擺式電渦流TMD-鋼框架結(jié)構(gòu)的耦合計(jì)算方法與減震分析

潘毅，包韻雷，國巍，陳業(yè)宏

(1. 西南交通大學(xué) a. 土木工程學(xué)院；b. 抗震工程技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031；2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長沙 410075；3.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Tuned Mass Damper，簡稱TMD)作為一種被動式吸能減振裝置，在結(jié)構(gòu)減振領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。TMD由于性能穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)簡單、易于調(diào)節(jié)自身剛度、便于安裝等特點(diǎn)，可以滿足結(jié)構(gòu)任意水平方向和不同頻段的振動控制需要，多應(yīng)用于樓蓋的人致振動控制與橋梁、高層建筑的風(fēng)致振動控制中[1-4]。李愛群等[5]在MTMD減震機(jī)理的基礎(chǔ)上提出了考慮人體舒適度的大跨樓蓋MTMD設(shè)計(jì)方法，可以降低大跨樓蓋的振動，提高舒適度。Fujino等[6]將TMD應(yīng)用到東京灣跨海大橋的風(fēng)振控制中，實(shí)測結(jié)果表明了TMD能夠有效抑制其低階渦激振動。徐懷兵等[7]將TMD應(yīng)用于高層建筑風(fēng)振控制中，通過設(shè)置主被動可切換的混合TMD，有效控制了結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)。相比于在人致荷載和風(fēng)荷載控制中的應(yīng)用，TMD應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)減震的研究還比較少。葉獻(xiàn)國等[8]將TMD應(yīng)用于混凝土巨型框架結(jié)構(gòu)的減震設(shè)計(jì)中，并進(jìn)行了縮尺模型的振動臺試驗(yàn)，結(jié)果表明TMD有較好的減震效果。秦麗等[9]提出了一種變摩擦TMD，解決了常摩擦TMD控制效果不穩(wěn)定的問題，有效降低了結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。傳統(tǒng)的TMD大多采用液體黏滯阻尼器作為阻尼單元，存在易滲漏、阻尼參數(shù)不易調(diào)節(jié)、后期維護(hù)困難等不足[10]，而擺式電渦流TMD是一種采用電磁阻尼作為阻尼單元的新型TMD，具有不依靠液體黏滯力耗能、不需要復(fù)雜機(jī)械連接、阻尼系數(shù)易于調(diào)節(jié)、制造安裝與后期維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)[11]。Bae等[12]、Bourquin等[13]、Lu等[14-15]、汪志昊等[16]已對擺式電渦流TMD的減振性能和阻尼比等設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并在人行橋的人致振動控制和拱橋剛性吊桿、高聳結(jié)構(gòu)、高層建筑的風(fēng)振控制等領(lǐng)域得到了應(yīng)用[17-20]。

目前，在擺式電渦流TMD的研究中，存在幾個(gè)不足：1)較少對其抗震性能及工程應(yīng)用進(jìn)行研究，即使采取振動臺試驗(yàn)，但受限于試驗(yàn)條件，也往往采用縮尺模型，不能完全反映工程結(jié)構(gòu)抗震性能的真實(shí)情況，得不到擺式電渦流TMD的實(shí)際減震性能。2)多數(shù)研究是基于其自身的設(shè)計(jì)參數(shù)，進(jìn)行的單個(gè)TMD研究，鮮有將擺式電渦流TMD與工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行聯(lián)合計(jì)算分析，且結(jié)構(gòu)多為簡化模型，未考慮結(jié)構(gòu)抗震的實(shí)際需求。3)擺式電渦流TMD具有阻尼時(shí)變的特性，現(xiàn)有分析軟件難以完成擺式電渦流TMD與結(jié)構(gòu)的耦合計(jì)算，也缺乏有效的計(jì)算方法。針對上述情況，筆者提出一種基于聯(lián)合仿真的耦合計(jì)算方法，以模擬擺式電渦流TMD阻尼的時(shí)變過程，并建立擺式電渦流TMD-鋼框架結(jié)構(gòu)模型，計(jì)算其在罕遇地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，分析層位移、層間位移角、層剪力、層加速度隨TMD質(zhì)量比的變化規(guī)律，并與無擺式電渦流TMD的鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較，分析擺式電渦流TMD質(zhì)量比對鋼框架結(jié)構(gòu)減震性能的影響，并給出合理的TMD質(zhì)量比建議。

