基于采樣定理分析地震反褶積效果的影響因素

習(xí)宇

摘 ? ? ?要：采樣率是地震數(shù)據(jù)處理中的一個重要參數(shù)。在反褶積時采樣率依賴原始地震數(shù)據(jù)的采樣率，采樣率越小，反褶積效果的精度就越高，但野外采集花費的成本和室內(nèi)數(shù)據(jù)處理所用的時間也越多，而采樣率越大，雖能節(jié)約成本和提高效率，但反褶積效果的精度會變低。此外，信號的頻譜在理論上是無限寬的，采樣將丟失一部分信息，這就可能會對反褶積效果造成影響。針對以上問題，本文基于采樣定理研究采樣率對反褶積效果的影響，通過對地震數(shù)據(jù)重采樣，對重采樣后的地震數(shù)據(jù)進行Gabor反褶積處理。數(shù)值模擬和實際資料結(jié)果表明：在遵循采樣定理的情況下，大采樣率的反褶積效果無法識別薄層;從反褶積效果的精度和地震資料處理效率來看，存在一個最優(yōu)采樣率，既能保證反褶積效果的精度，又能提高工作效率。

關(guān) ?鍵 ?詞：采樣率;采樣定理; 頻譜;Gabor反褶積

中圖分類號：TE19 ? ? ? 文獻標(biāo)識碼： A ? ? ? 文章編號： 1671-0460（2020）04-0724-04

Abstract： ?Sampling rate is an important parameter in seismic data processing. The sampling rate at deconvolution depends on the sampling rate of the original seismic data.The smaller the sampling rate， the higher the accuracy of the deconvolution effect. However， the cost of field collection and the time spent on indoor data processing are also increased. The large sampling rate saves the cost and increases the efficiency， but the accuracy of the deconvolution effect becomes lower. In addition， the spectrum of the signal is theoretically infinitely wide， and the sampling will lose part of the information， which may affect the deconvolution effect. In view of the above problems， the influence of sampling rate on the deconvolution effect was studied based on the sampling theorem. By resampling the seismic data， the resampled seismic data were processed by Gabor deconvolution. The numerical simulation and real seismic data showed that the deconvolution effect of large sampling rate could not identify the thin layer under the condition of sampling theorem; from the accuracy of deconvolution effect and seismic data processing efficiency， there was an optimal sampling rate， which could not only ensure the accuracy of the deconvolution effect， but also enhance work efficiency.

