2024-O鋁合金型材Ramberg-Osgood本構(gòu)模型構(gòu)建與方法研究

竇志家，祝 哮，孫 巍，王東輝，劉施洋

(營(yíng)口忠旺鋁業(yè)有限公司，遼寧 營(yíng)口115000)

隨著鋁合金加工技術(shù)不斷提升，材料數(shù)據(jù)庫(kù)建立和數(shù)字化分析方法，在產(chǎn)品項(xiàng)目研發(fā)中的地位逐步凸顯，也體現(xiàn)工業(yè)化技術(shù)底蘊(yùn)與實(shí)力基礎(chǔ)。常規(guī)的典型鋁合金拉伸數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)實(shí)際記錄中具有一定波動(dòng)且數(shù)據(jù)量龐大(圖1)，導(dǎo)致無(wú)法對(duì)材料數(shù)據(jù)進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)與使用。目前，在數(shù)字化分析使用中，通常以線性或者多線段方式，對(duì)線性和非線性段拉伸過(guò)程進(jìn)行近似替代，使得在數(shù)字化分析彈性變形階段過(guò)程具有較大失真。因此，材料數(shù)據(jù)處理是否科學(xué)及準(zhǔn)確，則直接影響了材料及零部件等產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的準(zhǔn)確性。本文通過(guò)對(duì)Ramberg-Osgood[1-3]方程模型構(gòu)建，以滿足數(shù)字化分析技術(shù)需求。

(a) 張力拉伸曲線部分 (b)張力拉伸曲線局部放大圖1 拉伸曲線示意圖Fig.1 Schematic diagram of tensile curve

1 試驗(yàn)方法

本文采用反向擠壓2024鋁合金型材，依照GJB 1694《變形鋁合金熱處理規(guī)范》相關(guān)工藝要求進(jìn)行退火處理，退火設(shè)備采用Naberthem 1級(jí)均勻性熱處理爐。

試樣制備及試驗(yàn)過(guò)程依照國(guó)標(biāo)要求[4]執(zhí)行。試樣采用日本島津100KN萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，為保證在試驗(yàn)過(guò)程中數(shù)據(jù)無(wú)因試驗(yàn)環(huán)境而導(dǎo)致奇異，在拉伸試驗(yàn)過(guò)程中采用定速拉伸，應(yīng)變速率為0.0022mm/s，數(shù)據(jù)采集頻率不低于95點(diǎn)/s。形成拉伸過(guò)程原始電子數(shù)據(jù)記錄采用常規(guī)數(shù)據(jù)處理軟件進(jìn)行梳理及R-O模型建立。

2 Ramberg-Osgood方程建立與分析

Ramberg-Osgood模型是固體力學(xué)中提出形為ε=ε(σ)的模型，是描述材料連續(xù)光滑的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系經(jīng)典理論模型，其通用表達(dá)如式(1)所示。

(1)

式中，E為彈性模量；f為應(yīng)力；fε0為慣用彈性極限強(qiáng)度；n為Ramberg-Osgood參數(shù)(后續(xù)簡(jiǎn)稱為R-O參數(shù))；其中，此處n與拉伸曲線的硬化指數(shù)為不同表征。

2.1 兩點(diǎn)法建模

兩點(diǎn)法建模是Ramberg-Osgood方程模型的一種傳統(tǒng)方法，通過(guò)選取曲線上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值，帶入式(1)中，通過(guò)聯(lián)立方程求解即可完成模型建立。由于鋁合金通常采用0.2%規(guī)定非比例延伸強(qiáng)度Rp0.2，則式(1)變?yōu)槭?2)。

(2)

通過(guò)學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)[5]，采用兩點(diǎn)法建模形式簡(jiǎn)單，兩個(gè)參考點(diǎn)選取多樣。但由于參考點(diǎn)取值產(chǎn)品的微小波動(dòng)，會(huì)對(duì)n取值范圍和曲線形狀具有一定的影響。以取0.1%規(guī)定非比例延伸強(qiáng)度Rp0.1為第二參考點(diǎn)為例，結(jié)合式(2)，R-O參數(shù)n則可通過(guò)式(3)進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)對(duì)同一批次2024-O多組數(shù)據(jù)計(jì)算Rp0.2/RP0.1取值范圍為[1.092，1.097]，n的取值范圍為[7.48，7.87]，均值為7.7。

(3)

通過(guò)R-O不同指數(shù)繪制曲線與原始拉伸曲線比較如圖2所示?？梢钥闯?，采用兩點(diǎn)法構(gòu)建的2024-O的Ramberg-Osgood方程模型，在非線彈性低應(yīng)力區(qū)域與原始曲線具有一定差異，且強(qiáng)度及比例極限值均小于原始數(shù)據(jù)。由于曲線必通過(guò)屈服點(diǎn)，因此隨著應(yīng)變量增加強(qiáng)度差異逐漸縮小。過(guò)屈服之后模型數(shù)據(jù)值與原始數(shù)據(jù)差異逐漸增加。

