了FRP，損傷混凝土在軸向荷載作用下的環(huán)向變形與未損傷混凝土的環(huán)向變形仍然不同. 文獻[21]認為Jiang等模型可以用于FRP約束預加載圓形和矩形混凝土柱的環(huán)向應變-軸向應變關系. 從圖3(g)、3(h)可以看出Jiang等模型在預測FRP約束預加載正方形混凝土柱的環(huán)向應變-軸向應變關系時，存在一定誤差. 此外，從圖3(b)、3(e)、3(h)可以看出，混凝土柱的截面類型對環(huán)向應變-軸向應變的關系影響也非常顯著. 此外，混凝土方柱作為建筑結構中一種常見的截面形式也需要進行分析. 因此，需要建立一個考慮混凝土截面形狀、混凝土損傷程度和損傷類型的模型，以便更加準確地預測FRP約束損傷混凝土柱的環(huán)向應變-軸向應變關系.

(a)樣本13試驗數(shù)據(jù)[12]

(c)30-2L--90試驗數(shù)據(jù)[11]

(e)PDSC-4-M(1)試驗數(shù)據(jù)[19]

(g)CC1-7試驗數(shù)據(jù)[21]

(b)PDS-2-3(1)試驗數(shù)據(jù)[18]

(d)50-2L--80試驗數(shù)據(jù)[11]

(f)30-2L--50試驗數(shù)據(jù)[11]

(h)RC1-5試驗數(shù)據(jù)[21]

4 新模型的建立

4.1 模型推導

現(xiàn)有文獻[15,21]和本文評估結果均表明Jiang等模型能夠準確地預測FRP約束未損傷混凝土環(huán)向應變-軸向應變關系，但是該模型預測FRP約束損傷混凝土的環(huán)向應變-軸向應變關系存在誤差. 因此本文在Jiang等模型基礎上，考慮截面形狀系數(shù)(ρ，ka)、混凝土損傷φ，建立能夠適用于FRP約束不同截面損傷混凝土的環(huán)向應變-軸向應變的關系模型，計算公式為

(6)

式中：r為倒角半徑，d、e、f、g為待確定的系數(shù)，φ為與混凝土損傷有關的函數(shù).

對于損傷類型(I)的混凝土試件，損傷函數(shù)φ為δ1. 根據(jù)表1中的FRP約束預損傷方柱與圓柱的數(shù)據(jù)，對式(6)進行非線性回歸分析得到d、e、f、g的值分別為0.053、0.10、-1.072、-9.703，然后根據(jù)FRP約束預加載方柱與圓柱的數(shù)據(jù)，對式(2)非線性回歸分析得到a1、a2、a3分別為0.11、0.21、1.99，所以式(2)可寫為

(7)

將兩種不同損傷類型的損傷函數(shù)進行匯總，得

(8)

將式(8)和系數(shù)d、e、f、g的值代入式(6)，即可得到FRP約束不同截面損傷混凝土的環(huán)向應變-軸向應變的關系表達式為

(9)

式中：σl為FRP約束不同截面混凝土柱的約束應力，σl=2Efrpεltfrp/b，其中Efrp為FRP的彈性模量,tfrp為加固混凝土的FRP厚度，其數(shù)值為單層FRP厚度與FRP層數(shù)的乘積.

當φ≠0，2r/b=1，h/b=1時，式(9)適用于FRP約束圓形損傷混凝土柱；當φ≠0，2r/b≠1，h/b=1時，式(9)適用于FRP約束正方形損傷混凝土柱；當φ≠0，2r/b≠1，h/b≠1時，式(9)適用于FRP約束長方形損傷混凝土柱；當參數(shù)φ=0時，表示混凝土沒有損傷，此時式(9)轉化為Jiang等模型. 因此，式(9)是合理的，能夠計算FRP約束不同截面、不同損傷類型混凝土柱的環(huán)向應變-軸向應變關系曲線.

4.2 模型評價

4.2.1 模型應于FRP約束損傷混凝土柱

根據(jù)表1中收集的數(shù)據(jù)對新提出的模型，即式(9)進行評價，評價結果如圖3所示. 圖3中評估系數(shù)ω用來量化不同模型的準確性:

(10)

式中Theoi、Expei和n1分別為第i個點的理論值、試驗值和試驗值的數(shù)量.

