自抗擾控制的車輛電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)回正控制

李志鵬， 那少聃， 常子凡

(1.東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040； 2.哈爾濱力盛達(dá)機(jī)電科技有限公司，黑龍江 哈爾濱 150000)

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向(electric power steering, EPS)系統(tǒng)顯著提高了車輛轉(zhuǎn)向的輕便性，但由于EPS助力時(shí)需要降速增扭，電機(jī)和轉(zhuǎn)向管柱之間增加了減速機(jī)構(gòu)如蝸輪蝸桿或循環(huán)球等，導(dǎo)致自身機(jī)械阻力變大，降低了車輛回正特性[1]。

在以往研究中，判定車輛回正特性好壞的主要指標(biāo)是回正殘余角[2]，殘余角越小越好，但沒有考慮方向盤回正轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性和平順性。而駕駛員評(píng)價(jià)回正特性時(shí)，回正是否平順，方向盤轉(zhuǎn)速是否過快過慢不連續(xù)，同樣影響其對(duì)回正性能的評(píng)判。實(shí)際車輛行駛過程中，受管柱阻尼不均勻，輪胎自回正力矩變化不均勻等因素影響，方向盤回正時(shí)轉(zhuǎn)速變化不連續(xù)，忽大忽小，導(dǎo)致回正特性不穩(wěn)定。

因此在回正過程中，有必要對(duì)方向盤轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計(jì)和控制，通過考量轉(zhuǎn)速曲線的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)判斷回正平順性。然而方向盤轉(zhuǎn)速估計(jì)取決于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)和電機(jī)的電氣參數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)在不同工況變化時(shí)，方向盤轉(zhuǎn)速的估計(jì)值會(huì)產(chǎn)生較大誤差，這一誤差將直接影響電機(jī)電流控制結(jié)果。特別當(dāng)轉(zhuǎn)速反饋量引入系統(tǒng)后，轉(zhuǎn)向和回正目標(biāo)電流值變化增益高，會(huì)引起系統(tǒng)的振動(dòng)甚至發(fā)散[3]。

目前國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有很多關(guān)于EPS控制的研究，提出了不同的回正控制策略。一些學(xué)者利用角度、角速度傳感器信號(hào)進(jìn)行回正控制，利用模糊自整定PID等控制策略進(jìn)行電機(jī)控制，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證回正效果良好，但需要角度或轉(zhuǎn)速傳感器[4-6]。受成本限制，許多學(xué)者嘗試在無(wú)角度傳感器的情況下進(jìn)行EPS控制。A. Marouf等[7]提出了一類方向盤轉(zhuǎn)矩信號(hào)和估計(jì)轉(zhuǎn)角值相結(jié)合的方法來(lái)進(jìn)行回正控制，但是利用電機(jī)數(shù)學(xué)模型辨識(shí)，然后采用滑模控制跟蹤電機(jī)角得到的轉(zhuǎn)角估計(jì)值，在系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行后，角度累計(jì)誤差會(huì)增大，容易誤判。SAIFIA等[8]提出了通過建立EPS系統(tǒng)內(nèi)齒輪齒條、輪胎等結(jié)構(gòu)的模型回正力矩，該方法經(jīng)過實(shí)車驗(yàn)證，有較好的回正效果。CHABAAN等[9]應(yīng)用了H∞最優(yōu)結(jié)構(gòu)控制器來(lái)控制電流反饋，以保證優(yōu)化性能、魯棒性和干擾衰減，從而改善助力手感連續(xù)性和平順性，提升回正手感。但是以上算法模型精度會(huì)影響辨識(shí)結(jié)果，針對(duì)不同類型車輛時(shí)，系統(tǒng)模型改動(dòng)較大，通用性一般，且H∞等算法復(fù)雜，計(jì)算量偏大，不利于工程實(shí)踐。

20世紀(jì)末，韓京清[10]提出一種自抗擾控制(active disturbance rejection control, ADRC)解決上述現(xiàn)代控制理論方法與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合困難的問題。將系統(tǒng)內(nèi)外參數(shù)變化帶來(lái)的影響一同視為擾動(dòng)，實(shí)時(shí)估計(jì)擾動(dòng)并做出補(bǔ)償。從而可以改善轉(zhuǎn)速變化不均勻和高增益下系統(tǒng)易發(fā)生震蕩的情況。

因此本文利用ADRC控制策略進(jìn)行回正電流控制。在判斷系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的基礎(chǔ)上，引入方向盤轉(zhuǎn)速反饋，從而降低回正時(shí)方向盤轉(zhuǎn)速的不連續(xù)性。通過線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(linear extended state observer, LESO)觀測(cè)系統(tǒng)中內(nèi)外干擾引起的擾動(dòng)并進(jìn)行補(bǔ)償，降低干擾對(duì)轉(zhuǎn)速估計(jì)結(jié)果的影響。同時(shí)為避免轉(zhuǎn)向回正切換過程目標(biāo)電流增益過大造成抖動(dòng)，增加跟蹤微分器環(huán)節(jié)(tracking differentiator, TD)，提高電流跟隨特性，改善系統(tǒng)平順性。

