基于構(gòu)建區(qū)間數(shù)排序準則的多屬性群決策方法①

朱國成，莊樂

(1.廣東創(chuàng)新科技職業(yè)學(xué)院 公共課教學(xué)部，廣東 東莞523960；2.廣東石油化工學(xué)院 理學(xué)院，廣東 茂名 525000)

在多屬性群決策問題中，屬性權(quán)重與屬性值值屬形態(tài)即有常數(shù)、區(qū)間數(shù)、模糊數(shù)等構(gòu)成形式。對于屬性值與權(quán)重由區(qū)間數(shù)構(gòu)成的多屬性群決策問題，研究的主要內(nèi)容是區(qū)間數(shù)排序及區(qū)間信息集成，有關(guān)這兩方面內(nèi)容目前研究文獻很多，例如，文獻[1]提出了不確定誘導(dǎo)quasi有序加權(quán)平均算子，該算子不僅適用于不確定區(qū)間數(shù)環(huán)境，而且還保持了UOWA算子、IOWA算子和quasi-OWA算子的主要特點；文獻[2]、[3]從區(qū)間數(shù)兩兩比較可能度角度出發(fā)建立可能度模型，將該模型用在不確定環(huán)境中的群決策問題中；文獻[4]、[5]從連續(xù)區(qū)間數(shù)據(jù)信息集成方面考慮，分別得到C-OWA算子及CGOWA算子，并給出了集結(jié)群決策信息方法；文獻[6]針對多屬性決策問題，考慮了屬性值為正態(tài)分布隨機變量情形并給出正態(tài)分布數(shù)運算法則等。本文受文獻[7]、[8]思想的啟發(fā)，在多屬性群決策中，利用屬性自帶的分數(shù)區(qū)間建構(gòu)區(qū)間數(shù)，并讓該區(qū)間數(shù)作為屬性權(quán)重?？紤]屬性權(quán)重，將由常數(shù)構(gòu)成的屬性值映射為區(qū)間數(shù)，在文獻[7]、[8]思想的基礎(chǔ)上建立區(qū)間數(shù)排序模型，并把該模型用到教師教學(xué)評價當中，決策結(jié)果表明此方法科學(xué)有效。

1 區(qū)間數(shù)理論知識

2 確定屬性權(quán)重及映射屬性區(qū)間值

設(shè)多屬性群決策問題有H個屬性Gi(i=1，…，H)和K個決策方案Pj(j=1，2，…，K)，評價專家E個At(l+1，2，…，E)，專家Al給方案Pj中屬性Gi分數(shù)記為qlji。專家權(quán)重ωAl已知，屬性Gi權(quán)重ωGi未知，屬性Gi值構(gòu)成的分數(shù)區(qū)間為[mi，ni].

(3)考慮屬性權(quán)重與屬性值有如下映射f:ωGi：

3 區(qū)間數(shù)排序方法建構(gòu)

(1)將專家評分表[qlji]E×K×H轉(zhuǎn)化為加權(quán)的專家評分矩陣[ωAlqlji]K×H；

4 案例分析

以教師教學(xué)評價表為例,設(shè)有四位督導(dǎo)構(gòu)成的評價專家，Al(l=1，2，3，4)對五位教師構(gòu)成的方案集Pj(j=1，2，…，5)進行評學(xué)，專家組權(quán)重已知為ωAl=(0.15，0.4，0.25，0.2)T，評學(xué)屬性集Gi(i=1，2，…14)為區(qū)間數(shù)字形式，構(gòu)成形式：Gi=[mi，ni](i=1，2，…，14)，屬性權(quán)重ωGi=(ωG1，ωG2，…，ωG14)T未知,專家組給各教師打分情況如表1、表2所示。

表1 專家評分表

表2 專家評分表

表1中，G1，精神飽滿，儀態(tài)大方，儀表端莊，按時上下課；G2，教學(xué)文件齊全，課件制作精美；G3，提前到課室做好上課準備；G4，教學(xué)目標明確(含知識目標，能力目標)；G5，教學(xué)內(nèi)容符合課標要求；G6，執(zhí)行教學(xué)計劃，進度適中；G7，觀點正確，概念清楚，例證恰當，信息量適中。

