• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    多面體體積計(jì)算中的多種思維方法

    2017-12-29 05:07:51江蘇省沭陽(yáng)高級(jí)中學(xué)陳淮陽(yáng)
    關(guān)鍵詞:等積正四面體四面體

    江蘇省沭陽(yáng)高級(jí)中學(xué) 陳淮陽(yáng)

    多面體體積計(jì)算中的多種思維方法

    江蘇省沭陽(yáng)高級(jí)中學(xué) 陳淮陽(yáng)

    編者的話:“經(jīng)典題突破方法”欄目里例、習(xí)題選名校模擬題或三年高考真題,推出本欄目的主要目的是讓同學(xué)們更好地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)解題思想方法,通過(guò)多解多變培養(yǎng)同學(xué)們多思多想的好習(xí)慣。學(xué)會(huì)解題反思,無(wú)疑是同學(xué)們學(xué)習(xí)的一條捷徑,愿同學(xué)們不斷在反思中進(jìn)步,在反思中收獲!

    對(duì)于空間幾何體的體積問(wèn)題,依據(jù)題設(shè)的特殊性可以用公式法、割補(bǔ)法、等積變換法、分割法、補(bǔ)形法等求解,凸顯“非規(guī)則體化為規(guī)則體”的整體思維的具體應(yīng)用。本文探究幾何體體積計(jì)算中的多種思維方法。

    一、公式法求體積時(shí)的多種思維方法

    圖1

    例1 如圖1,在三棱柱A1B1C1-A B C中,D,E,F分別是A B,A C,A A1的中點(diǎn)。設(shè)三棱錐F-A D E的體積為V1,三棱柱A1B1C1-A B C的體積為V2,則V1∶V2=。

    解法1:注意三棱錐和三棱柱它們的底面和高之間的關(guān)系,可用公式法求體積比。設(shè)三棱錐F-A D E的高為h,則

    解法2:構(gòu)造輔助的三棱錐。連接A1C,AB,則V=V,而VV,所11A1-ABCA1-ABC2以V=V。12

    解法3:特殊化處理。若三棱柱A1B1C1-A B C為正三棱柱,設(shè)A B=2,A A1=2,則V2=S h=×22×2=2,V1××1=,所以V∶V=1∶2 4。12

    感悟:柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算,確定底面面積和高,用公式V=S h或V=S h或柱體錐體V=(S+S S′+S′)h求解,關(guān)鍵是合臺(tái)體理選擇底面,尋求頂點(diǎn)在底面上的射影。對(duì)于體積比的問(wèn)題,合理設(shè)元,溝通關(guān)系,分割成常見的規(guī)則體,利用加減法得到錐體與非規(guī)則體的體積比。

    二、三棱錐體積求解中的“公式法”和“直截面分割法”

    例2 已知三棱錐S-A B C的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,S C是球O的直徑。若平面S C A⊥平面S C B,S A=A C,S B=B C,三棱錐S-A B C的體積為9,則球O的表面積為____。

    解法1:取S C的中點(diǎn)O,連接O A,O B,因?yàn)镾 A=A C,S B=B C,所以O(shè) A⊥S C,O B⊥S C。因?yàn)槠矫鍿 A C⊥平面S B C,所以O(shè) A⊥平面S B C。設(shè)O A=r,S C是球O的直徑,S A=A C,S B=B C,則 R t△S B C,R t△S A C是等腰直角三角形,且斜邊為2r,高為r,所以=×S×O A=×△SBC×2r×r×r==9,所以r=3,所以球的表面積為=3 6 π。

    解法2:取S C的中點(diǎn)O,連接O A,O B,因?yàn)镾 A=A C,S B=B C,所以O(shè) A⊥S C,O B⊥S C,S C⊥平面O A B。因?yàn)槠矫鍿 A C⊥平面S B C,所以O(shè) A⊥平面S B C,而S C是球O的直徑,則R t△S B C,R t△S A C是等腰直角三角形。設(shè)O A=r,則O B=r,且△A O B為等腰直角三角形,于是有VA-SBC=×S×S C=××r×r×2r=r3△AOB=9,所以r=3,則球的表面積為4 πr2=3 6 π。

