水下地形輔助導(dǎo)航用數(shù)字地圖分辨率研究*

徐振烊,張靜遠(yuǎn),饒 喆

(1 海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院, 武漢 430033； 2 91991部隊(duì)，浙江舟山 316000)

0 引言

慣性導(dǎo)航作為潛艇、水下無(wú)人航行器(UUV)、魚(yú)雷、自航水雷等潛航器的主要導(dǎo)航定位手段,鑒于其工作原理,導(dǎo)航誤差會(huì)隨時(shí)間逐漸累積,要實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程精確自主導(dǎo)航,必須借助相關(guān)輔助手段,水下地形輔助慣性導(dǎo)航可有效降低潛航器的導(dǎo)航定位誤差,增強(qiáng)隱蔽性,提高生存能力,目前該技術(shù)已成為世界各國(guó)海軍裝備發(fā)展的研究熱點(diǎn)[1-6]。利用海底豐富的地形信息,通過(guò)相關(guān)匹配算法,將測(cè)量設(shè)備實(shí)時(shí)測(cè)得的地形、水深數(shù)據(jù)與數(shù)字地圖數(shù)據(jù)庫(kù)中的高程數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)匹配運(yùn)算,推算出當(dāng)前水下航行器的位置,以修正慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差[7-9]。目前,國(guó)內(nèi)外針對(duì)水下數(shù)字地圖的構(gòu)建、匹配算法等相關(guān)研究較多,但針對(duì)水下數(shù)字地圖分辨率的公開(kāi)研究相對(duì)較少,制約了地形輔助導(dǎo)航性能的更好發(fā)揮[10],而數(shù)字地圖分辨率又關(guān)乎地形匹配精度及效率,分辨率太低無(wú)法精確提供地形信息,易造成誤匹配,分辨率過(guò)高會(huì)占用大量存儲(chǔ)內(nèi)存,影響計(jì)算效率,導(dǎo)航效果不佳[11]。此外,數(shù)字地圖是地形的一種數(shù)字化表達(dá),選擇適宜的分辨率,對(duì)計(jì)算機(jī)制圖實(shí)現(xiàn)高效化、實(shí)時(shí)化、精確化提供了支持。因此,需要給出較為適宜的地圖分辨率。

文中首先根據(jù)真實(shí)水深數(shù)據(jù),通過(guò)雙線性插值法制備了多分辨率數(shù)字地圖;而后,基于經(jīng)典TERCOM匹配算法,對(duì)不同地形數(shù)字地圖分辨率與匹配誤差的定量關(guān)系進(jìn)行了多項(xiàng)式回歸分析;最后,根據(jù)武漢木蘭湖實(shí)測(cè)水深數(shù)據(jù),對(duì)二者定量關(guān)系進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,最終給出了水下地形輔助導(dǎo)航用適宜的地圖分辨率。

1 數(shù)字地圖模型構(gòu)建

數(shù)字地圖是以數(shù)字形式記錄和存儲(chǔ)具有確定位置、屬性等地面要素離散數(shù)據(jù)的有序集合。由于水下環(huán)境較陸上相對(duì)復(fù)雜,測(cè)量難度及工作量較大,圖像高清實(shí)時(shí)獲取又相當(dāng)困難,通常選擇地形高程匹配中的數(shù)字高程模型(digital elevation model,DEM)來(lái)表達(dá)水下地形信息。為便于數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、使用、管理、分析和計(jì)算,采用正方形規(guī)則格網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型[12],如圖1所示。將對(duì)象海域按一定格網(wǎng)尺寸進(jìn)行劃分以形成二維格網(wǎng)結(jié)構(gòu),X和Y方向上的格網(wǎng)間距相等,該間距稱為數(shù)字地圖分辨率對(duì)匹配質(zhì)量及效率有著一定程度的影響。

