基于有限元法的罐內(nèi)氣體空間濃度分布模擬

梁穎

摘 ? ? ?要： 針對(duì)罐內(nèi)儲(chǔ)液在氣體空間內(nèi)連續(xù)擴(kuò)散的問題，結(jié)合有限元容積法，利用多組分摩爾流的擴(kuò)散方程及其特殊的邊界條件，使用穩(wěn)定的差分格式將擴(kuò)散方程簡(jiǎn)化為對(duì)角矩陣，借助于vb6.0語(yǔ)言建立濃度計(jì)算的程序界面，得到罐內(nèi)氣體空間的濃度連續(xù)分布結(jié)果。結(jié)果表明：罐內(nèi)氣體濃度絕大多數(shù)情況下并不是飽和的，在高度方向上濃度變化有一明顯的拐點(diǎn)。本文提出的模型，可以得出任意位置、任意時(shí)刻的精確濃度值，模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值的最大誤差不超過18.5%。

關(guān) ?鍵 ?詞：儲(chǔ)罐;濃度分布;有限元;數(shù)值模擬

中圖分類號(hào)：TQ021.4 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? 文章編號(hào)： 1671-0460（2020）04-0732-06

Abstract： Aiming at the problem of continuous diffusion of the liquid in the gas space of tank， combined with the finite element volume method， the diffusion equation of multi-component molar flow and its special boundary conditions were used to simplify the diffusion equation into a diagonal matrix using a stable difference scheme， and the continuous distribution result of gas concentration in the tank was obtained by program interface for concentration calculation with the help of vb6.0 language. The result shows that the gas concentration in the tank is not saturated in most the time， its facility to make out an obvious inflection point in the direction of height. The exact concentration can be obtained at any position or any time， and the maximum error between the simulation result and the measured value is not more than 18.5%.

Key words： Tank; Concentration distribution; FEM; Numerical simulation

儲(chǔ)罐是石油、化工等行業(yè)的重要基礎(chǔ)設(shè)施，由于工藝及技術(shù)的限制，存儲(chǔ)介質(zhì)中的輕質(zhì)組分時(shí)刻都在發(fā)生蒸發(fā)損失，導(dǎo)致罐內(nèi)氣體空間壓力增大，當(dāng)壓力增大到一定程度，便通過罐頂?shù)暮魵忾y排出，造成大氣污染。罐內(nèi)氣體空間濃度分布的模型建立，能夠?qū)崿F(xiàn)污染氣體排放濃度的在線監(jiān)測(cè)，對(duì)掌握罐內(nèi)存儲(chǔ)現(xiàn)狀、降低污染氣體的排放都具有重要的意義。

由于從數(shù)學(xué)的角度綜合考慮非穩(wěn)態(tài)濃度變化較為困難，之前的理論與實(shí)驗(yàn)研究都將氣體空間各個(gè)位置、各個(gè)時(shí)段的濃度統(tǒng)一按照飽和濃度處理[1-3]，這樣的結(jié)果偏于安全，但與氣體基本規(guī)律擴(kuò)散并不相符。許多研究是預(yù)測(cè)擴(kuò)散通量或者數(shù)據(jù)的反演分析濃度變化規(guī)律，并未提出擴(kuò)散后濃度的具體計(jì)算方法[4-8]。一部分研究者使用MS多粒子交叉耦合數(shù)值模型，在實(shí)際流體的離子擴(kuò)散中，對(duì)擴(kuò)散通量與濃度之間的非線性關(guān)系，并未給出確定的定解條件，因此未獲得準(zhǔn)確的定量定性關(guān)系[9-12]。王兆利等在建立湍流模型的過程中，未考慮外界溫度對(duì)于濃度擴(kuò)散速率的影響[13]。