    感悟:對(duì)于三棱錐的體積問(wèn)題,可以任選一面作底面,然后求出該底面對(duì)應(yīng)的高。關(guān)于棱對(duì)稱的特殊三棱錐,通過(guò)作此棱的直截面,將三棱錐分割成共底面的兩個(gè)三棱錐,該側(cè)棱就是兩個(gè)小三棱錐高的和。

    三、三棱錐體積計(jì)算中的“等積變換法”和“分割法”

    例3 如圖2所示,三棱錐A-B C D中,A B⊥平面B C D,C D⊥B D。

    (1)求證:C D⊥平面A B D;

    (2)若A B=B D=C D=1,M為A D的中點(diǎn),求三棱錐AMB C的體積。

    解析:(1)因?yàn)锳 B⊥平面B C D,C D?平面B C D,所以A B⊥C D。又因?yàn)镃 D⊥B D,A B∩B D=B,A B?平面A B D,B D?平面A B D,所以C D⊥平面A B D。

    圖2

    (2)解法1:(等積變換法)由A B⊥平面B C D,得A B⊥B D。因?yàn)锳 B=B D=1,所以S=×1×1=。因?yàn)镸是A D的△ABD中點(diǎn),所以S=S=×=?!鰾DM△ABD由(1)知,C D⊥平面A B D,所以三棱錐C-A BM的高h(yuǎn)=C D=1,因此三棱錐AMB C的體積V=V=×C D×A-MBCC-DBMS=·1·=?!鰾DM1解法2:(體積分割法)由A B⊥平面B C D,得平面A B D⊥平面B C D,且平面A B D∩平面B C D=B D。

    圖3

    如圖3所示,過(guò)點(diǎn)M 作MN⊥B D于點(diǎn)N,則MN⊥平面B C D,且MN=A B=。又C D⊥B D,B D=C D=1,所以S=,所以三棱錐A-MB C△CBD的體積VA-MBC=VA-BCD-VM-BCD=(A B-MN)·S=××=?!鰾CD

    感悟:求三棱錐的體積,等積變換是常用的方法,轉(zhuǎn)換原則是換底使高易求或底面放在已知幾何體的某一面上;求不規(guī)則幾何體的體積,常用分割或補(bǔ)形的方法,將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體求解。

    四、三棱錐體積計(jì)算中的“等積變換法”和“特殊化”

    例4 如圖4,已知正方體A B C DA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,E,F分別為線段A A1,B1C上的點(diǎn),則三棱錐D1-E D F的體積為____。

    圖4

    解法1:(等積變換法)三棱錐D1-E D F的體積即為三棱錐F-DD1E的體積。因?yàn)镋,F分別為A A1,B1C上的點(diǎn),所以在正方體A B C DA1B1C1D1中,△E DD1的面積為定值,F到平面A ADD的距離為定11值1,所以V=××1=。F-DD1E

    解法2:(特殊化)E點(diǎn)移到A點(diǎn),F點(diǎn)移到C點(diǎn),則V=V=××1×1D1-EDFD1-ADC×1=。

    感悟:把握正方體的特征,合理選擇底面使高易求,解法1中注意到△E DD1的面積為定值,F到面E DD1的距離為1,從而使問(wèn)題簡(jiǎn)單化;解法2中利用點(diǎn)的特殊性對(duì)點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng),轉(zhuǎn)化為對(duì)特殊四面體的體積求解,凸顯等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用。

    五、正四面體體積計(jì)算中的“公式法”和“割補(bǔ)法”

    例5 底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐P-A B C,其表面展開圖是△P1P2P3,如圖5,求△P1P2P3的各邊長(zhǎng)及此三棱錐的體積V。

    圖5

    解析:在△P1P2P3中,P1A=P3A,P2C=P3C,所以A C是中位線,故P1P2=2A C=4。同理,P2P3=4,P3P1=4。所以△P1P2P3是等邊三角形,各邊長(zhǎng)均為4,則三棱錐P-A B C是邊長(zhǎng)為2的正四面體。

    解法1:(公式法)如圖6,設(shè)頂點(diǎn)P在底面A B C內(nèi)的投影為O,連接B O,并延長(zhǎng)交A C于點(diǎn)D,所以D為A C的中點(diǎn),O為△A B C的重心,P O⊥底面A B C,所以B O=B D=,P O=,V=··2·2··=。解法2:如圖7,把正四面體P-A B C補(bǔ)形為正方體A D B EG PHC。設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則有a2+a2=22,解得a=,所以V=()3-4···)2=。

