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      找準(zhǔn)學(xué)情?關(guān)注心理?精準(zhǔn)教學(xué)

      2020-08-31 09:41:23孫曉紅
      小學(xué)教學(xué)研究 2020年8期
      關(guān)鍵詞:學(xué)習(xí)心理精準(zhǔn)教學(xué)學(xué)情

      【摘要】學(xué)情應(yīng)該細(xì)化為:課前學(xué)情、課堂學(xué)情、課后學(xué)情三個(gè)階段。本研究從小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理特點(diǎn)視角出發(fā),通過(guò)對(duì)學(xué)情的進(jìn)一步解讀,結(jié)合具體案例提供一種依據(jù)學(xué)情、以學(xué)論教、精準(zhǔn)教學(xué)的可行性策略。經(jīng)過(guò)三年的研究表明,對(duì)于教師的教學(xué)目標(biāo)的制定、教學(xué)執(zhí)行乃至教師的學(xué)科教學(xué)能力、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科情感和數(shù)學(xué)能力的提升有重要的作用。

      【關(guān)鍵詞】學(xué)情? ?學(xué)習(xí)心理? ?策略? ? 精準(zhǔn)教學(xué)

      一、學(xué)情、學(xué)習(xí)心理的內(nèi)涵

      “學(xué)情”在宏觀上是指學(xué)生情況,涉及學(xué)生的生理、心理、年齡、性格、興趣等;在微觀上是指學(xué)生學(xué)習(xí)情況,涉及學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、基本技能、學(xué)習(xí)方法等。學(xué)情分析通常稱(chēng)之為“教學(xué)對(duì)象分析”或“學(xué)生分析”,研究學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需要、能力水平和認(rèn)知傾向,學(xué)生在學(xué)習(xí)方面有何特點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法怎樣、習(xí)慣怎樣、興趣如何、成績(jī)?nèi)绾?,學(xué)習(xí)本課題的有利因素和存在的問(wèn)題等。主要包括學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)狀態(tài)的分析、學(xué)生潛在狀態(tài)的分析、學(xué)生參與狀態(tài)及效果分析三個(gè)層面,三個(gè)層面的遞進(jìn),分別對(duì)應(yīng)課前、課堂、課后三階段。

      (1)學(xué)生起點(diǎn)狀態(tài)的分析: 主要指學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)、已有的學(xué)習(xí)能力、學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣、意志品質(zhì)等。

      (2)學(xué)生潛在狀態(tài)的分析: 主要指學(xué)生可能發(fā)生的認(rèn)知、心理狀況與可能的發(fā)展。是在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理基礎(chǔ)上通過(guò)預(yù)判,說(shuō)明學(xué)生可能的情感和發(fā)展需要。

      (3)學(xué)生參與狀態(tài)及效果分析:主要分析學(xué)生在課堂教學(xué)動(dòng)態(tài)中,可能會(huì)生成哪些資源;學(xué)生在教學(xué)目標(biāo)方面能參與到什么程度;學(xué)生的現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)習(xí)慣是怎樣的,適宜采用何種學(xué)習(xí)方法完成學(xué)習(xí)任務(wù),達(dá)到什么狀態(tài),成績(jī)?nèi)绾巍?/p>

      學(xué)習(xí)心理是教育心理學(xué)的傳統(tǒng)研究領(lǐng)域和核心部分,是人和動(dòng)物在后天經(jīng)驗(yàn)或練習(xí)的影響下心理和行為變化的過(guò)程和條件。主要包括學(xué)習(xí)過(guò)程、思維方式、行為方式、生理機(jī)制、學(xué)習(xí)類(lèi)型、認(rèn)知理論、信息加工、記憶原理、學(xué)習(xí)策略、學(xué)習(xí)技巧、學(xué)習(xí)遷移等。

      學(xué)習(xí)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織與重新組織,認(rèn)知結(jié)構(gòu)是人的認(rèn)知活動(dòng)賴(lài)以形成的心理結(jié)構(gòu)。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。因此,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上,也就是說(shuō),學(xué)習(xí)是基于經(jīng)驗(yàn)之上發(fā)生的,引發(fā)行為上、思維上乃至心理上的一些穩(wěn)定的、持續(xù)的變化,從這個(gè)角度講,學(xué)習(xí)是一種心理活動(dòng)。認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理結(jié)構(gòu)、情感、信念等可以從學(xué)生說(shuō)的話和做的事中推斷出來(lái),教師應(yīng)該研究教育教學(xué)中的心理規(guī)律,并以此指導(dǎo)教育教學(xué)活動(dòng)。