1 擺式電渦流TMD的組成

擺式電渦流阻尼器一般放置于結(jié)構(gòu)的頂層，其組成部件由下至上分別為導(dǎo)磁鋼板、永磁體、導(dǎo)體板、調(diào)諧質(zhì)量塊、吊索，如圖1所示。導(dǎo)磁鋼板固定于屋面結(jié)構(gòu)板，其上放置若干永磁體，可充分利用鋼的導(dǎo)磁性，使磁感線向此處匯集，磁感應(yīng)強(qiáng)度得以加強(qiáng)，且磁泄露量減小。永磁體置于導(dǎo)磁鋼板上表面，用于產(chǎn)生磁場，永磁體的充磁方向?yàn)樯舷鲁浯?，相鄰永磁體充磁方向相反。導(dǎo)體板采用銅為材料，用于產(chǎn)生電渦流及電磁阻尼，當(dāng)?shù)卣饡r(shí)結(jié)構(gòu)振動，導(dǎo)體板隨著調(diào)諧質(zhì)量塊一起振動，其切割磁感線產(chǎn)生電渦流，形成阻礙導(dǎo)體板與永磁體二者相對運(yùn)動的電磁阻尼力。調(diào)諧質(zhì)量塊用于提供擺式電渦流TMD的質(zhì)量，采用鐵為材料，同樣利用鐵的導(dǎo)磁性，使磁感線向此處匯集，磁感應(yīng)強(qiáng)度得以加強(qiáng)，且磁泄露量減小。吊索下方連接調(diào)諧質(zhì)量塊，上方固定于支架上，材料采用預(yù)應(yīng)力鋼絞線，保證其能承擔(dān)質(zhì)量塊擺動時(shí)產(chǎn)生的拉力。

圖1 擺式電渦流TMD的組成Fig.1 Composition of pendulum eddy current TMD

當(dāng)發(fā)生地震時(shí)，永磁體與導(dǎo)體板(連同調(diào)諧質(zhì)量塊)產(chǎn)生相對運(yùn)動，其切割磁感線的同時(shí)產(chǎn)生電磁阻尼力，阻礙其與結(jié)構(gòu)的相對運(yùn)動，從而減小結(jié)構(gòu)響應(yīng)。因質(zhì)量塊的運(yùn)動受到電磁阻尼的阻礙，隨即產(chǎn)生電磁能，導(dǎo)體板發(fā)熱，使地震能量以熱能的方式耗散。

2 基于聯(lián)合仿真的耦合計(jì)算方法

由于現(xiàn)有分析軟件難以獨(dú)立完成擺式電渦流TMD與結(jié)構(gòu)相互作用的耦合分析，本文提出一種基于聯(lián)合仿真的耦合計(jì)算方法，將有限元分析軟件集成到其他軟件平臺中，處理該類復(fù)雜系統(tǒng)的耦合計(jì)算。

2.1 耦合計(jì)算方法的建立

以擺式電渦流TMD-鋼框架結(jié)構(gòu)模型為例，耦合計(jì)算方法采用OpenSEES(Open System for Earthquake Engineering Simulation)作為服務(wù)器(server)建立框架結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)，并采用Matlab作為客戶端(client)建立擺式電渦流TMD子系統(tǒng)，通過socket程序關(guān)聯(lián)，建立起耦合時(shí)變系統(tǒng)。耦合計(jì)算方法的流程見圖2。

