基于運(yùn)行特性的港灣式公交站延誤時(shí)間研究

柳伍生，潘自翔，周 騫，鄭天玉

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410014)

0 引 言

公交站是公交網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)瓶頸，停靠站的延誤決定站點(diǎn)和附近路段的通行能力和服務(wù)水平[1].公交在站臺(tái)延誤時(shí)間受公交在站內(nèi)外運(yùn)行特性影響，從公交進(jìn)站、?？?、出站的運(yùn)行特性角度，可以探討車輛在站臺(tái)延誤產(chǎn)生、變化的內(nèi)在機(jī)理，研究港灣式站臺(tái)車輛延誤時(shí)間問(wèn)題.近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)公交在站臺(tái)運(yùn)行進(jìn)行大量研究，包括車輛在站點(diǎn)延誤時(shí)間、站臺(tái)通行能力及對(duì)相鄰道路交通的影響，研究方法集中在軟件仿真試驗(yàn)、計(jì)算模型的改進(jìn)、回歸分析等，并進(jìn)行實(shí)證分析和數(shù)值擬合分析.在研究公交在站臺(tái)延誤及站臺(tái)通行能力方面，SUN F.等[2]將馬爾科夫鏈嵌入到傳統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)排隊(duì)理論并提出站點(diǎn)車輛延誤的計(jì)算模型.于樂(lè)樂(lè)等[3]建立車輛延誤分階段、分情形的數(shù)學(xué)模型，給出公交在站臺(tái)的延誤時(shí)間估算方法.GU等[4]以公交與小汽車為研究對(duì)象，指出將公交站設(shè)在其相鄰信控交叉口下游，可以縮小車輛延誤時(shí)間，而小汽車則相反.劉璐等[5]從全過(guò)程時(shí)間的角度對(duì)經(jīng)典的通行能力模型進(jìn)行改進(jìn)，并對(duì)數(shù)值算例結(jié)果進(jìn)行曲線擬合.劉偉玲[6]結(jié)合通行能力定義分別建立直線式和港灣式站點(diǎn)通行能力定義，并搭建VISSIM 仿真模型，將其與理論模型對(duì)比分析.文獻(xiàn)[1]考慮車輛?？繒r(shí)間、交叉口配時(shí)及泊位數(shù)等影響因素，給出較經(jīng)典的車站通行能力計(jì)算方法.

在研究?？空净蚬贿M(jìn)出站對(duì)相鄰路段交通的影響方面，主要集中于通行能力、速度等；Gu等[7]剖析位于交叉口上游處公交站對(duì)附近路段車輛的影響過(guò)程.Zhang等[8]基于速度，評(píng)價(jià)公交進(jìn)出站時(shí)對(duì)機(jī)動(dòng)車、非機(jī)動(dòng)車等的影響.嚴(yán)亞丹等[9]使用無(wú)人機(jī)獲取數(shù)據(jù)，研究公交車進(jìn)出不同形式?？空緦?duì)主干路路段的交通影響.綜合上述，既有研究未深入分析延誤與車輛運(yùn)行特性的關(guān)系，缺少對(duì)延誤產(chǎn)生的內(nèi)在機(jī)理剖析，因而無(wú)法評(píng)估公交在不同泊位站臺(tái)處進(jìn)站、?？亢统稣緯r(shí)量化的延誤時(shí)間及隨多因素變化的情況.

本文從時(shí)空占用角度研究公交在站臺(tái)的延誤，對(duì)公交在站臺(tái)的運(yùn)行狀態(tài)做0-1 分類，區(qū)分不同泊位港灣式站臺(tái)形式對(duì)車輛延誤的影響，考慮相鄰車道流量、公交到達(dá)率等因素，構(gòu)建延誤時(shí)間模型，并進(jìn)行模型驗(yàn)證與數(shù)值分析.