    圖6

    圖7

    感悟:在棱長(zhǎng)為1的正方體中割出一個(gè)內(nèi)接正四面體后,還“余下”4個(gè)正三棱錐。每個(gè)正三棱錐的體積均為,故內(nèi)接正四面體的體積為。

    六、三棱錐體積計(jì)算中的“補(bǔ)形法”

    圖8

    例6 在四面體A B C D中,設(shè)A B=1,C D=3,直線A B與C D的距離為2,夾角為,則四面體的體積等于____。

    解法1:如圖8,將四面體A B C D補(bǔ)成四棱錐A-B D C E,且B E∥C D,B E=C D,則∠A B E=或2,B E=,C D∥面A B E,所以C D與A B的距離,即為C D到平面A B E的距離,即C到平面A B E的距離,也就是三棱錐C-A B E的高h(yuǎn)=2,所以VA-BCD=VA-BEC=VC-ABE=S=×2××A B×B E×△ABEs i n=。

    解法2:如圖9,把四面體A B C D補(bǔ)成三棱柱A B E-F C D,則面A B E∥面C D F,A B∥C F,且C F=1,則A B與C D的距離就是平面A B E與平面F C D的距離,即三棱柱的高h(yuǎn)=2,且∠D C F=或。所以V=S·h=×柱△FCDC D×C F×s i n×2=,故四面體的體積V=V=。A-BCD柱

    圖9

    圖10

    解法3:如圖1 0,把四面體A B C D補(bǔ)成平行六面體,則四面體的體積是平行六面體體積的,V平行六面體=·h=×1×3×s i n×2=,故四面體的體積為。

    感悟:三棱錐補(bǔ)成四棱錐、三棱柱或正方體可以簡(jiǎn)化求體積問(wèn)題,本題將兩異面的直線段構(gòu)成的四面體用三種不同的補(bǔ)形探究出其結(jié)論:在四面體A B C D中,設(shè)A B=a,C D=b,直線A B與C D的距離為h,夾角為θ,則四面體的體積V=a b hs i nθ。

    (責(zé)任編輯 王福華)

