純電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性分析

王 歡， 吳 斌， 張?zhí)K旭， 陳存璽

(北京工業(yè)大學(xué) 環(huán)境與能源工程學(xué)院， 北京 100124)

文獻(xiàn)[3-6]均通過對傳動(dòng)系統(tǒng)各部件進(jìn)行簡化建模，再對振動(dòng)模型仿真分析來研究振動(dòng)特性，但在建模時(shí)沒有考慮到電動(dòng)汽車中存在的機(jī)電耦合問題。文獻(xiàn)[7]建立了考慮電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心影響的機(jī)電耦合振動(dòng)模型，通過對該非線性振動(dòng)模型求解展示了豐富的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。文獻(xiàn)[8]通過試驗(yàn)驗(yàn)證了電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)是引起傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)的主要原因之一，文獻(xiàn)[9]建立了一種可以反映電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的解析模型，從而揭示了永磁同步電機(jī)電磁振動(dòng)的頻率特征。文獻(xiàn)[10-13]在電動(dòng)汽車的扭轉(zhuǎn)分析中考慮了機(jī)電耦合引起的電磁剛度，并對電磁剛度的狀態(tài)進(jìn)行了詳細(xì)的研究，證明了在建模時(shí)考慮機(jī)電耦合因素可以對系統(tǒng)的振動(dòng)得到更深入的了解。這些文獻(xiàn)的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型中的參數(shù)如電磁剛度，是由理論計(jì)算確定的，但其計(jì)算過程中的機(jī)電參數(shù)過多，且有部分?jǐn)?shù)據(jù)不明確只能做近似選取，因此計(jì)算得到的數(shù)據(jù)和實(shí)際存在偏差，且實(shí)際的機(jī)電參數(shù)受工況影響具有不確定性。

目前對機(jī)電耦合所引發(fā)的振動(dòng)問題進(jìn)行研究的論文大部分都是理論和仿真，通過試驗(yàn)與仿真相結(jié)合的手段來探究機(jī)電耦合所引發(fā)的振動(dòng)現(xiàn)象的論文卻鮮有報(bào)道。本文以某電動(dòng)汽車為研究對象，主要針對其在中低速行駛時(shí)所發(fā)生的低頻扭振現(xiàn)象進(jìn)行研究，通過建立帶電磁剛度的電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)模型，進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)架試驗(yàn)來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，并針對模型中電磁剛度的不確定性進(jìn)行試驗(yàn)以獲取其數(shù)值。

1 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)扭振建模

1.1 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型簡化

某純電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)包括電機(jī)、變速器、左右半軸和車輪等。如圖1所示，驅(qū)動(dòng)電機(jī)為整車提供動(dòng)力，驅(qū)動(dòng)力通過兩擋變速器、減/差速器總成的速比轉(zhuǎn)換，再經(jīng)由左右半軸傳遞到車輪，從而驅(qū)動(dòng)汽車行駛，其中兩擋變速器通過同步器換擋。由于在汽車結(jié)構(gòu)中，除了含有主動(dòng)阻尼的結(jié)構(gòu)，如減振器，一般結(jié)構(gòu)的阻尼比遠(yuǎn)小于10%，其阻尼對固有頻率的影響不大，因此在對電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)建模時(shí)，可忽略阻尼的影響[14]，將電動(dòng)汽車傳動(dòng)系統(tǒng)看作是一個(gè)復(fù)雜的由慣量-剛度所構(gòu)成的多自由度系統(tǒng)，通過對該慣量-剛度系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，可以得到電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)特性。

圖1 某電動(dòng)汽車傳動(dòng)系統(tǒng)簡圖

在針對電動(dòng)汽車的低頻扭振現(xiàn)象進(jìn)行建模時(shí)，可根據(jù)簡化原則用集中質(zhì)量法將電機(jī)、變速器、半軸和車輪等各傳動(dòng)部件進(jìn)行合并簡化[15-16]，將電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)簡化為兩自由度模型可以得到傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)模態(tài)[17]。根據(jù)傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力傳輸路徑，電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可分為輸入和輸出端，其中驅(qū)動(dòng)電機(jī)、輸入軸、一檔主動(dòng)齒輪、二擋主/從動(dòng)齒輪可簡化為輸入端，而一擋從動(dòng)齒輪、主減速器主/從動(dòng)齒輪、差速器、整車慣量簡化為輸入端，輸入端和輸出端之間用一等效彈簧來模擬連接軸的扭轉(zhuǎn)剛度?？紤]到在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩中有一擾動(dòng)項(xiàng)為kφ[13]，其中k為電磁剛度，與扭轉(zhuǎn)剛度的單位相同，均為N·m/rad，因此在建模時(shí)可將其看作一個(gè)變剛度彈簧，連接在輸入端慣量的前端，用來模擬機(jī)電耦合的作用。在振動(dòng)系統(tǒng)建模時(shí)忽略系統(tǒng)阻尼的影響，最終模型圖如圖2所示。