1 站臺(tái)車輛運(yùn)行時(shí)間描述

1.1 研究對(duì)象

研究的?？空緸槌鞘谢韭范温穬?nèi)單泊位港灣式公交站和多泊位港灣式公交站(簡(jiǎn)稱公交站或站臺(tái))，以較典型的城市道路雙向四車道，站臺(tái)設(shè)置在機(jī)非隔離帶的左側(cè)為例，其模式如圖1和圖2所示，圖2中，d為公交車長(zhǎng)，泊位命名規(guī)則為：n≥m.

圖1 單泊位港灣式公交站Fig.1 Single parking space of harbor-shaped bus stop

圖2 多泊位港灣式公交站Fig.2 Multi-parking spaces of harbor-shaped bus stop

1.2 車輛運(yùn)行過(guò)程與時(shí)間

公交在站臺(tái)運(yùn)行前后的過(guò)程描述如下：①到達(dá)站臺(tái)后在站外等待(需等待進(jìn)站車流)；②減速進(jìn)站；③進(jìn)入泊位后進(jìn)行停靠服務(wù)；④停靠服務(wù)結(jié)束后等待前車(多泊位站臺(tái)需等待車流)；⑤行駛至駛離泊位(多泊位站臺(tái))；⑥等待匯入相鄰車道(需等待出站車流)；⑦加速出站.將公交在站臺(tái)的延誤按階段分類，如圖3所示.

圖3 公交在站臺(tái)延誤分類圖Fig.3 Bus stop delay classification chart

2 延誤的主要影響因素分析

(1)上下車乘客數(shù).

乘客上下車延誤是確定公交停靠延誤的基礎(chǔ).任何情形下，公交?？垦诱`與上下車乘客數(shù)成正相關(guān)關(guān)系.研究表明[1]最繁忙車門所服務(wù)的乘客數(shù)是公交?？垦诱`的關(guān)鍵因素，在此車門的上下車乘客比例對(duì)?？垦诱`產(chǎn)生重要影響.

(2)有效泊位數(shù).

車輛在多泊位站臺(tái)內(nèi)停靠時(shí)會(huì)相互干擾，故泊位是未完全利用的，引入有效泊位數(shù)來(lái)描述泊位的利用率.通過(guò)泊位數(shù)從1增加到4，對(duì)各因素進(jìn)行影響分析[3]，針對(duì)多泊位站臺(tái)公交停靠時(shí)互相影響的情況，把在站公交停靠的狀態(tài)分為后方公交需等待前方公交完成服務(wù)再行駛和不需等待直接行駛到駛離泊位.

(3)相鄰車道流量.

當(dāng)公交準(zhǔn)備出站時(shí)，將其出站狀態(tài)分為直接出站和需等待再出站.對(duì)于需等待再出站的車流，其等待延誤時(shí)間與相鄰車道的流量密切相關(guān),延誤時(shí)間隨流量的增加而增加[1].

(4)公交到達(dá)率.

公交的到達(dá)頻率越高，站臺(tái)的?？繅毫υ酱?若站臺(tái)所有線路的公交發(fā)車頻率過(guò)高，泊位空閑的概率變小.當(dāng)站內(nèi)所有泊位被占用時(shí)，到達(dá)的公交需要等待站內(nèi)車輛服務(wù)結(jié)束后才能駛?cè)胝九_(tái)，故將公交進(jìn)站狀態(tài)分為直接進(jìn)站和需等待進(jìn)站.

3 模型構(gòu)建

3.1 模型假設(shè)

(1)公交在站臺(tái)內(nèi)、外的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，加、減速度為a1和a2.

(2)站臺(tái)的公交均為兩車門，前門上車，后門下車.

(3)多泊位站臺(tái)的?？拷M織策略為順序進(jìn)出站，依次停靠.

3.2 進(jìn)站延誤時(shí)間模型

3.2.1 排隊(duì)論分析

以長(zhǎng)沙市雨花區(qū)部分港灣式公交站為例，通過(guò)人工采集結(jié)合視頻的方法于2019年8月6～23日進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)得到各項(xiàng)參數(shù).站點(diǎn)基本情況和到站頻次統(tǒng)計(jì)如表1所示.

