數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)中的有效滲透

豐振海

(山東省蘭陵縣第一中學(xué) 277700)

數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)中所能表達(dá)的空間形式、數(shù)量關(guān)系等被反映到人們的意識(shí)行為中，成為人類思維活動(dòng)的結(jié)果，其中包括函數(shù)方程思想、分類思想等多種思想類型.目前我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要有函數(shù)、空間幾何等板塊，正是教師開展數(shù)學(xué)思想教學(xué)的重要時(shí)機(jī).新教材側(cè)重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用的培養(yǎng)，既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)，又能讓學(xué)生從思維層面有所突破，同時(shí)我國(guó)新課程教學(xué)要求改變單一知識(shí)教學(xué)的現(xiàn)狀，因此教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).

一、重視函數(shù)與方程思想的滲透，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性

高中數(shù)學(xué)教學(xué)函數(shù)是主線，函數(shù)對(duì)于高中生群體而言并不陌生，它可以說是學(xué)生從初中時(shí)期就已經(jīng)接觸到的數(shù)學(xué)知識(shí)，但由于其具備較強(qiáng)的抽象性，因此很多學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的掌握并不牢固，也沒能順利樹立起函數(shù)與方程思想的應(yīng)用意識(shí).而函數(shù)與方程思想是要求學(xué)生能學(xué)會(huì)用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析對(duì)應(yīng)的問題，將問題中的變量與函數(shù)變量一一對(duì)應(yīng)來構(gòu)建合理方程，這就要求學(xué)生要有一定的數(shù)學(xué)語言理解和總結(jié)能力.對(duì)此教師若想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)學(xué)思想的滲透教學(xué)，就應(yīng)嘗試從覆蓋面最廣的函數(shù)與方程思想入手，以此為學(xué)生奠定良好的數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ).

例如，教師在開展關(guān)于“三角函數(shù)”這一知識(shí)版塊的教學(xué)中，該類知識(shí)點(diǎn)相較于其他類型函數(shù)而言更為簡(jiǎn)單直觀，因此教師在教學(xué)中可以實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程思想的滲透.首先教師在進(jìn)行“三角函數(shù)”綜合復(fù)習(xí)時(shí)，可以選擇以例題“通過所給出的某地一天8至17時(shí)的溫差變化曲線圖，分別計(jì)算某地一天8至17時(shí)的最大溫差和該段曲線的函數(shù)解析式.”學(xué)生一看到該題目就會(huì)注意到曲線類型與三角函數(shù)中的正弦函數(shù)曲線有部分吻合，此時(shí)教師就可引導(dǎo)學(xué)生逐步將曲線特點(diǎn)、數(shù)值與三角函數(shù)表達(dá)式中的A、φ等聯(lián)系起來，嘗試幫助學(xué)生建立起對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)方程.同時(shí)由于題目中所給出的隱形限定條件會(huì)讓很多學(xué)生在最后的取值范圍中出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以教師就需要帶領(lǐng)學(xué)生從函數(shù)的角度來分析對(duì)比題目中的變量范圍要求，最終使得學(xué)生能將函數(shù)思想融入相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用中.

二、重視分類討論思想的滲透，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性

分類思想在我國(guó)高中數(shù)學(xué)思想教學(xué)中可以說是較為基礎(chǔ)的內(nèi)容，同時(shí)分類也是學(xué)生在日常生活中較為常見的行為.實(shí)際上分類屬于較為簡(jiǎn)單的邏輯方法，對(duì)于提高學(xué)生的思維嚴(yán)密性有著很好的促進(jìn)作用.數(shù)學(xué)之所以被很多學(xué)生認(rèn)為是高難度學(xué)科的原因在于，數(shù)學(xué)這一學(xué)科對(duì)他們的邏輯思維能力有著較高標(biāo)準(zhǔn)，再加上很多學(xué)生之前并沒有接受過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想訓(xùn)練，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為不少學(xué)生的學(xué)習(xí)阻礙.對(duì)此在教學(xué)中可以通過分類討論思想的應(yīng)用，通過分類討論強(qiáng)化學(xué)生全面思考問題的能力，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心的同時(shí)，也提高了利用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力.