圖1 正方形規(guī)則格網(wǎng)結(jié)構(gòu)DEM模型

受目前技術(shù)條件、環(huán)境及工作量等方面的制約,水下數(shù)字地圖分辨率普遍較低,水深數(shù)據(jù)相對(duì)匱乏,無(wú)法滿足地形輔助導(dǎo)航需求。為了研究分辨率對(duì)導(dǎo)航定位精度的影響,采用雙線性插值法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了插值處理,得到多分辨率水下數(shù)字地圖,以備后續(xù)仿真用。選取臺(tái)灣海峽東經(jīng)117.508 3°至東經(jīng)117.708 1°,北緯21.238 0°至北緯23.104 6°附近海域真實(shí)水深數(shù)據(jù)及武漢木蘭湖實(shí)測(cè)真實(shí)水深數(shù)據(jù)制作水下地形DEM,如圖2所示。

圖2 匹配區(qū)地形三維圖

2 TERCOM匹配算法

TERCOM匹配算法實(shí)質(zhì)上是對(duì)地形數(shù)字高程序列進(jìn)行斷續(xù)批相關(guān)處理實(shí)現(xiàn)定位,地球表面任何點(diǎn)的地理位置均可依據(jù)其周?chē)赜虻雀呔€或地形地貌來(lái)單值確定,其基本原理如圖3所示。當(dāng)潛航器到達(dá)預(yù)定匹配區(qū)時(shí),通過(guò)測(cè)量設(shè)備按一定采樣間隔分別測(cè)得潛航器距離海面和海底的距離hr和hl,從而計(jì)算得出該處水下地形的絕對(duì)深度h,并將其依次緩存,當(dāng)緩存序列數(shù)目達(dá)到預(yù)設(shè)值時(shí),便開(kāi)始進(jìn)行匹配相關(guān)運(yùn)算。首先,根據(jù)潛航器慣導(dǎo)輸出信息在數(shù)字地圖中找到對(duì)應(yīng)區(qū)域的地形高程信息,即基準(zhǔn)地形數(shù)字高程序列;經(jīng)過(guò)既定時(shí)間的實(shí)時(shí)測(cè)量,獲得真實(shí)地形數(shù)字高程序列。而后將這兩種序列按照相關(guān)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行匹配相關(guān)分析,確定最佳匹配剖面。最后,根據(jù)最佳匹配剖面計(jì)算得出潛航器的實(shí)際位置偏差,以修正慣導(dǎo)偏差,減小前期系統(tǒng)累積誤差。

圖3 TERCOM算法原理圖

TERCOM算法常用的相關(guān)性計(jì)算方法主要有平均絕對(duì)差法(mean absolute difference,MAD)、均方差法(mean square difference,MSD)和互相關(guān)法(cross correlation,COR)等3種,計(jì)算式分別為[10]:

(1)

(2)

(3)

式(1)～式(3)中:JMAD(x,y)、JMSD(x,y)和JCOR(x,y)分別為搜索位置(x,y)處的MAD、MSD和COR值;N為匹配序列長(zhǎng)度；hr(i)為第i序列點(diǎn)實(shí)時(shí)測(cè)量水深數(shù)據(jù),hm(i)為第i序列點(diǎn)數(shù)字地圖基準(zhǔn)水深數(shù)據(jù)。最佳匹配剖面具有最大的JCOR(x,y)值、最小的JMAD(x,y)值或JMSD(x,y)值。以上3種相關(guān)算法中,MSD算法匹配精度高于MAD算法,計(jì)算量小于COR算法,易于實(shí)現(xiàn),工程中多將MSD算法作為匹配準(zhǔn)則。

3 數(shù)值仿真分析

3.1 仿真條件設(shè)定

TERCOM算法經(jīng)典、成熟、簡(jiǎn)單實(shí)用,計(jì)算量較小,可以大大縮短匹配計(jì)算時(shí)間,文中考慮采用該算法對(duì)復(fù)雜條件下系統(tǒng)匹配性能進(jìn)行仿真分析。均方根誤差反映了匹配航跡偏離真實(shí)航跡的程度,能夠較好地反映匹配效果,以100次蒙特卡洛仿真的均方根誤差及誤差均值作為匹配誤差評(píng)價(jià)指標(biāo),如無(wú)特別說(shuō)明,其他仿真條件設(shè)定如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)定

