灰度可視秘密共享方案分析與設(shè)計(jì)

劉健，張益，劉玉嶺，胡浩

灰度可視秘密共享方案分析與設(shè)計(jì)

劉健1,2，張益1,2，劉玉嶺3，胡浩4

（1. 信息產(chǎn)業(yè)信息安全測(cè)評(píng)中心，北京 100083；2. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十五研究所，北京 100083；3. 中國(guó)科學(xué)院信息工程研究所，北京 100190；4. 信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001）

針對(duì)現(xiàn)有灰度可視秘密共享（GVSS，gray visual secret sharing）將原始圖像轉(zhuǎn)化為黑白二值圖像進(jìn)行處理時(shí)產(chǎn)生像素信息損失的問(wèn)題，提出了一種基于灰度疊加的GVSS，對(duì)于每一個(gè)灰度級(jí)像素，分別設(shè)計(jì)相應(yīng)的加密矩陣，生成灰度共享份圖像，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了(2, 2)、(2,)、(,)方案。與現(xiàn)有方案相比，所提方案有效降低了像素?cái)U(kuò)展度并實(shí)現(xiàn)了灰度密圖的無(wú)損恢復(fù)。

可視秘密共享；灰度圖像；灰度疊加；無(wú)損解密

1 引言

可視秘密共享（VSS，visual secret sharing）作為一種新興圖像秘密分享技術(shù)，通過(guò)將秘密圖像加密成若干雜亂無(wú)章的共享份，解密時(shí)利用人眼直接識(shí)別秘密信息，引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注[1-7]。

傳統(tǒng)VSS方案只能處理黑白二值圖像[8]，限制了VSS的應(yīng)用范圍[9]，近年來(lái)，有學(xué)者提出灰度可視秘密共享（GVSS，gray visual secret sharing）[10]，目前該方向研究處于起步階段，按設(shè)計(jì)方法，主要分為半色調(diào)GVSS和矩陣拼接式GVSS兩類。

本文主要貢獻(xiàn)：深入分析了灰度圖像與加密矩陣構(gòu)造之間的關(guān)系；提出一種基于灰度疊加的GVSS方案；在實(shí)現(xiàn)解密圖像無(wú)損恢復(fù)的前提下，顯著降低了像素?cái)U(kuò)展度。

2 基本概念

VSS解密依據(jù)人眼視覺(jué)系統(tǒng)特性，即人類的視覺(jué)系統(tǒng)在觀察物體時(shí)，利用像素塊的平均色度效果來(lái)區(qū)分不同區(qū)域。

定義1[3]0和1是兩個(gè)×的布爾矩陣集合，設(shè)參與者數(shù)目為，恢復(fù)門限值，若從0和1中任意選出兩個(gè)×加密矩陣0和1滿足下列兩個(gè)條件，則稱(,)-VSS是一個(gè)可視秘密共享方案。

在定義1中，條件1)和條件2)分別表示方案的對(duì)比性和安全性條件，參數(shù)如下。

1) 門限值，解密后圖像中像素被人眼解析為黑色與白色的灰度臨界值，當(dāng)解密后圖像中像素的灰度值大于或等于時(shí)該像素被人眼解析為黑色，相應(yīng)地，當(dāng)像素的灰度值小于時(shí)被解析為白色。

關(guān)于定義2的幾點(diǎn)補(bǔ)充說(shuō)明。

（1）條件1)是對(duì)比性條件，當(dāng)個(gè)共享份進(jìn)行疊加時(shí)，利用灰度疊加原理可以解密秘密信息。條件2)是安全性條件，表示小于個(gè)共享份疊加時(shí)，疊加圖像中每個(gè)像素點(diǎn)顯示各灰度級(jí)的概率相同，人眼無(wú)法區(qū)分。

3 基于灰度疊加的GVSS方案

本節(jié)首先研究了灰度疊加原理，然后在此基礎(chǔ)上依次設(shè)計(jì)了(2, 2)、(2,)和(,)方案。通過(guò)新設(shè)計(jì)加密矩陣，實(shí)現(xiàn)灰度圖像的無(wú)損疊加恢復(fù)，克服半色調(diào)產(chǎn)生的信息損失問(wèn)題。