Key words： sampling rate; sampling theorem; spectrum; Gabor deconvolution

反褶積的主要目的是提高分辨率，菲涅爾帶對于研究橫向分辨率具有重要意義[1]，但分辨率與信噪比在某種程度上是相互制約的，反褶積后信噪比的降低取決于反子波能量的大小[2]。常規(guī)反褶積方法基于反射系數(shù)序列為白噪，而實際反射系數(shù)序列呈現(xiàn)藍譜特征[3， 4]，譜模擬反褶積[5-9]能夠?qū)Ψ前自敕瓷湎禂?shù)序列有更好的適應(yīng)性，該方法是在假設(shè)子波振幅譜光滑的情況下，利用數(shù)學(xué)方法將子波振幅譜提取出來。譜模擬反褶積方法能夠很好地適應(yīng)于子波時不變的情況，而地震子波在地下傳播過程中，能量衰減，表現(xiàn)出時變特征，造成地層深部信息丟失。Stockwell等[10-11]結(jié)合短時傅里葉變換和小波變換的優(yōu)點，提出了S變換，該方法能夠適用于非平穩(wěn)信號的分析，郭廷超等[12]和李振春等[13]將S變換引入到譜模擬技術(shù)中。但S變換缺乏靈活性，為解決這一限制，國內(nèi)外學(xué)者[14-16]提出了廣義的S變換，刁瑞等[17]、王元君等[18]將廣義的S變換引入到譜模擬技術(shù)中，不僅很好地適應(yīng)了時變的地震記錄，而且提高了地層分辨率。Gabor反褶積在處理子波非穩(wěn)態(tài)效應(yīng)也具有重要的應(yīng)用。Margrave等提出了基于Gabor變換的反褶積方法[19-20]，該方法是在假設(shè)反射系數(shù)為白噪的情況下能夠?qū)崿F(xiàn)子波衰減估計。王宗俊等[21]考慮到實際反射系數(shù)序列具有藍譜特征，將Gabor反褶積與藍色濾波相結(jié)合，提出了Gabor有色反褶積，該方法對薄層信息刻畫更好;金明霞等[22]將Gabor反褶積應(yīng)用到實際地震資料中，結(jié)果表明該方法能夠拓寬有效頻帶、提高分辨率。但以上Gabor反褶積都是假設(shè)地震子波為最小相位，而實際地震子波為混合相位。對于小于1/4波長的薄層的識別來說，范久霄等[23]認(rèn)為90°的相位地震資料比零相位具有明顯優(yōu)勢;駱春妹等[24]認(rèn)為即使給定子波與真實子波相似性很高，但相位上的差異仍可能嚴(yán)重影響反演結(jié)果的精度;由于稀疏約束反褶積能夠適應(yīng)地震子波為最小相位，孫學(xué)凱等[25]用Garbor反褶積修正地震信號非穩(wěn)態(tài)，在此基礎(chǔ)上用稀疏約束反褶積求地震子波，能夠獲得更清晰的地層信息。以上反褶積處理方法都是關(guān)心反射系數(shù)白噪、地震子波平穩(wěn)與非平穩(wěn)、子波相位這幾個因素，并未考慮采樣率對反褶積效果的影響。李培明等[26]運用相似系數(shù)判斷不同采樣率下的反褶積效果，得出采樣間隔與反褶積效果沒有本質(zhì)性的關(guān)系。而試驗表明不同的采樣率對反褶積的效果有很大的影響。在反褶積時采樣率依賴原始地震數(shù)據(jù)的采樣率，本文對原始信號進行重采樣，對重采樣后的信號進行Gabor反褶積，數(shù)值模擬和實際資料結(jié)果表明，在滿足采樣定理的條件下，大采樣率的反褶積效果并不能有效提高地層分辨率。

1 ?理論

由式（7）可見，離散信號能否完全恢復(fù)模擬信號的關(guān)鍵是采樣率。本文考察在滿足采樣定理的條件下，即離散信號能夠代表模擬信號時，結(jié)合數(shù)值模擬和實際地震資料處理來探究采樣率是如何影響Gabor反褶積效果的。

2 ?數(shù)值模擬

為了分析不同采樣率下的反褶積效果差異，選擇主頻為20 Hz、長度為2 s的Ricker子波，與給定的反射系數(shù)序列（圖1）褶積得到地震記錄。

該公式運用線性化方法將原始數(shù)據(jù)等比例縮放到[0，1]的范圍;其中，Y為歸一化后的值;X為原始數(shù)據(jù); 為原始數(shù)據(jù)中的最大值; 為原始數(shù)據(jù)中的最小值。

定義振幅最大值3%所對應(yīng)的頻率值為f max，即信號最高頻率，f max=50.3 Hz，采樣率為1、2、4、8、16 ms所對應(yīng)的尼奎斯特頻率分別為 500、250、 125、 62.5、31.25 Hz，顯然當(dāng)采樣率為16 ms時不滿足采樣定理。圖2（a）是采樣率為1、2、4、8、16 ms時的地震記錄。由圖2（b）可知，頻率f高于尼奎斯特頻率fn的頻率成分消失，尼奎斯特頻率fn隨著采樣率的增加而減少，使得頻譜頻率上限受到限制。此外，由于采樣率為16 ms時不滿足采樣定理，振幅譜產(chǎn)生了假頻，使得低于尼奎斯特頻率fn的低頻成分的振幅譜發(fā)生改變。

