礦井空巷道無線信道特性分析與仿真*

姚述福,余偉健,2*

(1.湖南科技大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院,湖南 湘潭 411201; 2.湖南科技大學(xué) 煤礦安全開采技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 湘潭 411201)

礦井隧道是一種復(fù)雜的受限空間,電磁波在隧道中受傳播頻率、天線極化、隧道截面大小、隧道壁反射、隧道壁粗糙度及傾斜度等因素的綜合影響,其傳播特性有別于地面[1-6].由于礦井巷道環(huán)境復(fù)雜惡劣,不利于電磁波的傳輸,所以地下巷道電磁波傳輸理論的發(fā)展不如地面迅速.但隨著通信技術(shù)更新?lián)Q代,近年來對地下電磁波傳輸理論的研究也發(fā)展迅速,運(yùn)用到地下礦井的通信技術(shù)也逐漸完善.

目前礦井隧道的截面形狀大多類似于矩形,礦井隧道的粗糙面及隧道中大量機(jī)電設(shè)備的存在會產(chǎn)生大量多路徑信號,對電磁波在巷道中傳輸時(shí)產(chǎn)生極大的損耗,嚴(yán)重影響通信系統(tǒng)信號質(zhì)量[7].為了簡化研究,本文僅分析電磁波在礦井空巷道(巷道內(nèi)不存放任何物體)中的傳播特征.

仿真研究空巷道中電磁波傳播時(shí),只就巷道本身的特性,如礦井巷道的截面大小、巷道壁對電磁波的吸收、折射等因素來研究電磁波的傳輸損耗.這種研究對礦井巷道電磁波的傳輸提供了理論基礎(chǔ),有相當(dāng)不錯的參考價(jià)值.

1 礦井巷道中電磁波傳播理論

在文獻(xiàn)[8]中提到的波模匹配法,是19世紀(jì)出現(xiàn)的一種針對煤礦巷道電磁波傳播理論的研究方法.這種方法的優(yōu)點(diǎn)是建模簡單,但是在現(xiàn)實(shí)礦井中卻難以運(yùn)用,這是因?yàn)榈V井巷道環(huán)境復(fù)雜,真正建立一個符合實(shí)際礦井巷道的電磁波傳播模型是非常困難的.現(xiàn)有的國內(nèi)大部分巷道電磁波研究[9-12]也都是研究簡化的電磁波模型.

1.1 經(jīng)典電磁波傳播理論

研究地下巷道中電磁波的傳輸理論,必不可少的是經(jīng)典Maxwell(麥克斯韋)方程組.麥克斯韋方程組是麥克斯韋在總結(jié)了庫侖、安培、法拉第等人的實(shí)驗(yàn)定律和麥克斯韋位移電流概念的基礎(chǔ)上于1873年提出來的,這為后來的電磁波研究提供了理論基礎(chǔ).Maxwell方程組的微分方程如下[7]：

(1)

式中：H為磁場強(qiáng)度,A/m;D為電通量密度,C/m;J為電流密度,A/m2;E為電場強(qiáng)度,V/m;B為磁通量密度,Wb/m2;ρ為電荷密度,C/m3;ε為介電常數(shù)；ε0為自由空間的介電常數(shù)；εr為相對介電常數(shù);μ為磁導(dǎo)率；μ0為自由空間的磁導(dǎo)率；μr為相對磁導(dǎo)率.

由Maxwell方程組可以推導(dǎo)出單色波的齊次亥姆霍茲(Helmholtz)波動方程[7]：

(2)

式中：k2=w2με,w為復(fù)數(shù).其中k為電磁波的空間頻率,在直角坐標(biāo)系有

(3)

將Maxwell方程組和亥姆霍茲(Helmholtz)波動方程進(jìn)行結(jié)合可得到方程組[7]：

(4)

式(1)～式(4)為礦井巷道電磁場求解提供了重要理論基礎(chǔ).

1.2 Marcatili (馬可梯里)近似分析法

圖1 巷道Marcatili 近似分析法

2 電磁波在礦井巷道中傳播的能量損耗

礦井巷道作為一種復(fù)雜的電磁波傳播介質(zhì),使得電磁波的傳播環(huán)境變得比地面上更加惡劣.由于電磁波不是在真空中傳播,其自身能量會受到衰減.不同于地面上廣闊的傳播空間,地下礦井的傳播范圍急劇縮小到幾十平方米的空間,也使得電磁波傳播時(shí)折射、反射次數(shù)大大增加,加劇了電磁波本身的能量損耗.本文對幾種礦井巷道中典型的電磁波傳播能量損耗進(jìn)行分析并且仿真.

