調(diào)制傳遞函數(shù)曲線在小缺陷工業(yè)CT檢測(cè)中的應(yīng)用

張維國(guó)，韓 博，倪培君，張智涵，齊子誠(chéng)，付 康

(1.中國(guó)兵器科學(xué)研究院寧波分院, 寧波 ;2.中國(guó)五洲工程設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，北京 100053)

尺寸測(cè)量是工業(yè)CT系統(tǒng)的一個(gè)重要應(yīng)用方向，可以無損測(cè)量試樣外部、內(nèi)部結(jié)構(gòu)或缺陷尺寸，被廣泛應(yīng)用于質(zhì)量檢測(cè)及逆向重構(gòu)中，具有其他測(cè)量方法無法比擬的優(yōu)勢(shì)。但同時(shí)，CT尺寸測(cè)量是非直接測(cè)量方式，CT系統(tǒng)不可能重建出與試樣完全相同的CT圖像，因此其用于尺寸測(cè)量時(shí)也有局限性[1]。目前工業(yè)CT系統(tǒng)的尺寸測(cè)量方法有兩種：一是手工測(cè)量，主要依賴CT值的半高寬法進(jìn)行測(cè)量；二是自動(dòng)測(cè)量，在CT圖像上通過一定的算法選擇邊界閾值，進(jìn)行邊界提取，再通過軟件算法對(duì)感興趣區(qū)域進(jìn)行自動(dòng)或手動(dòng)尺寸測(cè)量[2]。這兩種方法的本質(zhì)都是通過CT圖像的像素尺寸、描述缺陷的像素?cái)?shù)量、缺陷與背景邊界像素值這幾個(gè)特征量來間接測(cè)量缺陷尺寸的。

這兩種尺寸測(cè)量方法在缺陷或細(xì)節(jié)尺寸遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的有效射束寬度(BW)時(shí)，有較高的測(cè)量精度，如IPT6110 高能工業(yè)CT在大于1 mm的試樣上，尺寸測(cè)量精度在0.5%5%。但對(duì)于缺陷或細(xì)節(jié)尺寸接近或小于系統(tǒng)的BW時(shí)(文中將尺寸小于有效射束寬度的缺陷定義為小缺陷)，測(cè)量結(jié)果的誤差很大，甚至?xí)^200%。其主要原因是：手工測(cè)量與自動(dòng)測(cè)量均依賴于CT圖像中缺陷或細(xì)節(jié)特征與背景的像素值，當(dāng)細(xì)節(jié)圖像的尺寸與有效射束寬度之比越來越小，CT圖像中細(xì)節(jié)影像與背景的顯示對(duì)比度與真實(shí)對(duì)比度相比快速減小，直到根本發(fā)現(xiàn)不了細(xì)節(jié)影像，此時(shí)再用半高寬法進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)較大偏差，該方法不再適用。

根據(jù)CT理論，由于點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的影響，小缺陷圖像的灰度會(huì)降低，同時(shí)缺陷的影像尺寸會(huì)增加一個(gè)有效射束寬度[3]。實(shí)際上，由于噪聲，機(jī)械系統(tǒng)精度誤差，偽像，試樣材料、尺寸以及缺陷所處位置等因素的影響，缺陷影像灰度值和像素尺寸的變化規(guī)律并不相同，這些影響甚至?xí)笴T圖像中缺陷或細(xì)節(jié)特征變形，導(dǎo)致使用常規(guī)方法無法測(cè)量[4-6]。

文章通過使用設(shè)計(jì)加工含小缺陷的對(duì)比試片，研究分析對(duì)比試片CT圖像中小缺陷(以氣孔為例，其他類型缺陷類似)的影像信息(灰度最大值、最小值、平均值，標(biāo)準(zhǔn)偏差值)與背景影像信息的關(guān)系，選取合適的特征量組合來表征小缺陷的尺寸信息，并建立這些特征量與小缺陷尺寸之間的關(guān)系曲線，利用試片對(duì)比的方法來校正小缺陷的等效直徑。