圖2 耦合計(jì)算方法的流程Fig.2 Flow for coupling calculation method

該耦合時(shí)變系統(tǒng)動力學(xué)方程可表述為兩部分。擺式電渦流TMD子系統(tǒng)為

(1)

鋼框架結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)為

(2)

2.2 擺式電渦流TMD的力學(xué)模型

采用Matlab建立擺式電渦流TMD的力學(xué)模型，包括質(zhì)量單元、剛度單元、阻尼單元。其中，質(zhì)量單元和剛度單元簡化為單擺模型，如圖3所示，其切線方向的力平衡方程為

Fτ=mDaτ=mDgsinφ

(3)

法線方向的力平衡方程為

Fn=mDan=mDgcosφ=mDv2/L

(4)

式中：Fτ為重力的切向分量；Fn為重力的法向分量；mD為擺式電渦流TMD的質(zhì)量；aτ為切向加速度；φ為擺角；an為法向加速度；v為擺動速度；L為擺長。

圖3 擺式電渦流TMD的計(jì)算模型Fig.3 Pendulum eddy current TMD Computational Model

地震過程中φ較小，且剛度單元回復(fù)力僅有重力的切向分量，即擺式電渦流TMD的初始剛度kD為

kD=mDgsinφ/l=mDg/L

(5)

式中：l為水平向振幅。

可得擺式電渦流TMD的擺長為

L=g/(2πfD)2

(6)

式中：fD為擺式電渦流TMD自振頻率。

擺式電渦流TMD的阻尼由感應(yīng)電流產(chǎn)生，受磁感應(yīng)強(qiáng)度B影響，故采用分子電流模型模擬阻尼單元，如圖4所示。

圖4 分子電流模型[16]Fig.4 Magnetic induction intensity

在擺動過程中，永磁體與導(dǎo)磁板的間距為

(7)

式中：h0為初始間距。

由畢奧-薩伐爾定律和對永磁體進(jìn)行體積積分得到導(dǎo)體板處的磁場強(qiáng)度B和擺式電渦流TMD的阻尼系數(shù)CD，如式(8)、式(9)所示

(8)

(9)

式中：μ0為空氣的導(dǎo)磁率；Idr為永磁體中的環(huán)流微元；ψ為環(huán)流微元與導(dǎo)磁板任意一點(diǎn)P位置矢量的夾角；σ為導(dǎo)磁板的導(dǎo)電率；V為永磁體體積。

由式(7)～(9)可將CD看作以l為自變量的函數(shù)f(l)，在模擬過程中，通過socket程序向OpenSEES發(fā)送指令并求得l，利用分子電流模型結(jié)合畢奧-薩伐爾定律計(jì)算出導(dǎo)體板處的B，最后積分得到擺式電渦流TMD的CD。至此，可得到擺式電渦流TMD的質(zhì)量單元、剛度單元、阻尼單元，并可在Matlab中建立擺式電渦流TMD子系統(tǒng)。

3 結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)及地震動記錄選取

3.1 結(jié)構(gòu)模型的建立

采用OpenSEES建立5、10、20層單榀鋼框架結(jié)構(gòu)模型，結(jié)構(gòu)頂層放置擺式電渦流TMD。鋼框架結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防烈度為8度(0.2g)，場地類別為ΙΙ類，設(shè)計(jì)地震分組為第2組。柱截面采用HW428×407×20×35，梁截面采用HN500×200×10×16。3個(gè)結(jié)構(gòu)模型的第1自振周期T1為分別為0.55、1.08、2.18 s。各樓層的恒荷載和活荷載分別為23.53、6.60 kN/m，屋面的恒荷載和活荷載分別為14.85、6.60 kN/m，如圖5所示。