(a)整體曲線 (b)非線彈性至塑性變形曲線圖2 兩點(diǎn)法不同R-O參數(shù)n值曲線差異Fig.2 Curve difference of different R-O parameter n-value by two-point method

2.2 最小二乘法

由于Ramberg-Osgood方程模型為冪函數(shù)，因此通過(guò)方程進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換形成線性關(guān)系式，再通過(guò)最小二乘法[6]對(duì)線性關(guān)系式進(jìn)行線性擬合，方程經(jīng)轉(zhuǎn)換后如式(4)所示。

Y=b+x/n

(4)

采用最小二乘法所需數(shù)據(jù)采取過(guò)程如圖3所示。通過(guò)不同的規(guī)定非比例延伸強(qiáng)度比，參照國(guó)標(biāo)的逐步逼近法獲得比例極限強(qiáng)度至某點(diǎn)塑性強(qiáng)度的多點(diǎn)強(qiáng)度及應(yīng)變數(shù)據(jù)對(duì)，并進(jìn)行曲線擬合及Ramberg-Osgood方程模型的建立。

根據(jù)圖1(b)和圖3可知，在非線彈性的初始階段，此處曲線曲率變化較快，若數(shù)據(jù)采集間隔較小，則在計(jì)算時(shí)易受到圖1(b)所示采集數(shù)據(jù)波動(dòng)影響，在非線彈性低應(yīng)變處求得錯(cuò)誤的應(yīng)力結(jié)果。若數(shù)據(jù)采集間隔較大，即采集相對(duì)較少的數(shù)據(jù)對(duì)進(jìn)行計(jì)算，則R-O參數(shù)n有可能因?yàn)閿?shù)據(jù)量問(wèn)題對(duì)方程建立產(chǎn)生影響。因此，對(duì)同一試樣的參與不同數(shù)量數(shù)據(jù)擬合點(diǎn)總數(shù)對(duì)R-O參數(shù)n影響如圖4所示，可以看出隨著擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)增多，R-O參數(shù)略有降低并趨于穩(wěn)定。因此，擬合數(shù)據(jù)越多參數(shù)n值越準(zhǔn)確，但為減少數(shù)據(jù)運(yùn)算時(shí)間，參與擬合數(shù)據(jù)量取至10個(gè)以上即可。

圖3 最小二乘法數(shù)據(jù)獲取示意圖Fig. 3 Schematic diagram of least square data acquisition

圖4 線性擬合數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)對(duì)R-O參數(shù)n影響Fig. 4 Influence of linear fitting data on R-O parameter n

通過(guò)最小二乘法2024-O的R-O參數(shù)n值在[9.88，9.94]，與原曲線比對(duì)如圖5所示。

(a)整體曲線 (b)非線彈性至塑性變形曲線圖5 最小二乘法不同R-O參數(shù)n值曲線差異Fig. 5 Curve difference of different R-O parameter n-value by least square method

通過(guò)曲線可以看出，非線彈性隨著應(yīng)變量逐漸增加，R-O形成的拉伸曲線與原曲線相比，差值先增加后降低，且Ramberg-Osgood方程形成強(qiáng)度數(shù)值在同等應(yīng)變下略高于原始曲線，到屈服強(qiáng)度點(diǎn)處完全重合。

2.3 方法比較

通過(guò)兩點(diǎn)法和最小二乘法均可獲得Ramberg-Osgood方程，但通過(guò)兩種方法結(jié)果可以看出,采用兩點(diǎn)法計(jì)算指數(shù)與最小二乘法指數(shù)具有一定差異。在相同應(yīng)變量下，兩種方法與原曲線比對(duì)結(jié)果如表1所示。

表1 兩點(diǎn)法和最小二乘法與原曲線差異比對(duì)結(jié)果

通過(guò)表1、圖2和圖5可知，采用最小二乘法獲得的Ramberg-Osgood方程與原曲線符合程度比較好。這是由于采用最小二成法時(shí)，考慮了非線彈性階段整體的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系，從而使方程與原曲線具有良好的符合性。而不像兩點(diǎn)法，方程建立主要取決于第二點(diǎn)選用的位置，0.1%規(guī)定非比例延伸強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，使得0.1%～0.2%處與原曲線較為接近，但從比例極限至0.1%處與原曲線具有一定偏移。

3 結(jié)論

(1)采用兩點(diǎn)法求得2024-O的R-O參數(shù)n為7.7，采用最小二乘法求得R-O參數(shù)n為9.9；

(2)通過(guò)數(shù)據(jù)比對(duì)，最小二乘法建立的Ramberg-Osgood方程模型與原始匹配較好；

(3)采用最小二乘法建立Ramberg-Osgood方程模型時(shí)，建議采用10組以上數(shù)據(jù)對(duì)進(jìn)行線性擬合，可求得準(zhǔn)確n值。