FBG陣列的多重反射性能優(yōu)化

王小燕， 鄧翼強(qiáng)

( 1.三明學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院； 2.三明學(xué)院 現(xiàn)代教育技術(shù)中心： 福建 三明 365004 )

0 引言

光纖布拉格光柵(fiber Bragg grating,FBG)是通過強(qiáng)紫外激光光束對(duì)單模光纖纖芯進(jìn)行側(cè)向曝光后在纖芯內(nèi)部形成的空間相位光柵.由于FBG與電元件相比具有無可比擬的抗電磁、抗腐蝕以及體積小、質(zhì)量輕、高波長(zhǎng)選擇性等優(yōu)勢(shì)，因此被廣泛應(yīng)用在光纖通信、光纖傳感等領(lǐng)域[1].光纖光柵在應(yīng)用中通常是將多個(gè)光柵并列形成光柵陣列，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)光信號(hào)的處理或者傳感；但光信號(hào)在通過光柵陣列時(shí)，多個(gè)光柵對(duì)光脈沖的多重往返反射會(huì)引起迭代的次級(jí)冗余反射光脈沖，進(jìn)而降低FBG的性能.目前，針對(duì)提高光纖光柵性能的研究大多集中于某一特定的應(yīng)用，如啁啾光纖光柵主要用于色散補(bǔ)償和激光整形[2-3]，再生光纖光柵主要用于高溫環(huán)境[4]，飛秒激光器主要用于精確的材料切除和改性[5]，等等.FBG在上述的應(yīng)用中雖取得了很好的效果，但光柵陣列中存在的多重冗余反射并未得到有效消除.因此，本文應(yīng)用光模式耦合理論和行列式矩陣分析法，通過分析FBG陣列的各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)冗余的次級(jí)迭代多重反射的影響，利用光信號(hào)脈沖寬度、光柵長(zhǎng)度和光柵反射率等的相互關(guān)系得出了有效降低多重反射的最優(yōu)參數(shù)配置.

1 FBG陣列的分析

1.1 FBG的模式耦合理論

在光纖光柵中，因存在周期性的介電微擾，其會(huì)使光波導(dǎo)的模式間發(fā)生耦合.布拉格光纖光柵的模式耦合主要發(fā)生在布拉格波長(zhǎng)附近的沿反向傳播的模式間[6-7]，如圖1所示.假設(shè)R(z)和S(z)分別表示模場(chǎng)沿+z和-z方向緩慢變化的幅度，則由耦合理論[8-9]可得：

(1)

(2)

求解由式(1)和式(2)組成的微分方程組可得輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的幅度比：

由此可得FBG的反射率為

(3)

1.2 FBG陣列的行列式分析

由于光柵的折射率沿軸向是非均勻的，因此需要引入行列式矩陣算法來分析光柵特性.圖2中長(zhǎng)度為L(zhǎng)的非均勻光柵被等分為M個(gè)極小區(qū)間，由于分割后的極小區(qū)間其折射率變化極小，因此可將每個(gè)區(qū)間看作是均勻的光柵(用2×2矩陣來表示)，進(jìn)而圖2所示的整段光柵可以用連乘矩陣表示[10].

(4)

將行列式法應(yīng)用到光柵陣列，并定義光柵刻入?yún)^(qū)、光柵間隔區(qū)的行列式分別為：

圖3為FBG陣列示意圖.圖3中包含a個(gè)FBG， 各FBG的長(zhǎng)度為L(zhǎng)fbg， FBG間的間隔長(zhǎng)度為L(zhǎng)b.將F1和F2代入式(4)可得光柵陣列的光波導(dǎo)特性行列式，為

(5)

2 FBG陣列反射譜中的多重反射

圖4是光脈沖經(jīng)過二階光柵陣列的光線傳輸示意圖.圖4中，光脈沖每經(jīng)過一個(gè)光柵時(shí)，一部分光脈沖被往回反射，其余部分光脈沖則繼續(xù)傳往下一個(gè)光柵.從陣列中的第2個(gè)光柵起，反射回的光脈沖在經(jīng)過前面的光柵時(shí)，總有部分光被折回重復(fù)反射，如圖4中的光線③所示.為了分析光線③所示的多重反射光波對(duì)FBG陣列傳輸特性的影響，本文利用光耦合理論和行列式矩陣模擬分析光導(dǎo)波在光柵陣列中的耦合情況，得到如圖5所示的反射脈沖.圖5中的脈沖信號(hào)①、②與圖4中的反射光①、②相對(duì)應(yīng)，這2個(gè)脈沖信號(hào)是由2個(gè)光柵經(jīng)過1次反射得到的脈沖信號(hào).圖5中的信號(hào)③與圖4中的多重反射光③相對(duì)應(yīng)，該反射脈沖信號(hào)是光在光柵陣列中傳輸時(shí)由次級(jí)迭代多重反射導(dǎo)致的冗余形成的.顯然可知，這些迭代多重反射光脈沖在光信號(hào)處理和光傳感過程中會(huì)造成信號(hào)劣化、頻帶利用率降低、傳感精度下降等問題.