1 特征量的選擇

用來表征小缺陷尺寸的理想特征量，需要對(duì)噪聲、缺陷位置、試樣尺寸不敏感，這樣在表征小缺陷尺寸時(shí)才不會(huì)造成同樣尺寸的小缺陷因噪聲、試樣尺寸、小缺陷所在位置的改變而變化，使得小缺陷尺寸的測(cè)量結(jié)果有良好的精度和不確定度。

為了解決小尺寸測(cè)量問題，REINHARDT等[7]在尺寸測(cè)量過程中考慮到了點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的影響，因其方法需要假定PSF(點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù))寬度已知，這在實(shí)際系統(tǒng)中比較困難；YOSHINOBU對(duì)其方法進(jìn)行了改良，利用多個(gè)方向邊界的高斯模糊二階導(dǎo)數(shù)模型來測(cè)量小尺寸管道直徑，但當(dāng)背景亮度估算存在誤差時(shí)會(huì)嚴(yán)重影響測(cè)量精度[8]。小缺陷可以認(rèn)為包含大量的高頻信息，而CT系統(tǒng)重建算法的理論推導(dǎo)與實(shí)際實(shí)現(xiàn)之間存在較大的偏差，導(dǎo)致CT系統(tǒng)帶寬是有限的，不能完整地重現(xiàn)小缺陷的所有信息，因此很難推導(dǎo)出固定的理論公式來對(duì)小缺陷尺寸進(jìn)行測(cè)量。

MTF(調(diào)制傳遞函數(shù))是對(duì)線性影像系統(tǒng)或其環(huán)節(jié)的空間頻率傳輸特性的描述，通常用于表征光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量，目前也被廣泛應(yīng)用于圖像復(fù)原、三坐標(biāo)測(cè)量技術(shù)、數(shù)字射線成像系統(tǒng)的性能分析中。在CT系統(tǒng)中，MTF主要用來評(píng)價(jià)工業(yè)CT系統(tǒng)的空間分辨率[9-14]。且因?yàn)镃T系統(tǒng)是由探測(cè)器、射線源、機(jī)械系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)(軟件包括CT圖像重建、后處理)等多個(gè)分系統(tǒng)組成的，CT系統(tǒng)中調(diào)制傳遞函數(shù)由式(1)所示。

(1)

式中：FCON(f)為卷積函數(shù)的傅里葉變換；FBW(f)為有效射束寬度的傅里葉變換；FMOV(f)為在數(shù)據(jù)采集過程中，因移動(dòng)引入的矩形函數(shù)的傅里葉變換；FINT(f)為圖像重建過程中的線性插值函數(shù)的傅里葉變換；FPIX(f)為顯示函數(shù)的傅里葉變換；f為空間頻率變量，lp·mm-1。

由式(1)可以看出，當(dāng)CT系統(tǒng)固定后,針對(duì)特定的掃描工藝，MTF函數(shù)的值僅與缺陷的空間頻率有關(guān)。在空間域上，不同直徑的缺陷表示了不同的空間頻率，而其在CT圖像上的影像則可以看作是經(jīng)過調(diào)制傳遞函數(shù)的輸出圖像。因此從原理上，只要建立了CT系統(tǒng)的MTF曲線，就可以從CT圖像的缺陷影像推導(dǎo)出缺陷的直徑。

MTF曲線的建立方法除傳統(tǒng)的使用窄縫或銳邊，先求出邊界響應(yīng)函數(shù)(LSF),再對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換得出MTF的方法外，還有便于操作的線對(duì)卡法，而線對(duì)卡也有條形卡和孔型卡。COLTMAN[15]認(rèn)為，對(duì)不同的線形狀線卡表述的MTF不能簡(jiǎn)單地替代，其給出了等效正弦波輸入的轉(zhuǎn)換計(jì)算公式，實(shí)現(xiàn)起來很不方便。ISO/DIS 15708-1-2017 《無損檢測(cè) 計(jì)算機(jī)斷層掃描輻射法 第1部分：術(shù)語》中使用方孔型卡的對(duì)比度響應(yīng)因子來替代MTF值表征CT空間分辨率。