本研究依據(jù) Maxwell-Stefan擴(kuò)散方程，確立邊界條件，利用傅里葉分析法對(duì)差分格式的穩(wěn)定性進(jìn)行校核，選擇隱式差分格式化簡(jiǎn)微分方程，使用向前消去法求解具體數(shù)值。用離散化的辦法對(duì)時(shí)間、空間進(jìn)行網(wǎng)格劃分，借助vb程序語(yǔ)言的編寫實(shí)現(xiàn)濃度求解，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比說明其穩(wěn)定性，利用數(shù)值結(jié)論分析罐體氣體空間的濃度分布特點(diǎn)。

1 ?模型建立

1.1 ?數(shù)理模型的建立

罐內(nèi)氣體空間的濃度與儲(chǔ)液性質(zhì)（溫度、飽和蒸氣壓）、裝滿系數(shù)、存儲(chǔ)時(shí)間、環(huán)境溫度、罐體的傳熱系數(shù)等因素密切相關(guān)。

由于罐體內(nèi)部的物質(zhì)組分復(fù)雜導(dǎo)致擴(kuò)散系數(shù)為一變量，且與它的組分相關(guān)，依據(jù) Maxwell-Stefan 擴(kuò)散方程，引入多組分?jǐn)U散系數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)某一定濃度的物質(zhì)，沿著正交于濃度梯度方向的單位面積上的流通量。以下B表示罐內(nèi)存儲(chǔ)物質(zhì)，A表示罐內(nèi)氣體空間的空氣：

3 ?實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了證明本文模型的合理性，對(duì)一個(gè)固定頂罐（直徑 D=0.8 m、罐高 H=1.4 m）進(jìn)行呼氣濃度連續(xù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)定，將其與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行校對(duì)。罐內(nèi)裝有汽油，裝滿度75%，使用外部加熱設(shè)備模擬日光的熱量輻射擴(kuò)散，利用溫度巡檢儀測(cè)定罐體內(nèi)外空氣、油氣、儲(chǔ)液不同高度位置處的溫度。

由于罐內(nèi)氣體的擴(kuò)散沒有受到外來(lái)氣流的影響，屬于自由擴(kuò)散，大氣溫度隨著氣體空間平均溫度的變化而變化，從數(shù)值上基本符合余弦函數(shù)的變化趨勢(shì)[1]，最高溫度出現(xiàn)在午后2時(shí)-3時(shí)，最低溫度在臨近日出時(shí)出現(xiàn)[14]。故模擬臨近日出的溫度為實(shí)驗(yàn)起始，連續(xù)測(cè)定12 h之內(nèi)如下位置：油面處（z=0），氣體空間高度中間處（z=1/2H）、呼氣閥附近處（z=H）的油氣濃度。采用島津氣相色譜儀2010-Plus分析得到油氣濃度的實(shí)測(cè)值，將其與數(shù)值方法計(jì)算的數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖2。

由圖 2 可見，隨著氣體空間高度的增加，濃度逐漸降低，在非定常模型下的計(jì)算結(jié)果顯示，罐內(nèi)氣體空間濃度平均5 h后趨于平穩(wěn)，此后數(shù)值擬合程度較高。與實(shí)測(cè)值相比模擬誤差值不超過18.5%。在罐頂位置處，偏差值稍大，考慮罐頂位置處太陽(yáng)輻射熱傳熱效率的不同，氣體在高溫時(shí)較為稀薄，對(duì)外界環(huán)境的敏感性較高，濃度變化強(qiáng)度較弱的緣故。但是總體變化趨勢(shì)一致，模擬值與實(shí)測(cè)值吻合良好，符合多組分?jǐn)U散規(guī)律。

本方法計(jì)算的結(jié)果，相比其他計(jì)算辦法視氣體濃度為均一飽和[15]，計(jì)算平均誤差降低了74.67%。這主要是由于罐內(nèi)介質(zhì)擴(kuò)散速度受到罐體自身與外部操作、氣候等條件的影響，濃度變化處于非穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下，因此在整個(gè)存儲(chǔ)周期內(nèi)常常是不飽和的。該結(jié)果證實(shí)此數(shù)值模型建立合理，程序窗體設(shè)計(jì)正確有效，能夠有效提高計(jì)算精度。