圖3是原始合成地震記錄剖面及其以不同采樣間隔重新采樣后的Gabor反褶積剖面對比圖。

從圖中可以看出，與原始合成地震記錄剖面比，在滿足采樣定理時，采樣率為1、2、4 ms的Gabor反褶積提高了分辨率，而采樣率為8 ms時的Gabor反褶積并沒有有效提高分辨率，反而在剖面形態(tài)上出現(xiàn)“畸變”，采樣率為16 ms時由于不滿足采樣定理，反褶積后的分辨率非但沒有提高，反而偏離真實分辨率。結(jié)合圖4可知，采樣率為1、2、4 ms的Gabor能夠提高分辨率是因為反褶積后地震記錄主頻提高、頻帶變寬，明顯將地震子波壓縮，而采樣率為8 ms的反褶積地震記錄主頻也有所提高，頻帶也變寬了，但并沒有像小采樣率一樣有效提高分辨率，這是因為采樣率為8 ms時，地震記錄的最大頻率與尼奎斯特頻率比較接近，不能使其完全代表地震模擬信號。

3 ?實際資料分析

為了驗證不同采樣率對反褶積結(jié)果的影響，取某地區(qū)實際地震資料，采樣間隔為2 ms。對實際地震數(shù)據(jù)取4、8、16 ms重新采樣并對重采樣后的地震數(shù)據(jù)進行Gabor反褶積。為了便于對比不同采樣率反褶積效果，定義平均振幅譜：

該地區(qū)平均振幅譜下的最大頻率值為47.54 Hz，該值接近地震資料采樣率為8 ms時的尼奎斯特頻率。通過不同采樣率下的實際地震記錄Gabor反褶積平均振幅譜可知，地震資料采樣率為2、4 ms時，反褶積后平均振幅譜頻帶變寬;地震資料采樣率為8、16 ms時，反褶積后平均振幅譜主頻降低，頻帶變窄。通過分析原始地震記錄剖面及其以不同采樣間隔重新采樣后的Gabor反褶積剖面可知，地震資料采樣率為2、4 ms時，反褶積后同相軸變細，橫向上連續(xù)性變好，地層深層信息得到增強，地層分辨率得到提高;地震資料采樣率為8 ms時，無法識別出地層薄層，沒有有效提高地層分辨率;而當(dāng)?shù)卣鹳Y料采樣率為16 ms時，由于不滿足采樣定理，反褶積后地震剖面已失真。由此可見，對于某一采樣率，當(dāng)信號的最大頻率比較接近尼奎斯特頻率時，該采樣率下的地震資料反褶積并不能有效提高地層分辨率。

以不同采樣率進行Gabor反褶積所用計算時間可知，采樣率越低，計算時間越長。采樣率從2 ms變?yōu)? ms，計算時間減少了45.39%，采樣率從4 ms變?yōu)? ms，計算時間減少了58.38%，僅比采樣率從2 ms變?yōu)? ms的計算時間提升12.99%?？梢钥闯觯蓸勇蕿? ms與采樣率為8 ms的計算時間相差并不多，并且采樣率為8 ms時并不能有效提高地層分辨率。因此，對于該地區(qū)地震資料進行4 ms重采樣不僅大大提升了計算效率，而且保證了反褶積效果的精度。

4 ?結(jié)束語

（1）數(shù)值模擬計算和實際地震資料處理結(jié)果表明，在滿足采樣定理的情況下，當(dāng)信號最高頻率與尼奎斯特頻率值相差比較多時，此采樣率下的Gabor反褶積效果能夠增強地層深層信息，提高地震剖面的分辨率;當(dāng)信號最高頻率比較接近尼奎斯特頻率時，此采樣率下的反褶積結(jié)果，對薄層信息刻畫不夠細致，并不能有效提高地層分辨率。在滿足采樣定理的情況下，目前并不能給出一個判斷準(zhǔn)則來確定信號最高頻率是否比較接近尼奎斯特頻率，這有待于進一步研究。

（2）在實際地震資料處理中，綜合反褶積效果的精度和計算工作效率這兩方面來看，存在一個最佳采樣率，準(zhǔn)確找到最佳的采樣率，對于提升地震資料處理速度具有重要意義。

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