      二、學(xué)情、學(xué)習(xí)心理的關(guān)系

      學(xué)生學(xué)習(xí)心理作為學(xué)情分析的重要組成部分,含有廣泛的內(nèi)容,對(duì)于不可以改變的要利用好其規(guī)律,對(duì)于可以改變的要積極引導(dǎo)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)復(fù)雜的心理過(guò)程,它包括了認(rèn)知過(guò)程和個(gè)性心理特征在內(nèi)的心理活動(dòng),數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物,數(shù)學(xué)認(rèn)知的核心的心理成分是思維,因此,學(xué)情分析必須從認(rèn)知過(guò)程方面與學(xué)習(xí)心理方面進(jìn)行深度分析。

      三、目前學(xué)情分析存在的問(wèn)題

      (1)以曾經(jīng)教過(guò)的同年級(jí)階段的整體學(xué)生的曾經(jīng)狀況,來(lái)代替將要實(shí)施教學(xué)的具體學(xué)生的知識(shí)、能力、心理的分析。

      (2)粘貼一些“通用”的,可以在任何學(xué)情分析中使用的“模板”式缺乏精準(zhǔn)性、針對(duì)性的分析來(lái)代替對(duì)學(xué)生具體現(xiàn)狀的分析。

      (3)學(xué)情分析的體系和方法還存在著些許問(wèn)題,所以才會(huì)出現(xiàn)膚淺的分析、文不對(duì)題的分析、隨心所想的分析。

      四、改進(jìn)策略

      學(xué)情分析為教學(xué)過(guò)程提供了一種教學(xué)、研究、評(píng)價(jià)乃至教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的獨(dú)特方法論,為了扭轉(zhuǎn)上述現(xiàn)狀:學(xué)情分析要變經(jīng)驗(yàn)型為實(shí)證型,變靜態(tài)為動(dòng)態(tài)的持續(xù)、系統(tǒng)型分析;學(xué)情分析要形成一定的體系并具體化,以便利用學(xué)情分析進(jìn)行“學(xué)程設(shè)計(jì)”(學(xué)習(xí)的科學(xué)路徑設(shè)計(jì))。

      把學(xué)情分析的內(nèi)容具體化,就能熟悉學(xué)情分析的各種方法,準(zhǔn)確判斷學(xué)情分析是否有效,對(duì)學(xué)情分析精準(zhǔn)把握,改變學(xué)情分析與教學(xué)過(guò)程存在“兩張皮”的現(xiàn)象。

      五、案例分析

      (一)課前學(xué)情實(shí)例分析

      這堂課,想要學(xué)生學(xué)什么?這點(diǎn)明確了,就有了學(xué)習(xí)起點(diǎn)。你要把學(xué)生帶到這個(gè)方向去,就要看看學(xué)生要往這走,最后要到達(dá)這個(gè)目的地,他們已經(jīng)具備了哪些條件,他們還欠缺哪些條件。這就是在做學(xué)情分析。奧蘇貝爾有句名言“影響學(xué)習(xí)的唯一因素是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。”因此教師要根據(jù)學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行教學(xué)。

      課前的學(xué)情分析主要是認(rèn)知學(xué)情和依此制定的學(xué)習(xí)目標(biāo)。常用方法是設(shè)計(jì)前測(cè)題目、訪談等,認(rèn)知學(xué)情需要把握以下幾點(diǎn):認(rèn)知學(xué)情反映了學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容之前,在對(duì)課本已經(jīng)展示的知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,認(rèn)知結(jié)構(gòu)應(yīng)該構(gòu)建的情況。認(rèn)知學(xué)情根據(jù)課本對(duì)知識(shí)的展示過(guò)程、展示內(nèi)容、展示進(jìn)度來(lái)確定。認(rèn)知學(xué)情是實(shí)現(xiàn)認(rèn)知目標(biāo)的路徑學(xué)案的設(shè)計(jì)依據(jù)。認(rèn)知學(xué)情是對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)構(gòu)建情況的監(jiān)測(cè)依據(jù)。