4 ?實(shí)體油罐的模擬結(jié)果與分析

選擇鄭州地區(qū)一座地上拱頂油罐為例，內(nèi)裝車用汽油，油罐的直徑22.7 m，高12.3 m[16]。（1）一月測(cè)得的大氣平均最高溫度7.2 ℃，平均最低溫度-5.7 ℃。氣體空間最高溫度13.5 ℃，最低溫度-2.6 ℃。此時(shí)汽油飽和蒸氣壓為26.8 kPa。（2）三月測(cè)得的大氣平均最高溫度18.4 ℃，平均最低溫度5.2 ℃。氣體空間最高溫度25.1 ℃，最低溫度5.3 ℃。此時(shí)汽油飽和蒸氣壓為44.7 kPa。（3）六月測(cè)得的大氣平均最高溫度33.0 ℃，平均最低溫度20.8 ℃。氣體空間最高溫度47.6 ℃，最低溫度18.5 ℃。此時(shí)汽油飽和蒸氣壓為83.5 kPa。（4）七月測(cè)得的大氣平均最高溫度36.8 ℃，平均最低溫度27.3 ℃。氣體空間最高溫度51.3 ℃，最低溫度25.3 ℃。此時(shí)汽油飽和蒸氣壓為97.9 kPa。（5）八月測(cè)得的大氣平均最高溫度30.9 ℃，平均最低溫度22.1 ℃。氣體空間最高溫度44.6 ℃，最低溫度20.2 ℃。此時(shí)汽油飽和蒸氣壓為80.2 kPa。（6）十一月測(cè)得的大氣平均最高溫度15.6 ℃，平均最低溫度7.8 ℃。氣體空間最高溫度28.7 ℃，最低溫度9.3 ℃。此時(shí)汽油飽和蒸氣壓為50.2 kPa。為了分析濃度分布的規(guī)律按照以上提供的基本數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果如圖3：

從a圖中看到，油氣靠近罐頂位置處出現(xiàn)“空腔”，此時(shí)油氣濃度為0，是因?yàn)楹粑y入口位置側(cè)漩渦導(dǎo)致的油氣積聚效應(yīng)尚未表現(xiàn)出來(lái)，但隨著封閉時(shí)間的延長(zhǎng)，低壓區(qū)會(huì)造成油氣聚集，無(wú)新鮮空氣的補(bǔ)給，很快就會(huì)將空腔填滿，出現(xiàn)如圖b的現(xiàn)象。

隨著大氣溫度的升高與罐內(nèi)蒸汽壓逐漸增大，更多的油氣分子進(jìn)入氣體空間，罐內(nèi)同一高度上的油氣濃度逐漸增大，d圖濃度近似飽和達(dá)到最大值0.948 0，而a圖濃度出現(xiàn)最低值0.259 5。濃度的極大值均出現(xiàn)在油面附近0.25 m以內(nèi)的區(qū)域。濃度最高與最低值之間平均變化區(qū)間（25.61%～48.61%）。氣體空間溫差越大，濃度變化坡度越小。此規(guī)律在24 h以及一年之內(nèi)都與日照輻射的強(qiáng)弱同步變化。

該現(xiàn)象的出現(xiàn)，主要考慮在氣體空間垂直方向上，液體的分子質(zhì)量一般遠(yuǎn)大于空氣的分子質(zhì)量， 且油氣分子更趨于在液面附近聚集，加之空氣的吸入再次導(dǎo)致罐頂混合氣被稀釋。另外空氣湍流作用，使得油品蒸汽壓與密度的變化，出現(xiàn)了空氣的分界面，使得高濃度更加集中于空間底部位置。