在圖3中的試驗曲線上等間距取20點，計算系數(shù)ω值. 當ω接近0時，說明理論值接近實驗值. 其中ω1、ω2、ω3和ω4分別用來表示式(9)、Jiang等模型、Lim等模型和何政等模型與試驗值的相關性.

由圖3(a)、3(c)、3(f)可知，系數(shù)ω1均比ω2、ω3、ω4小. 圖3(d)中，系數(shù)ω1也相對較小. 說明式(9)能夠比Jiang等模型和Lim等模型更準確地預測FRP約束不同卸載水平混凝土圓柱的環(huán)向應變-軸向應變關系曲線. 由圖3(b)、3(e)可知，式(9)也可準確預測FRP約束預損傷混凝土方柱的環(huán)向應變-軸向應變關系. 由圖3(g)、3(h)可知，系數(shù)ω1均比相應的ω2、ω3、ω4小，說明式(9)比Jiang等模型，Lim等模型和何政等模型可以更準確地描述FRP約束預加載混凝土柱的環(huán)向應變-軸向應變關系. 綜上所述，相比現(xiàn)有的其他模型，本文新模型可以準確預測FRP約束不同損傷類型、不同損傷程度和不同截面類型的混凝土柱的環(huán)向應變-軸向應變關系，其原因是本文模型同時考慮了混凝土的損傷程度和截面類型.

4.2.2 模型應于FRP約束高溫損傷混凝土柱

現(xiàn)有文獻[25-27]表明：混凝土柱的高溫損傷也是一種混凝土損傷類型，高溫作用對混凝土應力-應變關系曲線的形狀基本沒有影響，只是改變了峰值應變、峰值應力及彈性模量. 該結果與預加載、預損傷對混凝土的影響效果相同. 文獻[26]在FRP約束未損傷混凝土抗壓強度模型基礎上引入與本文相同的混凝土殘余強度fcd，提出了FRP約束高溫損傷混凝土柱抗壓強度模型，這從另一角度說明高溫損傷混凝土和預損傷、預加載損傷混凝土的損傷效果相同. 因此，可以用FRP約束高溫損傷混凝土柱的環(huán)向應變-軸向應變關系試驗曲線，驗證本文提出的模型，即式(9)的準確性. 式(9)與FRP約束高溫損傷混凝土柱的數(shù)據(jù)[27]對比結果如圖4所示.

由圖4可知，式(9)的預測結果與試驗值較吻合，系數(shù)ω1為0.039和0.057，這進一步驗證了式(9)的準確性. 因此，式(9)不僅可以用于預測FRP約束損傷混凝土柱的環(huán)向應變-軸向應變關系，也可以用于預測FRP約束高溫損傷混凝土柱的環(huán)向應變-軸向應變關系.

(a)W-500-120-A試驗數(shù)據(jù)[27]

(b)W-686-120-B試驗數(shù)據(jù)[27]

5 結 論

1)現(xiàn)有的FRP約束未損傷混凝土柱的環(huán)向應變-軸向應變關系模型不適用于FRP約束損傷混凝土. 隨著混凝土損傷程度的增加，現(xiàn)有模型的計算值與試驗值的偏差增加.

2)在Jiang等模型的基礎上，基于FRP約束兩種損傷類型、3種混凝土截面的264條環(huán)向應變-軸向應變關系，對FRP約束不同截面、不同損傷類型混凝土的環(huán)向應變-軸向應變關系模型進行推導，建立了FRP約束不同損傷混凝土柱的環(huán)向應變-軸向應變關系新模型，該模型既可以同時適用于FRP約束預損傷圓形、正方形、長方形截面混凝土柱，也可以計算FRP約束預加載混凝土圓柱與正方形柱. 通過比較發(fā)現(xiàn)，該模型的預測曲線與試驗曲線吻合度較高.

3)現(xiàn)有文獻中關于FRP約束損傷混凝土應力-應變關系試驗曲線均具有強化特征，所以新模型只適用于具有應變強化特征的FRP約束損傷混凝土環(huán)向應變-軸向應變關系.

4)在建立的數(shù)據(jù)庫中，F(xiàn)RP約束長方形損傷混凝土柱的試驗曲線較少，為進一步提高預測FRP約束長方形損傷混凝土環(huán)向應變-軸向應變關系的準確性，還需要進行大量的試驗.