      確定了認(rèn)知學(xué)情后就需要制定學(xué)習(xí)目標(biāo),而學(xué)習(xí)目標(biāo)的把握需從如下幾點(diǎn)考慮:學(xué)習(xí)目標(biāo)——在探索過(guò)程中是任務(wù)引領(lǐng),在認(rèn)知結(jié)構(gòu)完善中是任務(wù)結(jié)果。學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定原則——高層規(guī)劃、基層設(shè)計(jì),將課標(biāo)準(zhǔn)確落實(shí)到具體課節(jié)內(nèi)容的意圖上,清楚、準(zhǔn)確、具體,讓學(xué)生可以清楚地理解。學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定方法——依據(jù)課節(jié)內(nèi)容標(biāo)題和課節(jié)內(nèi)容展示的行文過(guò)程,根據(jù)課本知識(shí)的展示意圖來(lái)確定學(xué)習(xí)目標(biāo),在確定目標(biāo)的過(guò)程中運(yùn)用課標(biāo)進(jìn)行校對(duì)。

      例一,《圓的認(rèn)識(shí)》的認(rèn)知學(xué)情分析:在過(guò)去的生活中,學(xué)生有認(rèn)識(shí)圓形物體的經(jīng)歷;對(duì)線段和曲線有一些了解,有線段圍成基本圖形的經(jīng)驗(yàn)。在過(guò)去的學(xué)習(xí)中,學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形已經(jīng)基本認(rèn)知,掌握了圖形的形狀特點(diǎn);對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形有了基本認(rèn)知。

      本課學(xué)習(xí)目標(biāo):認(rèn)識(shí)實(shí)際物體中圓形的部分;學(xué)會(huì)并掌握畫(huà)圓的方法;根據(jù)畫(huà)圓的過(guò)程,用語(yǔ)言來(lái)描述什么是圓;認(rèn)識(shí)圓的形狀特點(diǎn);在畫(huà)圓的過(guò)程中,認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱(chēng),掌握表示已知圓的圓心、半徑、直徑的字母;認(rèn)識(shí)圓半徑和直徑的特點(diǎn)、半徑和直徑的關(guān)系以及表示方法,認(rèn)識(shí)圓的(對(duì)稱(chēng))特點(diǎn)。

      例二,《用字母表示數(shù)》在認(rèn)知發(fā)展上,也是具有垂直認(rèn)知的特點(diǎn)。

      課本的意圖,是實(shí)現(xiàn)由用數(shù)字表示數(shù)到用字母表示數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善;是實(shí)現(xiàn)由用數(shù)字書(shū)寫(xiě)算式到用字母書(shū)寫(xiě)算式的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善;是實(shí)現(xiàn)由用數(shù)字表示算式運(yùn)算結(jié)果到用字母表示算式運(yùn)算結(jié)果的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。

      本節(jié)課的認(rèn)知學(xué)情的制定:在過(guò)去的學(xué)習(xí)中,學(xué)生對(duì)字母已經(jīng)有初步的認(rèn)知,但關(guān)于字母與數(shù)學(xué)的關(guān)系、在數(shù)學(xué)中的作用及應(yīng)用知道較少,會(huì)用字母表示運(yùn)算律,知道了關(guān)于圓周率的故事等;已經(jīng)學(xué)會(huì)用數(shù)字表示一些數(shù),學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)字對(duì)一些數(shù)進(jìn)行計(jì)算的方法并形成相應(yīng)的技能;認(rèn)識(shí)了用數(shù)字和基本運(yùn)算符號(hào)(+、-、× 、÷ )組成的算式,并掌握了算式的運(yùn)算方法,形成了相應(yīng)的算式運(yùn)算技能;認(rèn)識(shí)了基本的圖形,掌握了基本圖形面積和周長(zhǎng)的運(yùn)算公式;練習(xí)過(guò)運(yùn)用算式的方法解決現(xiàn)實(shí)生活的有關(guān)問(wèn)題,形成了相應(yīng)的算式應(yīng)用能力。

      學(xué)習(xí)目標(biāo)的制定:理解為什么用字母表示數(shù);掌握用字母表示數(shù)的用途;掌握含有字母的算式運(yùn)算結(jié)果的書(shū)寫(xiě)規(guī)則;清楚字母的用法。

      這一階段的認(rèn)知學(xué)情主要是從認(rèn)知結(jié)構(gòu)完善與知識(shí)結(jié)構(gòu)前后聯(lián)系的角度進(jìn)行分析,這樣有利于明晰教材知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生原認(rèn)知結(jié)構(gòu),為下一步實(shí)現(xiàn)把教材知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)指明方向。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物,是學(xué)生結(jié)合自己的感覺(jué)、直覺(jué)、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn),在腦中形成的具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。