表1 公交到站統(tǒng)計(jì)Table1 Statistics of bus arrivals

統(tǒng)計(jì)公交到站頻次和在站服務(wù)時(shí)間，計(jì)算到站統(tǒng)計(jì)樣本的期望m和方差S為

式中：W為間隔數(shù)；j為到達(dá)數(shù)；fj為j出現(xiàn)的頻數(shù)；u為fj個(gè)數(shù).

將表1的數(shù)據(jù)帶入式(1)，得到4個(gè)站點(diǎn)到達(dá)數(shù)的均值和方差，分別為(2.56，2.74)、(2.42，2.57)、(2.68，2.73)、(3.03，3.22).4個(gè)站點(diǎn)的S2m都很接近1，表明到達(dá)分布可用泊松分布擬合，擬合結(jié)果表明泊松分布可有效描述站臺(tái)的公交到達(dá)特性.

選取K-S 檢驗(yàn)方法驗(yàn)證公交在站服務(wù)時(shí)間所服從的分布，用三種分布函數(shù)擬合公交在站服務(wù)時(shí)間，K-S檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示.結(jié)果表明：埃爾朗分布K-S值在三個(gè)分布中最小，埃爾朗分布表現(xiàn)遠(yuǎn)好于正態(tài)分布，略好于對(duì)數(shù)分布，擬合效果最好.

表2 公交在站服務(wù)時(shí)間的分布函數(shù)擬合Table2 Fitting of distribution function of bus service time at stations

公交到達(dá)服從泊松分布，在站服務(wù)時(shí)間服從埃爾朗分布.用M/Ek/1(N)排隊(duì)模型模擬公交進(jìn)站過(guò)程，將所有線路的發(fā)車頻率之和代替站臺(tái)的公交到達(dá)率λ，平均服務(wù)率為μ，系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度為ρ，則有

式中：fi為站臺(tái)的第i條線路對(duì)應(yīng)的到達(dá)頻率；h為站臺(tái)內(nèi)線路的總數(shù)；Td指經(jīng)過(guò)該站臺(tái)的單車平均服務(wù)時(shí)間；k是站臺(tái)內(nèi)實(shí)際的車輛數(shù)；Pr(0)是站臺(tái)無(wú)車輛的概率.

3.2.2 進(jìn)站等待時(shí)間

當(dāng)公交到達(dá)單泊位站臺(tái)需要在站外等待，則其等待時(shí)間t1受站臺(tái)內(nèi)車輛的上下車時(shí)間及前方的公交車數(shù)量w和它們的?？繒r(shí)間影響，對(duì)多泊位站臺(tái)用M/Ek/N模型分析公交在站外的平均等待時(shí)間t2，為

式中：t8為車輛起步時(shí)間；為每輛車的平均上下乘客時(shí)間，等于總的乘客上下車時(shí)間t4的平均值；α為修正系數(shù)，修正部分公交等待未結(jié)束就開(kāi)始啟動(dòng)的情況，取0.5；v1、v2為車輛進(jìn)站和出站時(shí)的速度；為站臺(tái)排隊(duì)車輛的平均排隊(duì)長(zhǎng)度.

3.2.3 進(jìn)站減速時(shí)間

進(jìn)站減速延誤為車輛從進(jìn)站速度v1減速到0的情況，延誤時(shí)間t3為

3.3 停靠延誤時(shí)間模型

3.3.1 上下車乘客時(shí)間

上下車乘客時(shí)間t4取決于最擁擠車門的乘客數(shù)和該車門每人平均上車或下車過(guò)道通過(guò)時(shí)間ta和tb，忽略開(kāi)關(guān)門的延誤時(shí)間，t4為

式中：p1、p2為每車最擁擠車門的上車和下車乘客數(shù).

3.3.2 等待出站時(shí)間

當(dāng)公交在站臺(tái)?？糠?wù)結(jié)束后發(fā)現(xiàn)前車還未駛離，這時(shí)就產(chǎn)生等待出站時(shí)間.公交到達(dá)站臺(tái)的間隔時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布[6]，概率密度函數(shù)fp(t)和到達(dá)間隔時(shí)間期望Ep(t)為

式中：γ為負(fù)指數(shù)分布參數(shù).