3.1 灰度疊加原理

3.2 (2, 2)-GVSS

若秘密圖像包含的灰度級(jí)為，由于不同的灰度級(jí)對(duì)應(yīng)的加密矩陣不同，秘密圖像像素取值集合為｛0, 1, 2,…,-1｝，共享份的像素取值集合為秘密圖像像素取值集合的子集，為減小像素?cái)U(kuò)展度，加密矩陣中可以選擇幾個(gè)不同的灰度級(jí)來(lái)顯示整個(gè)秘密圖像的灰度級(jí)，需要滿足以下2個(gè)條件。

1) 共享份像素取值集合中灰度級(jí)經(jīng)過(guò)灰度疊加規(guī)則運(yùn)算可以覆蓋整個(gè)秘密圖像的取值集合。

2) 共享份像素取值集合應(yīng)當(dāng)盡可能小。

其中，條件1)是實(shí)現(xiàn)秘密圖像無(wú)損恢復(fù)的關(guān)鍵；條件2)有利于控制加密矩陣規(guī)模。方案核心是構(gòu)造加密矩陣，本文采用一列有效、其余列抵消的構(gòu)造思路。即灰度疊加后，只有其中一列顯示出原秘密圖像真正的灰度值，其余列被遮蓋元素抵消掉（GVSS中黑像素被當(dāng)作遮蓋元素，因?yàn)槿魏位叶燃?jí)與黑像素疊加會(huì)得到黑像素）。在此基礎(chǔ)上為每一個(gè)灰度級(jí)設(shè)計(jì)一個(gè)加密矩陣，以(2, 2)-GVSS為例，加密矩陣需滿足的安全性和有效性條件如下。

1) 安全性條件：不同灰度級(jí)加密矩陣的任意行向量中包含不同灰度值元素的個(gè)數(shù)相同。

2) 對(duì)比性條件：加密矩陣中的兩行疊加后能夠顯示原始秘密圖像對(duì)應(yīng)的灰度值。

下面以16級(jí)灰度為例，給出(2, 2)-GVSS的加密矩陣構(gòu)造流程。

算法1 (2, 2)-GVSS的加密矩陣構(gòu)造算法

輸入 灰度級(jí)=16

Step 1 初始化秘密圖像像素取值集合｛0, 1, 2, …, 15｝。

Step 2 生成共享份像素取值集合｛0, 1, 3, 5, 7, 12, 15｝。

Step 3 利用共享份像素取值集合中的元素，按照一列有效、其余列抵消的構(gòu)造思路，為每一個(gè)灰度級(jí)設(shè)計(jì)相應(yīng)的加密矩陣。

Step 4 輸出加密矩陣。

3.3 (2, n)-GVSS

(2,)-GVSS構(gòu)造以(2, 2)-GVSS為基礎(chǔ)，主要設(shè)計(jì)思想為：采用一列有效、其余列抵消的構(gòu)造思路，利用(2,)-VSS的加密矩陣，將(2, 2)-GVSS中的行替換(2,)-VSS加密矩陣中的0和1，構(gòu)造本文方案加密矩陣。

在對(duì)不同灰度級(jí)圖像進(jìn)行加密時(shí)，需要為每個(gè)灰度級(jí)像素分別構(gòu)造一個(gè)加密矩陣，(2,)-GVSS加密矩陣生成流程如下，對(duì)于不同灰度級(jí)圖像分享，若算法輸入的灰度級(jí)不同，則輸出的加密矩陣不同，算法具有通用性。