      根據(jù)學(xué)習(xí)心理的含義,通過(guò)前測(cè)可以了解學(xué)生的思維方式、認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)情況等,前測(cè)題目設(shè)置與分析的維度就是上面分析的認(rèn)知學(xué)情。這樣不同學(xué)生的不同課前學(xué)情就得以掌握,為課堂學(xué)習(xí)的起點(diǎn)的精準(zhǔn)把握提供了科學(xué)的依據(jù)。

      (二)課堂學(xué)情實(shí)例分析

      課堂學(xué)情是利用課堂觀察手段,了解學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和學(xué)習(xí)心理因素。當(dāng)影響學(xué)生學(xué)習(xí)的某個(gè)因素或者某個(gè)因素的某個(gè)細(xì)節(jié)發(fā)生變化時(shí),如果教師不能夠捕捉到這種變化,所進(jìn)行的學(xué)情分析就是不準(zhǔn)確的。在學(xué)情分析時(shí)一定要關(guān)注這種關(guān)鍵點(diǎn)的變化,根據(jù)學(xué)情調(diào)整教學(xué)內(nèi)容,根據(jù)學(xué)情搭建課堂環(huán)境。在進(jìn)行課堂觀察時(shí),教師應(yīng)具備一些專(zhuān)業(yè)分析知識(shí)。比如數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的心理機(jī)制及影響因素、概念和技能的形成過(guò)程及其中的認(rèn)知障礙、不同知識(shí)的認(rèn)知層次等。

      例如,“用字母表示數(shù)”是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容,是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)抽象水平的關(guān)鍵。這節(jié)課很難教,為什么?對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),由用數(shù)字表示數(shù)到選擇用字母表示數(shù)是一次垂直思維的發(fā)展,學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)與選擇用字母表示數(shù)不是一個(gè)層面,歷史上率先使用字母表示數(shù)是為了列方程解決實(shí)際問(wèn)題,本質(zhì)是能夠像數(shù)一樣對(duì)字母進(jìn)行加減乘除等運(yùn)算。對(duì)于沒(méi)有學(xué)過(guò)代數(shù)式的小學(xué)生來(lái)說(shuō),未知數(shù)的引入是一個(gè)難點(diǎn)。那么,讓學(xué)生選擇用字母表示數(shù),就需要讓學(xué)生感覺(jué)這個(gè)“數(shù)”發(fā)生了變化,原來(lái)的那一套系統(tǒng)不能用了,需要一種新的表示方法出現(xiàn),只有讓他們?cè)谒枷肷细惺艿絻?nèi)心心理的需要,他們才會(huì)自覺(jué)地接受和理解用符號(hào)表達(dá)的一般性,從而建立符號(hào)意識(shí)。因此,教學(xué)的重點(diǎn)是用字母表示不確定數(shù)。

      課堂中不關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)心理,會(huì)遇到不小的麻煩,甚至遇見(jiàn)執(zhí)教困難。筆者指導(dǎo)過(guò)某“學(xué)材”中的一節(jié)課:一年級(jí)的“用字母表示數(shù)”在出示了例題后,教材緊跟著說(shuō):文具盒里的鉛筆不能直接知道是多少,假設(shè)文具盒里有●支,那么,可以列出如下算式:

      ●+2=9

      “用字母表示數(shù)”在人教版數(shù)學(xué)教材中是五年級(jí)的課程內(nèi)容,而“學(xué)材”在一年級(jí)學(xué)生入學(xué)兩個(gè)月后,就出現(xiàn)了這個(gè)內(nèi)容,幾次試教效果不理想,課中全班沒(méi)有1個(gè)人用圖形來(lái)列式,這是學(xué)生真實(shí)的學(xué)情。學(xué)生還是用數(shù)字列算式,怎么辦?未知數(shù)是這樣教學(xué)的嗎?面對(duì)學(xué)生“這些數(shù)我們本來(lái)都知道,為什么非要用圖形表示”的真實(shí)反饋,筆者將本課的學(xué)材內(nèi)容安排進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)和調(diào)整,目的:不是教師想讓學(xué)生不知道,而是學(xué)生真的不知道時(shí)才會(huì)產(chǎn)生需求。

      藏在水草后面的小魚(yú)你能確定嗎?——真的不知道,用△表示;