3.2 地圖分辨率對(duì)匹配誤差的影響

選取臺(tái)灣海峽某海域小起伏(或平坦)區(qū)為匹配區(qū),匹配航路及對(duì)應(yīng)水下地形如圖4所示,地形起伏較平坦,信息差異性較小。

分別選取分辨率為60 m、30 m、14 m的數(shù)字地圖進(jìn)行仿真分析,匹配結(jié)果如圖5所示,誤差均值分別為50.93 m、28.34 m、18.74 m,均方根誤差分別為55.69 m、30.99 m、21.30 m。

從圖5及匹配誤差可以看出,隨著地圖分辨率的提高,匹配誤差隨之降低,符合人們對(duì)分辨率與匹配誤差關(guān)系的傳統(tǒng)預(yù)期和認(rèn)識(shí)。但地形選擇單一,選取的分辨率較少,僅能定性說(shuō)明匹配性能好壞與分辨率密切相關(guān),要想較為確切的找到其間的某種關(guān)系,還需要做進(jìn)一步的分析。

圖4 小起伏區(qū)匹配航路及對(duì)應(yīng)水下地形

圖5 小起伏區(qū)不同地圖分辨率下的匹配結(jié)果

3.3 分辨率與匹配誤差的定量分析

數(shù)字地圖適宜分辨率的確定依賴于地形特征,不同特征的地形可能對(duì)應(yīng)不同的適宜分辨率。文中在分析時(shí)將地形分為小起伏(或平坦)和大起伏兩種,對(duì)適宜分辨率分別進(jìn)行探究。圖6為臺(tái)灣海峽某海域大起伏區(qū)匹配航路及對(duì)應(yīng)水下地形,為了進(jìn)一步探究分辨率與匹配結(jié)果的內(nèi)在關(guān)系,接下來(lái)分別分析圖4、圖6所示的小起伏、大起伏區(qū)多地圖分辨率對(duì)匹配誤差的影響,地圖分辨率與匹配誤差的回歸關(guān)系如圖7所示。

小起伏區(qū)擬合曲線方程為:

fS(x)=p1x4+p2x3+p3x2+p4x+p5

(4)

式中：x為地圖分辨率,fS(x)為小起伏區(qū)匹配誤差,p1=4.464e-06;p2=-0.001 058;p3=0.079 24;p4=-1.627;p5=32.27。

大起伏區(qū)擬合曲線方程為:

fB(x)=p1x5+p2x4+p3x3+p4x2+p5x+p6

(5)

式中：x為地圖分辨率;fB(x)為大起伏區(qū)匹配誤差;p1=-1.018e-08;p2=4.517e-06;p3=-0.000 758 9;p4=0.057 99;p5=-1.579;p6=31.45。

從圖7可以看出,地圖分辨率高低直接影響了算法的匹配效果,大起伏匹配區(qū)適宜分辨率在25 m左右,小起伏匹配區(qū)適宜分辨率在13 m左右。地圖分辨率過(guò)高或過(guò)低均不利于匹配導(dǎo)航,對(duì)于小起伏區(qū),地形信息相對(duì)匱乏,分辨率低會(huì)導(dǎo)致總匹配長(zhǎng)度減小,容易出現(xiàn)較大的誤匹配,因此匹配所需適宜地圖分辨率較高,便于更好的提取地形信息,但是分辨率不可過(guò)高,否則會(huì)由于地形相似性大而造成誤匹配,影響匹配效果,同時(shí)也會(huì)占用較大存儲(chǔ)空間,造成資源的格外浪費(fèi);而對(duì)于大起伏區(qū),地形信息豐富,匹配所需適宜地圖分辨率較小起伏區(qū)低?？傮w來(lái)講,地形信息豐富區(qū)匹配誤差要比地形信息匱乏區(qū)匹配誤差小,匹配效果更好。因此,在輔助導(dǎo)航應(yīng)用中,盡可能選擇地形信息豐富的水域作為匹配區(qū)。

