基于實(shí)測影響線的中小跨徑梁橋承載力快速評定

鄒武雷

（中國建材檢驗(yàn)認(rèn)證集團(tuán)廈門宏業(yè)有限公司，廈門 361009）

由于超載、自然災(zāi)害、環(huán)境腐蝕及結(jié)構(gòu)疲勞等原因，橋梁結(jié)構(gòu)易出現(xiàn)累積損傷與結(jié)構(gòu)性能劣化， 進(jìn)而危及橋梁的安全性。據(jù)交通運(yùn)輸部統(tǒng)計(jì)（截至2019年12月），我國目前公路橋梁總數(shù)87萬余座， 其中中小跨徑混凝土梁橋占據(jù)了一定優(yōu)勢且有逐年遞增的趨勢。 因此，對量大、面廣的既有中小跨徑混凝土梁橋進(jìn)行快速檢測評估， 是目前橋梁管養(yǎng)中亟待解決的問題。傳統(tǒng)荷載試驗(yàn)耗時費(fèi)力，需長時間中斷交通；影響線包含有更多的測量信息，可以克服其他靜力測試量測量數(shù)據(jù)少和動態(tài)數(shù)據(jù)測量精度低等缺陷[1]。 目前，將影響線應(yīng)用于實(shí)橋結(jié)構(gòu)承載力評定的研究較少[2-4]，主要基于影響線進(jìn)行室內(nèi)模型及數(shù)值算例的有限元模型修正與損傷識別[5-8]。 本文在以上研究的基礎(chǔ)上， 結(jié)合實(shí)測影響線有限元模型修正與不同加載效率下的校驗(yàn)系數(shù)的回歸模型進(jìn)行承載力檢算， 為中小跨徑混凝土梁橋承載力快速評定提供參考。

1 工程概況

某公路混凝土梁橋總長為182.45 m， 上部結(jié)構(gòu)采用8×22.16 m鋼筋混凝土T梁，各跨由5片T梁組成；下部結(jié)構(gòu)由實(shí)心重力式砌塊石橋臺、橋墩組成。 橋面寬度：凈6.8 m+2×1.0 m人行道。 橋梁荷載等級為汽-15，掛-80，人群荷載為3.0 kN/m2。 對該橋采用加大截面法進(jìn)行加固，在原有T梁之間增設(shè)4片T梁，共9片T梁，橋梁的新設(shè)計(jì)荷載為公路Ⅱ級。 橋梁現(xiàn)場實(shí)景圖、結(jié)構(gòu)布置分別如圖1～2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)布置圖（單位：cm）

2 基于影響線的混凝土梁橋承載力快速評定基本過程

基于影響線的混凝土梁橋承載力快速評定方法的評定思路如下： 采用基于實(shí)測影響線與計(jì)算影響線對有限元模型進(jìn)行修正，建立精確的有限元模型；通過- 回歸方程將輕荷載試驗(yàn)校驗(yàn)系數(shù)換算為傳統(tǒng)靜載試驗(yàn)的校驗(yàn)系數(shù)，計(jì)算橋梁承載能力檢算系數(shù)Z2；在修正后的有限元模型進(jìn)行荷載效應(yīng)計(jì)算，按規(guī)范相應(yīng)公式檢算橋梁承載力。

基于影響線的混凝土梁橋承載力快速評定方法的基本過程如圖3所示。

3 基于實(shí)測影響線的有限元模型修正

3.1 有限元建模分析

有限元模型采用有限元通用軟件ANSYS， 橋面鋪裝層、T梁翼緣采用實(shí)體單元Solid45；腹板、橫隔板采用殼單元Shell63； 支座、 橋面處的邊界約束條件采用彈簧單元Combin14模擬實(shí)際的位移約束狀態(tài)。有限元模型共13654個單元，25810個節(jié)點(diǎn)。 有限元模型如圖4所示。