文中使用直徑為50,40,30 mm的圓形不銹鋼片，其上分別加工直徑為0.1,0.3,0.5,0.7, 0.9, 1.1 mm人工通孔，用其替代方孔型卡來建立特定檢測(cè)工藝，給定設(shè)備的MTF曲線，圓孔型試片的結(jié)構(gòu)示意如圖1所示，實(shí)物如圖2所示。

圖1 圓孔型試片結(jié)構(gòu)示意

圖2 圓孔型試片實(shí)物圖片

其主要優(yōu)點(diǎn)是：氣孔類小缺陷在二維斷層CT圖像上表征為圓形低密度區(qū)域，因此氣孔類小缺陷可以使用人工通孔在二維平面上進(jìn)行模擬，且小的圓形人工通孔比方型孔更容易加工。MTF曲線的建立使用式(2)，(4)和(5)。

在光學(xué)系統(tǒng)中，MTF是指輸出像與輸入像的調(diào)制度之比，其定義如式(2)，(3)所示，通常用于描述光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。

MTF=M像/M物

(2)

式中：M像，M物分別為像和物的調(diào)制度。

M=(Imax-Imin)/(Imax+Imin)

(3)

式中：Imax為最大亮度值；Imin為最小亮度值。

從物理意義上說，在工業(yè)CT系統(tǒng)中，CT圖像中像素值表征的是試樣的線衰減系數(shù)。因此物調(diào)制度中的亮度值需要使用試樣的線衰減系數(shù)替代，像調(diào)制度中的亮度值使用CT圖像中的像素值替代，即調(diào)制度的公式需要校正為式(4)，(5)。

M物=(μmax-μmin)/(μmax+μmin)

(4)

式中：μmax為背景材料的線衰減系數(shù)；μmin為缺陷的線衰減系數(shù)。

(5)

式中：CT_max為CT圖像中背景的像素值；CT_min為CT圖像中缺陷的像素值。

2 試驗(yàn)方案

2.1 對(duì)比試樣

2.1.1 校準(zhǔn)試樣

校準(zhǔn)試樣共9片，其材料為不銹鋼,尺寸(直徑X厚度)為50 mm×1.2 mm，40 mm×1.2 mm，30 mm×1.2 mm。試樣上加工有直徑為0.1，0.3，0.5，0.7，0.9，1.1 mm人工通孔，每種規(guī)格的通孔加工3個(gè)，按其所處位置從內(nèi)到外區(qū)分為“內(nèi)、中、外”，其結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。

2.1.2 待測(cè)試樣

待測(cè)試樣材料為不銹鋼；試樣的尺寸(直徑X厚度)為40 mm×1.2 mm；試樣上分別加工有直徑為0.2，0.3，…，1.0 mm的人工通孔，并經(jīng)過校準(zhǔn)。

2.2 試驗(yàn)設(shè)備及工藝

檢測(cè)設(shè)備為IPT6110 6MeV型高能工業(yè)CT系統(tǒng)。其加速器焦點(diǎn)尺寸為2 mm；探測(cè)器垂直后準(zhǔn)直器開口0.3 mm；探測(cè)器通道間隔為1.3 mm。

采樣觸發(fā)次數(shù)為8 192；微動(dòng)次數(shù)為10；轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速為1.2轉(zhuǎn)·min-1；切片厚度為0.5 mm；重建范圍為160 mm；重建矩陣為4 096×4 096。

使用相同的檢測(cè)工藝，分別對(duì)校準(zhǔn)試樣和待測(cè)試樣進(jìn)行CT掃描，并對(duì)掃描的CT圖像格式進(jìn)行處理，因檢測(cè)結(jié)果的圖片格式為該系統(tǒng)自有格式，故轉(zhuǎn)換為.JPG格式，轉(zhuǎn)換時(shí)，最大線吸收系數(shù)值使用0.02，實(shí)際測(cè)量最大值約為0.015，選取0.02可以保證圖像在轉(zhuǎn)換過程中數(shù)據(jù)不失真。圖3所示為直徑40 mm校準(zhǔn)試樣CT圖像，圖4所示為加工有直徑為0.3 mm通孔待測(cè)試樣的CT圖像。