例如，(2, 3)方案基矩陣生成流程如下。

Step3 輸出(2, 3)-GVSS加密矩陣。

3.4 (n, n)-GVSS

(,)方案設(shè)計(jì)的約束條件更加復(fù)雜，要求張共享份疊加時(shí)能恢復(fù)出秘密圖像，但任意少于張共享份進(jìn)行疊加時(shí)不會(huì)泄露秘密信息。加密矩陣構(gòu)造仍采用“一列有效、其余列抵消”的設(shè)計(jì)原則。不同之處是設(shè)計(jì)加密矩陣時(shí)，重新選擇共享份的取值集合，因?yàn)閰⑴c疊加的為列。分別考慮任意2行疊加、3行疊加、-1行疊加的情況，使疊加結(jié)果不隨加密矩陣的不同而發(fā)生變化，通過(guò)在矩陣中加入多余列，使可能的結(jié)果出現(xiàn)在禁止集合的疊加結(jié)果中，并使禁止集合的疊加結(jié)果完全一致，從而任意個(gè)共享份無(wú)法恢復(fù)秘密信息。

4 方案有效性分析

本節(jié)從相對(duì)差和安全性兩個(gè)方面對(duì)方案有效性進(jìn)行分析。

4.1 相對(duì)差分析

4.2 安全性分析

5 實(shí)驗(yàn)分析

以(2, 2)、(2, 3)和(3, 3)門限方案為例，與文獻(xiàn)[5, 6, 16]進(jìn)行綜合比較，結(jié)果如圖1~圖3所示。

由圖1~圖3可以看出，本文方案單個(gè)共享份不會(huì)泄露秘密圖像的任何信息，對(duì)于(2, 2)和(2, 3)門限結(jié)構(gòu)，本文兩個(gè)共享份疊加可以顯示秘密圖像（圖1(d)、圖2(e)）；對(duì)于(3,3)門限結(jié)構(gòu)，兩個(gè)共享份疊加后的圖像是雜亂無(wú)意的（圖3(e)），無(wú)法得到秘密圖像的任何信息，3個(gè)共享份進(jìn)行疊加時(shí)可以顯示秘密圖像（圖3(f)），從本文疊加圖像中提取解密圖像如圖1(e)、 圖2(f)、圖3(g)所示，可以實(shí)現(xiàn)原始圖像的無(wú)損恢復(fù)。文獻(xiàn)[5]在分享前對(duì)原始圖像進(jìn)行了半色調(diào)預(yù)處理，將其轉(zhuǎn)化為黑白二值圖像，得到的解密圖像也是二值圖像（圖1(f)、圖2(g)、圖3(h)），相比原始灰度圖像，恢復(fù)圖像產(chǎn)生信息損失。文獻(xiàn)[16]利用隨機(jī)柵格法對(duì)秘密圖像進(jìn)行分享，共享份是大小與原圖像相等的光柵，將它們疊加在一起，利用黑白區(qū)域的光通量不同來(lái)顯示秘密信息，優(yōu)點(diǎn)是分享過(guò)程不依賴加密矩陣，僅依靠隨機(jī)函數(shù)來(lái)完成秘密分享，基礎(chǔ)原理是通過(guò)提高黑像素恢復(fù)的隨機(jī)概率大于白像素，來(lái)區(qū)分黑白區(qū)域，然而隨機(jī)函數(shù)的引入易產(chǎn)生像素信息損失，恢復(fù)圖像產(chǎn)生明顯噪聲，如圖3(i)所示。本文通過(guò)為每個(gè)灰度級(jí)像素點(diǎn)設(shè)計(jì)相應(yīng)的加密矩陣，利用灰色疊加原理，在無(wú)損恢復(fù)的前提下實(shí)現(xiàn)了像素?cái)U(kuò)展度的壓縮，因此恢復(fù)圖像的像素?cái)U(kuò)展度比文獻(xiàn)[6]小，有效降低了共享份的傳輸和存儲(chǔ)開銷。

