水下球體目標(biāo)散射聲場(chǎng)相位特性

周彥玲， 范軍， 王斌

(上海交通大學(xué) 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

傳統(tǒng)的主動(dòng)聲吶系統(tǒng)中，水下目標(biāo)聲散射回波的相位信息往往被忽略，主要研究回波的強(qiáng)度。隨著水下目標(biāo)聲散射特征精細(xì)化研究的需求和發(fā)展，特別是利用主動(dòng)聲吶系統(tǒng)進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)、識(shí)別[1]，精確聲制導(dǎo)以及潛艇主動(dòng)消聲隱身技術(shù)的發(fā)展，相對(duì)以往僅僅對(duì)聲散射強(qiáng)度的重視，目標(biāo)聲散射相位特性逐漸受到關(guān)注。論文針對(duì)水下目標(biāo)聲散射相位計(jì)算、提取方法開展理論和實(shí)驗(yàn)研究，具有重要的理論價(jià)值和工程應(yīng)用前景。

Mitri等[2]介紹了利用傳統(tǒng)傅里葉變換提取目標(biāo)共振散射形態(tài)函數(shù)相位的方法，但對(duì)窗函數(shù)的要求很嚴(yán)格。Rayleigh簡(jiǎn)正級(jí)數(shù)解的解析方法只能求解少數(shù)規(guī)則形狀目標(biāo)的聲散射相位，為實(shí)現(xiàn)復(fù)雜目標(biāo)聲散射相位計(jì)算，論文提出基于有限元方法的水下目標(biāo)聲散射相位的數(shù)值計(jì)算模型。以COMSOL Multiphysics軟件為計(jì)算平臺(tái)，求解彈性球和單層球殼目標(biāo)的頻域形態(tài)函數(shù)并進(jìn)行時(shí)域回波仿真，再利用全相位法[3]提取回波相位，得到了和Rayleigh簡(jiǎn)正級(jí)數(shù)解相吻合的結(jié)果，直接說明了有限元方法是準(zhǔn)確、有效的。而已有的研究證明全相位法具有“相位不變性”、無需附加的頻率估計(jì)和頻譜校正措施、精度較高、更優(yōu)良的抑制頻譜泄漏的優(yōu)勢(shì)，可應(yīng)用于回波相位提取。最后開展了單層球殼反向散射實(shí)驗(yàn)，利用全相位法獲取了其聲散射相位特性，與理論預(yù)報(bào)結(jié)果相比吻合較好。

1 水下球體目標(biāo)聲散射相位的計(jì)算方法

1.1 基于Rayleigh簡(jiǎn)正級(jí)數(shù)解的聲散射相位計(jì)算

以剛性球?yàn)槔茖?dǎo)其聲散射場(chǎng)的經(jīng)典Rayleigh簡(jiǎn)正級(jí)數(shù)解，獲得其形態(tài)函數(shù)相位特性隨頻率和空間位置變化規(guī)律。如圖1所示，球體半徑為a，設(shè)單位振幅的簡(jiǎn)諧平面聲波沿+z軸方向入射到球，省略時(shí)間因子exp(-iωt)。

圖1 剛性球的散射Fig.1 Scattering of the rigid sphere

入射波可表示為：exp(ikz)=exp(ikrcosθ)，顯然與方位角φ無關(guān)，只依賴于俯仰角θ。將入射平面波按球面波展開：

pi(r,θ)=exp(ikrcosθ)=

(1)

式中：Pn(cosθ)是n階Legendre函數(shù)，jn(kr)是n階球Bessel函數(shù)。

同樣，散射波聲場(chǎng)可表示為：

(2)

式中：hn(1)(kr)為第一類球Hankel函數(shù)，an是待定的散射系數(shù)。根據(jù)邊界條件可以計(jì)算得到散射系數(shù)an[4-5]，不同球形結(jié)構(gòu)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的散射系數(shù)an不同，定義形態(tài)函數(shù)為：

(3)