圖2 帶電磁剛度的兩自由度模型

其動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

其中k0為電磁剛度，k1為等效連接軸剛度，J1為輸入端等效慣量，J2為輸出端等效慣量，T1為驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，T2為負(fù)載阻力矩，φ1為輸入端的扭轉(zhuǎn)角，φ2為輸出端的扭轉(zhuǎn)角。當(dāng)不考慮外界激勵(lì)時(shí)，可由式(1)得到該系統(tǒng)在自由振動(dòng)時(shí)的頻率方程為

田賢忠 男，1968年生于浙江杭州，博士，現(xiàn)為浙江工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院教授，當(dāng)前的研究方向包括能量捕獲無線傳感器網(wǎng)絡(luò)、網(wǎng)絡(luò)編碼、移動(dòng)計(jì)算、無線網(wǎng)絡(luò)協(xié)議優(yōu)化等.

ω4-(a+c)ω2+(ac-bc)=0，

(2)

其中a=(k0+k1)/J1，b=k1/J1，c=k1/J2。

此時(shí)系統(tǒng)的固有頻率值可由式(2)得到：

(3)

若不考慮電磁剛度，則此時(shí)系統(tǒng)的固有頻率為

(4)

1.2 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型參數(shù)確定

在對電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)初步簡化時(shí)，根據(jù)集中質(zhì)量法，將各部件質(zhì)量等效到其中心軸上，得到各個(gè)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，表1為電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)各部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值。再通過速比對傳動(dòng)系統(tǒng)各部件進(jìn)一步簡化，劃分為輸入端和輸出端，其中一擋速比i1=3，二擋速比i2=1.194，主減速器速比i0=3.905。

表1 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)扭振參數(shù)

在一擋擋位下輸入端等效慣量為

(5)

輸出端等效慣量為

(6)

表2為經(jīng)過式(5)、(6)等效計(jì)算得到的一擋時(shí)的兩自由度模型參數(shù)，由式(4)和表2中的參數(shù)可得系統(tǒng)在不考慮機(jī)電耦合時(shí)的固有頻率為5.97 Hz。

表2 兩自由度模型參數(shù)

電磁剛度k0，則可根據(jù)其定義式(7)可知，電磁剛度與電機(jī)轉(zhuǎn)矩相關(guān)：

k0=?T1/?φ。

(7)

由于電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩T1受電機(jī)運(yùn)行工況的影響，隨工況而發(fā)生變化，因此電磁剛度的具體數(shù)值無法直接計(jì)算得出，本文將通過后續(xù)試驗(yàn)來確定電磁剛度的具體數(shù)值和變化規(guī)律。

2 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)掃頻振動(dòng)試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)?zāi)康?/h3>

為獲取系統(tǒng)的固有頻率，對電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)掃頻激勵(lì)試驗(yàn)，改變電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)頻率，加大轉(zhuǎn)矩波動(dòng)幅值，以便于測出傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率。當(dāng)系統(tǒng)固有頻率和掃頻激勵(lì)頻率發(fā)生共振時(shí)，其振幅較大，即可通過對采集到的轉(zhuǎn)速信號(hào)進(jìn)行分析來獲取固有頻率。對試驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理以便于驗(yàn)證兩自由度模型的準(zhǔn)確性，并得到電磁剛度在不同工況下的變化規(guī)律。

2.2 試驗(yàn)系統(tǒng)

試驗(yàn)系統(tǒng)包括整車試驗(yàn)臺(tái)架、振動(dòng)試驗(yàn)測試設(shè)備和驅(qū)動(dòng)電機(jī)控制部分。整車試驗(yàn)臺(tái)架由永磁同步電機(jī)、2AMT、半軸、車輪、飛輪、制動(dòng)器組成，各部件慣量參數(shù)與表1一致。如圖3所示，驅(qū)動(dòng)電機(jī)為永磁同步電機(jī)，作為機(jī)械動(dòng)力輸入，通過2AMT、減/差速器中的齒輪傳動(dòng)以及左右半軸向車輪傳遞動(dòng)力。飛輪壓在車輪上模擬整車重量，制動(dòng)器連接在飛輪上，通過對飛輪施加負(fù)載來模擬行駛過程中的整車阻力矩，達(dá)到模擬整車的目的，車輪轉(zhuǎn)速即為整車車速。

