基于主成分分析和奇偶向量的車輛導(dǎo)航系統(tǒng)冗余IMU故障動(dòng)態(tài)檢測(cè)方法

郝海燕，王新軍

(1.咸陽師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，陜西 咸陽 712000；2.火箭軍工程大學(xué)，西安 710025)

0 引言

隨著導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展，車輛導(dǎo)航系統(tǒng)與人們的生活息息相關(guān)。為了準(zhǔn)確地定位車輛位置，導(dǎo)航系統(tǒng)必須能夠?qū)崟r(shí)提供精準(zhǔn)的速度、加速度等信息[1-3]。由于GPS也有它本身劣勢(shì)，比如信號(hào)差、有誤差、更新頻率低等問題，所以僅靠GPS無法滿足車輛實(shí)時(shí)高精度定位需求，這時(shí)就需要采用IMU(inertial measurement unit)慣性測(cè)量單元來彌補(bǔ)GPS的不足。IMU慣性測(cè)量單元擁有更高的更新頻率，而且不受信號(hào)影響，可以很好地與GPS形成互補(bǔ)[4-5]。IMU通常由陀螺儀、加速劑和算法處理單元組成，通過對(duì)加速度和旋轉(zhuǎn)角度的測(cè)量得出自體的運(yùn)動(dòng)軌跡，在導(dǎo)航中有著很重要的應(yīng)用價(jià)值。

導(dǎo)航系統(tǒng)的傳感器冗余設(shè)計(jì)是提高可靠性的一種重要手段，即利用具有一定裕度的較低可靠性部件來提高系統(tǒng)的整體可靠性。然而，隨著導(dǎo)航系統(tǒng)的完善以及IMU傳感器數(shù)目的增多，系統(tǒng)的故障率也大大提高，從而使整個(gè)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度和可靠性下降。因此需要對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的冗余IMU進(jìn)行故障檢測(cè)與隔離。當(dāng)有傳感器故障時(shí)，能將故障傳感器及時(shí)檢測(cè)出來，并從系統(tǒng)中隔離掉，使系統(tǒng)仍能夠正常工作。關(guān)于冗余IMU的故障診斷方法目前已發(fā)展了許多方法，如文獻(xiàn)[6]針對(duì)冗余捷聯(lián)慣組故障檢測(cè)問題，采用廣義似然比法驗(yàn)證在特定冗余捷聯(lián)慣組配置下的故障檢測(cè)的可行性及其檢測(cè)效果；文獻(xiàn)[7]針對(duì)Potter算法構(gòu)造解耦矩陣的廣義似然比故障檢測(cè)方法無法檢測(cè)并隔離特定軸故障，提出了選擇正交投影矩陣的極大無關(guān)組來構(gòu)造解耦矩陣，采用全數(shù)宇仿真對(duì)改進(jìn)方法進(jìn)行驗(yàn)證；文獻(xiàn)[8]基于矩陣的QR分解，提出了與奇異值分解法相類似的故障診斷方法；文獻(xiàn)[9]基于奇異值分解法，研究了降階等階向量在兩度故障下的應(yīng)用。此外，閾值比較法、小波變換法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、解析模型法、支持向量機(jī)法、主成分分析法、等價(jià)空間法等[10-12]也被分別提出并應(yīng)用在冗余IMU的故障檢測(cè)中。

上述方法中，閾值比較法難以確定合理閾值，小波變換法存在小波基和分解層數(shù)難以確定問題；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法存在隱含層難以確定，模型訓(xùn)練受樣本固定等不足；解析模型法的數(shù)學(xué)模型過于復(fù)雜，計(jì)算量大，存在較大延時(shí)，難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)故障檢測(cè)。而主成分分析法僅僅應(yīng)用于靜態(tài)情況下的故障檢測(cè)與隔離，傳統(tǒng)的PCA方法并未考慮車輛動(dòng)態(tài)情況下的實(shí)時(shí)檢測(cè)；奇異值分解法存在缺少單位化、閾值偏大和隔離策略人為影響等局限性。