2.1 電磁波傳輸模的衰減損耗

礦井巷道壁的組成成分一般比較復(fù)雜,而且礦產(chǎn)屬性不同,巷道壁的導(dǎo)電率也各不相同.在研究礦井巷道電磁波傳播模型時(shí),經(jīng)常忽略導(dǎo)電率對電磁波傳輸?shù)挠绊?而利用模式匹配法去研究電磁波的衰減公式.光學(xué)中光的模式包括基模和高次模,但有些電磁波研究者只考慮基模這一種模式,這與礦井巷道中基模和高次模同時(shí)存在相違背.所以本文根據(jù)色散條件[7]式(5)對基模和多波模進(jìn)行研究.

(5)

(6)

式中：l為電磁波的傳播距離;ε1為巷道兩側(cè)壁介電常數(shù)；ε2為巷道頂?shù)妆诮殡姵?shù);a為巷道的寬度；b為巷道的高度.

(7)

2.2 巷道壁傾斜造成的傾斜損耗

由于巷道壁不是水平光滑的,存在一定的傾斜角度,雖然角度值一般很小,但是對電磁波在礦井巷道傳輸時(shí)仍造成了一定損耗,稱為傾斜損耗.設(shè)空矩形巷道壁的傾斜角為θ,根據(jù)文獻(xiàn)[12],兩側(cè)壁電磁波損耗因子η1和頂?shù)妆趽p耗因子η2分別為

(8)

電磁波的傾斜損耗因子為這兩者的乘積.當(dāng)巷道中電磁波傳輸距離為l,電磁波發(fā)生反射的次數(shù)為

(9)

所以巷道中單波模的傾斜損耗為

(10)

同理可得多波模的傾斜損耗為

(11)

2.3 巷道壁粗糙造成的粗糙損耗

圖2 巷道壁電磁波折射圖

巷道壁組成成分復(fù)雜,由于天然形成以及后續(xù)的開采,使得礦井巷道壁表面坎坷不平,電磁波在巷道傳播時(shí)會入射到粗糙巷道壁的表面而發(fā)生折射,對電磁波產(chǎn)生了損耗,稱為粗糙損耗.為了簡化分析,本文用均值為0，方差為δ2的高斯分布來描述巷道壁的粗糙程度.ΔH為巷道壁的平均高度,θ為電磁波的入射角,如圖2所示.

根據(jù)瑞利判斷法,

(12)

一般認(rèn)為巷道壁表面是粗糙的,根據(jù)文獻(xiàn)[12],單波模的入射角滿足公式

(13)

由于θ值很小,根據(jù)三角函數(shù)有

sinθ=θ=tanθ.

(14)

折射波的損耗參數(shù)β[12]為

(15)

根據(jù)以上公式,可以推導(dǎo)出單波模的粗糙損耗為

(16)

同理可得多波模的粗糙損耗為

(17)

3 巷道電磁波傳播特性仿真分析

選擇空矩形巷道(內(nèi)部不擺放任何設(shè)備)仿真模型的各項(xiàng)參數(shù)如下：巷道總長度=150 m,巷道截面寬度a=4.0 m,巷道截面高度b=3.5 m, 巷道兩側(cè)壁介電常數(shù)ε1=8 F/m, 巷道頂?shù)妆诮殡姵?shù)ε2=12 F/m,巷道壁平均高度ΔH=0.01 m,巷道壁傾斜角θ=3°.

圖3為多波模傳播條件下的衰減損耗.由圖可以看出,當(dāng)電磁波頻率處于200～300 MHz時(shí),水平極化模和垂直極化模的衰減損耗最大.隨著電磁波頻率的不斷增大,水平極化模和垂直極化模的衰減損耗不斷減少,最終趨向于零,這是由于多波模階數(shù)并不隨著電磁波頻率的增加而增加.在實(shí)際傳播環(huán)境中,單波模與多波模是同時(shí)存在的,電磁波波模數(shù)變得更加復(fù)雜,所以我們選擇電磁波的頻率時(shí)必須考慮其他因素,并不是頻率越高,衰減損害就越小.

圖4為電磁波傾斜損耗隨電磁波頻率變化曲線.由圖4可以看出,單波模的傾斜損耗隨電磁波頻率的增加而增加,增長速度較慢,呈一次線性關(guān)系,這是由于電磁波頻率增加時(shí),其入射到巷道壁上的入射角將變小,則傳播相同距離經(jīng)歷的反射次數(shù)也隨之減少,因此粗糙損耗會降低;多波模的傾斜損耗隨電磁波頻率的增加而快速增加,這是因?yàn)殡姶挪▋A斜損耗與頻率的平方成正比.當(dāng)電磁波頻率為1.0 GHz時(shí),曲線增長急速,因此選擇巷道電磁波傳播頻率必須小于1.0 GHz.