圖3 校準(zhǔn)試樣CT圖像

圖4 φ 0.3 mm通孔的待檢試樣CT圖像

3 試驗(yàn)結(jié)果

如圖5所示，每幅CT圖像上選擇兩個(gè)感興趣區(qū)域(ROI)1和2，為了盡量避免其他因素的干擾，兩個(gè)區(qū)域的面積大小相同，且在試樣的同一圓周上，同時(shí)保證區(qū)域2可以完全包含缺陷區(qū)域。區(qū)域1代表背景信息，區(qū)域2代表缺陷部位信息。

圖5 分析區(qū)域的選擇

區(qū)域1上提取了背景區(qū)域的CT平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差值，背景標(biāo)準(zhǔn)偏差值代表了CT圖像上缺陷背景區(qū)域的噪聲水平。

圖6是從區(qū)域2內(nèi)提取出的缺陷信息，提取方法是以區(qū)域內(nèi)像素值最小點(diǎn)為缺陷中心，通過腐蝕算法找出缺陷區(qū)域像素點(diǎn)，并確認(rèn)缺陷邊界，其確認(rèn)條件為：如缺陷像素值與區(qū)域1平均值的差大于3倍區(qū)域1標(biāo)準(zhǔn)偏差(s.d.)，則認(rèn)為是缺陷像素點(diǎn)，否則認(rèn)為是背景。即僅當(dāng)缺陷與背景對(duì)比度大于3倍噪聲時(shí)，則認(rèn)為該像素屬于缺陷影像。從圖6可提取出缺陷區(qū)域，并統(tǒng)計(jì)出缺陷所占的像素點(diǎn)總數(shù)以及缺陷部位的平均CT值。通過式(2)(4)分別計(jì)算像調(diào)制度和物調(diào)制度，并計(jì)算MTF值，計(jì)算結(jié)果如表13所示。

表1 φ50 mm圓盤孔徑與MTF值的關(guān)系

表2 φ40 mm圓盤孔徑與MTF值的關(guān)系

表3 φ30 mm圓盤孔徑與MTF值的關(guān)系

圖6 區(qū)域2的孔自動(dòng)邊界提取

4 不同特征量分析及小缺陷尺寸測(cè)量

4.1 噪聲分析

CT圖像噪聲可以使用一定區(qū)域內(nèi)CT值的標(biāo)準(zhǔn)偏差來衡量，通過分析表13中背景噪聲(標(biāo)準(zhǔn)偏差)與圓盤直徑、小孔部位的關(guān)系，可以確定噪聲對(duì)小缺陷尺寸測(cè)量的影響。

圖7 噪聲與圓盤直徑和圓孔位置的關(guān)系

圖8 不同直徑圓盤、相同部位圓孔部位與噪聲關(guān)系

圖7顯示了噪聲與圓盤直徑以及人工缺陷孔在圓盤位置之間的關(guān)系(圖中第1個(gè)數(shù)字為人工缺陷孔直徑，第2個(gè)數(shù)字為圓盤直徑,下同)，圖8顯示了不同圓盤直徑上、距圓盤中心10 mm處位置的噪聲變化規(guī)律。從圖7，8可以看出，噪聲隨圓盤直徑的增大而增大，在同一個(gè)圓盤中，噪聲沿半徑增大的方向增大。圓盤直徑不同時(shí)，即使空間位置相同的部位，噪聲也是不同的，其隨圓盤直徑的增大而增大。即噪聲與工件直徑有關(guān)系，在工件的不同位置，噪聲也有差別，因此在小缺陷尺寸測(cè)量的過程中，噪聲對(duì)測(cè)量精度有較大影響。

4.2 人工孔影像像素?cái)?shù)量作為特征量

不同直徑小孔的CT圖像中，孔影像所占的像素?cái)?shù)隨小孔直徑的變化而變化?？子跋裣袼?cái)?shù)量的確定是以像素值與背景差大于3倍背景噪聲為邊界的。圖9，10顯示了CT圖像中小孔影像所占的數(shù)量與孔徑直徑以及圓盤直徑之間的關(guān)系。