1 車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

1.1 車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

如圖1所示，扭桿上端連接轉(zhuǎn)向方向盤，下端連接管柱，扭矩傳感器安裝在扭桿上，用于檢測(cè)扭桿形變量，并輸出扭矩信號(hào)到ECU來(lái)控制電機(jī)提供相應(yīng)的助力扭矩。減速機(jī)構(gòu)放大此助力扭矩來(lái)克服內(nèi)摩擦及管柱下端的路面反饋合力矩[11]。

圖1 車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model of vehicle steering system

扭桿上部動(dòng)力學(xué)方程：

(1)

Tw≈Ts

(2)

因此可以用扭矩傳感器測(cè)量值近似駕駛員操縱方向盤轉(zhuǎn)矩Tw。

扭桿下部動(dòng)力學(xué)方程：

(3)

Tr=Ta+Tfsgn(ωp)

(4)

式中：Ta為折合到管柱下端的等效車輛回正力矩；Tf為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)等效摩擦力矩,其方向始終與方向盤運(yùn)動(dòng)方向相反。

由電機(jī)學(xué)知識(shí)可知，電磁轉(zhuǎn)矩Te：

Te=Kmia

(5)

式中：Km為電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)；ia為電機(jī)電流。

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中電機(jī)和減速機(jī)構(gòu)是剛性連接，因此可知方向盤轉(zhuǎn)速和電機(jī)轉(zhuǎn)速的關(guān)系：

ωm=N1ωp

(6)

式中ωm為電機(jī)轉(zhuǎn)速。由式(3)～(6)整理得：

(7)

由直流電機(jī)電壓平衡方程可得：

um=Rmia+Keωm

(8)

(9)

因此，由式(7)、(9)即可以求得折合到管柱下端阻力矩Tr。主要涉及參數(shù)如下：減速比N1=16.5，管柱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jp=0.041 kg·m2，管柱阻尼cp=0.3～0.4 N·m·s/rad，電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)Km=0.053 N·m/A，電機(jī)電樞等效電阻Rm=0.16 Ω，電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)Ke=0.053 V·s/rad。

1.2 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)判斷

車輛行駛過程中，為了不影響EPS正常的助力功能，系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)，需要準(zhǔn)確區(qū)分轉(zhuǎn)向和回正狀態(tài)。當(dāng)駕駛員轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤，傳感器測(cè)量扭矩Ts(近似駕駛員轉(zhuǎn)向力矩)與電機(jī)輸出力矩共同克服管柱阻力矩Tr和EPS系統(tǒng)的慣性力矩、阻尼力矩等。此時(shí)，Tr與方向盤方向相反，轉(zhuǎn)向角度不斷增大，Tr也不斷增大。當(dāng)駕駛員松開方向盤后，傳感器測(cè)量扭矩和電機(jī)助力快速降為0，而Tr方向未發(fā)生變化，帶動(dòng)方向盤反向轉(zhuǎn)動(dòng)，開始回正。此時(shí)，Tr方向與方向盤方向相同，當(dāng)力矩Tr小于管柱的阻尼力矩和慣性力矩時(shí)，方向盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)，回正過程停止。

因此，Tr和Ts方向相反時(shí)為轉(zhuǎn)向狀態(tài)，應(yīng)保證車輛轉(zhuǎn)向輕便性，提供足夠的助力電流；Tr和Ts相同或Ts為0時(shí)即為回正狀態(tài)，需要施加回正電流。

2 ADRC回正控制方法設(shè)計(jì)

ADRC回正補(bǔ)償電流的控制邏輯如圖2所示。

圖2 電機(jī)控制邏輯框圖Fig.2 Logic block diagram of motor control

從圖2可知，由扭矩傳感器輸出信號(hào)可以確定助力電流的值。而回正電流的確定，首先需要判定當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)，只有在回正階段進(jìn)行回正電流補(bǔ)償。利用ADRC中的LESO觀測(cè)系統(tǒng)方向盤轉(zhuǎn)速，反饋給回正電流控制律，得到回正電流。并在目標(biāo)電流閉環(huán)控制前插入TD環(huán)節(jié)，以避免控制增益過大導(dǎo)致的震蕩問題[12]。

2.1 主動(dòng)回正控制律設(shè)計(jì)

在轉(zhuǎn)向階段，不進(jìn)行回正控制，只進(jìn)行助力電流控制。當(dāng)確定處于回正狀態(tài)時(shí)，引入轉(zhuǎn)速參量設(shè)計(jì)回正補(bǔ)償電流IB的控制律：