圖5 結(jié)構(gòu)模型及荷載分布Fig.5 Structural model and load distribution

材料采用Q345鋼，由Steel 01單元模擬。梁柱由Displacement-Based Beam-Column單元模擬，阻尼比為3%，采用Rayleigh阻尼。結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程分析時(shí)，僅考慮水平地震作用。

3.2 擺式電渦流TMD參數(shù)設(shè)計(jì)

在擺式電渦流TMD的設(shè)計(jì)中，質(zhì)量為控制指標(biāo)，通過簡化擺式電渦流TMD-鋼框架結(jié)構(gòu)模型，得到頻率比、阻尼比與質(zhì)量比的關(guān)系，如圖6所示。

圖6 擺式電渦流TMD-鋼框架計(jì)算模型Fig.6 SDOF structure and TMD computational model

擺式電渦流TMD-鋼框架的運(yùn)動方程為

(10)

通過上述方程可求得xS及地震作用P(t)的頻譜特性G(jω)，用S0表示P(t)的頻譜密度，根據(jù)G(jω)求得鋼框架結(jié)構(gòu)位移xS的頻譜密度，表示為S1(ω)，最后計(jì)算出鋼框架結(jié)構(gòu)的振動位移方差為

(11)

(12)

(13)

式中：μf為擺式電渦流TMD振動頻率與鋼框架結(jié)構(gòu)一階自振頻率之比；μm為擺式電渦流TMD質(zhì)量與鋼框架結(jié)構(gòu)質(zhì)量之比；μξ為擺式電渦流TMD提供的附加阻尼比。

根據(jù)式(12)和式(13)分別設(shè)計(jì)了5組擺式電渦流TMD模型，具體參數(shù)如表1所示。

表1 擺式電渦流TMD參數(shù)Table 1 Design parameters of pendulum eddy current TMD

3.3 地震動記錄的選取

按照《建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)中有關(guān)地震動選取的要求，從太平洋地震工程研究中心地震波數(shù)據(jù)庫中選取了11條實(shí)際記錄，相關(guān)參數(shù)見表2，其加速度反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜的對比如圖7所示。由圖7可以看出，平均反應(yīng)譜分別在3個(gè)結(jié)構(gòu)的T1處與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜可較好地吻合。

圖7 加速度反應(yīng)譜對比Fig.7 Comparison of response spectra

4 結(jié)構(gòu)減震性能分析

將所選的11條地震動基于PGA調(diào)幅到《建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)中規(guī)定的罕遇地震加速度最大值，并分別對5、10、20層擺式電渦流TMD-鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力時(shí)程分析，以得到不同質(zhì)量比μm的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)。

表2 地震動記錄參數(shù)Table 2 Parameters of ground motion records

4.1 層位移和層間位移角

將不同μm、不同層數(shù)結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的層位移和層間位移角進(jìn)行對比，如圖8和圖9所示。比較5、10、20層結(jié)構(gòu)的時(shí)程分析結(jié)果可知，最大位移均出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)頂層，最大層間位移角均出現(xiàn)在各結(jié)構(gòu)的中低部，且在不同質(zhì)量比下的變化趨勢相似，說明擺式電渦流TMD的設(shè)置并未改變框架結(jié)構(gòu)剪切變形的特點(diǎn)。同時(shí)，結(jié)構(gòu)在設(shè)置擺式電渦流TMD后，其位移響應(yīng)顯著降低。