3 FBG陣列多重反射特性的優(yōu)化

3.1 FBG陣列的各參數(shù)優(yōu)化

常規(guī)FBG的光柵長(zhǎng)度一般為毫米級(jí)，因此在調(diào)整上述參數(shù)的過程中本文只考慮1、2、3、4 mm的光柵長(zhǎng)度對(duì)多重反射特性的影響.在考察模型中將FBG陣列中的2個(gè)子FBG的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置為完全相同，并固定每個(gè)子FBG的反射率，然后通過調(diào)整光柵的有效折射率來改變FBG的長(zhǎng)度.令輸入光脈沖的功率為1 mW，頻域帶寬為0.07 nm，由此得到的光反射脈沖如圖6所示.由圖6中不同長(zhǎng)度光柵的多重反射值得到圖7所示的曲線圖.由圖7可以看出，F(xiàn)BG陣列的多重反射率隨FBG長(zhǎng)度的增加而降低，當(dāng)FBG的光柵長(zhǎng)度增加到4 mm時(shí)，其多重反射率比1 mm長(zhǎng)度時(shí)下降了約19.7%.

布拉格反射波長(zhǎng)雖然是由光系統(tǒng)決定的一個(gè)確定值，但在調(diào)整參數(shù)過程中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同一波長(zhǎng)的輸入光脈沖，不同的頻譜寬度對(duì)多重反射率也有較大影響.如圖8所示，在其他各參數(shù)不變的情況下，當(dāng)脈沖帶寬由圖6的0.07 nm擴(kuò)大至0.2 nm時(shí)，多重反射率降低了約36.6%.由此可以看出，增大輸入光脈沖的帶寬可有效降低FBG陣列的多重反射率.

另外，觀察圖6和圖8中的反射脈沖可以發(fā)現(xiàn)，在光柵長(zhǎng)度為1 mm的光柵陣列中， 2個(gè)光柵的反射脈沖的振幅基本一致，但隨著FBG光柵長(zhǎng)度的增加，二者的反射脈沖的振幅差逐漸增大.例如：圖6中，當(dāng)輸入信號(hào)的頻譜帶寬為0.07 nm，F(xiàn)BG長(zhǎng)度由1 mm增至4 mm時(shí)，二者的振幅差增加到0.013 mW；圖8中，當(dāng)輸入信號(hào)的頻譜帶寬為0.2 nm，F(xiàn)BG長(zhǎng)度由1 mm增至4 mm時(shí)，二者的振幅差增加到0.048 mW.同時(shí)，由圖6和圖8還可以看到，隨著FBG光柵長(zhǎng)度的增加，光脈沖通過光柵的時(shí)間變長(zhǎng)，導(dǎo)致2個(gè)反射脈沖之間的延遲時(shí)間Δτ變長(zhǎng).如圖6中，F(xiàn)BG光柵長(zhǎng)度為1 mm時(shí)， 2個(gè)脈沖間的延遲時(shí)間約為75 ps；當(dāng)FBG光柵長(zhǎng)度增加到4 mm時(shí)， 2個(gè)脈沖間的延遲時(shí)間增加至93 ps.

由以上可知，增加光柵長(zhǎng)度和輸入信號(hào)的頻譜帶寬雖然可以有效降低多重反射率，但是同時(shí)也增加了FBG反射脈沖的振幅差和脈沖延遲.對(duì)此，若固定光柵的最高反射率，通過降低纖芯有效折射率的方法來增加光柵長(zhǎng)度，雖可適當(dāng)調(diào)節(jié)反射脈沖的振幅差，但會(huì)導(dǎo)致光柵頻譜寬度變窄，降低光脈沖的通過速率(不同脈沖間的延遲時(shí)間變長(zhǎng))；若固定光柵長(zhǎng)度，通過增加纖芯有效折射率來提高光柵反射率，雖可增加光柵頻譜寬度，縮小反射脈沖的延遲時(shí)間，但過高的反射率會(huì)使頻譜頂部出現(xiàn)飽和并導(dǎo)致帶寬不足.綜合上述分析可知，若既要有效降低FBG陣列的多重反射率，又要保證FBG陣列的整體反射特性不受影響，調(diào)整光柵時(shí)必須要綜合考慮輸入脈沖的頻譜寬度、單光柵長(zhǎng)度、光柵陣列長(zhǎng)度、光柵有效折射率和各光柵反射脈沖的振幅.