    猜你喜歡
    等積正四面體四面體
    四面體小把戲
    R3中四面體的幾個(gè)新Bonnesen型不等式
    R3中四面體的Bonnesen型等周不等式
    對(duì)正四面體的研究性學(xué)習(xí)1
    授人以魚,不如授人以漁
    等積替換解幾何難題
    讀寫算(下)(2016年11期)2016-05-04 03:44:21
    授人以魚,不如授人以漁
    ——課堂的民主集中制
    基于CoⅡ/ZnⅡ的四面體籠狀配合物對(duì)ATP選擇性熒光識(shí)別
    歐氏空間的等積變換的性質(zhì)
    構(gòu)造正四面體巧解立體幾何問(wèn)題
    欧美黄色片欧美黄色片| 久久人人精品亚洲av| 成熟少妇高潮喷水视频| 在线播放无遮挡| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 久久久成人免费电影| 90打野战视频偷拍视频| 最近在线观看免费完整版| 精品人妻一区二区三区麻豆 | 床上黄色一级片| 日本与韩国留学比较| 精品福利观看| 看黄色毛片网站| 级片在线观看| 两个人看的免费小视频| 国内精品久久久久精免费| 欧美大码av| 久久久久久久亚洲中文字幕 | 波多野结衣巨乳人妻| 91九色精品人成在线观看| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 婷婷亚洲欧美| 999久久久精品免费观看国产| 日韩精品青青久久久久久| 欧美日本亚洲视频在线播放| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 国产亚洲av嫩草精品影院| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 性色av乱码一区二区三区2| 99热6这里只有精品| av专区在线播放| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 国产伦精品一区二区三区视频9 | 国产伦在线观看视频一区| 亚洲精品在线观看二区| 欧美一区二区亚洲| 成人亚洲精品av一区二区| 成人永久免费在线观看视频| 国产野战对白在线观看| 一个人免费在线观看的高清视频| 久久草成人影院| 香蕉久久夜色| av国产免费在线观看| 99国产综合亚洲精品| aaaaa片日本免费| 在线播放无遮挡| 精品人妻1区二区| 淫秽高清视频在线观看| 最新在线观看一区二区三区| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 午夜免费成人在线视频| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 国产精品 欧美亚洲| 婷婷亚洲欧美| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 亚洲七黄色美女视频| 国产v大片淫在线免费观看| 国产免费男女视频| 亚洲美女视频黄频| 男插女下体视频免费在线播放| 99久久成人亚洲精品观看| 免费av不卡在线播放| 国产主播在线观看一区二区| 久久久久国内视频| 怎么达到女性高潮| 亚洲真实伦在线观看| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 免费看日本二区| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 亚洲国产精品999在线| 国产伦人伦偷精品视频| 久久伊人香网站| 波野结衣二区三区在线 | 国产成人欧美在线观看| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 国产免费av片在线观看野外av| 色精品久久人妻99蜜桃| 精品国内亚洲2022精品成人| 午夜福利18| 亚洲av一区综合| 久久草成人影院| 欧美激情久久久久久爽电影| 丰满人妻一区二区三区视频av | 岛国在线观看网站| 宅男免费午夜| 精品无人区乱码1区二区| 91在线观看av| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 日本 欧美在线| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 亚洲成人久久性| 国产三级黄色录像| x7x7x7水蜜桃| 免费无遮挡裸体视频| 久久99热这里只有精品18| 日韩欧美精品免费久久 | 91久久精品电影网| 精品免费久久久久久久清纯| 老师上课跳d突然被开到最大视频 久久午夜综合久久蜜桃 | 波多野结衣高清无吗| 亚洲av电影在线进入| 国产成人aa在线观看| netflix在线观看网站| 午夜影院日韩av| 欧美激情在线99| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 97碰自拍视频| 超碰av人人做人人爽久久 | av中文乱码字幕在线| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 午夜精品一区二区三区免费看| 成人av一区二区三区在线看| 观看美女的网站| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 成人性生交大片免费视频hd| 欧美一级a爱片免费观看看| 国产高清视频在线播放一区| 香蕉丝袜av| 成熟少妇高潮喷水视频| 两个人的视频大全免费| 偷拍熟女少妇极品色| 色综合欧美亚洲国产小说| 免费av不卡在线播放| 日本精品一区二区三区蜜桃| 两人在一起打扑克的视频| 天天一区二区日本电影三级| 精品国产美女av久久久久小说| 亚洲最大成人手机在线| 久久精品国产综合久久久| 亚洲国产精品sss在线观看| 亚洲黑人精品在线| 精品国内亚洲2022精品成人| 