圖7 地圖分辨率與匹配誤差曲線關(guān)系

DEM本質(zhì)上是通過(guò)規(guī)則柵格單元以數(shù)字化的形式來(lái)表征實(shí)際地形,因此柵格單元的大小(數(shù)字地圖分辨率、格網(wǎng)分辨率、DEM水平分辨率)決定了DEM與實(shí)際地形的逼近程度。理論上講,分辨率越高,DEM就越接近于實(shí)際地形,導(dǎo)航越精確。然而對(duì)于實(shí)際應(yīng)用而言,過(guò)于追求高分辨率不僅會(huì)增加數(shù)據(jù)處理工作量,而且在實(shí)際應(yīng)用中起不到明顯的改善效果。在地圖分辨率降低的同時(shí),采樣間隔也隨之增加,較大的采樣間隔加大了匹配序列間的深度差異,在提高測(cè)量信息信噪比的同時(shí),也有助于避免小范圍相似地形對(duì)相關(guān)批處理的影響,從而改善了TERCOM算法的匹配效果。

3.4 木蘭湖水域?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)仿真驗(yàn)證

為了進(jìn)一步分析數(shù)字地圖分辨率與匹配誤差間的內(nèi)在關(guān)系,選取武漢木蘭湖實(shí)測(cè)真實(shí)水深數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。對(duì)該水深數(shù)據(jù)進(jìn)行雙線性插值處理,得到分辨率為2～20 m、25 m、30 m、40 m的水下數(shù)字地圖,以備仿真用。采用TERCOM算法,將100次蒙特卡洛仿真均值作為匹配結(jié)果,匹配航路、航路對(duì)應(yīng)水下地形及10 m分辨率下的匹配誤差如圖8所示,不同數(shù)字地圖分辨率對(duì)應(yīng)的匹配誤差及其擬合變化關(guān)系如圖9所示。

圖8 木蘭湖匹配水域相關(guān)匹配結(jié)果

從圖9可以看出,匹配誤差在較高分辨率處較大,隨著分辨率降低,誤差均值逐漸減小,當(dāng)分辨率小于某值時(shí),誤差均值又逐漸增大,設(shè)x為地圖分辨率,f(x)為木蘭湖匹配誤差,散點(diǎn)擬合曲線方程為:

圖9 木蘭湖地圖分辨率與匹配誤差曲線關(guān)系

f(x)=p1x4+p2x3+p3x2+p4x+p5

(6)

式中：p1=8.258e-05,p2=-0.007 246,p3=0.246 7,

p4=-3.372,p5=24.67。

仿真結(jié)果表明,在分辨率為12～16 m時(shí)匹配誤差均值略小于10 m,在分辨率為12 m左右時(shí)匹配誤差相對(duì)最小,同時(shí),數(shù)字地圖分辨率與匹配誤差近似服從多次線性曲線變化規(guī)律。該曲線基本反映了匹配誤差與數(shù)字地圖分辨率之間的變化關(guān)系。因此,可以根據(jù)回歸方程分析同一水下地形匹配區(qū)域內(nèi)在不同數(shù)字地圖分辨率下的匹配誤差,從而可以對(duì)實(shí)際應(yīng)用需求和客觀條件限制進(jìn)行權(quán)衡,選取適宜的數(shù)字地圖分辨率。

4 結(jié)論

文中以降低水下地形輔助導(dǎo)航誤差為目的,對(duì)地圖分辨率開(kāi)展了相關(guān)研究。以TERCOM算法為支撐,導(dǎo)航系統(tǒng)為研究對(duì)象,定性分析了數(shù)字地圖分辨率對(duì)匹配誤差的影響;利用多項(xiàng)式回歸分析法確定了在一定條件下不同特征地形下數(shù)字地圖分辨率與匹配誤差的定量關(guān)系,并給出了水下地形輔助導(dǎo)航用數(shù)字地圖的適宜分辨率。仿真結(jié)果表明,小起伏區(qū)和大起伏區(qū)適宜分辨率分別在12 m和25 m左右,解決了在導(dǎo)航用地圖分辨率選取不明的問(wèn)題,研究成果可為水下地形輔助導(dǎo)航用數(shù)字地圖分辨率選取及國(guó)內(nèi)從事相關(guān)工作的研究人員提供參考依據(jù)。