表2中，G8，重點突出，難點講解清楚；G9，教學(xué)組織得法，教學(xué)形式合理，運用教學(xué)新技術(shù)、新載體，時間控制合理：G10，表達清楚，講解生動，語音、語速適中；G11，嚴格課堂管理，做好學(xué)生的考勤，對課堂上學(xué)生的不文明、不規(guī)范、不聽課、不守紀現(xiàn)象及時糾正；G12，理論聯(lián)系實際，深入淺出，注重運用創(chuàng)新的教學(xué)方法，注重培養(yǎng)學(xué)生分析，解決問題的能力；G13，課堂秩序良好，氣氛活躍，教學(xué)互動效果好，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性高,能夠理解和掌握主要教學(xué)內(nèi)容；G14，完成課堂教學(xué)任務(wù)，達到教學(xué)目的及要求。

4.1 確定屬性權(quán)重

ωG1=[0.02，0.05]，ωG2=[0.02，0.05]，ωG3=[0.02，0.05]，ωG4=[0.02，0.05]，

ωG5=[0.02，0.05]，ωG6=[0.04，0.1]，ωG7=[0.04，0.1]，ωG8=[0.04，0.1]，

ωG9=[0.02，0.05]，ωG10=[0.02，0.05]，ωG11=[0.02，0.05]，ωG12=[0.04，0.1]，

ωG13=[0.04，0.1]，ωG14=[0.04，0.1].

4.2 專家加權(quán)分數(shù)矩陣

4.3 區(qū)間數(shù)決策矩陣

4.4 積型貼近率

利用定義2對以上矩陣進行測度，得積型貼近率如表3、表4所示。

表3 積型貼近率

表4 積型貼近率

4.5 排序結(jié)果

由表3、表4得：

T(P1i,P2i)=10>7；T(P1i,P3i)=9>7；T(P1i,P4i)=6；T(P1i,P5i)=6，i∈{1，2，…，14}

由T(P2i,P3i)=5；T(P2i,P4i)=2；T(P2i,P5i)=3，i∈{1，2，…，14}；

得：P2P3；P2P4；P2P5.

由T(P3i,P4i)=3；T(P3i,P5i)=3，i∈{1，2，…，14}；

得：P3P4；P3P5；

由T(P4i,P5i)=3；i∈{1，2，…，14}；

得：P4P5.

綜上可得方案排序：P5?P1?P4?P3?P2.

本例決策中，(1)若不考慮專家權(quán)重及屬性權(quán)重，直接使用專家組打分平均值對方案進行排序，有：

P1=86.5925，P2=80.5925，P3=81.1475，P4=86.1025，P5=87.1625.

顯然方案優(yōu)劣有P5>P1>P4>P3>P2.

(2)若考慮專家權(quán)重而不考慮屬性權(quán)重，直接使用加權(quán)后專家分數(shù)對方案進行排序，則有：

P1=86.4395，P2=80.5990，P3=81.1475，P4=85.9935，P5=87.1705.

顯然方案優(yōu)劣有P5>P1>P4>P3>P2.

由以上排序結(jié)果可知本文的排序方法是有效的，雖然(1)，(2)排序結(jié)果相同，但從決策科學(xué)性步驟來說，方法(2)考慮了專家權(quán)重，故比(1)更好。本文決策方法不僅考慮了專家權(quán)重還兼顧了屬性權(quán)重，通過區(qū)間數(shù)形式表達屬性值，最大化保留了決策信息，達到了科學(xué)決策目的。

5 結(jié)語

本文利用區(qū)間數(shù)相關(guān)知識對教師教學(xué)質(zhì)量進行了評價，具體方法是利用屬性評分區(qū)間建立區(qū)間數(shù)并讓區(qū)間數(shù)作為屬性權(quán)重，將屬性綜合值結(jié)合由區(qū)間數(shù)構(gòu)成的屬性權(quán)重映射為區(qū)間數(shù)，通過對由區(qū)間數(shù)構(gòu)成的屬性值利用積型貼近率進行測度，通過比較方案中屬性優(yōu)劣個數(shù)對各方案進行決策，通過對比發(fā)現(xiàn)本文決策方法是有效合理的。