式中x=ka為無因次變量。式(3)排除了目標(biāo)相對(duì)距離(a/r)和傳播相位延遲的影響，它與觀察點(diǎn)方位角θ有關(guān)。當(dāng)θ=π時(shí)，得到反向散射形態(tài)函數(shù)f(x,π)。圖2給出了不同頻率平面波激勵(lì)下剛性球表面散射聲場(chǎng)相位分布。

圖2 剛性球表面散射聲壓相位分布Fig.2 Phase distribution of surface scattering sound pressure for the rigid sphere

從圖2可以看出：剛性球表面散射聲壓相位沿波入射方向呈現(xiàn)周期交替變化；頻率越低，聲波波長(zhǎng)越長(zhǎng)，這種周期交替節(jié)線越少，表示相位變化緩慢，頻率越高，聲波波長(zhǎng)越短，這種周期交替節(jié)線越多，表示相位變化劇烈；若進(jìn)行主動(dòng)消聲隱身，由于目標(biāo)低頻聲散射相位變化緩慢，更容易實(shí)現(xiàn)整體消聲，高頻相位變化劇烈，對(duì)于整體主動(dòng)消聲是困難的，但可以進(jìn)行局部消聲處理。

基于Rayleigh簡(jiǎn)正級(jí)數(shù)解計(jì)算不同頻率平面波激勵(lì)下剛性球、彈性球散射聲場(chǎng)的相頻特性曲線，剛性球、彈性球半徑均為1 m，計(jì)算用材料的基本聲學(xué)參數(shù)見表1。

表1 材料的基本參數(shù)Table 1 Parameters of materials

由圖3(a)、(b)可以看出：剛性球、彈性球相頻特性不同，剛性球在ka>2π時(shí)相位隨頻率變化呈現(xiàn)周期性，并且在每個(gè)周期內(nèi)接近線性變化，但是在較低ka情況下，其相位呈現(xiàn)不同的變化規(guī)律，不再接近線性變化。彈性球由于出現(xiàn)彈性波共振，隨頻率變化不再具有線性，特別是在彈性波共振頻率處出現(xiàn)相位的跳變現(xiàn)象，這為利用相位信息進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別提供可利用特征。

圖3 形態(tài)函數(shù)相頻特性Fig.3 Phase-frequency curves of the form function

圖4(a)、(b)給出了不同殼厚、不同材料彈性球殼在收發(fā)合置情況下散射形態(tài)函數(shù)相位隨ka變化規(guī)律，球殼內(nèi)部真空，所用材料為鋼。圖4(a)顯示：不同殼厚的球殼呈現(xiàn)的相位變化特性存在較大差異。當(dāng)殼很薄時(shí)，僅僅是最低零階廣義對(duì)稱與反對(duì)稱Lamb波共振出現(xiàn)，在少數(shù)頻率點(diǎn)存在相位跳變，其他頻率基本接近剛性球情況；當(dāng)殼逐漸變厚，其他高階的廣義對(duì)稱與反對(duì)稱Lamb波共振也出現(xiàn)了[6]，因此跳變頻率點(diǎn)增加，也越來越接近彈性球的情況。圖4(b)中不同材料的彈性球殼，共振峰頻率存在差異，導(dǎo)致相位跳變的頻率不一致，可以利用此特征對(duì)不同材料進(jìn)行識(shí)別。

圖4 不同厚度、材料彈性球殼的相頻特性Fig.4 Phase-frequency curves of the elastic spherical shell with different thickness and materials

1.2 基于有限元聲散射相位計(jì)算

基于COMSOL Multiphysics軟件，采用有限元方法建立彈性球和彈性球殼散射聲場(chǎng)相位數(shù)值計(jì)算模型[7](見圖5)。計(jì)算其背向散射形態(tài)函數(shù)的相頻特性，并與Rayleigh簡(jiǎn)正級(jí)數(shù)解對(duì)比，建模的基本參數(shù)：球體外徑1 m，內(nèi)徑0.999 m，材料為鋼。

圖5 定義物理場(chǎng)及求解域Fig.5 Definition of acoustic scattering field and solving domain