濃度梯度的變化有一個(gè)明顯的拐點(diǎn)，油面附近的高濃度層在罐體氣體空間高度的1/2以下，很快降低到一定值，以上的各點(diǎn)濃度基本保持這一值不變。飽和濃度的約85.27%變化發(fā)生在拐點(diǎn)之下;其余的14.73%變化在拐點(diǎn)之上，故拐點(diǎn)之上濃度分布均勻，曲線趨于平滑。

該現(xiàn)象的出現(xiàn)，一方面主要考慮圍繞著罐壁附近很薄的一層油氣混合氣氣體，受到黏性的作用附著在罐壁附近產(chǎn)生一個(gè)邊界層，當(dāng)罐壁在太陽(yáng)輻射的作用下溫度升高時(shí)，氣體邊界層將上移，使得罐頂部溫度較低的油氣，自上而下的沖擊油面位置，減緩了油氣的蒸發(fā)速度，因此油面附近的濃度依然會(huì)維持較高值。另一方面， 油罐裝滿度較低時(shí)，空氣流進(jìn)罐后無(wú)法直接沖擊至油面位置， 油面附近的高濃度將不受其影響，始終保持一個(gè)較高數(shù)值。當(dāng)儲(chǔ)罐裝滿度較高時(shí)， 氣體空間高度有限，從吸氣閥進(jìn)入的冷空氣產(chǎn)生的沖擊攪拌充分， 油氣分子分布較為分散，因此濃度變化速率不大。

圖3中出口位置處日出后2 h最高體積濃度為54.40%，第4 h最高體積濃度為59.76%，第8 h最高體積濃度為65.39%，第12 h最高體積濃度為70.51%。這主要是由于，在日出前氣體空間溫度出現(xiàn)最低值，新吸入罐體內(nèi)部的新鮮空氣加速了油氣的溢出，但溫度的降低卻抑制了這一速度，而呼氣一般出現(xiàn)在日出前的2 h內(nèi)，將此時(shí)刻記為起始時(shí)刻，此后的12 h內(nèi)包含了一個(gè)完整的呼氣與吸氣過程，此時(shí)的濃度計(jì)量對(duì)工程是有意義的。

5 ?結(jié) 論

（1）大部分時(shí)間罐內(nèi)氣體都是不飽和的，濃度變化速率以拐點(diǎn)為界，拐點(diǎn)之上變化快，拐點(diǎn)之下變化慢，拐點(diǎn)一般位于整個(gè)氣體空間的中間位置。主要是對(duì)流擴(kuò)散與攪拌的綜合作用結(jié)果。氣體空間的溫度差值直接影響著濃度變化梯度呈現(xiàn)反向變化。

（2）利用本文創(chuàng)建的程序與算法，所得的模擬濃度值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相吻合。改正了已有計(jì)算方法忽略液體分子擴(kuò)散過程與存儲(chǔ)時(shí)間、空間高度之間聯(lián)系的問題。能夠依據(jù)用戶需求，在任意裝滿度下，結(jié)合存儲(chǔ)物質(zhì)的組成、外部氣候條件變化對(duì)擴(kuò)散通量的影響，通過程序設(shè)定存儲(chǔ)時(shí)間以及氣體空間的網(wǎng)格跨度，精確掌握罐體內(nèi)部?jī)?chǔ)液的狀態(tài)，為儲(chǔ)罐的管理維護(hù)提供了便捷方法。

（3）該計(jì)算方法適用于化工廠、油庫(kù)、碼頭等場(chǎng)合的濃度計(jì)算，若可找出第二類特殊邊界條件，可進(jìn)一步提高測(cè)算精度。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭光臣，董文蘭，張志廉.油庫(kù)設(shè)計(jì)與管理[M].山東：石油大學(xué)出版社，1991.

[2]API Bull 2518. Evaporation loss from fixed2roof tanks[R].USA：API，1962.