竇志家,祝 哮,孫 巍,王東輝,劉施洋
(營(yíng)口忠旺鋁業(yè)有限公司,遼寧 營(yíng)口115000)
隨著鋁合金加工技術(shù)不斷提升,材料數(shù)據(jù)庫(kù)建立和數(shù)字化分析方法,在產(chǎn)品項(xiàng)目研發(fā)中的地位逐步凸顯,也體現(xiàn)工業(yè)化技術(shù)底蘊(yùn)與實(shí)力基礎(chǔ)。常規(guī)的典型鋁合金拉伸數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)實(shí)際記錄中具有一定波動(dòng)且數(shù)據(jù)量龐大(圖1),導(dǎo)致無(wú)法對(duì)材料數(shù)據(jù)進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)與使用。目前,在數(shù)字化分析使用中,通常以線性或者多線段方式,對(duì)線性和非線性段拉伸過(guò)程進(jìn)行近似替代,使得在數(shù)字化分析彈性變形階段過(guò)程具有較大失真。因此,材料數(shù)據(jù)處理是否科學(xué)及準(zhǔn)確,則直接影響了材料及零部件等產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的準(zhǔn)確性。本文通過(guò)對(duì)Ramberg-Osgood[1-3]方程模型構(gòu)建,以滿足數(shù)字化分析技術(shù)需求。
(a) 張力拉伸曲線部分 (b)張力拉伸曲線局部放大圖1 拉伸曲線示意圖Fig.1 Schematic diagram of tensile curve
本文采用反向擠壓2024鋁合金型材,依照GJB 1694《變形鋁合金熱處理規(guī)范》相關(guān)工藝要求進(jìn)行退火處理,退火設(shè)備采用Naberthem 1級(jí)均勻性熱處理爐。
試樣制備及試驗(yàn)過(guò)程依照國(guó)標(biāo)要求[4]執(zhí)行。試樣采用日本島津100KN萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行拉伸試驗(yàn),為保證在試驗(yàn)過(guò)程中數(shù)據(jù)無(wú)因試驗(yàn)環(huán)境而導(dǎo)致奇異,在拉伸試驗(yàn)過(guò)程中采用定速拉伸,應(yīng)變速率為0.0022mm/s,數(shù)據(jù)采集頻率不低于95點(diǎn)/s。形成拉伸過(guò)程原始電子數(shù)據(jù)記錄采用常規(guī)數(shù)據(jù)處理軟件進(jìn)行梳理及R-O模型建立。
Ramberg-Osgood模型是固體力學(xué)中提出形為ε=ε(σ)的模型,是描述材料連續(xù)光滑的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系經(jīng)典理論模型,其通用表達(dá)如式(1)所示。
(1)
式中,E為彈性模量;f為應(yīng)力;fε0為慣用彈性極限強(qiáng)度;n為Ramberg-Osgood參數(shù)(后續(xù)簡(jiǎn)稱為R-O參數(shù));其中,此處n與拉伸曲線的硬化指數(shù)為不同表征。
兩點(diǎn)法建模是Ramberg-Osgood方程模型的一種傳統(tǒng)方法,通過(guò)選取曲線上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值,帶入式(1)中,通過(guò)聯(lián)立方程求解即可完成模型建立。由于鋁合金通常采用0.2%規(guī)定非比例延伸強(qiáng)度Rp0.2,則式(1)變?yōu)槭?2)。
(2)
通過(guò)學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)[5],采用兩點(diǎn)法建模形式簡(jiǎn)單,兩個(gè)參考點(diǎn)選取多樣。但由于參考點(diǎn)取值產(chǎn)品的微小波動(dòng),會(huì)對(duì)n取值范圍和曲線形狀具有一定的影響。以取0.1%規(guī)定非比例延伸強(qiáng)度Rp0.1為第二參考點(diǎn)為例,結(jié)合式(2),R-O參數(shù)n則可通過(guò)式(3)進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)對(duì)同一批次2024-O多組數(shù)據(jù)計(jì)算Rp0.2/RP0.1取值范圍為[1.092,1.097],n的取值范圍為[7.48,7.87],均值為7.7。
(3)
通過(guò)R-O不同指數(shù)繪制曲線與原始拉伸曲線比較如圖2所示??梢钥闯?,采用兩點(diǎn)法構(gòu)建的2024-O的Ramberg-Osgood方程模型,在非線彈性低應(yīng)力區(qū)域與原始曲線具有一定差異,且強(qiáng)度及比例極限值均小于原始數(shù)據(jù)。由于曲線必通過(guò)屈服點(diǎn),因此隨著應(yīng)變量增加強(qiáng)度差異逐漸縮小。過(guò)屈服之后模型數(shù)據(jù)值與原始數(shù)據(jù)差異逐漸增加。
