一道試題的思考
——一題多解

馮中秋

（吉林省長春市南湖實(shí)驗(yàn)中學(xué) 吉林長春 130000）

“一題多解”是發(fā)散性思維的一種表現(xiàn)形式。發(fā)散思維(Divergent Thinking)，又稱輻射思維、放射思維、擴(kuò)散思維或求異思維，是指大腦在思維時(shí)呈現(xiàn)的一種擴(kuò)散狀態(tài)的思維模式，它表現(xiàn)為思維視野廣闊，思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀。如“一題多解”、“一事多寫”、“一物多用”等方式。

一題多解有助于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，拓寬他們的解題思路，有助于他們知識的建構(gòu)。而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大方面，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)了一定的知識、掌握了充分的方法和解決問題的能力，并且能夠加以熟練的運(yùn)用，在實(shí)際生活中如果遇到了需要解決的問題，學(xué)生能夠以數(shù)學(xué)的角度來思考轉(zhuǎn)化問題，然后通過數(shù)學(xué)方法分析解決問題，培養(yǎng)這種積極處理問題的習(xí)慣和品質(zhì)。一題多解更能讓他們將所學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行有效的整合，逐步提升自己的能力。

一題多解培養(yǎng)分析問題的能力，可以培養(yǎng)思維學(xué)生優(yōu)秀的思維品質(zhì)，可以培養(yǎng)學(xué)生的想象思維能力。首先我們看一個(gè)簡單的問題：

方法3：此種方法與方法二類似，可將未知數(shù)的個(gè)數(shù)減少，方法2是用其中一個(gè)未知數(shù)去表示另外一個(gè)未知數(shù)，這里我們可以考慮重新引出一個(gè)新的參數(shù)，比如k，將x和y都用k表示，這樣也可以達(dá)到消元的目的。解答過程如下：設(shè)x=3，y=k

方法4：已知中有2個(gè)未知數(shù)，正常的思考方法是能不能得到x和y的具體的值，根據(jù)二元一次方程是不定方程，解不唯一可知根本求不出具體的數(shù)值，換言之變量取值變化時(shí)并不會(huì)影響表達(dá)式的最終結(jié)果，所以可以考慮特殊情況，可以給變量賦值，將其取特殊值帶入進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而得到最后的結(jié)果。這種方法適合選擇題和填空題的解答方式。解答過程如下：

令x=3，y=1，則

一題多解對于提升學(xué)生的思維能力有很大的幫助，在教學(xué)的過程中要多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解的思考，逐步完善孩子的知識框架，提升學(xué)生的能力。一題多解無論在對學(xué)生基本分析思維能力的培養(yǎng)，還是綜合思維能力的培養(yǎng)，或者是空間想象能力的培養(yǎng)，它都發(fā)揮了積極重要的作用，學(xué)生的各種思維呢個(gè)能力提高了，思維品質(zhì)也就提升了，對綜合素質(zhì)的形成有極大的促進(jìn)作用。為了讓孩子們提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，可以在平時(shí)的教學(xué)中多讓學(xué)生進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練。