圖3 基于影響線的混凝土橋梁承載力快速評定流程圖

圖4 有限元模型

3.2 實(shí)測動應(yīng)變影響線

通過DH5922動態(tài)測試分析系統(tǒng)實(shí)時監(jiān)測第三跨中梁5#梁、邊梁9#跨中截面測點(diǎn)應(yīng)變數(shù)據(jù)，基于此繪制影響線。 試驗(yàn)車輛的相關(guān)參數(shù)見表1，記錄車勻速通過大橋第三跨的起止時間（18∶15∶54～18∶15∶58），共計(jì)約3.5 s，然后截取該時間段系統(tǒng)采集到的動應(yīng)變數(shù)據(jù)。 將時程曲線橫坐標(biāo)換算成橋跨長度坐標(biāo)，得到中梁5#梁、邊梁9#跨中截面測點(diǎn)的實(shí)測動應(yīng)變影響線，如圖5所示。

表1 試驗(yàn)車輛基本參數(shù)

圖5 跨中測點(diǎn)實(shí)測動應(yīng)變影響線

3.3 計(jì)算動應(yīng)變影響線

通過瞬態(tài)動力分析仿真模擬試驗(yàn)車過橋時的動應(yīng)變響應(yīng)，具體實(shí)現(xiàn)采用完全法（Full Method）、設(shè)立多荷載步求解。假設(shè)汽車過橋時為等速直線移動，將汽車荷載視為無質(zhì)量的常量力，其車輛荷載模型如圖6所示。

在對車輛過橋進(jìn)行瞬態(tài)分析時，將模型縱向劃分110段，0.2 m一個荷載步；加上車軸距約4.2 m，相當(dāng)于21個荷載步，總共計(jì)131個荷載步。為提高計(jì)算的準(zhǔn)確度，在每個荷載步中設(shè)置5個荷載子步，結(jié)合ANSYS中的/Post26模塊進(jìn)行瞬態(tài)求解。經(jīng)分析后5#、9#梁的計(jì)算動應(yīng)變時程曲線如圖7所示。

圖6 車輛荷載模型

圖7 跨中測點(diǎn)計(jì)算動應(yīng)變時程曲線

3.4 有限元模型修正

（1）相關(guān)性分析

通過計(jì)算各單元應(yīng)變實(shí)測值值λti與應(yīng)變理論值λci的相對誤差并進(jìn)行相關(guān)性分析，用向量的形式表示為：

根據(jù)式(1)可知，向量{r}中各因子愈靠近1，相關(guān)性愈差；愈靠近0，相關(guān)性愈好。 根據(jù)式(1)計(jì)算相對誤差向量，相對誤差向量的各元素如圖8所示。 計(jì)算結(jié)果表明，除去實(shí)際測量誤差的個別數(shù)據(jù)，5#、9#T梁的相對誤差值均在20%以上， 由于模型理論動應(yīng)變計(jì)算值與實(shí)際動應(yīng)變值吻合較差，故需進(jìn)行模型修正。

圖8 相關(guān)性分析

（2）選取修正變量

結(jié)合外檢檢查可知， 第三跨5片舊T梁腹板出現(xiàn)較多的豎向裂縫和斜向裂縫， 大致呈現(xiàn)跨中密， 兩端疏的特點(diǎn)，故有限元模型修正時，把舊T梁腹板的混凝土彈模分成2段， 第2～4塊橫隔板的之間的混凝土彈模作為修正參數(shù)E1，其余段的腹板彈模作為修正參數(shù)E2；新T梁腹板的彈模作為修正參數(shù)E3，為使修正有意義，給出各修正參數(shù)的變化范圍：

（3）構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)， 模型修正時把5#、9#T梁的跨中截面動應(yīng)變影響線相對誤差平方和作為目標(biāo)函數(shù)，即：

式中：j為5#、9#T梁；i為荷載步數(shù)；εti、εci分別為實(shí)測與理論動應(yīng)變影響線響應(yīng)值。 具體迭代實(shí)現(xiàn)時，選擇當(dāng)f(ε)取最小值的修正變量值。