針對(duì)主成分分析法無法在動(dòng)態(tài)情況下對(duì)冗余IMU進(jìn)行故障檢測(cè)的缺點(diǎn)，本文提出了一種基于奇偶空間法改進(jìn)主成分分析的故障檢測(cè)算法，利用奇偶空間法隔離車輛的運(yùn)動(dòng)，消除動(dòng)態(tài)變量對(duì)故障檢測(cè)的影響，再用PCA方法檢測(cè)數(shù)據(jù)以實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛傳感器信息的實(shí)時(shí)檢測(cè)，該方法利用奇偶向量隔離車輛的動(dòng)態(tài)變量，以消除動(dòng)態(tài)變量對(duì)故障檢測(cè)的影響，通過仿真試驗(yàn)證了本文改進(jìn)方法的有效性。

1 冗余IMU故障模型

在車輛導(dǎo)航系統(tǒng)中，GPS有很多時(shí)候是精度不夠準(zhǔn)確或者無效的。例如在隧道中，經(jīng)常因?yàn)樾盘?hào)不好而無法使用。在市中心的高樓里，GPS信號(hào)容易被折射反射。此時(shí)，IMU就可以增強(qiáng)GPS的導(dǎo)航能力。圖1為車輛導(dǎo)航系統(tǒng)IMU工作區(qū)域示意圖。

圖1 車輛導(dǎo)航系統(tǒng)IMU工作區(qū)域示意圖

假定冗余IMU慣組配置有n(n>3)個(gè)慣性傳感器，IMU測(cè)量方程中僅含白噪聲項(xiàng)：

Y=HX+e

(1)

其中:X∈R3×1是待測(cè)的慣性狀態(tài)信息，如三軸加速度或三軸角速度，Y∈R3×1是n個(gè)傳感器的測(cè)量值，H是冗余IMU慣組配置的測(cè)量矩陣，已知rank (H)=3，e∈Rn×1是高斯白噪聲。

定義冗余IMU的故障向量a=[…0b0…]T，只有一個(gè)非零元b，且非零元對(duì)應(yīng)于故障傳感器，b為故障幅值，那么發(fā)生故障的量測(cè)方程為：

Z=HX+e+a

(2)

選取解耦矩陣V，滿足VH=0。構(gòu)造等價(jià)向量P=VZ，由式(1)或式(2)可得：

P=VZ=Ve

(3)

P=VZ=Ve+Va

(4)

如此，等價(jià)向量P中將不含有載體的慣性信息，只包含誤差信息和故障信息，可利用等價(jià)向量P進(jìn)行故障診斷，而解耦矩陣V具有不唯一性。

2 主成分分析

PCA是識(shí)別數(shù)據(jù)的一種方式，它主要是突出數(shù)據(jù)的相似性和差異，因?yàn)閿?shù)據(jù)識(shí)別很難在高維數(shù)據(jù)中實(shí)現(xiàn)，所以要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理。首先，每個(gè)數(shù)據(jù)必須減去每個(gè)維度的平均值。

mn’=mn-μn,n=1,…,6

(5)

式中,mn是第n個(gè)傳感器的測(cè)量值。其次，使用以下等式來計(jì)算測(cè)量的協(xié)方差矩陣：

(6)

協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量的計(jì)算：

∑=UΛUT

(7)

其中:U是由特征向量組成的矩陣(U∈R6×6)，并且Λ是特征值對(duì)角矩陣(Λ∈R6×6)。這些特征向量是長(zhǎng)度都為1的單位特征向量，特征值彼此垂直。事實(shí)上，具有最高特征值的特征向量是數(shù)據(jù)集的主要組成部分，這是數(shù)據(jù)維度之間最重要的關(guān)系。一般來說，一旦從協(xié)方差矩陣中找到特征向量，下一步就是根據(jù)特征值排序它們，從最高到最低。較小意義的組成部分可以被忽略。

W=[u1,u2,…,um]

(8)

其中:W是由重要的特征向量組成的特征向量，并且m是選擇的維數(shù)。

本文使用傳感器數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的二維特征向量，這將使一些信息被遺漏。最終的數(shù)據(jù)集的維數(shù)將少于原始數(shù)據(jù)集。通過取兩個(gè)最大的特征向量并在這些列中形成具有這些特征向量的矩陣W來構(gòu)造特征向量。使用特征向量，可以生成來自傳感器數(shù)據(jù)的圖案：

y=WTmnew

(9)