圖1 (2, 2)-GVSS實(shí)驗(yàn)比較

Figure 1 (2, 2)-GVSS experiment comparisons

圖2 (2, 3)-GVSS實(shí)驗(yàn)比較

Figure2 (2, 3)-GVSS experiment comparisons

圖3 (3, 3)-GVSS實(shí)驗(yàn)比較

Figure 3 (3, 3)-GVSS experiment comparisons

綜上，現(xiàn)有的GVSS方案中，半色調(diào)方法是以犧牲部分秘密圖像信息為代價(jià)來(lái)獲得較小的像素?cái)U(kuò)展度，矩陣拼接式方案實(shí)現(xiàn)了信息無(wú)損恢復(fù)，但像素?cái)U(kuò)展度太大。本文引入灰度圖像疊加原理，生成灰度共享份，充分利用了灰度圖像的特性，在保證恢復(fù)圖像信息無(wú)損的前提下，顯著降低了像素?cái)U(kuò)展度，減少了系統(tǒng)開銷。

表1 方案性能綜合比較

6 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)灰度圖像無(wú)損共享問(wèn)題展開研究，采用“一列有效、其余列抵消”的設(shè)計(jì)思路，選取合適的共享份灰度取值集合，對(duì)每個(gè)灰度級(jí)分別構(gòu)造加密矩陣，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了(2, 2)、(2,)、(,)-GVSS方案，為GVSS研究提供了新思路。如何設(shè)計(jì)任意(,)門限下的無(wú)損恢復(fù)方案，并進(jìn)一步優(yōu)化加密矩陣構(gòu)造，降低矩陣規(guī)模，減小存儲(chǔ)開銷和傳輸帶寬是后續(xù)研究的重點(diǎn)。

[1] SHAMIR A. How to share a secret[J]. Communications of the ACM, 1979, 24(11): 612-613.

[2] NAOR M, SHAMIR A. Visual cryptography[C]//Advances in Cryptology-Eurocrypt 94, Lecture Notes in Computer Science. 1995: 1.

[3] DROSTE. New results on visual cryptography[C]//Advances in Cryptology - CRYPTO ’96, LNCS 1109. 1996: 401-415.

[4] NARAYANA V L, GOPIL A P. Visual cryptography for gray scale images with enhanced security mechanisms[J]. Traitement du Signal, 2017, 34(3-4): 197.

[5] ALEX N S, ANBARASI L J. Enhanced image secret sharing via error diffusion in halftone visual cryptography[C]//The 3rd International Conference on Electronics Computer Technology. 2011: 393-397.

[6] PATEL T, SRIVASTAVA R. Hierarchical visual cryptography for grayscale image[C]//International Conference on Green Engineering and Technologies (IC-GET). 2016: 1-4.

[7] 胡浩, 沈剛, 郁濱, 等. 基于隨機(jī)柵格的異或區(qū)域遞增式可視密碼方案[J]. 計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展, 2016, 53(8):1857-1866.

HU H, SHEN G, YU B, et al. XOR-based region incrementing visual cryptography scheme by random grids[J]. Journal of Computer Research and Development, 2016, 53(8): 1857-1866.

[8] 譚亦夫, 李子臣. 基于Shamir門限秘密分享的圖像可視加密算法[J]. 網(wǎng)絡(luò)與信息安全學(xué)報(bào), 2018, 32(4): 73-80.

TAN Y F, LI Z C. Image visualization encryption algorithm based on Shamir threshold secret key sharing[J]. Chinese Journal of Network and Information Security, 2018, 32(4): 73-80.

[9] HU H, SHEN G, LIU Y, et al. Improved schemes for visual secret sharing based on random grids[J]. Multimedia Tools and Applications, 2019, 78(9): 12055-12082.

[10] LIN C C, TSAI W H. Visual cryptography for gray-level images by dithering techniques[J]. Pattern Recognition Letters 24, 2003: 349-358

[11] BLUNDO C, DE SANTIS A, NAOR M. Visual cryptography for grey level images[J]. Information Processing Letters, 2000, 75(6): 255-259.

[12] Macpherson L. Grey level visual cryptography for general access structures[D]. Brussels University of Waterloo, 2002.

[13] 何文才, 劉暢, 韓妍妍, 等. 一種無(wú)損恢復(fù)的多級(jí)別的可視密碼方案[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究, 2017, 34(5):1540-1543.