振動(dòng)試驗(yàn)測試設(shè)備包括試驗(yàn)臺(tái)架、速度傳感器和振動(dòng)測試系統(tǒng)LMS_Test.Lab。如圖3虛線框①內(nèi)所示，轉(zhuǎn)速傳感器分別安置在電機(jī)、車輪及飛輪上，LMS_Test.Lab振動(dòng)測試系統(tǒng)用來采集并分析電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在試驗(yàn)所測得的振動(dòng)信號(hào)。

對驅(qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)矩控制的模型如圖3虛線框②內(nèi)所示，通過對電機(jī)控制器MCU發(fā)送控制字和需求轉(zhuǎn)矩值實(shí)現(xiàn)對驅(qū)動(dòng)電機(jī)的控制。整車控制器VCU通過CAN向電機(jī)控制器MCU發(fā)送控制字及需求轉(zhuǎn)矩，并通過CAN接收電機(jī)狀態(tài)，如電機(jī)轉(zhuǎn)速、電機(jī)溫度、控制器溫度、電流等。

圖3 整車振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)架示意圖

2.3 穩(wěn)態(tài)掃頻振動(dòng)試驗(yàn)方案

以2AMT擋位在一擋時(shí)進(jìn)行試驗(yàn)，此時(shí)電機(jī)到車輪的速比為11.71，車輪到飛輪的速比為0.85。為分析電磁剛度引起的低頻振動(dòng)，穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)采用低速工況。從電機(jī)轉(zhuǎn)速200 r/min開始，每隔200 r/min測量一次，直至電機(jī)轉(zhuǎn)速到達(dá)1000 r/min。試驗(yàn)時(shí)保持電機(jī)轉(zhuǎn)矩為一恒定值，通過對電機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制，改變電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的頻率和幅值，使得電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)頻率從0開始以0.01 Hz為步長持續(xù)增長，直至頻率到達(dá)10 Hz，試驗(yàn)時(shí)采集各測點(diǎn)轉(zhuǎn)速信號(hào)，以供分析傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)情況。為研究在不同輸出轉(zhuǎn)矩下電磁剛度的變化，電機(jī)通過輸出不同的轉(zhuǎn)矩并使轉(zhuǎn)速維持在相同值，采集在不同轉(zhuǎn)矩下的轉(zhuǎn)速信號(hào)進(jìn)行頻率分析，為方便對比，維持各轉(zhuǎn)速的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩均以10、15、20、25 N·m這4種情況進(jìn)行試驗(yàn)。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 穩(wěn)態(tài)掃頻試驗(yàn)結(jié)果

以電機(jī)轉(zhuǎn)速維持在1070 r/min穩(wěn)態(tài)時(shí)為例，分析振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果。在LMS中將采集到的電機(jī)轉(zhuǎn)速信號(hào)做FFT處理，得到頻域圖。為更直觀地觀察低頻振動(dòng)，將處理過的頻域圖橫坐標(biāo)設(shè)為對數(shù)坐標(biāo)分布。通過對電機(jī)、車輪、飛輪端采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比對，發(fā)現(xiàn)具有相似性，因此在后續(xù)分析中將統(tǒng)一采用電機(jī)端采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖4為經(jīng)LMS處理過后的電機(jī)端頻域圖，從圖中可知主要振動(dòng)頻率有0.13、6.02、17.95 Hz，其中0.13 Hz為電磁剛度引起的一階低頻振動(dòng)，6.02 Hz左右為傳動(dòng)系統(tǒng)的二階固有頻率，這與不考慮機(jī)電耦合時(shí)的固有頻率5.97 Hz相比略微增大，是受電磁剛度的影響，而17.95 Hz則是電機(jī)轉(zhuǎn)速在1070 r/min時(shí)的自身轉(zhuǎn)頻。試驗(yàn)測得的二階固有頻率與不考慮電磁剛度時(shí)的兩自由度模型頻率相接近，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，但是在計(jì)算結(jié)果中漏掉了0.13 Hz的低階頻率，而由式(3)可知，帶電磁剛度的模型能夠得到兩階固有頻率，較符合試驗(yàn)結(jié)果，能更精準(zhǔn)地得到系統(tǒng)的振動(dòng)形態(tài)。

