巧用數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源培養(yǎng)學(xué)生高階思維

岳靜

學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)本是不斷嘗試反思調(diào)整的過(guò)程，是學(xué)生從不懂到懂、從不會(huì)到會(huì)、從人格尚不完善到逐漸完善的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生說(shuō)錯(cuò)話、做錯(cuò)事是正常的。因此，教師要以平和的心態(tài)接納學(xué)生的錯(cuò)誤，積極營(yíng)造輕松和諧的氛圍，使學(xué)生大膽提出自己的真實(shí)想法，充分暴露自己的思維過(guò)程，在師生的交往互動(dòng)中深入思考錯(cuò)誤產(chǎn)生的根源，使學(xué)生在經(jīng)歷自我否定的過(guò)程中建構(gòu)正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

一、追溯錯(cuò)誤根源，培養(yǎng)深刻性思維

學(xué)生錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)概念往往是因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中原有的生活經(jīng)驗(yàn)與科學(xué)的概念發(fā)生沖突而產(chǎn)生的。如果這時(shí)學(xué)生的錯(cuò)誤能夠及時(shí)暴露出來(lái)，在教師的鼓勵(lì)下挖掘出錯(cuò)誤的本質(zhì)原因并加以探究，就能很快形成科學(xué)的概念，同時(shí)增強(qiáng)思維的深刻性。

例如，問(wèn)題：用100千克菜籽可以榨菜籽油30千克，平均每千克菜籽可以榨菜籽油（0.3）千克，榨1千克菜籽油要用菜籽（3.3）千克。

生1：習(xí)慣用小數(shù)表示計(jì)算結(jié)果，不習(xí)慣用分?jǐn)?shù)表示計(jì)算結(jié)果。

生2：表示把單位“1”平均分成3份，表示這樣的10份。它能作為結(jié)果嗎？

平時(shí)只是告訴學(xué)生“除不盡的時(shí)候我們可以用分?jǐn)?shù)表示”，但從學(xué)生的回答中可以看出，出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤不是偶然的。在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的時(shí)候，教材都會(huì)給出這樣一個(gè)類似的定義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。在這個(gè)定義的引導(dǎo)下，教師往往會(huì)像生2所說(shuō)的那樣帶領(lǐng)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義，這就把學(xué)生帶入了過(guò)程的視角，學(xué)生會(huì)認(rèn)為分?jǐn)?shù)是分的過(guò)程，所以不能作為結(jié)果。面對(duì)學(xué)生這樣的錯(cuò)誤，最好的化錯(cuò)策略是整體設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)，將此錯(cuò)化在前面，挖掘錯(cuò)誤的根源，深化對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的深刻性思維。

二、搭建質(zhì)疑平臺(tái)，培養(yǎng)批判性思維

在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)經(jīng)常組織學(xué)生開(kāi)展評(píng)價(jià)質(zhì)疑活動(dòng)，為學(xué)生搭建質(zhì)疑的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生在交流中相互評(píng)價(jià)，在評(píng)價(jià)中相互質(zhì)疑，在質(zhì)疑中發(fā)展批判性思維。善于質(zhì)疑的人會(huì)提出別人沒(méi)問(wèn)的問(wèn)題，不僅懂得從正面評(píng)價(jià)他人，從中汲取精華，還懂得從不同角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，展開(kāi)理性批判，提出自己的合理想法。

例如，在教學(xué)“小數(shù)加減法”一課時(shí)，有的學(xué)生計(jì)算“3.75+2.3”，不是將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，而是把末位對(duì)齊，教師將該生算法展示出來(lái)，讓學(xué)生討論。生1說(shuō)：“這樣寫不對(duì)，應(yīng)該把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊?！鄙?補(bǔ)充：“做整數(shù)加法時(shí)不就將末位對(duì)齊嗎？”生1辯解：“2.3中的3在十分位上，而3.75中的5在百分位上，相同數(shù)位沒(méi)對(duì)齊?！痹诓粩嗟脑u(píng)價(jià)和質(zhì)疑中，學(xué)生醒悟：“結(jié)合小數(shù)的性質(zhì)，可以在2.3的末尾添0變成2.30、2.300……添0的個(gè)數(shù)不斷變化，小數(shù)的末位也在不斷變化，只有小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，才能確保相同數(shù)位對(duì)齊?！?/p>