(10)

式中：K1、K2為條件參數(shù)；ωY為回正過程中設(shè)置最大轉(zhuǎn)速。設(shè)計(jì)的回正電流大小和Tr是正比關(guān)系。同時(shí)當(dāng)方向盤轉(zhuǎn)速超過規(guī)定值時(shí)，需要加反向阻尼，限制方向盤過快轉(zhuǎn)動(dòng)。K1、K2針對(duì)不同狀態(tài)的車輛實(shí)車試驗(yàn)確定。

2.2 LESO的設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

建立直流電機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器：

(11)

式中：ia為輸入量；ω作為輸出量；阻尼系數(shù)cp在方向盤旋轉(zhuǎn)時(shí)，分布不均勻，因此同樣歸入擾動(dòng)項(xiàng)f,即總擾動(dòng)：

(12)

(13)

可以給出系統(tǒng)的方框圖,如圖3所示。

圖3 LESO方框圖Fig.3 LESO block diagram

圖3中參數(shù)β1和β2的配置直接關(guān)系到擾動(dòng)估計(jì)的快速性和準(zhǔn)確性，用狀態(tài)空間形式表示：

(14)

求解特征方程：s2+β1s+β2。根據(jù)勞斯判據(jù)，不需要求解特征方程，當(dāng)β1>0,β2>0時(shí)，LESO一定是穩(wěn)定的。LESO的目的是對(duì)系統(tǒng)中的擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)。對(duì)于EPS系統(tǒng)，希望觀測(cè)器能夠快速準(zhǔn)確地估計(jì)低頻(10 Hz以內(nèi))擾動(dòng)，因此觀測(cè)帶寬應(yīng)在100 Hz以上。擾動(dòng)中如果有高頻噪聲信號(hào)可以通過常規(guī)一階低通濾波器消除。引入觀測(cè)器帶寬δ0,表示期望的觀測(cè)器帶寬值，因此期望的觀測(cè)器特征方程：

(15)

(16)

圖4 LESO擾動(dòng)估計(jì)結(jié)果Fig.4 The disturbance estimation results of the LESO

從圖4可知：當(dāng)干擾值在1 Hz時(shí)，擾動(dòng)觀測(cè)結(jié)果和實(shí)際干擾無(wú)相位延遲；當(dāng)干擾值在10 Hz時(shí)，擾動(dòng)觀測(cè)值相比實(shí)際干擾值有較小的相位延遲，約為干擾信號(hào)周期的0.035倍，結(jié)果仍然良好。因此所設(shè)計(jì)的LESO，可以穩(wěn)定、準(zhǔn)確的估計(jì)系統(tǒng)中的低頻擾動(dòng)，從而施加適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償電流。

2.3 電流跟蹤微分器設(shè)計(jì)

時(shí)間最優(yōu)TD算法，可以快速的跟蹤輸入信號(hào)，同時(shí)給出跟蹤過程的微分信號(hào)。已知二階積分器串聯(lián)型系統(tǒng)：

(17)

(18)

式中：v0為輸入信號(hào)目標(biāo)電流；v1在|u|≤r的作用下以最短的時(shí)間跟蹤控制輸入v0，并且r越大，跟蹤越快，當(dāng)v1充分地接近v0時(shí)，v2即可以近似看作輸入v0的微分。本文控制器運(yùn)算步長(zhǎng)0.000 4 s，取r=2 500?；卣隣顟B(tài)和助力狀態(tài)切換時(shí)，類似于信號(hào)階躍變化。因此階躍響應(yīng)時(shí)，增加TD環(huán)節(jié)的ADRC模型和傳統(tǒng)PI運(yùn)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)階躍響應(yīng)跟隨情況Fig.5 The results of the system step response

從圖5可知，和傳統(tǒng)PI控制相比，增加TD環(huán)節(jié)后的ADRC方法可以大大降低目標(biāo)量在高增益，甚至階躍響應(yīng)時(shí)的振蕩，實(shí)現(xiàn)快速無(wú)超調(diào)的跟蹤。該控制策略無(wú)非線性函數(shù)，在不提高EPS硬件控制器成本的情況下，即可實(shí)現(xiàn)良好的跟隨效果，說(shuō)明了本控制器的ADRC算法在控制目標(biāo)電流時(shí)，有很強(qiáng)的穩(wěn)定性和抗干擾性。由于回正電流的目的是抵消短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)不規(guī)則機(jī)械摩擦，一般情況下，電流不超過2 A，不會(huì)影響EPS整體能耗。

3 控制策略試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 臺(tái)架實(shí)驗(yàn)