式中，y表示生成的模式數(shù)據(jù)，mnew表示檢測(cè)故障發(fā)生的傳感器輸出。數(shù)據(jù)y在特征平面上形成指定的圖案，生成的圖案反映傳感器輸出的變化。從這個(gè)特性來看，使用PCA可以實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè)。

3 基于主成分分析和奇偶向量的檢測(cè)方法

一般來說，車輛具有冗余的慣性傳感器，這些都是熱備式硬件冗余。因此，可以在每個(gè)步驟中獲取所有傳感器數(shù)據(jù)，并將它們?nèi)坑糜谟?jì)算主要分量和特征向量。計(jì)算的特征向量用于通過將原始數(shù)據(jù)集轉(zhuǎn)置到特征平面來形成圖案。然后，故障傳感器的模式將與正常傳感器的模式分離，修改后的PCA使用訓(xùn)練只計(jì)算一次特征向量，該特征向量?jī)H表示正常的傳感器輸出。相反，故障混合傳感器數(shù)據(jù)產(chǎn)生另一個(gè)處理結(jié)果。這就是為什么可以用正常的傳感器數(shù)據(jù)檢測(cè)到故障的原因。因此，移動(dòng)運(yùn)動(dòng)的效果會(huì)產(chǎn)生不同的模式，必須隔離。平價(jià)空間概念有助于消除運(yùn)動(dòng)的負(fù)面影響。改進(jìn)PCA的故障檢測(cè)過程如圖2所示，主要分為兩個(gè)步驟，預(yù)處理和在線故障檢測(cè)過程。

圖2 改進(jìn)后PCA故障檢測(cè)過程

3.1 使用奇偶空間概念修改PCA

具有N個(gè)傳感器的慣性傳感器模塊的測(cè)量定義為m。有關(guān)測(cè)量的細(xì)節(jié)將在模擬部分介紹。而且，故障信號(hào)矢量和故障類型被建模為恒定偏差。矩陣V定義如下。

定義1 矩陣V是一個(gè)正定梯形矩陣，滿足以下條件：

VH=0

(10)

VVT=IN-1

(11)

(12)

定義2 矩陣V的列空間被定義為測(cè)量矩陣H的“奇偶空間”。

定義3 奇偶向量由。定義：

p=Vm=VHx+Vf+Vε=Vf+Vε

(13)

(14)

式中,p是N-l維向量。奇偶向量意味著測(cè)量值m在奇偶空間上的投影，并且獨(dú)立于狀態(tài)變量，但取決于系統(tǒng)故障。在(14)中，Pi是每次測(cè)量的奇偶性值。

定義4V的列是測(cè)量方向投影到奇偶空間上的投影，它們被稱為故障方向，因?yàn)榈趉次測(cè)量mk的故障意味著奇偶矢量p在故障方向vck上的增長(zhǎng)。另外，vck的故障方向上的矢量vckmk被稱為故障方向矢量。故障方向角定義為兩個(gè)故障方向矢量之間的角度。

不受傳感器運(yùn)動(dòng)影響的特征向量是使用奇偶向量p生成的，而式(15)是由修改的PCA計(jì)算的特征向量。

y=WTp=WTVf+WTVε

(15)

圖3顯示了當(dāng)冗余IMU移動(dòng)時(shí)，修改后的PCA和傳統(tǒng)PCA之間的生成模式的差異。由于傳感器的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)，傳統(tǒng)的PCA會(huì)生成類似于傳感器故障情況的模式。因此，冗余IMU的運(yùn)動(dòng)會(huì)影響圖3所示的圖案位置。這使得難以從運(yùn)動(dòng)傳感器模塊的輸出分類故障模式。另一方面，如圖4所示，改進(jìn)的PCA不受移動(dòng)運(yùn)動(dòng)冗余IMU的影響。由此，與傳統(tǒng)的PCA相比，改進(jìn)的PCA更適合動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)故障檢測(cè)。

圖3 當(dāng)傳感器模塊移動(dòng)狀態(tài)時(shí)傳統(tǒng)的PCA檢測(cè)數(shù)據(jù)

圖4 當(dāng)傳感器模塊移動(dòng)狀態(tài)時(shí)改進(jìn)的PCA檢測(cè)數(shù)據(jù)