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生愿意檢驗(yàn)已經(jīng)得到的或正在得到的粗略結(jié)果，對(duì)歸納、分析和直覺(jué)的推理過(guò)程進(jìn)行檢驗(yàn)，通過(guò)和同學(xué)間的頭腦風(fēng)暴，最終找到答案。當(dāng)然，教師在這個(gè)過(guò)程中，要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)評(píng)價(jià)批判的方法，學(xué)會(huì)先點(diǎn)評(píng)他人觀點(diǎn)，再亮出自己的意見(jiàn)，最后提出疑問(wèn)。遵循一定的程序方法，方能有效進(jìn)行批判性學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。

三、打破思維定勢(shì)，培養(yǎng)靈活性思維

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師一直會(huì)感嘆：學(xué)生一錯(cuò)再錯(cuò)，同樣的錯(cuò)誤一直重復(fù)出現(xiàn)。學(xué)生會(huì)有這樣的現(xiàn)象，最主要的原因其實(shí)是學(xué)生過(guò)度依賴已有經(jīng)驗(yàn)和記憶，忽視數(shù)學(xué)理解，缺乏靈活性思維。

例如，低年級(jí)學(xué)習(xí)“加減法實(shí)際問(wèn)題”時(shí)，學(xué)生習(xí)慣于看到“一共”就用“+”，看到“少”就用“-”。中年級(jí)學(xué)習(xí)混合運(yùn)算時(shí)，學(xué)生習(xí)慣于記住“先乘除后加減”。類似這樣的方法經(jīng)常滲透在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生習(xí)慣于沒(méi)有真正理解題意就憑感覺(jué)解題，自然在遇到稍復(fù)雜的題目時(shí)便會(huì)出現(xiàn)思維混亂的情況。數(shù)學(xué)題目是千變?nèi)f化的，如何打破思維定勢(shì)，避免錯(cuò)誤再次產(chǎn)生，我們一方面應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生借助幾何直觀或者具體的數(shù)量來(lái)幫助理解題意;另一方面需要增加變式練習(xí)，特別是變式程度較大的類型，甚至可以鼓勵(lì)學(xué)生自己創(chuàng)編題目，從而引導(dǎo)學(xué)生多角度觀察、比較、思考題目間的內(nèi)在聯(lián)系。

四、預(yù)設(shè)出錯(cuò)情境，培養(yǎng)獨(dú)創(chuàng)性思維

在教學(xué)過(guò)程中，“知錯(cuò)”不僅包括學(xué)生錯(cuò)了之后教師能讀懂學(xué)生的錯(cuò)誤，了解、分析學(xué)生的錯(cuò)因，還包括建立在教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)上的對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤資源的預(yù)設(shè)，有時(shí)還需預(yù)設(shè)合適的出錯(cuò)情境。這樣當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)一些錯(cuò)誤資源時(shí)，教師才能高效辨別有價(jià)值的錯(cuò)誤資源和無(wú)價(jià)值的錯(cuò)誤資源，適當(dāng)進(jìn)行取舍，從而提高課堂的糾錯(cuò)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

例如，問(wèn)題：唐僧師徒四人分西瓜的時(shí)候，孫悟空說(shuō)：“要不我們每個(gè)人吃這個(gè)西瓜的吧！”豬八戒一聽(tīng)不太滿意，急忙說(shuō)道：“猴哥，這也太少了吧，你就讓我吃西瓜的吧！”孫悟空聽(tīng)完，大笑著同意。到底和哪個(gè)大呢？

幾分之一大小的比較是本節(jié)課的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，果然，不少學(xué)生受生活中自然數(shù)大小經(jīng)驗(yàn)的影響，覺(jué)得大。教材中只安排了用同樣大的圓形紙片來(lái)解決問(wèn)題，在某些程度上會(huì)限制學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維方式。通過(guò)預(yù)設(shè)這個(gè)出錯(cuò)情境，提前準(zhǔn)備好可能用到的學(xué)具，學(xué)生從聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)、動(dòng)手操作、數(shù)形結(jié)合等角度成功解決了這個(gè)問(wèn)題，并反思否定了之前的錯(cuò)誤想法，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。

思維能力是數(shù)學(xué)教育永恒的話題，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程。教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)質(zhì)疑、學(xué)會(huì)創(chuàng)新、學(xué)會(huì)解決真實(shí)的問(wèn)題，而學(xué)生的高階思維能力也會(huì)在思考、質(zhì)疑、創(chuàng)新中得到進(jìn)一步的培養(yǎng)。