例如，教師在開展“圓錐曲線與方程”這一部分的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，該部分內(nèi)容主要涉及到掌握?qǐng)A錐曲線的數(shù)學(xué)概念、表達(dá)式及其相關(guān)應(yīng)用，而各類曲線的表達(dá)式都有細(xì)節(jié)上的區(qū)別，如果學(xué)生不能明確區(qū)分和掌握，那么在后續(xù)學(xué)習(xí)中很可能會(huì)出現(xiàn)知識(shí)斷層的情況，此時(shí)教師便可引入以分類思想為主要類型的圓錐曲線例題.在順利完成教學(xué)內(nèi)容后，可以思考這樣的問題“設(shè)k為實(shí)常數(shù)，求方程(4-k)x2+(k-2)y2=(4-k)(k-2)所表示的是哪種曲線？”很明顯，題中k的取值定會(huì)影響最終結(jié)果.因此教師就可帶領(lǐng)學(xué)生按照k的取值進(jìn)行分類解題，在解題過程中部分學(xué)生可能會(huì)忽略“當(dāng)k=4時(shí)，方程變?yōu)?y2=0，即y=0，此時(shí)表示與x軸重合的直線”的這種情況，所以教師就要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)分類思考的重要性，令學(xué)生盡可能地在解題中做到避免分類重復(fù)、分類缺漏等問題，從而讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思考習(xí)慣.

三、重視數(shù)形結(jié)合思想的滲透，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性

數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生進(jìn)行初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)就已經(jīng)有所接觸，大多數(shù)高中生也有一定的相關(guān)數(shù)學(xué)思想基礎(chǔ)，因此教師在高中階段所要做的就是在學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)思想基礎(chǔ)上鍛煉他們的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用能力.數(shù)形結(jié)合思想的最大特點(diǎn)就是將抽象的數(shù)字或者概念以圖形的形式表達(dá)出來，這不僅能使得整個(gè)問題由難變易，也能為學(xué)生提供更直觀的解題思路.對(duì)此教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)多加注重對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，進(jìn)而拓寬學(xué)生的解題思維.

四、重視數(shù)學(xué)歸納思想的滲透，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性

數(shù)學(xué)歸納是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種較為有效的復(fù)習(xí)方式.高中生群體的思維形式已經(jīng)有著雛形，如果教師不加以正確引導(dǎo)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可能難以取得重大突破.高中生普遍面臨學(xué)習(xí)壓力，如果課后沒有較好的歸納總結(jié)的能力，那么學(xué)習(xí)的效率可能會(huì)不明顯，進(jìn)而影響學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.因此教師應(yīng)正確認(rèn)識(shí)到歸納思想對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的推動(dòng)作用，盡可能地幫助學(xué)生通過歸納思想實(shí)現(xiàn)高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而全面提高學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)能力.

例如，教師在進(jìn)行“數(shù)列”這一部分的課時(shí)教學(xué)時(shí)，教師可以用歸納思想來開展對(duì)應(yīng)的課時(shí)教學(xué)活動(dòng).在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，可以利用情景通過經(jīng)典的“求和1+2+3+…+100”來激發(fā)學(xué)生的思考興趣，而學(xué)生對(duì)這種題目都覺得十分簡(jiǎn)單，也能很快得出正確答案.緊接著教師便可根據(jù)該問題引出具體的等差數(shù)列變形問題“1+2+3+…+n”，此時(shí)學(xué)生就會(huì)將兩個(gè)問題進(jìn)行對(duì)比思考，而后計(jì)算得出“n(n+1)/2”的結(jié)果.隨后教師再次增加問題難度，將問題進(jìn)一步變形為“a1+a2+…+an=？其中an為等差數(shù)列”，而學(xué)生也會(huì)在連續(xù)三個(gè)變形問題的思考中逐漸產(chǎn)生歸納其中計(jì)算規(guī)律的想法.與此同時(shí)教師再加以具體指導(dǎo)，讓學(xué)生在符合個(gè)人認(rèn)知規(guī)律的數(shù)學(xué)課堂中提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，從而令學(xué)生形成用總結(jié)歸納思想解決數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用意識(shí).

新高考背景下的教學(xué)活動(dòng)，課堂教學(xué)過程中要滲透數(shù)學(xué)思想方法，從教材內(nèi)容、學(xué)生學(xué)情、學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)策略，盡可能地讓學(xué)生在日積月累中掌握數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，令學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐漸拓寬個(gè)人數(shù)學(xué)思考范圍，并在數(shù)學(xué)思想的熏陶下充分鍛煉自身的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到足夠的發(fā)展空間，實(shí)現(xiàn)的高中數(shù)學(xué)課程改革的目標(biāo).