根據(jù)以上分析，本文通過調(diào)試參數(shù)，最終得到如圖9所示的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果.圖9中的3條線分別表示不同輸入信號(hào)帶寬在不同光柵長(zhǎng)度下的多重反射脈沖的功率值.由圖9可以看出，當(dāng)輸入脈沖帶寬為0.52 nm、光柵長(zhǎng)度為3 mm時(shí)，F(xiàn)BG陣列的多重反射率最低；但此時(shí)帶寬過大，反射脈沖發(fā)生畸變.當(dāng)輸入脈沖帶寬不變，光柵長(zhǎng)度超過3 mm時(shí)，多重反射率升高(光柵的頻域帶寬不足所致).經(jīng)對(duì)圖9綜合分析，當(dāng)輸入脈沖帶寬為0.34 nm、光柵長(zhǎng)度為4 mm時(shí)，光柵陣列可得最優(yōu)參數(shù)解.圖10為運(yùn)用該優(yōu)化參數(shù)得到的不同光柵長(zhǎng)度的反射脈沖圖.由圖10可以看出，在該優(yōu)化參數(shù)下光柵陣列的多重反射率降低了43.3%，這表明本文給出的光柵陣列的最優(yōu)參數(shù)解是有效的.

3.2 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果在光系統(tǒng)中的檢驗(yàn)

將參數(shù)優(yōu)化前后的FBG陣列分別應(yīng)用于圖11所示的光信號(hào)處理系統(tǒng)中.圖中，輸入光脈沖的脈沖幅度為10 ps，頻域帶寬為0.34 nm，F(xiàn)BG陣列1為設(shè)計(jì)優(yōu)化對(duì)象.

光脈沖經(jīng)過FBG陣列1后得到被編碼的脈沖.編碼脈沖經(jīng)分波器分成兩路：一路經(jīng)過與編碼陣列相同的FBG陣列1得到輸出信號(hào)1，即FBG陣列編碼信號(hào)的自相關(guān)輸出；另一路經(jīng)過與編碼陣列不同的FBG陣列2得到輸出信號(hào)2，即FBG陣列編碼信號(hào)的互相關(guān)輸出.

圖12是光脈沖調(diào)整前后的FBG陣列的自相關(guān)和互相關(guān)的光波形圖.其中圖12(a)是參數(shù)調(diào)整前的FBG陣列的仿真結(jié)果，圖的最上方是原始FBG陣列結(jié)構(gòu)和光脈沖經(jīng)過FBG陣列之后的輸出編碼脈沖；圖12(b)是參數(shù)優(yōu)化后的仿真結(jié)果，圖的最上方是優(yōu)化后的FBG陣列結(jié)構(gòu)和優(yōu)化后的輸出編碼脈沖.由圖12可以看出：參數(shù)優(yōu)化后，反射光脈沖的振幅均勻一致，多重反射率得到有效降低，自相關(guān)的輸出功率提高了約28.6%，互相關(guān)的輸出功率下降了約37.0%.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過分析FBG陣列的各參數(shù)對(duì)反射光脈沖中多重反射的影響，對(duì)二階FBG陣列的各參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化.結(jié)果顯示，優(yōu)化后的FBG陣列的多重反射率比優(yōu)化前降低了43.3%.將優(yōu)化后的參數(shù)應(yīng)用于基于FBG陣列的自相關(guān)和互相關(guān)的系統(tǒng)中顯示，自相關(guān)的輸出功率提高了約28.6%，互相關(guān)的輸出功率降低了約37.0%.上述結(jié)果表明，本文方法可有效地降低FBG陣列的多重反射，進(jìn)而可提高光通信與光傳感系統(tǒng)的信號(hào)精度.

本文分析中所用的FBG為常規(guī)FBG，若對(duì)有效折射率發(fā)生變化的啁啾光纖光柵以及光柵長(zhǎng)度較長(zhǎng)的長(zhǎng)周期光纖光柵等特殊光柵的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，還需額外考慮其他因素，如光柵格子周期、纖芯折射率調(diào)制速率等.因此，在今后的研究中我們將對(duì)特殊的光柵開展研究，以使本文方法適用于多種不同光柵陣列的多重反射性能的優(yōu)化.