例說特值法解題 拓展思維廣度

葉 敏

（重慶市高新區(qū)康居西城小學(xué) 重慶沙坪壩 400030）

特值法即特殊值法，從題干出發(fā)，通過設(shè)題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運(yùn)算，得出最終答案的一種方法。特值法作為一種數(shù)學(xué)解題方法，將邏輯復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，加快了解題速度，增加了解題效率，運(yùn)用特值法解題的過程，學(xué)生思維的廣度得到發(fā)展，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)[1]。鄭毓信教授說過：“提倡‘?dāng)?shù)學(xué)素養(yǎng)’就意味著對數(shù)學(xué)教育提出了更高的要求，特別是不應(yīng)簡單地去提倡‘大眾數(shù)學(xué)’，而是應(yīng)當(dāng)更為明確地提倡‘?dāng)?shù)學(xué)上普遍的高標(biāo)準(zhǔn)’，我們不僅應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)的知識與技能方面對學(xué)生提出更高的要求，而且應(yīng)幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，學(xué)會數(shù)學(xué)地觀察世界、解決問題，包括逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)的態(tài)度和數(shù)學(xué)的理性精神等”。同時，數(shù)學(xué)具有簡潔美，無論知識還是解決問題的方法，都力求簡單易懂，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)，本身具備數(shù)學(xué)學(xué)科高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和應(yīng)用的廣泛性等特點(diǎn)，加上小學(xué)階段兒童的認(rèn)知水平對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著客觀制約性，所以就需要教師在教學(xué)過程中不斷優(yōu)化教學(xué)方法和解決問題的方式方法，讓抽象的數(shù)學(xué)知識形象化、具體化，讓學(xué)生有效地學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識。

通過對小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，在數(shù)學(xué)解題方面，一些邏輯性強(qiáng)，學(xué)生難懂不易解決的試題，“特值法”則是一種簡單有效的解題方法[2]。鄭毓信教授說過：“解決問題的方法是指在求解那種其答案并非直截了當(dāng)，從而就需要一定的創(chuàng)造性和綜合性的問題時能給我們以一定啟示的思維方式和模式”。特值法則打破了學(xué)生解決問題時固有的思維，它將問題改造成有利于學(xué)生理解的形式，它的使用能夠幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)知識的抽象性學(xué)習(xí)障礙，化繁為簡、化抽象為具體，改變學(xué)生的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性，促進(jìn)學(xué)生多方向、廣角度、創(chuàng)造性地思考問題和解決問題[3]。

特值法具有易懂性、簡單性和普適性，能夠讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，給學(xué)生帶來積極的情感體驗(yàn)，有力地增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。下面就小學(xué)數(shù)學(xué)試題中不同類型的題目使用特值法進(jìn)行解答及簡單說明。

例：A÷B=0.4，則A比B少（ ）%，B比A多（ ）%。

解：取A=4，B=10，求A比B少百分之幾，也就是求4比10少百分之幾；求A比B多百分之幾，也就是求10比4多百分之幾。用求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)學(xué)知識，計(jì)算出結(jié)果分別是60%和150%。

說明：此題可以“單位1”相關(guān)知識解決，但是多于部分學(xué)生而言，邏輯較為復(fù)雜，用“特值法”明顯簡單。

類似試題如：加工一樣的零件，李師傅用了9分鐘，胡師傅用了12分鐘，李師傅和胡師傅工作效率之比是（ ）。

A 3:4 B 4:3 C 75% D 9:12

解：滿足條件，取a=4，b=3，則10－4=6＜10－3=7，故結(jié)論正確。

說明：此題考查分子是1的分?jǐn)?shù)大小比較，分子是1，分母（正整數(shù)）大的分?jǐn)?shù)反而小，在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)大小比較之后，利用“特值法”既能使得問題簡便，也能提高解題的準(zhǔn)確性和效率。

例：如果減數(shù)減少0.1，被減數(shù)增加0.1，那么差不變。

解：取減法算式0.5-0.2=0.3，根據(jù)題意得到新的減法算式0.6-0.1=0.5。差較原式增加0.2，故結(jié)論錯誤。

說明：在數(shù)學(xué)算式中，兩個量同時變化，判斷最后結(jié)果如何變化，部分學(xué)生存在困難，如果用“特值法”，則將抽象的數(shù)學(xué)理論轉(zhuǎn)化成具體的操作計(jì)算，避免了學(xué)生對各種性質(zhì)的混淆，便于學(xué)生理解掌握。

類似試題如：一個因數(shù)擴(kuò)大100倍，另一個因數(shù)縮小10倍，判斷積的變化。被除數(shù)擴(kuò)大10倍，除數(shù)縮小10倍，判斷商的變化。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何方面，諸如此類的題目能夠用到“特值法”解題的試題比比皆是，以及中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中令學(xué)生費(fèi)解的函數(shù)問題，其中某些題目亦能借助“特值法”來解決問題，其應(yīng)用范圍較廣[4]。

因此，在教學(xué)中，教師注重對學(xué)生“特值法”這一解題方法的培養(yǎng)和訓(xùn)練，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)解題方法的多樣性，增強(qiáng)解決問題的能力，讓思維的廣度得到發(fā)展。特值法也能廣泛應(yīng)用到學(xué)生將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及其它各學(xué)科的知識學(xué)習(xí)中去，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)變得靈活、主動和具有創(chuàng)造性，思維也得到發(fā)散性的鍛煉。但“特值法”作為一種解題方法，具有一定的局限性，這就對我們在使用此方法的時候提出一些要求，所取數(shù)據(jù)不要太繁瑣，應(yīng)便于快速、準(zhǔn)確地計(jì)算，用此方法求出的值是否不影響題目本身所求結(jié)果，如果出現(xiàn)歧義，便不宜使用此方法求解。因此，“特值法”作為一種解題方法，也可與其他解題方法相結(jié)合，靈活運(yùn)用。