（4）修正結(jié)果

采用ANSYS優(yōu)化一階算法， 目標(biāo)函數(shù)的收斂容差為10-4，迭代步數(shù)初始假定為34步，實(shí)際瞬態(tài)分析時經(jīng)15步迭代后收斂。 各修正變量優(yōu)化前后的結(jié)果見表2，目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化迭代曲線見圖9。

表2 設(shè)計(jì)變量優(yōu)化結(jié)果

圖9 目標(biāo)函數(shù)（OBJ）迭代曲線

為校核有限元模型修正效果， 將修正后的設(shè)計(jì)參數(shù)代入有限元模型重新計(jì)算理論動應(yīng)變影響線 （圖10），經(jīng)對比實(shí)測動應(yīng)變影響線后其結(jié)果見圖11～12。

圖10 跨中測點(diǎn)計(jì)算動應(yīng)變時程曲線

圖11 5#T梁修正后計(jì)算和實(shí)測動應(yīng)變影響線對比

圖12 9#T梁修正后計(jì)算和實(shí)測動應(yīng)變影響線對比

提取四分點(diǎn)處的實(shí)測動應(yīng)變值εt和修正后的計(jì)算動應(yīng)變值εc，引入模型修正評價系數(shù)μ=εt/εc，四分點(diǎn)截面模型修正評價系數(shù)見表3。 由表3可知，5#、9#T梁的計(jì)算動應(yīng)變影響線與實(shí)測影響線吻合度較好， 尚能滿足工程應(yīng)用要求。 這主要是由于車輛荷載模型、實(shí)測數(shù)據(jù)的精度和試驗(yàn)過程汽車加載的控制有一定的誤差， 扣除這方面的因素， 修正后的有限元模型還是可以應(yīng)用于橋梁承載力的評定。

表3 模型修正評價系數(shù)μ

3.5 修正后模型計(jì)算值與靜載試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比

在修正后的模型上施加靜載試驗(yàn)荷載， 與靜載試驗(yàn)結(jié)果對比分析， 驗(yàn)證修正后的模型的可靠性及此方法的可行性。 修正模型后的5#、9#T梁跨中截面理論計(jì)算值與靜載試驗(yàn)測試值對比見表4，可以看出，修正后的計(jì)算值與靜載試驗(yàn)值相對誤差在10%左右， 這進(jìn)一步說明了修正后模型可用于橋梁承載力評定中。

表4 修正后應(yīng)變計(jì)算值與靜載試驗(yàn)值對比

4 橋梁承載力檢算系數(shù)Z2

4.1 Δr-η的回歸方程

行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》規(guī)定，橋梁承載力檢算時， 當(dāng)作用效應(yīng)與抗力的比值在1.0～1.2時，應(yīng)進(jìn)行荷載試驗(yàn)評定承載力。此時通過靜載試驗(yàn)確定的應(yīng)變（變位）校驗(yàn)系數(shù)，重新確定檢算系數(shù)Z2，代替Z1進(jìn)行檢算。

基于分級加載的啟發(fā)，本文借鑒文獻(xiàn)[10]中的Δr-η回歸方程，將輕荷載（影響線測試車）下校驗(yàn)系數(shù)換算成重荷載（傳統(tǒng)荷載試驗(yàn)）下的校驗(yàn)系數(shù)。 常丁[10]基于實(shí)測橋梁荷載試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)分析出中小跨徑混凝土梁橋的校驗(yàn)系數(shù)差值范圍，建立了加載效率η與相對差值Δr的Δr-η的回歸方程。 加載效率范圍總體按5級劃分，各加載效率下的校驗(yàn)系數(shù)為ζi，i=1～5，絕對校驗(yàn)系數(shù)差值Δa、相對校驗(yàn)系數(shù)差值Δr的計(jì)算式如下：