亚洲成人精品中文字幕电影| 日本一二三区视频观看| 国产欧美日韩精品一区二区| 3wmmmm亚洲av在线观看| 成人无遮挡网站| 午夜精品一区二区三区免费看| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 国产在视频线在精品| 精品一区二区三区人妻视频| 18禁美女被吸乳视频| 日本在线视频免费播放| 嫩草影视91久久| 精品免费久久久久久久清纯| 久久人妻av系列| 又粗又爽又猛毛片免费看| 欧美一区二区亚洲| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 人人妻人人澡欧美一区二区| 青草久久国产| www日本在线高清视频| 高清日韩中文字幕在线| 熟女人妻精品中文字幕| 国语自产精品视频在线第100页| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 国产精品,欧美在线| 无人区码免费观看不卡| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 十八禁网站免费在线| 很黄的视频免费| 精品福利观看| 听说在线观看完整版免费高清| 成人亚洲精品av一区二区| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 国产在视频线在精品| 精品人妻偷拍中文字幕| 亚洲精品久久国产高清桃花| 少妇的逼水好多| av国产免费在线观看| 久久性视频一级片| 伊人久久精品亚洲午夜| 国产精品日韩av在线免费观看| 国产成人欧美在线观看| 国产精品综合久久久久久久免费| 男女视频在线观看网站免费| 91在线观看av| 国产精品,欧美在线| 国内精品久久久久久久电影| 国产精品1区2区在线观看.| 亚洲精品粉嫩美女一区| 黄色丝袜av网址大全| 91字幕亚洲| 69av精品久久久久久| 看免费av毛片| 黄色女人牲交| 欧美3d第一页| 一区二区三区高清视频在线| 欧美zozozo另类| 窝窝影院91人妻| 亚洲真实伦在线观看| 欧美成人一区二区免费高清观看| 又黄又粗又硬又大视频| 亚洲av免费在线观看| 桃色一区二区三区在线观看| 国产免费一级a男人的天堂| 超碰av人人做人人爽久久 | 在线观看一区二区三区| 无人区码免费观看不卡| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 日韩欧美免费精品| 国内精品久久久久精免费| 91av网一区二区| 男人和女人高潮做爰伦理| 国产午夜精品论理片| 丰满人妻一区二区三区视频av | 精品电影一区二区在线| 欧美成人性av电影在线观看| 国产亚洲精品综合一区在线观看| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 99久国产av精品| 亚洲精品在线美女| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 日韩大尺度精品在线看网址| 草草在线视频免费看| 可以在线观看的亚洲视频| 白带黄色成豆腐渣| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 亚洲天堂国产精品一区在线| 啦啦啦免费观看视频1| 久久久色成人| 欧美日韩精品网址| 欧美日韩乱码在线| 看黄色毛片网站| 国产私拍福利视频在线观看| 精品午夜福利视频在线观看一区| 久久精品人妻少妇| 久久精品91无色码中文字幕| 日本熟妇午夜| 天天添夜夜摸| 国产精品电影一区二区三区| 久久中文看片网| 美女高潮的动态| 身体一侧抽搐| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 国产亚洲精品综合一区在线观看| 美女黄网站色视频| 国产久久久一区二区三区| 欧美+亚洲+日韩+国产| 一区二区三区免费毛片| 色老头精品视频在线观看| 久久久国产精品麻豆| 天堂影院成人在线观看| 搡女人真爽免费视频火全软件 | 1000部很黄的大片| 高清毛片免费观看视频网站| 网址你懂的国产日韩在线| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 国产欧美日韩精品一区二区| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 制服人妻中文乱码| 丁香欧美五月| 桃色一区二区三区在线观看| 日韩欧美国产一区二区入口| 可以在线观看的亚洲视频| 亚洲专区国产一区二区| 亚洲黑人精品在线| 亚洲国产精品合色在线| 制服丝袜大香蕉在线| 成人欧美大片| 99在线人妻在线中文字幕| 国产成人啪精品午夜网站| 午夜免费成人在线视频| 美女 人体艺术 gogo| 动漫黄色视频在线观看| 久久精品91无色码中文字幕| 欧美日韩精品网址| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 一区二区三区国产精品乱码| 麻豆国产97在线/欧美| 动漫黄色视频在线观看| 欧美在线一区亚洲| netflix在线观看网站| 波多野结衣高清作品| 色尼玛亚洲综合影院| 男女午夜视频在线观看| 国产日本99.免费观看| 欧美三级亚洲精品| www.www免费av| 少妇熟女aⅴ在线视频| 久久久精品欧美日韩精品| 免费在线观看日本一区| 五月玫瑰六月丁香| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 国产成人欧美在线观看| 亚洲美女黄片视频| 欧美色欧美亚洲另类二区| 精品一区二区三区人妻视频| 欧美乱妇无乱码| 又紧又爽又黄一区二区| 18美女黄网站色大片免费观看| 免费看光身美女| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 内地一区二区视频在线| 午夜福利欧美成人| 99久久综合精品五月天人人| 日本与韩国留学比较| 亚洲成人久久爱视频| 国产一级毛片七仙女欲春2| 最近最新免费中文字幕在线| 国产精品1区2区在线观看.