圖4 穩(wěn)態(tài)掃頻試驗(yàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速頻域圖

匯總各工況下的所有試驗(yàn)結(jié)果，通過分析電機(jī)端頻域圖可知，該電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在本文試驗(yàn)工況下的主要振動(dòng)頻率基本有3個(gè)：電磁剛度引起的一階固有頻率、傳動(dòng)系統(tǒng)二階固有頻率和電機(jī)對應(yīng)轉(zhuǎn)速下的自身機(jī)械轉(zhuǎn)頻。為研究在不同電機(jī)轉(zhuǎn)速下，電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)所產(chǎn)生的電磁剛度對一階固有頻率的影響，現(xiàn)將所有試驗(yàn)得到的一階固有頻率值匯總于表3。由表3可知，一階固有頻率值大多為0.13 Hz，少數(shù)工況下雖頻率值略有不同，但也始終在0.1～0.2 Hz之間波動(dòng)。且通過穩(wěn)態(tài)掃頻試驗(yàn)結(jié)果匯總可知，臺(tái)架試驗(yàn)中電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的頻率與幅值對一階固有頻率影響不超過0.1 Hz，頻率值相對較低。

表3 不同工況下一階固有頻率匯總

3.2 電磁剛度值計(jì)算

通過穩(wěn)態(tài)掃頻試驗(yàn)得到的一階固有頻率值ω1，可由動(dòng)力學(xué)方程(1)式得到電磁剛度k0，計(jì)算方程為

(8)

式中d=J1/J2。

根據(jù)式(8)和表3匯總的一階固有頻率，可推出在本文試驗(yàn)各工況下的電磁剛度值如表4所示。在汽車低速穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，電磁剛度值始終在0.52～2.14 N·m/rad范圍內(nèi)。

表4 不同工況下電磁剛度值匯總

3.3 固有模態(tài)分析

由表4可知電磁剛度雖然在不同工況下會(huì)有一定程度的變化，但其值基本保持在0.52～2.14 N·m/rad之間。根據(jù)表4中的電磁剛度值，可由式(4)得到系統(tǒng)的固有頻率隨電磁剛度的變化關(guān)系。如圖5所示，隨電磁剛度的增大，系統(tǒng)的兩個(gè)固有頻率均有不同程度的上升。此時(shí)系統(tǒng)在兩個(gè)頻率下，輸出端和輸入端的振幅比可由下式得到：

圖5 固有頻率隨電磁剛度變化關(guān)系圖

(9)

(10)

則此時(shí)一、二階的振型分別為(1，r1)和(1，r2)。當(dāng)電磁剛度分別為0.52、0.89、1.53、2.14 N·m/rad時(shí)系統(tǒng)的兩階振型圖如圖6所示，系統(tǒng)在一階固有頻率下，輸入輸出端同向運(yùn)動(dòng)，而在二階模態(tài)下，輸入輸出端則呈現(xiàn)相反的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。且隨著電磁剛度的增加，在一階模態(tài)下，輸入輸出端的振幅比逐漸增加，而在二階模態(tài)下，其振幅比的絕對值則逐漸減小。

(a) 一階固有頻率振型圖 (b) 二階固有頻率振型圖

4 結(jié)論

(1)通過對電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)掃頻激勵(lì)實(shí)驗(yàn)，得到了系統(tǒng)的兩個(gè)固有頻率，驗(yàn)證了建模時(shí)考慮機(jī)電耦合能夠更準(zhǔn)確地得到系統(tǒng)的振動(dòng)形態(tài)。

(2)通過臺(tái)架試驗(yàn)可知，某純電動(dòng)汽車在本文試驗(yàn)的中低速穩(wěn)態(tài)工況下，主要振動(dòng)響應(yīng)包括低階固有頻率和汽車部件自身機(jī)械轉(zhuǎn)頻。在以后的減振研究中可通過傳動(dòng)系統(tǒng)的模型參數(shù)優(yōu)化，改變固有頻率值，以避免轉(zhuǎn)頻與固有頻率相同時(shí)產(chǎn)生共振。

(3)由電磁剛度引起的低頻振動(dòng)，在本文的試驗(yàn)的中低速工況下，基本保持在0.1～0.2 Hz，頻率較低，而電磁剛度值在不同的試驗(yàn)工況下也基本在0.52～2.14 N·m/rad范圍內(nèi)波動(dòng)，可以作為后續(xù)建模仿真參數(shù)選取的參考依據(jù)。

(4)系統(tǒng)的兩階固有頻率會(huì)隨電磁剛度的增大而有不同程度的上升，且隨著電磁剛度的增大，一階頻率下的振幅比逐漸增加，二階頻率下的振幅比絕對值則逐漸減小。