圖6中數(shù)值計(jì)算結(jié)果和解析計(jì)算結(jié)果對(duì)比顯示：基于有限元數(shù)值計(jì)算方法結(jié)果和Rayleigh簡(jiǎn)正級(jí)數(shù)解的計(jì)算結(jié)果吻合較好。由此證明，有限元方法可以用來計(jì)算水下目標(biāo)中低頻聲散射相位特性。

圖6 有限元和Rayleigh簡(jiǎn)正級(jí)數(shù)解對(duì)比Fig.6 Comparison of the finite element method and Rayleigh normal mode solution

2 散射聲場(chǎng)相位的提取方法

下面以單頻復(fù)指數(shù)序列x(n)=exp(i(2πnm/N+θ0))為例，分析其傳統(tǒng)FFT譜和全相位FFT譜[8-10]。x(n)對(duì)應(yīng)的傳統(tǒng)FFT譜為：

(4)

x(n)對(duì)應(yīng)的全相位FFT譜為：

(5)

式(4)和式(5)比較可以看出，序列{exp(i(2πmn/N+θ0)),-N+1≤n≤N-1}的全相位FFT頻譜幅值等于傳統(tǒng)FFT頻譜幅值的平方，即全相位FFT方法得到的頻譜主旁瓣比值較大，主瓣更集中，從而能夠很好的抑制頻譜泄漏。式(4)表明，傳統(tǒng)FFT各條譜線的相位值與其對(duì)應(yīng)的頻率偏移m-k有關(guān)，當(dāng)采樣頻率不是信號(hào)頻率整數(shù)倍時(shí)，傳統(tǒng)FFT頻譜分析一般會(huì)導(dǎo)致較為嚴(yán)重的頻譜泄漏效應(yīng)。而式(5)顯示，全相位FFT頻譜的相位值為θ0, 即為中心樣點(diǎn)的理論值，與頻率偏移無關(guān)。因此，全相位FFT方法具有相位不變的性質(zhì)。即使在采樣不同步的情況下，也不需要借助附加的相位校正措施就可以精確地提取出信號(hào)的相位信息。

采用頻域間接法[11]對(duì)內(nèi)部真空球殼進(jìn)行時(shí)域回波仿真，圖7為入射波30 kHz時(shí)時(shí)域回波。球殼外徑為0.1 m、厚度0.2 mm，球殼材料為鋼。如圖7所示，矩形線框表示選取的時(shí)間窗，截取一段穩(wěn)態(tài)的直達(dá)波信號(hào)，利用全相法得到截?cái)嘈盘?hào)初相位，即直達(dá)波的初相位，歸算到零時(shí)刻；再以同樣的方法截取一段穩(wěn)態(tài)的回波信號(hào)，再次利用全相位法提取其截?cái)嘈盘?hào)初相位，即回波的初相位，歸算到零時(shí)刻；將回波相位減去直達(dá)波相位，得到目標(biāo)散射聲場(chǎng)相位。圖8給出了彈性球殼時(shí)域回波仿真利用全相位的方法提取的相位與Rayleigh簡(jiǎn)正級(jí)數(shù)解的相頻特性對(duì)比。

圖7 理論仿真的時(shí)域回波Fig.7 Time-domain signal of simulation

圖8 回波仿真與Rayleigh簡(jiǎn)正級(jí)數(shù)解相頻特性對(duì)比Fig.8 Frequency-response comparison between time-domain simulation and Rayleigh normal mode solution

與解析解對(duì)比結(jié)果顯示：本文提出的利用全相位方法提取目標(biāo)回波信號(hào)的相位是準(zhǔn)確和有效的。

3 水下球體目標(biāo)聲散射實(shí)驗(yàn)