圖3 多波模衰減損耗

圖4 傾斜損耗隨電磁波頻率變化曲線

圖5 粗糙損耗隨電磁波頻率變化曲線

圖5為電磁波傾斜損耗隨電磁波頻率變化曲線.由圖5可以看出,單波模的粗糙損耗隨電磁波頻率的增加而減小,最終趨向于0 Hz,減小率在100～200 MHz內(nèi)發(fā)生改變;多波模的粗糙損耗隨電磁波頻率的增加而增加.與圖4對比可以看出,巷道中電磁波傾斜損耗比電磁波粗糙損耗嚴(yán)重得多,這是由于在電磁波粗糙損耗中,入射角的相位是不會發(fā)生改變的,而巷道傾斜,會使電磁波的波模相位發(fā)生改變,使得電磁波在巷道壁每次反射時(shí)能量損耗都不相同.因此在分析具體巷道電磁波傳輸損耗時(shí),必須重點(diǎn)考慮巷道電磁波的傾斜損耗.

圖6為巷道電磁波總傳輸損耗隨電磁波頻率變化曲線.由圖6可以看出,單波模的總傳輸損耗隨電磁波頻率的增加而減小,當(dāng)頻率為0～500 MHz時(shí),總傳輸損耗減小十分迅速,當(dāng)頻率大于1.0 GHz時(shí),總傳輸損耗幾乎不變;多波模的總傳輸損耗與電磁波頻率呈拋物線關(guān)系,總傳輸損耗先急速下降再急速上升,頻率為1.0～1.2 GHz時(shí)總傳輸損耗達(dá)到一個最小值.

圖7為巷道截面尺寸對電磁波總傳輸損耗的影響.當(dāng)巷道截面寬度為4.0 m,高度為3.5 m時(shí),電磁波總傳輸損耗在頻率為1.0～1.2 GHz時(shí)達(dá)到最小值;當(dāng)巷道截面寬度為5.0 m,高度為4.5 m時(shí), 電磁波總傳輸損耗在頻率為0.8～1.0 GHz時(shí)達(dá)到最小值;當(dāng)巷道截面寬度為6.0 m,高度為5.5 m時(shí),電磁波總傳輸損耗在頻率為0.7～0.9 GHz時(shí)達(dá)到最小值.

圖6 總傳輸損耗隨電磁波頻率變化曲線

圖7 巷道截面尺寸對總傳輸損耗的影響

根據(jù)以上仿真結(jié)果可以得到：在本文分析的礦井巷道電磁波3種不同傳播損耗中,在電磁波頻率小于0.5 GHz時(shí),電磁波自身損耗占主要部分;當(dāng)電磁波頻率達(dá)到1.0 GHz后,電磁波自身損耗逐漸趨于一個穩(wěn)定值,而電磁波粗糙損耗和電磁波傾斜損耗逐漸快速增加,其中電磁波傾斜損耗在總的電磁波傳播損耗中占主導(dǎo)地位;在3種不同截面巷道中,電磁波總傳輸損耗最小是在截面面積最大的巷道中,說明在礦井巷道中,電磁波傳播空間越廣闊,傳輸損耗越小,這與電磁波在礦井巷道中發(fā)生折射的次數(shù)密切相關(guān).所以,綜合以上的仿真結(jié)果,本文選取1.0 GHz頻率段的電磁波作為礦井巷道中最佳載波頻率.

4 結(jié)論

1)電磁波傳輸模自身損耗遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于礦井巷道對電磁波的損耗,所以實(shí)際環(huán)境中必須優(yōu)先考慮礦井巷道各方面因素.

2)巷道中電磁波傾斜損耗在3種電磁波損耗中占主導(dǎo)地位,尤其電磁波處于高頻時(shí),其傾斜損耗呈幾何倍數(shù)增長.

3)礦井巷道中,電磁波傳播空間越廣闊,傳輸損耗就越小.

本文僅從理想空矩形巷道這一種傳輸模型進(jìn)行了分析,這與實(shí)際礦井巷道錯綜復(fù)雜的電磁波傳輸環(huán)境存在很大的不同.對于礦井巷道無線信道特性的分析還需繼續(xù)深入研究.