“轉(zhuǎn)化思想”在小學數(shù)學解題中的滲透

李劍

摘要：轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學解題至關(guān)重要的思想方法之一，教師巧用轉(zhuǎn)化思想解題，可以化隱蔽為明朗，化抽象為直觀，化順向為逆向，從而開拓學生的解題思路，順利解答問題。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想? ?小學數(shù)學? ?解題

一、巧妙轉(zhuǎn)化條件，化隱蔽為明朗

已知條件是數(shù)學解題至關(guān)重要的依據(jù)，在解題時，學生要學會巧妙地將未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化，從而快速找到解題的突破口。

例題1.甲、乙兩家童裝廠的倉庫中均存有冬裝，已知甲、乙兩家童裝廠的倉庫存儲量比為3︰2，若從甲童裝廠的倉庫中取出40套冬裝送到乙童裝廠，則甲、乙兩家童裝廠的倉庫存儲量比變?yōu)?︰3。請問原來甲、乙兩家童裝廠的倉庫共存多少套冬裝？

解析：這是一道典型的比例應用題。在求解時，不少學生較容易理解題目中40套冬裝這一已知條件，卻難以把握給出的兩個比例關(guān)系，導致解題時束手無策。若學生能轉(zhuǎn)化題目中的已知條件，將比例應用題轉(zhuǎn)化為熟知的分數(shù)應用題，就很容易找出數(shù)量關(guān)系，使問題迎刃而解。如學生可以將“甲、乙兩家童裝廠的倉庫存儲量比為3：2”這一已知條件轉(zhuǎn)化為“甲倉庫存儲量占總數(shù)的 = ”，將“甲、乙兩家童裝廠的倉庫存儲量比變?yōu)?：3”這一已知條件轉(zhuǎn)化為“甲倉庫存儲量占總數(shù)的 = ”。這樣一來，學生就不難理解40就是兩個分數(shù)變化的結(jié)果，即兩個分數(shù)差為40。然后，學生可以通過分數(shù)運算得出40÷（-）=40÷=1400（套），即原來甲、乙兩家童裝廠的倉庫共存有1400套冬裝。

二、合理轉(zhuǎn)化數(shù)形，化抽象為直觀

我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形，少直觀;形缺數(shù)，難入微。”在求解某些代數(shù)問題時，教師若能指導學生借助直觀形象的圖形呈現(xiàn)抽象復雜的數(shù)量關(guān)系，顯露問題的內(nèi)在聯(lián)系，就可以幫助學生明確解題思路，獲得出奇制勝的解題方法。

例題2.有甲、乙、丙、丁四個數(shù)，已知甲數(shù)比乙數(shù)大3，甲數(shù)比丙數(shù)、乙數(shù)比丁數(shù)都大6，甲、乙兩數(shù)的積比丙、丁兩數(shù)的積大126，求甲、乙兩數(shù)的積。

解析：本題數(shù)量關(guān)系較多，許多學生理解起來有一定的難度。但是學生若能將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，以“形”助“數(shù)”，就可以輕松求解。如圖1所示，畫一個長方形，長為甲，寬為乙，把長方形的面積看作是甲、乙兩數(shù)之積，陰影面積看作丙、丁兩數(shù)之積，空白面積為甲、乙兩數(shù)的積比丙、丁兩數(shù)的積大126。觀察圖形，學生不難算出：126-6×6=90，90=6×15=6×（丙+?。?，即丙+丁=15。由題意可知，甲數(shù)比乙數(shù)大3，所以丙-丁=3，所以丙=（15+3）÷2=9，丁=9-3=6。又因為甲比丙、乙比丁都大6，所以甲-丙=6，乙-丁=6，所以甲=15，乙=12，故甲、乙兩數(shù)的積為15×12=180。

三、靈活轉(zhuǎn)化思維，化順向為逆向

在求解某些數(shù)學問題時，若學生按照常規(guī)或順向思維，極易陷入解題的困境。此時，教師若能啟發(fā)學生靈活轉(zhuǎn)化思維視角，化順向為逆向，逐步還原，就可以峰回路轉(zhuǎn)，出現(xiàn)意想不到的效果。

例題3.A、B、C三個箱子內(nèi)共裝有432個小球，先從A箱中取出若干個小球放進B、C兩箱內(nèi)，所放之數(shù)分別為B、C原有之數(shù)，繼而從B箱中取出若干小球放進A、C兩箱內(nèi)，最后從C箱中取出若干小球放進A、B兩箱內(nèi)，放法同前，結(jié)果三個箱子內(nèi)的小球個數(shù)恰好相等。求A、B、C三個箱子內(nèi)原有小球各多少個？

解析：本題若正向分析，則較為復雜，不易解決。這時，學生不妨逆向思維，采用倒推法，由最后的結(jié)果逐步往前分析，就可以化難為易，順利解答問題。

由最后的結(jié)果“三個箱子內(nèi)的小球個數(shù)恰好相等”可知，此時每個箱子內(nèi)均裝有144個小球。未從C箱取出小球放進A、B兩箱時，A、B兩箱小球數(shù)均為144÷2=72個，C箱有144+72+72=288（個），該結(jié)果是從B箱取出若干小球放進A、C后各箱的小球數(shù);未放之前，A箱有72÷2=36個，C箱有288÷2=144個，B箱則有72+36+144=252個，此結(jié)果是從A箱取出若干小球放進B、C兩箱后各箱小球數(shù);A箱未取出若干小球放置前，B箱有252÷2=126個，C箱有144÷2=72個，A箱則有36+126+72=234個，這就是各箱子內(nèi)原有的小球數(shù)。

總而言之，在小學數(shù)學教學過程中，教師要注意數(shù)學思想方法的滲透，加強解題訓練，幫助學生掌握數(shù)學思想方法，增強教學效果。

（作者單位：江西省寧都縣安福中小學）