以實(shí)驗(yàn)的方式對(duì)上述方法進(jìn)行驗(yàn)證，本實(shí)驗(yàn)在上海交通大學(xué)水聲工程實(shí)驗(yàn)室的水池中進(jìn)行，水池空間尺寸5 m×5 m×5 m。發(fā)射陣、水聽器和目標(biāo)三者中心位于同一直線上，距離水面1.94 m。移動(dòng)目標(biāo)以觀察回波中目標(biāo)的位置，確保目標(biāo)散射回波信號(hào)介于直達(dá)聲和混響之間，而不產(chǎn)生混疊。發(fā)射陣中心距離水聽器0.94 m，目標(biāo)距離水聽器0.92 m。發(fā)射信號(hào)為單頻脈沖信號(hào)：頻率f為20～40 kHz，間隔500 Hz，脈寬為(10/f)ms。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑殇撉驓ぃ鈴綖?.2 m。圖9給出測(cè)試實(shí)驗(yàn)布局示意圖和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

圖9 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃脱b置布放Fig.9 Experimental model and layout diagram

通過計(jì)算，直達(dá)波應(yīng)該在0.6 ms附近到達(dá)，而目標(biāo)回波應(yīng)該在1.85 ms到達(dá)。圖10為發(fā)射信號(hào)頻率20 kHz時(shí)，實(shí)驗(yàn)采集的時(shí)域回波信號(hào)。利用全相位法提取彈性球殼散射聲場(chǎng)的相位，將實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)果與Rayleigh簡(jiǎn)正級(jí)數(shù)解的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示。

圖10 時(shí)域回波信號(hào)Fig.10 Time-domain echo signal

圖11中，對(duì)比Rayleigh簡(jiǎn)正級(jí)數(shù)解計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，2條曲線基本吻合。虛線框?yàn)橛捎趶椥圆ü舱癯霈F(xiàn)的相位跳變現(xiàn)象，可以看到共振峰很窄，實(shí)驗(yàn)測(cè)量中很難測(cè)量得到彈性共振峰。為了得到穩(wěn)態(tài)長(zhǎng)脈沖，實(shí)驗(yàn)測(cè)量中采用單頻脈沖信號(hào)，由于測(cè)量頻率點(diǎn)數(shù)較少，實(shí)驗(yàn)中取的頻率沒有取到彈性球殼的共振頻點(diǎn)，所以沒有觀察到相位跳變的現(xiàn)象。再者，材料參數(shù)、殼厚對(duì)彈性球殼散射聲場(chǎng)相位影響很大，實(shí)驗(yàn)用的球殼材料參數(shù)和殼厚與理論計(jì)算存在一定的誤差，這也導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果存在差異。

圖11 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與Rayleigh簡(jiǎn)正級(jí)數(shù)解對(duì)比Fig.11 Comparison of theoretical and experimental results

4 結(jié)論

1)剛性球在ka>2π時(shí)相位隨頻率呈現(xiàn)接近線性變化。

2)彈性球由于彈性波共振的出現(xiàn)打破了類線性變化規(guī)律，特別是在彈性波共振頻率處出現(xiàn)相位跳變現(xiàn)象。

3)不同材料、不同殼厚的彈性球殼相頻特性有很大的差異，這為利用相位信息進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別提供了可利用特征。

4)通過內(nèi)部真空彈性球殼的水池聲散射實(shí)驗(yàn)，利用全相位法獲取了其聲散射相位特性，與理論預(yù)報(bào)結(jié)果相比吻合較好。

結(jié)合有限元方法，突破了解析方法計(jì)算任意復(fù)雜形狀目標(biāo)聲散射的局限性，但高頻計(jì)算量大，對(duì)硬件要求比較高，有限元法較適合于中低頻目標(biāo)的計(jì)算，而對(duì)于高頻水下復(fù)雜目標(biāo)聲散射相位計(jì)算方法有待探索。另外，對(duì)于彈性波共振頻率處相位跳變的機(jī)理尚未展開深入研究。實(shí)驗(yàn)中采用單頻點(diǎn)測(cè)量，很難取到彈性共振頻率點(diǎn)，故實(shí)驗(yàn)中沒有觀察到彈性共振相位跳變的現(xiàn)象。因此，水下目標(biāo)聲散射相位的寬帶測(cè)量也亟需探究。