圖8 不同質(zhì)量比下的層位移Fig.8 Story drift under different mass ratios

圖9 不同質(zhì)量比下的層間位移角Fig.9 Interstory drift ratio under different mass ratios

頂層位移和最大層間位移角見表3。由表3可知，當(dāng)μm為1%時(shí)，結(jié)構(gòu)頂層位移分別減小2.0%、6.3%、13.2%，最大層間位移角分別減小3.4%、4.9%、9.0%，隨著μm繼續(xù)增大，頂層位移減小率分別維持在10.2%、11.0%、25.9%左右，最大層間位移角減小率分別維持在17.5%、20.7%、27.4%左右?？傮w來看，結(jié)構(gòu)高度越高，減震效果越明顯。其中，當(dāng)結(jié)構(gòu)層數(shù)為20層時(shí)，μm為3%時(shí)的頂層位移相較于μm為1%時(shí)減小15.2%，但μm為5%時(shí)的頂層位移相較于μm為3%時(shí)反而增大了1.6%，這是由于μm的增大引起了水平地震作用的增大，且擺式電渦流TMD設(shè)置在結(jié)構(gòu)頂層，鞭梢效應(yīng)進(jìn)一步增大了結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)，導(dǎo)致其減震效果并未隨著μm的增大而發(fā)生明顯變化，由此可見μm并非越大越好。

表3 頂層位移和最大層間位移角Table 3 Top story drift and maximum interstory drift ratios

4.2 層剪力

將不同μm、不同層數(shù)結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的層剪力進(jìn)行對比，如圖10所示。由圖10可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)高度較低時(shí)，擺式電渦流TMD對層剪力的減震效果并不明顯，隨著結(jié)構(gòu)高度的增加，減震效果逐漸明顯。這是由于擺式電渦流TMD的電磁阻尼力需要通過永磁體與導(dǎo)體板(連同調(diào)諧質(zhì)量塊)的相對運(yùn)動產(chǎn)生，其相對運(yùn)動又是由結(jié)構(gòu)響應(yīng)導(dǎo)致的。換言之，結(jié)構(gòu)響應(yīng)越大，相對運(yùn)動越顯著，產(chǎn)生的電磁阻尼力也就越大。因此，樓層數(shù)較少的結(jié)構(gòu)相較于樓層數(shù)較多的結(jié)構(gòu)，其層剪力的減震效果也就越不明顯。隨著μm的增加，各結(jié)構(gòu)的減震效果逐漸增大。其中，當(dāng)結(jié)構(gòu)層數(shù)為20層時(shí)，μm為3%時(shí)的頂層剪力相較于μm為1%時(shí)減小了2.7%，而μm為5%時(shí)的頂層剪力相較于μm=3%時(shí)僅減小1.7%，也進(jìn)一步驗(yàn)證了前面的結(jié)論。同時(shí)，當(dāng)以層剪力為減震指標(biāo)時(shí)，需考慮擺式電渦流TMD的質(zhì)量過大帶來的影響。

圖10 不同質(zhì)量比下的層剪力Fig.10 Story shear under different mass ratios

不同μm下的基底剪力見表4。由表4可知，μm=1%時(shí)，基底剪力分別減小0.7%、1.3%、2.8%，但μm大于3%后，基底剪力減小率維持在3.7%、2.2%、6.0%左右，減小趨勢不明顯。這也是由于水平地震作用的增大和鞭梢效應(yīng)的共同作用，導(dǎo)致了μm的增大對層剪力的減震效果并不明顯。

4.3 層加速度

不同μm、不同層數(shù)結(jié)構(gòu)的層加速度對比見圖11。由圖11可知，最大加速度均出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)頂層。其中，無擺式電渦流TMD的結(jié)構(gòu)層加速度最大，說明擺式電渦流TMD能夠控制結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)，且隨著μm的增大，加速度響應(yīng)逐漸減小，但對比層位移和層間位移角，其對于加速度的減震效果并不明顯。將同一μm、不同層數(shù)結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的層加速度變化趨勢進(jìn)行對比可知，隨著樓層數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)高階振型的質(zhì)量參與系數(shù)逐漸增大，導(dǎo)致樓層數(shù)較多的結(jié)構(gòu)相較于樓層數(shù)較少的結(jié)構(gòu)，其加速度并非逐層增加。但基于結(jié)構(gòu)一階振型設(shè)計(jì)的擺式電渦流TMD仍能對各個(gè)振型的加速度加以控制，使結(jié)構(gòu)的層加速度響應(yīng)變化趨勢與原結(jié)構(gòu)仍保持一致，并隨著μm的增大逐漸減小。