首先，控制器在EPS試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行性能實(shí)驗(yàn)，設(shè)置試驗(yàn)臺(tái)參數(shù)：負(fù)載扭矩恒定30 N·m，管柱15 r/min，最大輸入扭矩10 N·m。圖6(a)為無(wú)主動(dòng)回正控制器性能曲線圖，6(b)為加入主動(dòng)回正控制策略的性能曲線圖。

圖6 試驗(yàn)控制器試驗(yàn)臺(tái)性能曲線Fig.6 Test bed performance curve of the controller

對(duì)比2組曲線，有主動(dòng)回正控制的曲線在回正階段加入補(bǔ)償電流，而轉(zhuǎn)向階段和無(wú)主動(dòng)回正控制時(shí)的曲線基本相同。說(shuō)明回正控制策略能夠準(zhǔn)確區(qū)分回正狀態(tài)和助力狀態(tài)，該策略的引入并沒有影響系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向助力功能。

3.2 實(shí)車實(shí)驗(yàn)

在某量產(chǎn)車上安裝實(shí)驗(yàn)用EPS總成。實(shí)驗(yàn)車前橋負(fù)荷776 kg，EPS助力電機(jī)額定功率170 W，額定電流30 A，輸出扭矩1.8 N·m，管柱減速比16.5。

試驗(yàn)方法：駕駛員保持車輛一定車速直線行駛，分別轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤90°、180°、360°后松開方向盤。對(duì)應(yīng)車輛行駛3種典型情況：變道、轉(zhuǎn)彎、掉頭。記錄回正過程方向盤角度變化狀態(tài)如圖7所示。

圖7 方向盤角度變情況Fig.7 Variation of steering wheel angle

由圖7可知，在3種典型情況下，有回正控制的殘余角比無(wú)回正控制明顯減小，而ADRC回正控制相比傳統(tǒng)回正控制基本無(wú)差別。但回正過程中，ADRC策略的曲線相比傳統(tǒng)回正控制明顯更平順。將上述曲線利用多項(xiàng)式擬合，并與實(shí)際曲線求標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。

由表1可知，傳統(tǒng)回正策略未考慮方向盤速度影響，回正電流容易過大或不足，角度變化相比無(wú)回正控制時(shí)波動(dòng)大，即標(biāo)準(zhǔn)差大。而ADRC回正算法根據(jù)回正轉(zhuǎn)速改變補(bǔ)償電流。其標(biāo)準(zhǔn)差最大為0.894遠(yuǎn)小于無(wú)回正控制時(shí)的1.195和傳統(tǒng)回正時(shí)的2.689，因此角度變化過程更加平順。圖8為轉(zhuǎn)向回正時(shí)方向盤角速度值。

表1 實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果Table 1 The experimental results

從圖8中可知，ADRC回正控制速度波動(dòng)相比傳統(tǒng)回正控制，速度波動(dòng)量從2.51 rad/s降低至0.47 rad/s。

圖8 方向盤角速度變化情況Fig.8 Variation of steering wheel angular velocity

圖9是轉(zhuǎn)向過程切換到回正過程時(shí)，傳統(tǒng)回正和ADRC回正在不同控制增益下的測(cè)試曲線圖。

從圖9中可知：低增益下，傳統(tǒng)控制有連續(xù)的最大1.5 A的電流波動(dòng)，手力有不連續(xù)感，ADRC控制的波動(dòng)在0.2 A以下，回正過程平順；高增益下，傳統(tǒng)控制容易發(fā)生閉環(huán)震蕩，極端情況甚至不能收斂，造成方向盤嚴(yán)重抖動(dòng)，ADRC回正控制時(shí)，電流抖動(dòng)最大0.9 A且很快收斂，回正平順，無(wú)明顯不連續(xù)感。因此，無(wú)論控制增益高低，ADRC的閉環(huán)控制效果都優(yōu)于傳統(tǒng)控制。

圖9 回正過程電機(jī)電流Fig.9 Motor current during return state

4 結(jié)論

1)提出方向盤回正時(shí)的EPS電機(jī)電流補(bǔ)償方法，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程估計(jì)管柱下端合力矩，以此確定系統(tǒng)回正狀態(tài)。將方向盤角度和角速度信號(hào)反饋到回正控制策略可以提高車輛回正的穩(wěn)定性。

2)理論分析ADRC準(zhǔn)確估計(jì)系統(tǒng)內(nèi)外的低頻擾動(dòng)，降低系統(tǒng)對(duì)參數(shù)的依賴。仿真實(shí)驗(yàn)與傳統(tǒng)PI進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證算法跟隨性好且無(wú)超調(diào)震蕩。

3)試驗(yàn)證明ADRC的主動(dòng)回正控制策略能夠顯著提高車輛回正特性，且轉(zhuǎn)向過程不受影響，相比傳統(tǒng)回正控制策略，回正過程更加均勻，控制電流抖動(dòng)減小，轉(zhuǎn)向和回正切換過程更加平順。