3.2 使用改進(jìn)的PCA的故障檢測(cè)方案

傳感器故障檢測(cè)基于無故障預(yù)處理和實(shí)時(shí)生成的模式與修改的PCA之間的相似性測(cè)試。特征向量將在故障檢測(cè)過程之前計(jì)算。接下來會(huì)發(fā)生實(shí)時(shí)模式生成步驟。第三步是故障發(fā)生的判斷。因此，為了檢測(cè)故障，首先從傳感器模塊獲得沒有故障的傳感器數(shù)據(jù)，我們稱之為訓(xùn)練集。該過程必須保證無故障的傳感器數(shù)據(jù)，因?yàn)榛旌蟼鞲衅鲾?shù)據(jù)的混合故障不能表示正常的傳感器模式。生成的訓(xùn)練集用于將測(cè)量空間移動(dòng)到奇偶校驗(yàn)空間。此時(shí)，傳感器數(shù)據(jù)的6個(gè)維度由于具有矩陣V和傳感器數(shù)據(jù)的內(nèi)積而減小到3維?？梢允褂闷媾伎臻g中的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)來計(jì)算特征向量。使用計(jì)算的特征矢量，可以很容易地制作正常的傳感器圖案。

為了方便起見，這個(gè)模式的平均值轉(zhuǎn)化為特征平面上的(0,0)，該特征平面由主要分量向量的坐標(biāo)組成。這個(gè)過程被用于故障檢測(cè)，我們稱之為“預(yù)處理”過程。

在故障檢測(cè)的準(zhǔn)備步驟中，計(jì)算特征向量W。對(duì)于在線故障檢測(cè)過程，我們計(jì)算從模式平均值到期望位置(0，0)的差異長(zhǎng)度。如果差值|μy|大于閾值，則意味著冗余IMU有故障。相反，如果|μy|足夠小，我們可以認(rèn)為冗余IMU運(yùn)行正常。閾值可以由噪聲的大小來定義。此外，模式平均值計(jì)算有可能使用EM算法。EM算法是尋找模型最大似然解的有效方法。從計(jì)算模式的平均值可以知道該模式是否存在錯(cuò)誤。

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 冗余IMU數(shù)據(jù)生成

在冗余IMU中，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)正交IMU。因此，冗余IMU具有足夠數(shù)量的冗余組件。如果有一半冗余IMU傳感器可用，則可以計(jì)算和重新配置冗余IMU車身坐標(biāo)輸出。每個(gè)傳感器連續(xù)運(yùn)行。這意味著本文中使用的冗余IMU通過使用備用數(shù)據(jù)庫具有動(dòng)態(tài)冗余。冗余IMU有它自己的配置，如圖5所示。它不僅影響每個(gè)傳感器坐標(biāo)和身體軸之間的關(guān)系，而且影響故障檢測(cè)冗余IMU的性能。用于冗余IMU的陀螺儀和加速度計(jì)具有圓錐形安排。每個(gè)傳感器相對(duì)z軸傾斜54.74度，并配置為在x-y平面上具有相等的角度。錐形冗余IMU是的最佳配置。

圖5 冗余IMU配置

本文中使用的冗余IMU由低等級(jí)MEMS慣性傳感器組成。對(duì)此的故障檢測(cè)算法幾乎相同，但它們并未用于衛(wèi)星中的實(shí)際姿態(tài)控制系統(tǒng)。如式(16)所示，冗余IMU的誤差模型是通過考慮3個(gè)誤差因素，錯(cuò)位誤差，偏差和比例因子來設(shè)計(jì)的。它們是MEMS等級(jí)傳感器的代表性誤差來源。未對(duì)準(zhǔn)誤差是傳感器在預(yù)定義坐標(biāo)上的未命中附加值。偏差和比例因子是為每個(gè)傳感器計(jì)算的值。等式(16)表示當(dāng)使用兩個(gè)正交IMU時(shí)的冗余IMU信號(hào)模型。

m=MHx+b+ε

(16)