      一共有多少條小魚(yú),我們也不知道,用□表示。

      這一次課中檢測(cè),順應(yīng)學(xué)生思考的心理路徑,將圖中的未知數(shù)調(diào)整為兩個(gè),最后將總數(shù)給出,學(xué)生列式時(shí),31人中有28人主動(dòng)選擇用圖形表示未知數(shù),初步理解了用圖形表示未知數(shù)的意義。

      課堂學(xué)情分析流程:

      (三)課后學(xué)情實(shí)例分析

      數(shù)學(xué)認(rèn)知的核心的心理成分是思維,只有學(xué)生親身參與數(shù)學(xué)活動(dòng),不僅有行為參與,而且有認(rèn)知參與,更有情感參與,學(xué)生才能獲得深刻的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?;净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)可以強(qiáng)化動(dòng)機(jī)、情感、態(tài)度、價(jià)值觀,嚴(yán)謹(jǐn)、務(wù)實(shí)的思維習(xí)慣和定性思考、定量把握成為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積淀和升華,這些往往可以誘發(fā)學(xué)生慎思、明事理,辯證地處理問(wèn)題。我們所制定的具體目標(biāo)就是我們?cè)O(shè)計(jì)后測(cè)題的依據(jù),可以選擇課本中的課后習(xí)題來(lái)后測(cè),課后學(xué)情主要是通過(guò)后測(cè)、訪談等來(lái)檢驗(yàn)、了解學(xué)生在課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的心理活動(dòng)方式和行為努力程度。

      從學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況來(lái)看,這節(jié)課的課后習(xí)題用文字和線段圖分別呈現(xiàn)信息,同樣不適合一年級(jí)剛?cè)雽W(xué)50余天的學(xué)生,用例題中的主題圖樣式,更適合學(xué)生。題目中可以出現(xiàn)更多學(xué)過(guò)的抽象圖形表示未知數(shù),再過(guò)渡到字母。

      4+□=7? ? ? ? ? ?5+□=8 ? ? ? ?□-2=3

      4+□=3+7 ? ? ? ?5+□=2+8 ? ? ?□ -2=3+5

      4+□=□+7 ? ? ? ?5+□=□+8 ? ? ? □?-2=□+5

      最后呈現(xiàn)上面這樣的變式練習(xí),鞏固借數(shù)的組成,及加法、減法關(guān)系求未知數(shù)的方法,更為自然。

      課后學(xué)情分析流程:

      另外,對(duì)于這次疫情中的在線學(xué)習(xí),學(xué)情的分析不能完全依據(jù)上述方法。學(xué)生、教師在缺乏在線學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的情況下,學(xué)習(xí)環(huán)境的改變必然帶來(lái)缺乏課堂學(xué)情的觀察分析、學(xué)習(xí)中遇到的實(shí)際問(wèn)題的剖析、是否主動(dòng)狀態(tài)下參與(有家長(zhǎng)陪伴和家長(zhǎng)復(fù)工后不陪伴有一定關(guān)聯(lián))、教師與學(xué)習(xí)者情感交流缺失等這些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,需要我們通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查、訪談等技術(shù)手段,依據(jù)上述問(wèn)題設(shè)置問(wèn)卷維度,然后進(jìn)行分析,重新認(rèn)識(shí)學(xué)生這一段時(shí)間知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)情況和學(xué)習(xí)心理問(wèn)題,把握好“邏輯起點(diǎn)”,找準(zhǔn)教學(xué)起點(diǎn),在掌握“現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)”上,調(diào)整“學(xué)習(xí)進(jìn)程”,進(jìn)行有效設(shè)計(jì)。

      以上三個(gè)階段的學(xué)情分析環(huán)環(huán)相扣,層層遞進(jìn)。其實(shí)學(xué)情分析就是將學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知放在認(rèn)知的發(fā)展軸上,教師從系統(tǒng)化的角度(認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理結(jié)構(gòu))看待學(xué)習(xí),幫助學(xué)生創(chuàng)建一個(gè)完整的認(rèn)知架構(gòu)。

      【參考文獻(xiàn)】

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      注:本文為山西省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度正高級(jí)教師和特級(jí)教師專(zhuān)項(xiàng)課題,特級(jí)教師孫曉紅的“體驗(yàn)學(xué)科文化的小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)研究”成果之一,課題編號(hào):TJZX-19021。

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