| а√天堂www在线а√下载| 国产亚洲精品综合一区在线观看| a级毛片a级免费在线| 国内精品久久久久精免费| 91麻豆精品激情在线观看国产| 亚洲avbb在线观看| 啦啦啦免费观看视频1| 亚洲人成电影免费在线| 日韩免费av在线播放| tocl精华| 日本黄大片高清| 俺也久久电影网| 亚洲专区国产一区二区| 久久久久国内视频| 久久香蕉精品热| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 国产精品98久久久久久宅男小说| 在线天堂最新版资源| 九色成人免费人妻av| 性欧美人与动物交配| 成年女人看的毛片在线观看| 最近视频中文字幕2019在线8| 桃色一区二区三区在线观看| 亚洲av二区三区四区| 丰满的人妻完整版| 国产精品久久久久久久久免 | 欧美又色又爽又黄视频| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 1000部很黄的大片| 麻豆国产av国片精品| 国产午夜福利久久久久久| 国产成人影院久久av| 国产黄片美女视频| 成人无遮挡网站| 欧美最新免费一区二区三区 | 国产淫片久久久久久久久 | 午夜影院日韩av| 久久久久性生活片| 亚洲精品亚洲一区二区| 国产日本99.免费观看| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 在线看三级毛片| 国产精品影院久久| 成年免费大片在线观看| 亚洲国产精品sss在线观看| 欧美丝袜亚洲另类 | 日本黄色视频三级网站网址| 久久久色成人| 精品人妻偷拍中文字幕| 免费在线观看成人毛片| 色在线成人网| 性欧美人与动物交配| 精品久久久久久,| 美女高潮的动态| 亚洲美女黄片视频| 国产单亲对白刺激| 色噜噜av男人的天堂激情| 人妻久久中文字幕网| 五月伊人婷婷丁香| 亚洲国产精品久久男人天堂| 国产精品,欧美在线| 真实男女啪啪啪动态图| 久久精品影院6| 脱女人内裤的视频| 90打野战视频偷拍视频| 国产精品99久久久久久久久| 69av精品久久久久久| 白带黄色成豆腐渣| 国产成人影院久久av| 亚洲电影在线观看av| 亚洲成av人片免费观看| 国产一区二区三区视频了| 麻豆国产av国片精品| 久久久久久人人人人人| 99久久精品国产亚洲精品| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 91麻豆av在线| 国产主播在线观看一区二区| 最新美女视频免费是黄的| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 免费一级毛片在线播放高清视频| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 欧美日韩国产亚洲二区| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 在线观看免费视频日本深夜| 1024手机看黄色片| 午夜福利在线在线| 久久草成人影院| 国产不卡一卡二| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 宅男免费午夜| 国产欧美日韩精品一区二区| 99国产综合亚洲精品| 99国产精品一区二区三区| 欧美zozozo另类| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 久久久久国内视频| 悠悠久久av| 在线免费观看不下载黄p国产 | 中文字幕av成人在线电影| 美女 人体艺术 gogo| 欧美日本亚洲视频在线播放| 99热这里只有精品一区| 国产精品免费一区二区三区在线| 国产激情欧美一区二区| 深爱激情五月婷婷| 日韩精品中文字幕看吧| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 亚洲国产色片| 国产野战对白在线观看| 99久久综合精品五月天人人| 国产欧美日韩一区二区三| 99热这里只有是精品50| 淫秽高清视频在线观看| 又黄又爽又免费观看的视频| 性色avwww在线观看| 三级国产精品欧美在线观看| aaaaa片日本免费| 亚洲成人中文字幕在线播放| 天堂影院成人在线观看| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 99久久99久久久精品蜜桃| 精品免费久久久久久久清纯| 女同久久另类99精品国产91| 麻豆国产av国片精品| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 亚洲av不卡在线观看| 精品国产美女av久久久久小说| 淫妇啪啪啪对白视频| 亚洲国产欧美人成| 成人永久免费在线观看视频| 国产精品久久视频播放| 91久久精品电影网| 少妇的丰满在线观看| 国产伦精品一区二区三区视频9 | 国产91精品成人一区二区三区| 天堂网av新在线| 久久久久久大精品| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 久久久久免费精品人妻一区二区| 亚洲激情在线av| 亚洲天堂国产精品一区在线| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 国产精品亚洲美女久久久| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 亚洲精品在线美女| av片东京热男人的天堂| 国产高清激情床上av| 国产成人av激情在线播放| 成人特级av手机在线观看| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 中亚洲国语对白在线视频| 日本黄大片高清| 国产日本99.