(a)整體曲線 (b)非線彈性至塑性變形曲線圖2 兩點(diǎn)法不同R-O參數(shù)n值曲線差異Fig.2 Curve difference of different R-O parameter n-value by two-point method
由于Ramberg-Osgood方程模型為冪函數(shù),因此通過(guò)方程進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換形成線性關(guān)系式,再通過(guò)最小二乘法[6]對(duì)線性關(guān)系式進(jìn)行線性擬合,方程經(jīng)轉(zhuǎn)換后如式(4)所示。
Y=b+x/n
(4)
采用最小二乘法所需數(shù)據(jù)采取過(guò)程如圖3所示。通過(guò)不同的規(guī)定非比例延伸強(qiáng)度比,參照國(guó)標(biāo)的逐步逼近法獲得比例極限強(qiáng)度至某點(diǎn)塑性強(qiáng)度的多點(diǎn)強(qiáng)度及應(yīng)變數(shù)據(jù)對(duì),并進(jìn)行曲線擬合及Ramberg-Osgood方程模型的建立。
根據(jù)圖1(b)和圖3可知,在非線彈性的初始階段,此處曲線曲率變化較快,若數(shù)據(jù)采集間隔較小,則在計(jì)算時(shí)易受到圖1(b)所示采集數(shù)據(jù)波動(dòng)影響,在非線彈性低應(yīng)變處求得錯(cuò)誤的應(yīng)力結(jié)果。若數(shù)據(jù)采集間隔較大,即采集相對(duì)較少的數(shù)據(jù)對(duì)進(jìn)行計(jì)算,則R-O參數(shù)n有可能因?yàn)閿?shù)據(jù)量問(wèn)題對(duì)方程建立產(chǎn)生影響。因此,對(duì)同一試樣的參與不同數(shù)量數(shù)據(jù)擬合點(diǎn)總數(shù)對(duì)R-O參數(shù)n影響如圖4所示,可以看出隨著擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)增多,R-O參數(shù)略有降低并趨于穩(wěn)定。因此,擬合數(shù)據(jù)越多參數(shù)n值越準(zhǔn)確,但為減少數(shù)據(jù)運(yùn)算時(shí)間,參與擬合數(shù)據(jù)量取至10個(gè)以上即可。
圖3 最小二乘法數(shù)據(jù)獲取示意圖Fig. 3 Schematic diagram of least square data acquisition
圖4 線性擬合數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)對(duì)R-O參數(shù)n影響Fig. 4 Influence of linear fitting data on R-O parameter n
通過(guò)最小二乘法2024-O的R-O參數(shù)n值在[9.88,9.94],與原曲線比對(duì)如圖5所示。
(a)整體曲線 (b)非線彈性至塑性變形曲線圖5 最小二乘法不同R-O參數(shù)n值曲線差異Fig. 5 Curve difference of different R-O parameter n-value by least square method
通過(guò)曲線可以看出,非線彈性隨著應(yīng)變量逐漸增加,R-O形成的拉伸曲線與原曲線相比,差值先增加后降低,且Ramberg-Osgood方程形成強(qiáng)度數(shù)值在同等應(yīng)變下略高于原始曲線,到屈服強(qiáng)度點(diǎn)處完全重合。
通過(guò)兩點(diǎn)法和最小二乘法均可獲得Ramberg-Osgood方程,但通過(guò)兩種方法結(jié)果可以看出,采用兩點(diǎn)法計(jì)算指數(shù)與最小二乘法指數(shù)具有一定差異。在相同應(yīng)變量下,兩種方法與原曲線比對(duì)結(jié)果如表1所示。
表1 兩點(diǎn)法和最小二乘法與原曲線差異比對(duì)結(jié)果
通過(guò)表1、圖2和圖5可知,采用最小二乘法獲得的Ramberg-Osgood方程與原曲線符合程度比較好。這是由于采用最小二成法時(shí),考慮了非線彈性階段整體的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系,從而使方程與原曲線具有良好的符合性。而不像兩點(diǎn)法,方程建立主要取決于第二點(diǎn)選用的位置,0.1%規(guī)定非比例延伸強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算,使得0.1%~0.2%處與原曲線較為接近,但從比例極限至0.1%處與原曲線具有一定偏移。
(1)采用兩點(diǎn)法求得2024-O的R-O參數(shù)n為7.7,采用最小二乘法求得R-O參數(shù)n為9.9;
(2)通過(guò)數(shù)據(jù)比對(duì),最小二乘法建立的Ramberg-Osgood方程模型與原始匹配較好;
(3)采用最小二乘法建立Ramberg-Osgood方程模型時(shí),建議采用10組以上數(shù)據(jù)對(duì)進(jìn)行線性擬合,可求得準(zhǔn)確n值。