其中:m是每個(gè)陀螺儀傳感器和加速度計(jì)的測(cè)量值，M表示偏差校正矩陣，H是測(cè)量矩陣，它是傳感器和冗余IMU模塊之間的幾何關(guān)系，x表示冗余IMU輸出，b是偏差，并且ε是傳感器噪音。這里，M和b通過傳感器模塊的校準(zhǔn)來計(jì)算，并且H在數(shù)學(xué)上被定義。使用測(cè)量方程(16)，生成冗余IMU傳感器信號(hào)。傳感器輸出用于模擬中冗余IMU的陀螺儀測(cè)量。它每秒產(chǎn)生100個(gè)輸出?？紤]添加故障，這與偏置組件類似。與故障大小相比，動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)的大小是一個(gè)相對(duì)較大的組件。這個(gè)假設(shè)是由于證實(shí)了所提出的故障檢測(cè)方法可在動(dòng)態(tài)環(huán)境中良好運(yùn)行。

4.2 實(shí)驗(yàn)仿真

如上所述生成在該模擬中使用的數(shù)據(jù)。冗余IMU的1 000個(gè)信號(hào)采樣被用作故障檢測(cè)過程的確定性輸入。測(cè)量噪聲方差用于實(shí)際傳感器輸出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。如圖6所示，傳感器數(shù)據(jù)在1 s內(nèi)包含車輛的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)。圖7顯示6 s時(shí)的第6個(gè)傳感器輸出混合故障，1 s時(shí)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)。

圖6 冗余IMU輸出

圖7 每個(gè)陀螺儀輸出

所提出的故障檢測(cè)算法的故障分類結(jié)果如圖8所示。每個(gè)小圓圈表示在每個(gè)時(shí)間步驟修改后的PCA的結(jié)果。如前面在圖3中所提到的，常規(guī)PCA不可能將移動(dòng)運(yùn)動(dòng)和故障效應(yīng)分類。而修改的PCA可以將它們分開，因?yàn)槠媾伎臻g消除了由于動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)造成的負(fù)面影響。這個(gè)特性幫助我們專注于故障模式檢測(cè)。修改后的PCA結(jié)果沒有變化，足以在1秒內(nèi)判斷是故障模式。在6秒后，圖案移動(dòng)到特征平面上的另一個(gè)位置。在預(yù)處理步驟中計(jì)算的特征向量不能表示傳感器輸出的故障。由于使用有保證的無故障傳感器數(shù)據(jù)，特征矢量?jī)H代表正常的傳感器數(shù)據(jù)。傳感器輸出故障有一個(gè)主要成分，它代表故障，因?yàn)楣收贤ǔ１葴y(cè)量噪聲大得多。因此，正常傳感器數(shù)據(jù)的定義主分量不再是主分量。所以生成模式的平均值被移動(dòng)到某個(gè)位置。它為我們提供了檢測(cè)故障的證據(jù)。圖9為改進(jìn)后PCA故障檢測(cè)結(jié)果。

圖8 改進(jìn)后PCA故障分類

圖9 改進(jìn)后PCA故障檢測(cè)結(jié)果

直到6秒，傳感器數(shù)據(jù)的模式均值位于(0.0)左右。它始終位于(0，0)的小變化邊界(閾值)內(nèi)。正常傳感器模式均值的位置位于(0,0)。因此，我們可以將冗余IMU視為正常。相反，該模式意味著在運(yùn)行6秒后左右移動(dòng)(0.959，0.359 6)。該值足夠大，且它大于閾值，故可以認(rèn)為故障發(fā)生。如果使用修改后的PCA進(jìn)行故障檢測(cè)，故障會(huì)使模式發(fā)生變化。EM算法可以對(duì)每個(gè)模式的平均位置進(jìn)行分類。虛線是迭代過程來計(jì)算模式的平均值。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)傳統(tǒng)主成分分析法由于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)而導(dǎo)致慣性傳感器故障檢測(cè)中存在相當(dāng)大誤差的不足，導(dǎo)致不可能用于車輛移動(dòng)時(shí)慣性傳感器單元的故障檢測(cè)。為消除傳感器運(yùn)動(dòng)的這種負(fù)面影響，本文提出了改進(jìn)的PCA，將PCA與奇偶空間法相結(jié)合，奇偶空間方法用來隔離動(dòng)態(tài)變量的影響，來提高故障檢測(cè)性能。通過仿真實(shí)例，當(dāng)冗余IMU的第6個(gè)陀螺儀有0.5°/s的附加故障時(shí)，雖然傳感器運(yùn)動(dòng)的大小大于故障，但本文改進(jìn)PCA可以檢測(cè)故障模式。