論引力場方程的電磁場解

羅錦添

摘要：引力場和電磁場是兩種基本作用力的傳播場，引力場是時(shí)空度規(guī)場，而電磁場是規(guī)范場;引力場用二階張量描述，而電磁場只用標(biāo)量描述。引力場和電磁場一樣，均有場強(qiáng)描述法和勢描述法兩種。本文利用勢描述法，先利用縮并后得到的度規(guī)矢量將電磁矢勢縮并為標(biāo)量電磁勢，再將引力場方程中的能動(dòng)張量一項(xiàng)設(shè)定為與電磁場勢成正比，求解出了此種情況下引力場的曲率標(biāo)量表達(dá)式（用含有電磁勢的項(xiàng)描述），并證明此種情況下曲率與度規(guī)張量無關(guān)。

關(guān)鍵詞：引力場方程;電磁場;二階張量;能動(dòng)張量;電磁勢

Abstract：Gravitation Field and the electromagnetic field are two basic fields.Gravitation field is a metric field，but the electromagnetic field is a gauge field;the gravitation field can be described by a second order tensor，the electromagnetic field can be described by a number.The gravitation field and the electromagnetic field can both be described by the potential.This article uses the potential，and hypothesis the，A is the potential of an electromagnetic field，and prove that in this situation，the? has nothing to do with the.

Key Words：gravitation field equation，electromagnetic field，potential

前言

自從愛因斯坦提出廣義相對論之后，他就一直致力于利用幾何統(tǒng)一電磁力和引力。不僅是愛因斯坦，外爾、卡魯扎、克萊因等人也致力于統(tǒng)一場論?？斣涂巳R因在1919年提出了K-K理論，將宇宙設(shè)定為五維流形，假設(shè)五維度規(guī)張量與電磁勢成正比，建立起了五維柱體時(shí)空中的統(tǒng)一場方程：[1]

其中，

但是此方程因?yàn)闊o法解釋一些出現(xiàn)的現(xiàn)實(shí)問題而失敗。隨后，愛因斯坦耗盡余生，也無法建立起引力和電磁力的統(tǒng)一模型。

推導(dǎo)

引入電磁場勢A，使：

所以，

整理可得，

假設(shè)時(shí)空絕對均勻，設(shè)時(shí)空彈性系數(shù)為k，則有：

代入，得：

對（3）化簡，得：

兩側(cè)同時(shí)乘2，得：

即：

（4）即為：當(dāng)能動(dòng)張量與電磁勢成正比（比例系數(shù)為度規(guī)張量）時(shí)，曲率標(biāo)量與電磁勢的關(guān)系函數(shù)。由（4）可知，在開頭假設(shè)的情況下，引力場的曲率與度規(guī)張量無關(guān)。

參考文獻(xiàn)：

[1]厲光烈.趙洪明.《愛因斯坦：試圖統(tǒng)一電磁力和引力未能如愿（IV）》.[J].現(xiàn)代物理 25卷第4期