圖9 小孔影像所占像素?cái)?shù)量與孔徑的關(guān)系

圖10 孔影像所占像素?cái)?shù)量與孔徑和圓盤直徑的關(guān)系

從圖9,10可以看出：① CT圖像中不同直徑小孔影像所占像素?cái)?shù)隨小孔直徑的增大而增加，可以用來作為小孔尺寸測(cè)量的特征量；② 小孔直徑較小時(shí)，不同小孔對(duì)應(yīng)的CT圖像影像所占數(shù)量差異較小，不容易區(qū)分；③ 相同直徑小孔對(duì)應(yīng)的小孔影像像素?cái)?shù)量隨其所處位置、圓片直徑的不同也有一定的偏差，會(huì)造成小孔尺寸測(cè)量的偏差，且測(cè)量偏差隨小孔直徑的增大而逐漸減小到一個(gè)恒值。因此使用人工孔影像像素?cái)?shù)量作為特征量對(duì)小缺陷尺寸的測(cè)量并不適合，但對(duì)于大尺寸缺陷的測(cè)量誤差相對(duì)穩(wěn)定。

4.3 MTF值

不同直徑小孔CT影像的MTF值與小孔直徑的關(guān)系曲線如圖11所示。從圖11中可以看出，小孔直徑越接近有效射束寬度，其MTF值對(duì)比越明顯，當(dāng)小孔直徑遠(yuǎn)大于有效射束寬度時(shí)，MTF值變化越來越小，因此MTF值作為特征量來表征小缺陷尺寸是比較合適的，但噪聲同樣會(huì)影響尺寸測(cè)量的精度。

距中心不同位置上，噪聲大小有差別，會(huì)使得相同尺寸的孔徑，不同位置上的CT圖像的MTF值也不同。為了減小噪聲的影響，將相同孔徑、不同位置孔的MTF值進(jìn)行平均，得出MTF值與孔徑的關(guān)系曲線如圖12所示。用最小二乘法擬合該曲線，得出MTF值與孔徑的關(guān)系函數(shù)，如式(6)所示。

圖11 不同直徑孔CT影像的MTF值

y=-0.232 1x2+0.590x+0.023 32

(6)

式中：x為孔徑，mm；y為MTF值。

圖12 MTF值與孔徑的關(guān)系曲線

對(duì)式(6)進(jìn)行推導(dǎo)，得到

(7)

在CT圖像上，可以測(cè)量得到小孔的MTF值，通過式(7)計(jì)算該孔的等效直徑。使用與對(duì)比試樣相同的檢測(cè)工藝，對(duì)9片待測(cè)試樣進(jìn)行了CT掃描，并對(duì)9幅待測(cè)試樣CT圖像上的人工孔進(jìn)行MTF值計(jì)算，通過式(7)計(jì)算了每個(gè)孔的等效直徑，結(jié)果如表4所示，測(cè)量結(jié)果的相對(duì)偏差如圖13所示。

表4 待測(cè)孔徑測(cè)量結(jié)果

圖13 測(cè)量結(jié)果的相對(duì)偏差

5 結(jié)語

(1) 使用MTF值作為特征量，對(duì)小缺陷尺寸測(cè)量結(jié)果精度優(yōu)于半高寬法的精度。

(2) 相同直徑的孔，噪聲在試樣不同位置處的大小有差別，因此使用現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)測(cè)量方法得出的調(diào)制度也有差別，從而使得最終的測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)偏差。故，可以將孔距中心位置也引入測(cè)量方法中，可以提高測(cè)量精度。

(3) 即使相同的掃描工藝，檢測(cè)不同材料的試樣，其圖像噪聲水平差別很大，不同材料的調(diào)制度差別也很大，因此需要先使用與試樣材料相同的對(duì)比試片來構(gòu)建擬合公式，才能得到滿意的測(cè)量結(jié)果。