表4 不同質(zhì)量比下的基底剪力Table 4 Base shear force under different mass ratios

4.4 減震率

為定量分析擺式電渦流TMD的減震性能，得出μm的合理取值范圍，提出了公式(14)。

(14)

式中：ζj為減震率；j為不同的地震響應(yīng)指標(biāo)(d為層位移，θ為層間位移角，s為層剪力，a為層加速度)；i為樓層；n為總樓層數(shù)；R為無擺式電渦流TMD時(shí)的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)；r為設(shè)置擺式電渦流TMD后的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)。

圖11 不同質(zhì)量比下的層加速度Fig.11 Story acceleration under different mass ratios

以20層鋼框架結(jié)構(gòu)為對象，按式(14)，分別對層位移、層間位移角、層剪力、層加速度等4個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行減震率計(jì)算，見表5。由表5可知，擺式電渦流TMD對層位移和層間位移角的減震效果最好，對層剪力和層加速度的減震效果較差。其中，ζd的平均值在22.4%左右，ζθ的平均值在17.8%左右。

表5 不同質(zhì)量比下20層結(jié)構(gòu)的減震率Table 5 Seismic reduction ratio of twenty story structure under different mass ratios %

從圖12可知，當(dāng)μm小于3%時(shí)，20層結(jié)構(gòu)的各減震率隨著μm的增大而逐漸增大，且上升趨勢明顯。但在μm大于3%后，ζs和ζa增長放緩，而ζd和ζθ的減震率呈下降趨勢，這說明擺式電渦流TMD的減震性能隨著μm的增大而趨于平緩，甚至降低。這是因?yàn)閿[式電渦流TMD在地震作用下的響應(yīng)存在滯后性，同時(shí)質(zhì)量的增加會帶來水平地震作用的增加以及鞭梢效應(yīng)的加重，引起結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)更加劇烈，降低了擺式電渦流TMD的減震效果。

圖12 20層結(jié)構(gòu)的減震率-質(zhì)量比關(guān)系曲線Fig.12 Relationship of Seismic reduction ratio and mass ratios of twenty story structure

5 結(jié)論

為研究擺式電渦流TMD對建筑結(jié)構(gòu)的減震性能，提出了基于聯(lián)合仿真的耦合計(jì)算方法，建立了5、10、20層鋼框架結(jié)構(gòu)模型，選取了11條地震動記錄，比較了不同質(zhì)量比的擺式電渦流TMD-鋼框架結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的響應(yīng)，得到以下結(jié)論：

1)基于聯(lián)合仿真的耦合計(jì)算方法既能模擬鋼框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)，又能模擬擺式電渦流TMD阻尼的時(shí)變過程，且計(jì)算流程簡單直觀，能夠用于擺式電渦流TMD與鋼框架結(jié)構(gòu)的減震分析。

2)通過減震分析，擺式電渦流TMD能夠減小鋼框架結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，結(jié)構(gòu)越高，減震效果越好，且合理質(zhì)量比建議為3%。其中，20層鋼框架結(jié)構(gòu)的層位移、層間位移角、層剪力和層加速度分別減小了26.5%、20.9%、4.3%、7.3%。擺式電渦流TMD對鋼框架結(jié)構(gòu)層位移和層間位移角的減震效果較好。

3)當(dāng)質(zhì)量比小于3%時(shí)，各指標(biāo)的減震率隨著質(zhì)量比的增大而明顯增加；當(dāng)質(zhì)量比大于3%后，雖層剪力和層加速度的減震率會隨著質(zhì)量比的增大而略微增大，但層位移和層間位移角的減震率會明顯減小。建議在擺式電渦流TMD的減震設(shè)計(jì)過程中，宜根據(jù)減震指標(biāo)的不同，選擇合適的質(zhì)量比。