鋼筋混凝土梁橋應(yīng)變的Δr-η的回歸方程見表5。

表5 鋼筋混凝土梁橋應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)差值范圍[10]

4.2 應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)回歸

為對比分析試驗(yàn)效果，輕荷載采用1輛178.4 kN汽車第三跨跨中截面對稱加載；重荷載試驗(yàn)采用2輛353.7 kN貨車第三跨跨中截面對稱加載。 試驗(yàn)加載效率見表6。

表6 試驗(yàn)加載效率

輕荷載下的理論計(jì)算值由ANSYS可得， 實(shí)測值近似取不計(jì)沖擊系數(shù)的動應(yīng)變影響線響應(yīng)值， 由此計(jì)算得到輕荷載下應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)ζ1、換算應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)ζ見表7。

表7 輕荷載下應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)換算

在重荷載作用下， 由靜載試驗(yàn)測得的應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)見表8。

表8 重荷載下應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)

從表7～8可知，輕荷載下的校驗(yàn)系數(shù)與傳統(tǒng)靜載試驗(yàn)重荷載下得到的應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)很接近，相對誤差在5%以內(nèi)，考慮現(xiàn)場條件，可以滿足實(shí)際工程要求。

4.3 橋梁承載力檢算系數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[9]中表8.3.2與文獻(xiàn)[10]中Δr-η回歸方程計(jì)算檢算系數(shù)Z2見表9。

表9 承載能力檢算系數(shù)Z2

5 承載能力檢算

在得到了相對精確的修正有限元模型后，計(jì)算單片T梁的荷載效應(yīng)； 結(jié)合無損檢測結(jié)果與橋梁檢算系數(shù)Z2按照規(guī)范進(jìn)行實(shí)橋承載力檢算。根據(jù)規(guī)范計(jì)算舊T梁的折減系數(shù)如下：

單片舊T梁跨中截面的抗彎承載力驗(yàn)算：

新T梁的跨中截面抗彎承載力不考慮折減系數(shù)：

T梁跨中截面承載力（限于篇幅僅列出抗彎承載力驗(yàn)算結(jié)果）的檢算結(jié)果見表10。 結(jié)果表明，9片T梁的截面抗力均大于荷載效應(yīng)，故荷載效應(yīng)小于截面抗力，加固后大橋承載力滿足設(shè)計(jì)荷載要求，結(jié)構(gòu)性能良好。

6 結(jié)語

本文通過實(shí)測影響線數(shù)據(jù)進(jìn)行有限元模型修正，進(jìn)一步研究基于影響線快速評定混凝土梁橋的承載力，得到主要結(jié)論如下：

（1）基于實(shí)測影響線對試驗(yàn)橋梁有限元模型進(jìn)行修正，與靜載試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，修正后的應(yīng)變計(jì)算值與靜載試驗(yàn)測試值相對誤差在10%以內(nèi)，表明修正后的有限元模型可用于橋梁承載力評定中，驗(yàn)證了基于影響線的模型修正方法的可行性。

（2）通過Δr-η回歸方程，將輕荷載下校驗(yàn)系數(shù)換算成傳統(tǒng)靜載試驗(yàn)下的校驗(yàn)系數(shù)，結(jié)果表明：基于輕荷載換算得到的校驗(yàn)系數(shù)與傳統(tǒng)靜載試驗(yàn)得到得校驗(yàn)系數(shù)很接近，相對誤差在5%以內(nèi)，可滿足實(shí)際工程要求。

（3）基于修正后的有限元模型進(jìn)行單片T梁的荷載效應(yīng)計(jì)算，結(jié)合無損檢測結(jié)果與承載力檢算系數(shù)進(jìn)行實(shí)橋承載力檢算。 結(jié)果表明：荷載效應(yīng)小于截面抗力，加固后大橋承載力滿足設(shè)計(jì)荷載要求，結(jié)構(gòu)性能良好。