公交在站服務(wù)時(shí)間為一階埃爾朗分布[6]，埃爾朗分布函數(shù)式fu(t)和公交在站?？繒r(shí)間的期望E(u)為

式中：β為埃爾朗分布參數(shù).

據(jù)公交到達(dá)間隔時(shí)間分布函數(shù)和在站停靠時(shí)間的期望，得到第n號(hào)泊位公交等待第m號(hào)泊位公交服務(wù)結(jié)束所耗費(fèi)時(shí)間的期望為

第m號(hào)泊位公交完成服務(wù)的概率Pmd為

根據(jù)各泊位?？抗煌瓿煞?wù)的概率和期望，得出第n號(hào)泊位公交的等待時(shí)間為

3.3.3 駛過(guò)時(shí)間

根據(jù)多泊位站臺(tái)內(nèi)車輛運(yùn)動(dòng)過(guò)程，公交在站內(nèi)需行駛過(guò)自身長(zhǎng)度和站臺(tái)內(nèi)泊位長(zhǎng)度才到達(dá)駛離泊位.由運(yùn)動(dòng)學(xué)原理得到駛過(guò)時(shí)間t5為

3.4 出站延誤時(shí)間模型

3.4.1 匯流等待時(shí)間

公交到達(dá)駛離泊位后要匯入相鄰車道車流，由于車流車頭時(shí)距過(guò)小需要等待的時(shí)間，即匯流延誤時(shí)間.假設(shè)K表示公交在出站過(guò)程中試圖匯入車流的次數(shù)，將公交匯流的行為認(rèn)為是伯努利實(shí)驗(yàn)[5]，服從參數(shù)是P的幾何分布，公交在第K次嘗試后匯入成功的概率P(K)為

式中：p為公交每次成功匯入相鄰車道的概率.

相鄰車道車流的車頭時(shí)距分布用負(fù)指數(shù)分布模型描述[1].設(shè)車頭時(shí)距T，負(fù)指數(shù)分布參數(shù)為σ,τ為公交匯入相鄰車道可接受的最小間隙時(shí)間,則

式中：P(T)為相鄰車道車頭時(shí)距為T的概率；F(τ)為車頭時(shí)距取τ時(shí)的分布函數(shù).

根據(jù)離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式，公交試圖匯入相鄰車道車流的次數(shù)為

在調(diào)查得到車頭時(shí)距分布后，求出匯流延誤時(shí)間t6為

式中：t0為車輛每次嘗試匯入車流的損失時(shí)間，通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定.

3.4.2 出站加速時(shí)間

出站時(shí)公交的延誤時(shí)間t7為

3.5 港灣式公交站延誤時(shí)間模型

3.5.1 決策變量

x、y和z是模型決策變量，表達(dá)式為

3.5.2 單泊位公交站延誤時(shí)間模型

模型從時(shí)空占用方面分析車輛在站的延誤時(shí)間，由公交進(jìn)站、?？亢统稣狙诱`的算術(shù)疊加值構(gòu)成車輛在單泊位站臺(tái)的延誤數(shù)值T1，構(gòu)建的模型為

3.5.3 多泊位公交站延誤時(shí)間模型

多泊位站臺(tái)僅在進(jìn)站延誤和?？垦诱`與單泊位站臺(tái)存在差別，仍以各階段延誤的算術(shù)疊加值構(gòu)成車輛在多泊位站臺(tái)的延誤數(shù)值T2，模型為

4 模型驗(yàn)證與數(shù)值分析

4.1 數(shù)據(jù)獲取

以表1的4個(gè)站點(diǎn)作為模型驗(yàn)證和數(shù)據(jù)采集對(duì)象.采集的數(shù)據(jù)為：①公交在站臺(tái)的到達(dá)率，②車輛?？繒r(shí)最擁擠車門的上、下客數(shù)，③公交出站時(shí)相鄰車道流量，④公交在站臺(tái)運(yùn)行狀態(tài)的0/1決策情況，⑤公交進(jìn)站、出站的速度和加速度及其它在實(shí)際場(chǎng)景下模型的參數(shù).并獲得不同影響因素下車輛的實(shí)際延誤時(shí)間.