HE W C, LIU C, HAN Y Y, et al. Multi-level visual cryptography scheme with lossless recovery[J]. Application Research of Computers, 2017, 34(5): 1540-1543.

[14] 郁濱, 付正欣. 無(wú)損分享可視密碼研究[J]. 通信學(xué)報(bào), 2013, 34(3): 165-170.

YU B, FU Z X. Lossless sharing visual cryptograph[J]. Journal on Communications, 2013, 34(3): 165-170.

[15] YANG C N, SUN L Z, CAI S R. Extended color visual cryptography for black and white secret image[J]. Theoretical Computer Science, 2016, 609:143-161.

[16] WU X, LAI Z R. Random grid based color visual cryptography scheme for black and white secret images with general access structures[J]. Signal Processing: Image Communication, 2019, 75:100-110.

[17] DUTTA S, AVISHEK A, SUSHMITA R. Maximal contrast color visual secret sharing schemes[J]. Designs, Codes and Cryptography. 2019, 87(7): 1699-1711.

[18] DAS S S, SHARMA K D, CHANDRA J K, et al. Secure image transmission based on visual cryptography scheme and artificial neural network-particle swarm optimization-guided adaptive vector quantization[J]. Journal of Electronic Imaging, 2019, 28(3): 1-11.

[19] FENG X, CHANG C C. Aesthetic QR code authentication based on directed periodic texture pattern[C]//Proceedings of the Second International Conference on Security with Intelligent Computing and Big Data Services (SICBS-2018). 2019: 251.

Analysis and design of visual secret sharing scheme for gray image

LIU Jian1,2, ZHANG Yi1,2, LIU Yuling3, HU Hao4

1. Information Technology & Security Test and Evaluation Center, Beijing 100083, China 2. The 15th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation, Beijing 100083, China 3. Institute of Information Engineering, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China 4. Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China

Existing gray visual secret sharing (GVSS) convert the original image into black-white binary image for processing, which causes the pixel information loss problem. For this purpose, a kind of GVSS based on gray superposition was proposed. For each gray-scale pixel, the corresponding encoding matrix was designed to generate gray share image. On this basis, the schemes for (2, 2), (2,), (,) threshold structures were designed. Compared with the existing schemes, the proposed scheme effectively reduces pixel expansion and achieves the perfect reconstruction of gray secret images.

visual secret sharing, gray image shares, grayscale superposition, lossless decoding

The National Key R&D Program of China (2016YFF0204003)

TP309.7

A

10.11959/j.issn.2096?109x.2020049

劉?。?983? ），男，浙江文成人，信息產(chǎn)業(yè)信息安全檢測(cè)中心高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)閳D像信息隱藏、安全測(cè)評(píng)、網(wǎng)絡(luò)與信息安全。

張益（1983? ），男，湖南常德人，信息產(chǎn)業(yè)信息安全檢測(cè)中心高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)與信息安全、信息內(nèi)容安全、安全性分析與測(cè)試。

劉玉嶺（1982? ），男，山東濟(jì)陽(yáng)人，博士，中國(guó)科學(xué)院信息工程研究所副研究員，主要研究方向?yàn)榘踩珣B(tài)勢(shì)感知、網(wǎng)絡(luò)行為分析。

胡浩（1989? ），男，安徽池州人，博士，信息工程大學(xué)講師，主要研究方向?yàn)榭梢暶孛芄蚕砼c網(wǎng)絡(luò)安全。

論文引用格式：劉健, 張益, 劉玉嶺, 等. 灰度可視秘密共享方案分析與設(shè)計(jì)[J]. 網(wǎng)絡(luò)與信息安全學(xué)報(bào), 2020, 6(4): 140-147.

LIU J, ZHANG Y, LIU Y L, et al. Analysis and design of visual secret sharing scheme for gray image[J]. Chinese Journal of Network and Information Security, 2020, 6(4): 140-147.

2020?02?28；

2020?06?05

劉健，liuj@itstec.org.cn

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃基金（2016YFF0204003）