免费观看| 欧美bdsm另类| 国产精品 欧美亚洲| www.999成人在线观看| 久久精品国产综合久久久| 免费人成视频x8x8入口观看| 三级国产精品欧美在线观看| 亚洲一区高清亚洲精品| 亚洲激情在线av| 看片在线看免费视频| 亚洲七黄色美女视频| 国产精品久久久久久久电影 | 国产一区在线观看成人免费| 国产又黄又爽又无遮挡在线| or卡值多少钱| 日本熟妇午夜| 欧美成狂野欧美在线观看| 波多野结衣高清无吗| 亚洲av电影不卡..在线观看| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 在线观看舔阴道视频| 日本 欧美在线| 国产高潮美女av| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 99久久精品热视频| 午夜视频国产福利| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 校园春色视频在线观看| 十八禁网站免费在线| 亚洲一区二区三区不卡视频| 日韩高清综合在线| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 欧美另类亚洲清纯唯美| 亚洲内射少妇av| 内射极品少妇av片p| 十八禁人妻一区二区| 日韩精品青青久久久久久| 精品99又大又爽又粗少妇毛片 | 久久精品国产清高在天天线| 亚洲国产欧美网| 夜夜爽天天搞| 91字幕亚洲| 亚洲久久久久久中文字幕| 哪里可以看免费的av片| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 免费观看的影片在线观看| 波多野结衣高清无吗| 亚洲精品乱码久久久v下载方式 | 成人高潮视频无遮挡免费网站| 午夜福利视频1000在线观看| av中文乱码字幕在线| 久久久久精品国产欧美久久久| 欧美一区二区国产精品久久精品| 国产精品国产高清国产av| 麻豆国产av国片精品| 精华霜和精华液先用哪个| 国产成人av激情在线播放| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 国产三级在线视频| 最新美女视频免费是黄的| 黄色视频,在线免费观看| 欧美日韩综合久久久久久 | 亚洲av一区综合| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 成年免费大片在线观看| 97超视频在线观看视频| 国产精品亚洲美女久久久| 日本一二三区视频观看| 精品久久久久久,| 99热这里只有是精品50| 性色av乱码一区二区三区2| 日本黄大片高清| 91麻豆av在线| 麻豆国产97在线/欧美| 99久久九九国产精品国产免费| 国产欧美日韩一区二区精品| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 久久久精品大字幕| 最近最新中文字幕大全免费视频| 久久久久久人人人人人| 日韩欧美在线二视频| 欧美性猛交黑人性爽| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 在线看三级毛片| 丰满人妻一区二区三区视频av | 久久久国产精品麻豆| av天堂中文字幕网| av片东京热男人的天堂| 88av欧美| 亚洲国产精品合色在线| 女警被强在线播放| 国产精品久久久久久精品电影| 亚洲中文日韩欧美视频| 免费看十八禁软件| 午夜免费成人在线视频| 日本一本二区三区精品| 欧美成人性av电影在线观看| 日本免费一区二区三区高清不卡| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 亚洲熟妇熟女久久| 婷婷精品国产亚洲av| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 高清日韩中文字幕在线| 老司机深夜福利视频在线观看| 99在线视频只有这里精品首页| av欧美777| 免费av观看视频| 禁无遮挡网站| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 国产激情偷乱视频一区二区| 欧美成人a在线观看| 午夜免费成人在线视频| 精品久久久久久久久久免费视频| av视频在线观看入口| 好男人电影高清在线观看| 中文在线观看免费www的网站| 一个人免费在线观看电影| 一进一出抽搐gif免费好疼| 国产精品永久免费网站| 18禁在线播放成人免费| 国产免费一级a男人的天堂| 欧美中文综合在线视频| av在线天堂中文字幕| 欧美日韩黄片免| 欧美另类亚洲清纯唯美| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 国产99白浆流出| 老司机福利观看| 露出奶头的视频| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 欧美另类亚洲清纯唯美| 乱人视频在线观看| 麻豆久久精品国产亚洲av| 国产精品 欧美亚洲| 免费大片18禁| 国产爱豆传媒在线观看| 中文在线观看免费www的网站| 69人妻影院| 日韩欧美国产一区二区入口| 99热这里只有是精品50| 99久久无色码亚洲精品果冻| 最好的美女福利视频网| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 嫩草影院入口| 色在线成人网| 国产伦精品一区二区三区四那| 俺也久久电影网| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 国产伦精品一区二区三区四那| 日韩高清综合在线| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 亚洲午夜理论影院|