4.2 模型驗(yàn)證及各因素的影響分析

計(jì)算車輛在站臺(tái)延誤時(shí)間并繪制變化曲線，對(duì)比模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)的延誤時(shí)間，分析各因素對(duì)車輛延誤的影響.

給定上下車乘客數(shù)、相鄰車道流量等參數(shù)條件下，用式(17)和式(18)計(jì)算，繪制車輛延誤隨到達(dá)率的變化曲線并與實(shí)測(cè)延誤值比較，如圖4所示.發(fā)現(xiàn)公交在站臺(tái)延誤隨到達(dá)率增大呈指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，不同泊位數(shù)下延誤對(duì)到達(dá)率的敏感程度存在差異，當(dāng)?shù)竭_(dá)率在0.01～0.03 veh/s時(shí)，不同泊位的延誤相差無(wú)幾，即曲線反應(yīng)相互交匯，當(dāng)?shù)竭_(dá)率超過(guò)一定值時(shí)，延誤陡增，發(fā)現(xiàn)模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值較相符.

圖4 到達(dá)率變化下延誤計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.4 Comparison of delay calculation value and measured value under arrival rate change

給定到達(dá)率條件下繪制車輛延誤隨最擁擠車門的上車或下車乘客總數(shù)變化的曲線并與實(shí)測(cè)值對(duì)比，如圖5所示.公交在站臺(tái)延誤隨上下車乘客數(shù)增大呈對(duì)數(shù)函數(shù)增大趨勢(shì)，且不同泊位數(shù)下延誤曲線接近平行，模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值相對(duì)貼合.

給定到達(dá)率條件下繪制車輛延誤隨相鄰車道流量的變化曲線并與實(shí)測(cè)值對(duì)比，如圖6所示.

公交在站臺(tái)延誤隨相鄰車道流量增大呈開(kāi)口向上的拋物線增大趨勢(shì)，當(dāng)相鄰車道車流量在0～635 veh/h時(shí)，車輛延誤相近，這是因?yàn)楣辉噲D成功的概率較大而匯流延誤較??；當(dāng)流量超過(guò)635 veh/h時(shí)，延誤增長(zhǎng)速度越來(lái)越大，原因是公交匯流成功概率變小，即公交需要多次嘗試后才能成功匯入車流.模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值誤差較小，驗(yàn)證模型的有效性和適用性.

圖5 上下車乘客數(shù)變化下延誤計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.5 Comparison of delay calculation value and measured value under change of passenger number on and off the bus

圖6 相鄰車道流量變化下延誤計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.6 Comparison of delay calculation value and measured value under traffic changes of adjacent lanes

5 結(jié) 論

(1)把公交進(jìn)站排隊(duì)、匯流等待和?？糠?wù)結(jié)束時(shí)后車需不需等待的狀態(tài)進(jìn)行0-1分類.將影響公交站車輛延誤的主要因素分為上下車乘客數(shù)、有效泊位數(shù)、相鄰車道流量和公交到達(dá)率.

(2)基于公交在站臺(tái)微觀和時(shí)空運(yùn)行特性，構(gòu)建進(jìn)站、?？亢统稣狙诱`時(shí)間模型，推導(dǎo)出單泊位和多泊位公交站的延誤時(shí)間模型，并將模型應(yīng)用到實(shí)例中進(jìn)行模型驗(yàn)證和數(shù)值分析.

(3)結(jié)果表明：公交在站臺(tái)延誤隨公交到達(dá)率增大呈指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)；隨上下車乘客數(shù)增大呈對(duì)數(shù)函數(shù)增大趨勢(shì)；隨相鄰車道流量增大呈開(kāi)口向上的拋物線增大趨勢(shì).

(4)本文未考慮?？拷M織策略不同和其它因素對(duì)模型產(chǎn)生影響，未來(lái)需進(jìn)一步研究.